郑大材料科学基础CH2固体结构

1、授课 朱世杰2022-3-81 授课 朱世杰2022-3-82本章主要内容本章主要内容 1 1、晶体学基础、晶体学基础 2 2、金属的晶体结构、金属的晶体结构 3 3、合金相结构、合金相结构 4 4、离子晶体的结构、离子晶体的结构 5 5、共价晶体的结构、共价晶体的结构 6 6、聚合物晶体结构、聚合物晶体结构 7 7、非晶态结构、非晶态结构授课 朱世杰2022-3-83本章要求掌握的内容本章要求掌握的内容 1. 1.晶体和非晶体的区别。晶体和非晶体的区别。 2.2.晶体结构与空间点阵、晶格、晶胞与原胞、晶系，布拉菲点晶体结构与空间点阵、晶格、晶胞与原胞、晶系，布拉菲点阵，点阵常数、七种晶系的各

2、自特点。阵，点阵常数、七种晶系的各自特点。 3. 3. 体心、面心立方和密排六方晶胞，根据原子半径计算出金体心、面心立方和密排六方晶胞，根据原子半径计算出金属的晶胞常数。掌握三种典型晶体结构的特征属的晶胞常数。掌握三种典型晶体结构的特征( (包括：晶胞形状、包括：晶胞形状、晶格常数、晶胞原子数、原子半径、配位数、致密度、各类间隙尺晶格常数、晶胞原子数、原子半径、配位数、致密度、各类间隙尺寸与个数，最密排面寸与个数，最密排面( (滑移面滑移面) )和最密排方向的指数与个数，滑移系和最密排方向的指数与个数，滑移系数目等数目等) ) 。 4. 4. 晶面指数、晶向指数，能标注体心、面心立方和密排六方

3、晶面指数、晶向指数，能标注体心、面心立方和密排六方晶胞的晶向和晶面指数。晶面族，晶向族，晶带轴，晶面与晶向平晶胞的晶向和晶面指数。晶面族，晶向族，晶带轴，晶面与晶向平行或垂直，晶向和晶面指数的一些规律。求晶面间距行或垂直，晶向和晶面指数的一些规律。求晶面间距d d（hklhkl）、晶）、晶面夹角。晶带定理。面夹角。晶带定理。授课 朱世杰2022-3-84 5. 5.合金、合金系、相、组元、组织、显微组织、宏观组织；合合金、合金系、相、组元、组织、显微组织、宏观组织；合金相结构分类；影响相结构因素。金相结构分类；影响相结构因素。 6.6.固溶体的分类、特点和性质，影响固溶体固溶度的因素。固溶体的

4、分类、特点和性质，影响固溶体固溶度的因素。( (置换固溶体和间隙固溶体，有限固溶体和无限固溶体，有序固溶置换固溶体和间隙固溶体，有限固溶体和无限固溶体，有序固溶体和无序固溶体，端部固溶体和中间固溶体，一次固溶体和二次固体和无序固溶体，端部固溶体和中间固溶体，一次固溶体和二次固溶体溶体) )。中间相的类型和特点。中间相的类型和特点。 7.7.晶粒、晶界、各向同性与各向异性、同素异构转变晶粒、晶界、各向同性与各向异性、同素异构转变( (重结晶重结晶) )和多晶型性转变，单晶与多晶。和多晶型性转变，单晶与多晶。 8.8.离子化合物的结构类型和特点，硅酸盐结构的一般特点。离子化合物的结构类型和特点，硅

5、酸盐结构的一般特点。 9.9.共价晶体的特点。共价晶体的特点。授课 朱世杰2022-3-85 无规律无规律 远远 小小 无无 无无 (gas state) 局部有序局部有序 较近较近 中等中等 有有 无无 (liquid state) 结晶结晶 有规律有规律 小小 强强 有有 有有 (solid state) 非晶非晶 局部有序局部有序 小小 强强 有有 有有 物质按聚集状态分类有三种主要状态：气态、液态和固态物质按聚集状态分类有三种主要状态：气态、液态和固态按原子或分子排列规律性分：晶体按原子或分子排列规律性分：晶体(crystal)和非晶体和非晶体(noncrystal) 授课 朱世杰20

6、22-3-86是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，即是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体。晶体是具有格子构造的固体。 现代使用的材料绝大部分是晶态（现代使用的材料绝大部分是晶态（Crystalline )材料，晶材料，晶态材料包括单晶材料、多晶材料、微晶材料和液晶材料等。态材料包括单晶材料、多晶材料、微晶材料和液晶材料等。我们日常使用的各种金属材料大部分是多晶材料。我们日常使用的各种金属材料大部分是多晶材料。 天然晶体具有天然晶体具有规则外形规则外形和和宏观对称性宏观对称性。授课 朱世杰2022-3-87： .：晶体中原子（分子或离子）在：晶体中原子（

7、分子或离子）在三维空间呈周期性重复规则排列，存在长程有序，三维空间呈周期性重复规则排列，存在长程有序，而非晶体的原子无规则排列的。而非晶体的原子无规则排列的。 晶态与非晶态晶态与非晶态授课 朱世杰2022-3-88单晶体的异向性单晶体的异向性 ：晶体具有固定的熔点，非晶体：晶体具有固定的熔点，非晶体无固定的熔点，液固转变是在一定温度范围内进行。无固定的熔点，液固转变是在一定温度范围内进行。 3.：晶体具有各向异性（：晶体具有各向异性（anisotropy），），非晶体为各向同性。非晶体为各向同性。授课 朱世杰2022-3-89 绝大部分陶瓷、少数高分子材料、金属及绝大部分陶瓷、少数高分子材料、

