中学数学中的第三个数学绝世奇迹

1、.中学数学中的第三个数学绝世奇迹数学中的“帕巴拉神庙到底有多少个解法？用?分角定理?作出一题千解一题千解，古今唯一2019年全国高中联赛加式题。：四边形ABCD，对角线AC平分BAD，F为AC上一点，BF交DC于E，DF交BC于G。求证：CAG=CAE一。添线有多解。用?分角定理?，不添线，就能作出很多异想天开的解法。如何发现出来？图明示：有很多三角形及分角线、对顶角、互补角，可用?分角定理?，变出很多边角关系，进展代换。特别是解题理论体会，可能有千多个不同解法。都是不添线，只列一式。?分角定理?：三角形中的一角被一直线内分或外分，又分对边为两线段时，那么：两线段之比等于与两对应分角正弦之正比

2、乘以与两对应分角的两条不重合边之正比。还可转化出很多不同的表述。如图.。ABC，AD内分BAC，那么有：BD/CD=sinBAD/sinCAD·AB/AC。ABD，AC外分BAD，那么有：BC/BD=sinBAC/sinBAD·AC/AD。解一设AG交BF于H，AE交DF于M，又设CAG=CAE=二，CAG=CAE=，BAG=，DAE=。AFB=CFE=1，BFG=DFE=2，AFD=CFG=3，BGH=4，ABH=5，GBH=6，CDF=7，ADF=8，AGF=9，AHF=10，AED=11，AEF=12，AMF=13，CGF=14，CEF=15，ACG=16，ACE=1

3、7。由1AB/AB·AD/AD=AB/BG·DE/AD×BG/CG×CE/DE·CG/CE·AD/AB=sin4/sin·sin/sin11×sin2/sin3·BF/CF×sin1/sin2·CF/DF·CG/CE·AD/ABsin/sinsin4/AB·AD/sin11·sin1/sin3·BF/CF·CF/DF·CG/CE=sinB/AG·AE/sinD·sin1/sin3·sin

4、16/sin6·sin7/sin17·CG/CE=sinB/AC·AC/sinD·CG/AG·AE/CE·sin1/sin3·sin16/sin17·CF/sin6·sin7/CF=sin/BC·CD/sin·sin/sin16·sin17/sin·sin1/sin3·sin16/sin17BC/sin1sin3/CD=sin/sinsin·sin=sin·sin。由sin·sin=sin·sin，由二sin

5、3;sin=sin·sinsinsincossincossin=sinsincossincossinsincos=sincostan=tan，由、/2=。所以CAG=CAE。证毕。由此可见，只要证明了sin/sin=sin/sin，或sin·sin=sin·sin，就行。解二接解一：由1=AF/AG·AG/AC·AE/AF·AC/AE=sin9/sin3。·sin16/sin4。·sin1。/sin12·sin11。/sin17=sin9/sin4·sin11/sin12·sin16/

6、sin3·sin1/sin17=sin9/sin4·sin11/sin12·FG/CG·CE/EF=BG/CG×sin9/sin4·FG/BG×sin11/sin12·DE/EF·CE/DE=BG/CG×FH/BH·DM/MF×CE/DE=sin2/sin3·BF/CF×FH/BH·DM/MF×sin1/sin2·CF/DF=sin1/sin3×BF/BH×DM/DF·FH/MF=sin1/sin

7、3×sin/sin·AF/AH×sin/sin·AM/AF·FH/MF=sin1/sin3·sin/sin·AM/MF·FH/AH=sin1/sin3·sin/sin·sin3/sin·sin/sin1=sin·sin/sin·sin=1。由解。证毕。解三由DF/DM×BG/BC×AH/GH×ME/AE×AC/AF=sin/sin·AF/AM×sin2/sin1。·GF/CF×sin2/

8、sin1。·GF/CF×sin1/sin2·AF/GF×sin2/sin1。·MF/AF×AC/AF=sin/sin1·DE/sin·sin2/DE·MF/AM×AC/CF=sin/sin1·AD/sin11·sin15。/DF·sin/sin3×sin15。/DF·sin/sin3×sin11/sin15·AE/EF=sin1/sin=sin/sin3AD/DF=sin/sin3·sin3/sin=1。由1=DF/

9、DM×BG/BC×AH/GH×ME/AE×AC/AF=sin/sin·AF/AM×sin/sin·AG/AC×sin1/sin2·AF/GF×sin2/sin1。·MF/AF×AC/AF=sin/sin·AG/GF·MF/AM=sin/sin·sin3/sin·sin/sin3=sin/sin·sin/sin=1。由解。证毕。解四由1sin3。/sin2·CF/EF×sin1/sin3。·FH/F

10、G×sin2/sin1。·GF/CF×EF/FH=CD/DE×AH/AG×BG/BC×EF/FH=sin/sin·AC/AE×AH/AG×sin/sin·AG/AC×sin/sin·AE/AH=sin/sin·sin/sin=1。由解。证毕。这是用?分角定理?的最简解法，只列一式。方法简单，用?正弦定理?和?分角定理?，进展变与代，经屡次选择和试验，一定能学会，可能会创新出新的解法。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事

11、记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的

12、传授知识的对象和本身明确的职责。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。长期坚持，不断训练，幼儿说