8、金属及合金是晶体；多数高分子材料、玻璃及结构复合金是晶体；多数高分子材料、玻璃及结构复杂材料是非晶体。杂材料是非晶体。注意注意： 1. 实际金属为多晶体，伪各向同性实际金属为多晶体，伪各向同性; 2. 晶体、非晶体间可相互转化。晶体在一晶体、非晶体间可相互转化。晶体在一定条件下可以转化为晶体定条件下可以转化为晶体 授课 朱世杰2022-3-810各向异性，原子规排，固定熔各向异性，原子规排，固定熔点，长程有序点，长程有序：各向同性，无固定熔点，：各向同性，无固定熔点，没规则外形，长程无序，短程有序（玻璃）没规则外形，长程无序，短程有序（玻璃） ：具有一般晶体不能有的：具有一般晶体不能有的对称性

9、（如五次对称轴）对称性（如五次对称轴） 有机物加热时所经历的某一不透有机物加热时所经历的某一不透明的浑浊液态阶段（中间相），具有和晶体相似的性质，又明的浑浊液态阶段（中间相），具有和晶体相似的性质，又称中间相或介晶。称中间相或介晶。是将两种或两种以上不同是将两种或两种以上不同材料按照特定的迭代序列、沉积在衬底上而构成的（可是周材料按照特定的迭代序列、沉积在衬底上而构成的（可是周期、准周期、随机三种）；超晶格自然界不存在，人工生长期、准周期、随机三种）；超晶格自然界不存在，人工生长出来的，用于半导体薄膜。出来的，用于半导体薄膜。 授课 朱世杰2022-3-811 ：为了便于分析研究晶体中质点的排

10、列规律性，可先为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每每个质点抽象为规则排列于空间的几何点个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为，称之为。它是纯粹的几何点，各点周围环境相同。它是纯粹的几何点，各点周围环境相同。caX b YZ（a） （b） （c）晶体（a）原子堆垛 （b） 晶格 （c） 晶胞授课 朱世杰2022-3-812：把晶体中质点的中心用直线联起把晶体中质点的中心用直线联起来构成的空间格架即晶体格子，简称来构成的空间格架即晶体格子，简称。用来描述晶体中原子排列规律的空间。用来描

11、述晶体中原子排列规律的空间格架，是无限图形。格架，是无限图形。caX b YZ（a） （b） （c）晶体（a）原子堆垛 （b） 晶格 （c） 晶胞授课 朱世杰2022-3-813：将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点即将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的空可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的空间格架间格架( (阵列阵列) )称为空间点阵，简称称为空间点阵，简称 。：每个阵点在空间分布必须具有完全相：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境同的周围环境(surrounding)(surrounding)授课 朱世杰2022-3-814：从晶格

12、中选取一个具有代表性的从晶格中选取一个具有代表性的能完全反映晶能完全反映晶格特征的基本单元格特征的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，这种最小的几何单元称元，这种最小的几何单元称晶胞是描述晶体结构的基本组成单位，是晶体中的重晶胞是描述晶体结构的基本组成单位，是晶体中的重复单元，它平行堆积可充满三维空间，形成空间点阵。复单元，它平行堆积可充满三维空间，形成空间点阵。授课 朱世杰2022-3-815cXZYOba 晶胞参数：晶胞参数：晶胞的形状和晶胞的形状和大小可以用大小可以用6个参数来表个参数来表示，此即晶格特征参数，示，此即晶格特征参数，简称晶胞参数

13、。它们是简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度条棱边的长度 （称为（称为点阵常数、晶格常点阵常数、晶格常数数(lattice constants /parameters)和和3条棱边的条棱边的夹角夹角 （称为（称为晶轴晶轴间夹角间夹角），是描述单胞特），是描述单胞特征的基本参数。征的基本参数。授课 朱世杰2022-3-816选取晶胞的原则选取晶胞的原则 同一空间点阵可因选取同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶方式不同而得到不相同的晶胞。胞。选取晶胞遵循的原则：选取晶胞遵循的原则： 1 1、单元应反映出点阵的高、单元应反映出点阵的高度对称性度对称性 2 2、棱和角相等的数目最多、棱和角相等的

14、数目最多 3 3、棱边夹角为直角时，直、棱边夹角为直角时，直角数目最多角数目最多 4 4、当满足上述条件的情况、当满足上述条件的情况下，晶胞体积最小下，晶胞体积最小授课 朱世杰2022-3-817 根据个参数间的相互关系可将全部空间点阵归为七大晶系；根据个参数间的相互关系可将全部空间点阵归为七大晶系；根据根据“每个阵点的周围环境相同每个阵点的周围环境相同”的要求，可导出十四种的要求，可导出十四种（称为（称为布拉菲点阵布拉菲点阵）。晶系和点阵类型如表）。晶系和点阵类型如表2.12.1、2.22.2中所示中所示（十四种空间格子）（十四种空间格子）（Crystal SystemsCrystal Sy

15、stems） 1.1.三斜晶系（三斜晶系（triclinic systemtriclinic system）: :简单三斜简单三斜 2.2.单斜晶系（单斜晶系（monoclinic systemmonoclinic system）：简单、底心单斜）：简单、底心单斜 3.3.正交晶系（正交晶系（orthogonal systemorthogonal system）：简单、底心、体心、）：简单、底心、体心、面心正交面心正交 4.4.四四( (正正) )方晶系（方晶系（tetragonal systemtetragonal system）：简单、体心四方）：简单、体心四方 5.5.立方晶系（立方晶系

16、（cubic systemcubic system）：简单、体心、面心立方）：简单、体心、面心立方 6.6.六方晶系（六方晶系（hexagonal systemhexagonal system）：简单六方）：简单六方 7.7.菱形晶系（菱形晶系（rhombohedral systemrhombohedral system）：简单菱方）：简单菱方授课 朱世杰2022-3-818十四种布拉菲点阵的结构图十四种布拉菲点阵的结构图上表中为什么没有底心四方点上表中为什么没有底心四方点阵和面心四方点阵？阵和面心四方点阵？授课 朱世杰2022-3-8191.1.简单三斜点阵简单三斜点阵 abc 90 abc

17、 90授课 朱世杰2022-3-8202.2.简单单斜点阵简单单斜点阵 ab c = =90授课 朱世杰2022-3-8213.3.底心单斜点阵底心单斜点阵 abc =90abc =90授课 朱世杰2022-3-8224.4.简单正交点阵简单正交点阵 abc，= = = 90授课 朱世杰2022-3-8235.5.底心正交点阵底心正交点阵 abc，= = = 90授课 朱世杰2022-3-8246.6.体心正交点阵体心正交点阵 abc，= = = 90授课 朱世杰2022-3-8257.7.面心正交点阵面心正交点阵 abc，= = = 90授课 朱世杰2022-3-8268.8.简单六方点阵简

18、单六方点阵a1a2=a3 c，90，120授课 朱世杰2022-3-8279.9.简单菱方点阵简单菱方点阵a=b=c，= 90授课 朱世杰2022-3-82810.10.简单四方点阵简单四方点阵a=b c，= =90授课 朱世杰2022-3-82911.11.体心四方点阵体心四方点阵a=b c，= =90授课 朱世杰2022-3-83012.12.简单立方点阵简单立方点阵a=b=c，= =90授课 朱世杰2022-3-83113.13.体心立方点阵体心立方点阵a=b=c，= =90授课 朱世杰2022-3-83214.14.面心立方点阵面心立方点阵a=b=c，= =90授课 朱世杰2022-3

19、-833晶体结构与空间点阵的区别晶体结构与空间点阵的区别 是晶体中质是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有周围环境相同，它只能有14中类型。中类型。 是晶体是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。因此，实际存在的晶体结构是无限的。授课 朱世杰2022-3-834(crystal plane)(crystal plan

20、e)：晶体中由一系列原子所构成的平面。：晶体中由一系列原子所构成的平面。(crystal directions)(crystal directions)：通过晶体中任意两个原子中心连线：通过晶体中任意两个原子中心连线来所指的方向表示晶体结构的空间的各个方向。来所指的方向表示晶体结构的空间的各个方向。(indices of directions)(indices of directions)和和(indices of (indices of crystalcrystalplane)plane)是分别表示晶向和晶面的符号，国际上用是分别表示晶向和晶面的符号，国际上用iller indices il

21、ler indices ）来统一标定。来统一标定。授课 朱世杰2022-3-8351.立方晶系中晶向指数立方晶系中晶向指数（Orientation index) 晶向的矢量表示：晶向的矢量表示： 晶向表示晶向（晶棱）在空晶向表示晶向（晶棱）在空间位置的符号。晶向符号只规间位置的符号。晶向符号只规定晶向而不涉及它具体的位置，定晶向而不涉及它具体的位置，因而任何晶向（棱）都可平移因而任何晶向（棱）都可平移到坐标到坐标0 0点。点。授课 朱世杰2022-3-836 确定确定立方晶系立方晶系(cubic crystal systems)(cubic crystal systems)晶向指数晶向指数uv

22、wuvw的步骤如下：的步骤如下： (1)(1) 设定坐标系：设定坐标系： (2)(2) 求坐标：过坐标原点，作直线求坐标：过坐标原点，作直线与待求晶向平行与待求晶向平行; ;在该直线上任取一在该直线上任取一点，并确定该点的坐标点，并确定该点的坐标(x,y,z).(x,y,z). (3)(3)化整数：将此值化成最小整数化整数：将此值化成最小整数u,v,wu,v,w (4)(4)列括号列括号uvw:uvw:加以方括号加以方括号uvwuvw。( (代表一组互相平行，方向一致的晶代表一组互相平行，方向一致的晶向向) ) 若晶向上一坐标值为负值则在指若晶向上一坐标值为负值则在指数上加一负号。数上加一负号

23、。授课 朱世杰2022-3-837 确定确定立方晶系立方晶系(cubic crystal systems)(cubic crystal systems)晶向指数晶向指数uvwuvw的步骤如下：的步骤如下： (1)(1) 设定坐标系：将原点设在待标定晶向上。设定坐标系：将原点设在待标定晶向上。 (2)(2) 从原点出发，分别沿各坐标轴方向行走，作后落在待从原点出发，分别沿各坐标轴方向行走，作后落在待标定晶向的另一个点上。标定晶向的另一个点上。 (3) (3) 化整数：将沿三个坐标轴行走化整数：将沿三个坐标轴行走的以晶格常数为单位距离，化出最小整的以晶格常数为单位距离，化出最小整数数u u，v v

24、，w w (4)(4)列括号列括号uvw:uvw:加以方括号加以方括号uvwuvw。（代表一组互相平行，方向一致的晶（代表一组互相平行，方向一致的晶向）。向）。 若是向坐标轴负的方向走，则在晶若是向坐标轴负的方向走，则在晶向的指数上加一负号。向的指数上加一负号。授课 朱世杰2022-3-838授课 朱世杰2022-3-839(1)(1)某一晶向指数代表的不是一个具体的方向，而是一组在空间某一晶向指数代表的不是一个具体的方向，而是一组在空间相互平行且方向一致的所有晶向。相互平行且方向一致的所有晶向。(2)(2)若晶向所指的方向相反，则晶向指数数值大小相同符号相反。若晶向所指的方向相反，则晶向指数

25、数值大小相同符号相反。(3)(3)有些晶向在有些晶向在空间位向不同空间位向不同，但，但晶向原子排列相同晶向原子排列相同，这些晶向，这些晶向可归为一个可归为一个晶向族晶向族(crystal direction group)(crystal direction group) ，用，用表示。如表示。如111111晶向族包括晶向族包括 111111、111111、111111、111111、111111、111111、111111、111111；100100晶向族包括晶向族包括100100、010010、001001、100100、010010、001 001 。 (4) (4) 同一晶向族中晶向上原

26、子排列因对称关系而等同。同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。：尽量在一个晶胞内画出各晶向；已知晶向，标定指数时，：尽量在一个晶胞内画出各晶向；已知晶向，标定指数时，可将原点移到晶向起点处再标定。在立方晶胞中，通常以可将原点移到晶向起点处再标定。在立方晶胞中，通常以uvwuvw作为晶向指数的通式。作为晶向指数的通式。 只有在立方晶系中晶向族各晶向指数可以通过改变指数和只有在立方晶系中晶向族各晶向指数可以通过改变指数和正负号的排列组合方式求出。对于其他晶系并不一定适用。正负号的排列组合方式求出。对于其他晶系并不一定适用。授课 朱世杰2022-3-8401000100011121011111

27、20授课 朱世杰2022-3-8412.2.立方晶系中晶面指数（立方晶系中晶面指数（Indices of Crystallographic PlaneIndices of Crystallographic Plane） 确定确定立方晶系立方晶系(cubic crystal systems) (cubic crystal systems) 晶晶面指数面指数(hkl)(hkl)的步骤如下的步骤如下: :a)a) 设坐标设坐标：在所：在所待求晶面以外待求晶面以外取晶胞的某一顶点为取晶胞的某一顶点为原点原点O(O(避免出现零截距避免出现零截距) )，三棱边为三坐标轴，三棱边为三坐标轴x,y,zx,y,

28、z。注意：坐标系可以平移，但不能旋转。注意：坐标系可以平移，但不能旋转。b)b) 求截距求截距：以棱边长：以棱边长a a为单位，量出待求晶面在三个为单位，量出待求晶面在三个轴上的截距。轴上的截距。c)c) 取截距之倒数取截距之倒数。若晶面与某轴平行，则该晶面在。若晶面与某轴平行，则该晶面在该轴上的截距为无穷大，其倒数为零。该轴上的截距为无穷大，其倒数为零。d)d) 化整数化整数：将倒数化为最小整数：将倒数化为最小整数h h，k k，l le)e) 加括号加括号：加以圆括号：加以圆括号(hkl)(hkl)，如果所求晶面在晶轴，如果所求晶面在晶轴上截距为负数则在指数上加一负号。上截距为负数则在指数

29、上加一负号。授课 朱世杰2022-3-842授课 朱世杰2022-3-843 1 1/ , 1/1, 1/ (010) 11/ , 1/ , 1/1(001)x 100z 001 y 010 x 100z 001 y 010y 010z 001 x 1001 1/1 , 1/ , 1/ (001)授课 朱世杰2022-3-844授课 朱世杰2022-3-845 （1 1）某一晶面指数）某一晶面指数(hkl)(hkl)不是指一个晶面，而是代表了在原点不是指一个晶面，而是代表了在原点同一侧的一组相互平行且无限大的晶面。同一侧的一组相互平行且无限大的晶面。 (2) (2) 若晶面指数的数字和顺序完全

30、相同，但正负符号相反，则若晶面指数的数字和顺序完全相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为对称中心，且相互平行的晶面。如（两晶面是以点为对称中心，且相互平行的晶面。如（110110）和）和（TT0TT0）互相平行。）互相平行。 (3) (3) 凡晶面间距和晶面上原子排列完全相同，只是空间取向不凡晶面间距和晶面上原子排列完全相同，只是空间取向不同的晶面，可归为同一同的晶面，可归为同一晶面族晶面族(crystal plane group)(crystal plane group)，用，用hklhkl表示。如表示。如100100包括包括(100),(010),(001),(T00),(0T0),(00

31、T)(100),(010),(001),(T00),(0T0),(00T)。 晶面族不仅包括了相互平行的一组晶面，而且也包括了位向晶面族不仅包括了相互平行的一组晶面，而且也包括了位向不同，但晶面间距相等、原子排列相同的若干组平行晶面。在立不同，但晶面间距相等、原子排列相同的若干组平行晶面。在立方晶系中，方晶系中，hklhkl晶面族所包括的晶面可用改变晶面族所包括的晶面可用改变h h、k k、l l的正负号的正负号及数字的排列组合来求得。但是这种方法不适用于其他晶系及数字的排列组合来求得。但是这种方法不适用于其他晶系。 （4) 4) 在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，在立方结构中

32、若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：111(111)111(111)、110(110)110(110)、100 (100)100 (100)。 注意注意：尽量在一个晶胞内表示晶面。在立方晶系中，以：尽量在一个晶胞内表示晶面。在立方晶系中，以(hkl)(hkl)作为晶面指数的通式。作为晶面指数的通式。授课 朱世杰2022-3-846XZY(221)110110100111221112授课 朱世杰2022-3-847 在立方晶系中，在立方晶系中，如果晶向指数与晶面指数相同，则如果晶向指数与晶面指数相同，则此晶向此晶向此晶面此晶面

33、，即，即hklhkl（hklhkl）；反之，）；反之，若一若一晶向晶向一晶面，则此晶向指数与晶面指数完全相同一晶面，则此晶向指数与晶面指数完全相同。可将此晶向视为该晶面的法线，某一晶面的晶面指可将此晶向视为该晶面的法线，某一晶面的晶面指数与其法线的晶向指数相同。数与其法线的晶向指数相同。 某一晶向某一晶向uvwuvw位于（或平行于）某一晶面（位于（或平行于）某一晶面（hklhkl）, ,则满足：则满足：hu+kv+lw = 0hu+kv+lw = 0，可用此关系判定某一晶向，可用此关系判定某一晶向是否位于或平行于某晶面。是否位于或平行于某晶面。授课 朱世杰2022-3-848 写出立方晶系写出

34、立方晶系、和和晶向族包括的晶向族包括的晶向：晶向：有有6 6个晶向；个晶向；有有8 8个晶向；个晶向；有有1212个晶向。个晶向。 写出立方晶系写出立方晶系100100、111111和和110110晶面族包括的晶面族包括的晶面：晶面：100100包括包括6 6个晶面；个晶面；111111包括包括8 8个晶面；个晶面；110110包括包括1212个晶面。个晶面。授课 朱世杰2022-3-849 确定步骤和立方晶系确定步骤和立方晶系一样，但一般在标定六方一样，但一般在标定六方结构的晶向指数时选择四结构的晶向指数时选择四个坐标轴：个坐标轴：a a1 1、a a2 2、a a3 3、c c其中其中a

35、a1 1、a a2 2、a a3 3处于同一底处于同一底面上，且它们之间夹角为面上，且它们之间夹角为120120、C C轴垂直于底面。轴垂直于底面。则有：则有： 晶面指数（晶面指数（hkilhkil）：）：标标法与立方系相同法与立方系相同( (四个截四个截距距) )；用四个数字；用四个数字(hkil)(hkil)表表示；其中示；其中i=-i=-（h+kh+k） (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning 授课 朱世杰2022-3-850六方晶系常见的晶面指数和晶向指数六方晶系常见的晶面指数和晶向指数授课 朱世杰2022-3-851 ：标

36、法与立：标法与立方系相同方系相同(四个坐标四个坐标)；用四个；用四个数字数字(uvtw)表示，其中表示，其中t=-(u+v) 或或uvt = 0 ：适合于已知指：适合于已知指数画晶向（末点）。数画晶向（末点）。 ：UVWuvtw u=(2U-V)/3 v=(2V-U)/3 t=-(U+V)/3 w=W授课 朱世杰2022-3-852授课 朱世杰2022-3-853授课 朱世杰2022-3-854 晶带晶带(zone)(zone)：晶体上所有平行或相交于同一直：晶体上所有平行或相交于同一直线的一组晶面的集合。晶面相交的直线称为线的一组晶面的集合。晶面相交的直线称为晶带轴晶带轴(zone axis

37、)(zone axis) 。属此晶带的晶面称为。属此晶带的晶面称为晶带面晶带面。以晶。以晶带轴作为晶带的标志，以晶带轴的方向指数表示该晶带轴作为晶带的标志，以晶带轴的方向指数表示该晶带的指数。带的指数。同一晶带中各晶面的法线均与晶带轴垂直。同一晶带中各晶面的法线均与晶带轴垂直。 晶带定理晶带定理(zone law)(zone law)：任何两个晶带相交处的平任何两个晶带相交处的平面，必定是晶体上的一个面，必定是晶体上的一个可能晶面。可能晶面。 同一晶带上同一晶带上晶带轴晶带轴uvwuvw和和晶带面晶带面（hklhkl）之）之间存在以下关系：间存在以下关系：hu+kv+lw=0hu+kv+lw=

38、0授课 朱世杰2022-3-855晶带定律的应用晶带定律的应用晶面1 (h1 k1 l1)晶面2 (h2 k2 l2)晶带轴 (u v w)111111222222: :kllhhku v wkllhhk111222uvwhklhkl 通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。 a)两不平行的晶面（两不平行的晶面（h1k1l1）和（）和（h2k2l2）的晶带轴）的晶带轴uvw： h1uk1vl1w = 0 h2uk2vl2w = 0授课 朱世杰2022-3-856晶带定律的应用晶带定律的应用晶向1 (u1 v1 w1)晶向2 (u2 v2 w2)晶面 (h k

39、 l)111111222222:vwwuuvh k lvwwuuv111222hkluvwuvwb) 二晶向所决定（二晶向所决定（u1v1w1）和（）和（u2v2w2）的晶面为：）的晶面为：授课 朱世杰2022-3-857晶带定律的应用晶带定律的应用晶轴1 (u1 v1 w1)晶轴2 (u2 v2 w2)晶轴3 (u3 v3 w3)若则三个晶轴同在一个晶面上0333222111wvuwvuwvu晶面1 (h1 k1 l1)晶面2 (h2 k2 l2)晶面3 (h3 k3 l3)若1112223330hklhklhkl则三个晶面同属一个晶带授课 朱世杰2022-3-8585. 5. 晶面间距晶面

40、间距：晶面指：晶面指数为（数为（hklhkl）的晶面相）的晶面相邻两个晶面之间距离，邻两个晶面之间距离，用用d dhklhkl表示。表示。 低指数的晶面面间距低指数的晶面面间距较大，高指数的则较小。较大，高指数的则较小。面间距越大，该面上原面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越子排列愈密集，否则越疏。疏。 授课 朱世杰2022-3-859晶面间距可根据一些几何关系晶面间距可根据一些几何关系（如右图）求得：（如右图）求得： 式中、为晶面指数式中、为晶面指数（），、为点阵（），、为点阵常数，常数，、为晶面法线方向为晶面法线方向与晶轴夹角。与晶轴夹角。 在在2.7式中只要求出式中只要求出cos2c

41、os2cos2之值，即可求之值，即可求dhkl 。coscoscoshklabcdhkl2222222coscoscoshklhkldabc授课 朱世杰2022-3-860 上述晶面间距的计算公式只适应简单晶胞上述晶面间距的计算公式只适应简单晶胞。复杂晶复杂晶胞由于中心型原子的存在而使晶面层数增加，应根胞由于中心型原子的存在而使晶面层数增加，应根据具体情况对上述计算公式进行修正。修正方法如据具体情况对上述计算公式进行修正。修正方法如下：下：授课 朱世杰2022-3-861上述公式仅适用于简单晶胞上述公式仅适用于简单晶胞, ,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响fcc

42、 fcc 当（当（hklhkl）不为全奇、偶数时，有附加面：）不为全奇、偶数时，有附加面： hkl2adhkl221，如1 0 0,1 1 02 hkl21d4 hhkkl3ac2221 ，如0 0 0面2（）（ ）h2k3nn0 1 2 3 当 （ ， ， ，），l=奇数，有附加面：bcc 当当hkl奇数时，有附加面：奇数时，有附加面： 如1 0 0,1 1 1 授课 朱世杰2022-3-862 一、需掌握的概念和术语：一、需掌握的概念和术语： 1. 1. 晶体与非晶体的区别晶体与非晶体的区别 2. 2. 空间点阵、晶格、晶胞、晶系（七个），布拉菲点阵空间点阵、晶格、晶胞、晶系（七个），布拉

43、菲点阵（1414种）种） 3. 3. 晶面指数、晶向指数、晶面间距晶面指数、晶向指数、晶面间距 4 4 求晶面间距求晶面间距d d（hklhkl）、晶面夹角、掌握晶带定理）、晶面夹角、掌握晶带定理 1. 1. 指数相同的晶向和晶面必然垂直。如指数相同的晶向和晶面必然垂直。如111(111)111(111) 2. 2. 当一晶向当一晶向uvwuvw位于或平行某一晶面（位于或平行某一晶面（hklhkl）时，则）时，则 必然满足：必然满足：hu+kv+lw=0hu+kv+lw=0 3. 3. 晶面间距：晶面间距：d d(hkl)(hkl)的求法的求法授课 朱世杰2022-3-863授课 朱世杰202

44、2-3-864 金属在固态下一般都是晶体。决定金属在固态下一般都是晶体。决定晶体结构（晶体结构（crystal crystal structurestructure ）的内在因素是原子，离子，分子间键合的类）的内在因素是原子，离子，分子间键合的类型及键的强弱。金属晶体是以金属键结合，其晶体结构比型及键的强弱。金属晶体是以金属键结合，其晶体结构比较简单较简单, ,常见的有常见的有: :。 A1 A1 fcc fcc 或或 FCCFCC（facecentered cubicfacecentered cubic ）立方晶系）立方晶系 具有面心结构金属具有面心结构金属:FeFe、AlAl、CuCu、N

45、iNi、AuAu、AgAg等。等。 A2 A2 bcc bcc 或或 BCCBCC（bodycentered cubicbodycentered cubic ）立方晶系）立方晶系 bccbcc结构金属结构金属: : FeFe、FeFe、CrCr、MoMo、W W、V V等。等。 A3 A3 hcp hcp 或或 HCPHCP（hexagonal closepackedhexagonal closepacked）六方晶系）六方晶系 hcphcp结构金属有结构金属有:Mg:Mg、ZnZn、BeBe、CdCd等。等。授课 朱世杰2022-3-865晶胞中原子的排列方式晶胞中原子的排列方式 ( (原子

46、所处的位置原子所处的位置) )点阵参数点阵参数 ( (晶格常数和晶轴间夹角晶格常数和晶轴间夹角) )晶胞中原子数晶胞中原子数原子半径原子半径 R(R(和点阵常数关系和点阵常数关系) )密排方向和密排面密排方向和密排面晶体结构中间隙晶体结构中间隙 ( (大小和数量大小和数量) )原子的堆垛方式原子的堆垛方式授课 朱世杰2022-3-866授课 朱世杰2022-3-867 晶胞的八个晶胞的八个顶角各有一个原子，在立方体的中心还有一个原子顶角各有一个原子，在立方体的中心还有一个原子。授课 朱世杰2022-3-868晶胞的八个晶胞的八个顶角各有一个原子，在立方体六个侧面的中心也各有顶角各有一个原子，在

47、立方体六个侧面的中心也各有一个原子。一个原子。授课 朱世杰2022-3-869 ：六方晶胞：六方晶胞的的1212个顶角各有一个原子，上下底面的中心各有一个个顶角各有一个原子，上下底面的中心各有一个原子，晶胞体内两底面之间的三个间隙各有一个原子。原子，晶胞体内两底面之间的三个间隙各有一个原子。授课 朱世杰2022-3-870 ：指一个晶胞内所包含的原子数目。：指一个晶胞内所包含的原子数目。 ：由于晶格是由大量的晶胞堆垛而成，因而晶胞顶角处：由于晶格是由大量的晶胞堆垛而成，因而晶胞顶角处的原子同时为相邻的晶胞所共有；晶胞面心（或底心的原子同时为相邻的晶胞所共有；晶胞面心（或底心) )的原子也的原子

48、也同时属于两个相邻晶胞；晶胞体内的原子则完全属于该晶胞。同时属于两个相邻晶胞；晶胞体内的原子则完全属于该晶胞。授课 朱世杰2022-3-871 体心立方晶胞中顶体心立方晶胞中顶角处的原子同时为相邻角处的原子同时为相邻八个晶胞所共有，故顶八个晶胞所共有，故顶角处的原子只有角处的原子只有1/81/8属于属于这个晶胞；晶胞体心的这个晶胞；晶胞体心的原子完全属于该晶胞独原子完全属于该晶胞独有有 。因此晶胞的原。因此晶胞的原子数子数: : n=8n=81/8+1=21/8+1=2授课 朱世杰2022-3-872面心立方晶胞中顶角面心立方晶胞中顶角处的原子同时为相邻八个处的原子同时为相邻八个晶胞所共有，故

49、顶角处的晶胞所共有，故顶角处的原子只有原子只有1/81/8属于这个晶胞；属于这个晶胞；晶胞面心的原子同时属于晶胞面心的原子同时属于两个相邻晶胞，每个晶胞两个相邻晶胞，每个晶胞只分到面心原子的只分到面心原子的1/2 1/2 。因此晶胞的原子数。因此晶胞的原子数: : n=8n=81/8+61/8+61/2=41/2=4授课 朱世杰2022-3-873 密排六方晶胞中顶角处的密排六方晶胞中顶角处的原子同时为相邻六个晶胞所原子同时为相邻六个晶胞所共有，故顶角处的原子只有共有，故顶角处的原子只有属于这个晶胞；晶胞上、下属于这个晶胞；晶胞上、下底心的原子同时属于两个相底心的原子同时属于两个相邻晶胞，每个

50、晶胞只分到底邻晶胞，每个晶胞只分到底心原子的心原子的1/2 1/2 ；晶胞体内的；晶胞体内的3 3个原子完全属于该晶胞个原子完全属于该晶胞。因此晶胞的原子数。因此晶胞的原子数: : n=12n=121/6+21/6+21/2+3=61/2+3=6授课 朱世杰2022-3-874 ：晶胞的棱边长度。：晶胞的棱边长度。 立方晶胞的棱边长度相等立方晶胞的棱边长度相等(a=b=c)，通常以，通常以a表示，表示，单位单位nm，一般小于，一般小于1nm；三个晶轴间夹角为；三个晶轴间夹角为= = =90。 密排六方晶胞的晶格常数有两个：正六边形底密排六方晶胞的晶格常数有两个：正六边形底面边长面边长a，上下底

51、面距离，上下底面距离c。c和和a的比值的比值c/a称为轴比，称为轴比，c/a1.633。即：。即：a=bc,=90,=120。 ：通常指晶胞中原子密度最大的方向：通常指晶胞中原子密度最大的方向上相邻两原子之间平衡距离的一半。上相邻两原子之间平衡距离的一半。授课 朱世杰2022-3-875 体心立方晶胞中原子沿立方体体对角线体心立方晶胞中原子沿立方体体对角线晶晶向上的原子彼此相切，紧密接触，相距最近。设晶向上的原子彼此相切，紧密接触，相距最近。设晶格常数为格常数为a,a,则立方体对角线长度为则立方体对角线长度为 , ,等于等于4 4个原子个原子半径半径, ,所以体心立方晶胞中的原子半径所以体心立

52、方晶胞中的原子半径r r：授课 朱世杰2022-3-876 面心立方晶胞中原子沿立方体六个面对角线面心立方晶胞中原子沿立方体六个面对角线晶向上的原子彼此相切，相距最近，可得出在面心立晶向上的原子彼此相切，相距最近，可得出在面心立方晶胞中方晶胞中, ,只有沿着晶胞六个面的对角线方向只有沿着晶胞六个面的对角线方向, ,原子是原子是互相接触的互相接触的, ,面对角线的长度为面对角线的长度为 。它与。它与4 4个原子半个原子半径的长度相等径的长度相等, ,所以面心立方晶胞的原子半径：所以面心立方晶胞的原子半径： 授课 朱世杰2022-3-877 在在hcphcp中中, ,从上下底面可以看出从上下底面可

53、以看出, ,边长边长a a有两个原子有两个原子相切，两个原子半径即等于晶格常数相切，两个原子半径即等于晶格常数, , 所以原子半径所以原子半径r=a/2r=a/2。如果用。如果用C C轴计算，则可得出：轴计算，则可得出：授课 朱世杰2022-3-878 原子排列的紧密程度通常由两个参数来表征：配原子排列的紧密程度通常由两个参数来表征：配位数和致密度。位数和致密度。 ：晶格中任一原子周围与其最近邻：晶格中任一原子周围与其最近邻且等距离的原子数目。配位数越大，晶体中原子排且等距离的原子数目。配位数越大，晶体中原子排列越紧密。列越紧密。：原子排列紧密的程度，可用晶胞内原子：原子排列紧密的程度，可用晶

54、胞内原子所占体积与晶胞体积之比表示，即：所占体积与晶胞体积之比表示，即：K=nv/VK=nv/V 式中式中V V为一个晶胞体积，为一个晶胞体积， n n为晶胞的原子数，为晶胞的原子数， v v为一为一个原子体积，个原子体积，v=4/3rv=4/3r3 3。授课 朱世杰2022-3-879 以体心立方晶胞中体以体心立方晶胞中体心原子为例，心原子为例，与其最近邻与其最近邻且等距离的原子数目是八且等距离的原子数目是八个个，可知其配位数为，可知其配位数为8 8；对于体心立方晶系为对于体心立方晶系为a a3 3。则致密度：则致密度：授课 朱世杰2022-3-880 以面心立方晶胞中面心上的原子为例，与之

55、以面心立方晶胞中面心上的原子为例，与之最近邻且是周最近邻且是周围顶角上的四个原子，这五个原子构成了一个平面；这样的平围顶角上的四个原子，这五个原子构成了一个平面；这样的平面共有三个，互相垂直，结构形式相同，面共有三个，互相垂直，结构形式相同，可知其配位数为可知其配位数为1212；对面心立方晶胞，其晶胞的为对面心立方晶胞，其晶胞的为a a3 3。则致密度：。则致密度：授课 朱世杰2022-3-881 以密排六方晶胞的底面中心原子为例，与之以密排六方晶胞的底面中心原子为例，与之最近邻且是周最近邻且是周围顶角上的六个原子，且与其上、下相邻的晶胞内的三个原围顶角上的六个原子，且与其上、下相邻的晶胞内的

56、三个原子相互接触，子相互接触，可知其配位数为可知其配位数为1212；对六方晶系，致密度为：；对六方晶系，致密度为：授课 朱世杰2022-3-882 ：单位面积所包含的原子数。如：体心立方（：单位面积所包含的原子数。如：体心立方（110110）晶）晶面的原子密度：原子数为面的原子密度：原子数为2 2，面积为，面积为 , ,则密度为则密度为 /a/a2 2 ； 通过计算不同晶面的原子面密度，可以找出晶胞的原子最密排面。通过计算不同晶面的原子面密度，可以找出晶胞的原子最密排面。22a2授课 朱世杰2022-3-883 ：单位长度上的原子数。如面心立方：单位长度上的原子数。如面心立方110110，原子

57、数为，原子数为2 2，线长度为线长度为a a，则原子线密度，则原子线密度2/a2/a。 通过计算不同晶向的原子线密度，可找出晶胞的原子最密排方向。通过计算不同晶向的原子线密度，可找出晶胞的原子最密排方向。授课 朱世杰2022-3-884体心立方晶胞中原子的密排面：体心立方晶胞中原子的密排面：110110 密排方向密排方向: : 授课 朱世杰2022-3-885面心立方晶胞中原子的密排面：面心立方晶胞中原子的密排面：111 密排方向密排方向: :110授课 朱世杰2022-3-886密排六方晶胞中原子的密排面：密排六方晶胞中原子的密排面：0001 密排方向密排方向: :授课 朱世杰2022-3-

58、887授课 朱世杰2022-3-888 fcc fcc和和hcphcp的配位数均为的配位数均为1212，致密度均为，致密度均为0.740.74，均属，均属原子排列最紧密的晶格，原子排列最紧密的晶格，这与这与晶体中原子堆垛方式不同有关。晶体中原子堆垛方式不同有关。 三种典型的晶体结构中均有一组原子密排面和原子密三种典型的晶体结构中均有一组原子密排面和原子密排方向，他们分别是排方向，他们分别是fccfcc的的111111、110110，bccbcc的的110110、111111，hcphcp的的00010001、 。这些原子。这些原子密排面在空间一层层地堆垛起来就构成了三种晶体结构。密排面在空间一

59、层层地堆垛起来就构成了三种晶体结构。那么，原子密排面是如何堆垛的呢？那么，原子密排面是如何堆垛的呢？ 授课 朱世杰2022-3-889授课 朱世杰2022-3-890 bcc bcc的配位数均为的配位数均为8 8，致密度均为，致密度均为0.680.68，原子密排面和，原子密排面和原子密排方向分别是原子密排方向分别是110110、111111， 其原子的排列其原子的排列为第二层（为第二层（B B）上的原子落在第一层（）上的原子落在第一层（A A）的空隙中心上，）的空隙中心上，第三层上的原子落在第二层的空隙中心上并与第一层原子第三层上的原子落在第二层的空隙中心上并与第一层原子中心相重复中心相重复

60、，依次类推。因此，依次类推。因此110110层原子是按层原子是按ABABABAB顺序堆垛，就构成了顺序堆垛，就构成了bccbcc。授课 朱世杰2022-3-891 fcc的配位数均为的配位数均为12，致密度均为，致密度均为0.74，原，原子密排面和原子密排方向分别是子密排面和原子密排方向分别是111、110，其原子的排列为第二层（，其原子的排列为第二层（B）上）上的原子落在第一层（的原子落在第一层（A）的空隙上，第三）的空隙上，第三层上的原子落在第二层的空隙中心上但不层上的原子落在第二层的空隙中心上但不与第一层原子中心相重复，第四层原子中与第一层原子中心相重复，第四层原子中心与第一层原子中心重