区域GPS高程转换方法研究

1、 分类号:壤步走浮硕士学位论文区域高程转换方法研究冯杨民张菊清副教授导师姓名职称目学与目量申请学位级别 工学硕士 学制专业名称年月日论文提交日期 年月日论文辩论日期学位授予单位 长安火学辩论委员告牛席学位论文评阅人摘要尽管皂提供高精度的三维坐标,然而由于测定的高程是相对于参考椭球面的大地高,而不是测量中通常所需要的相对于似大地水准面的正常高。因此,如何将大地高转换为正常高成为人们关注的一个焦点问题。在采用几何法进行区域高程异常拟合的研究中,利用水准资料构建空间高程异常变化模型,最为常用的是函数模型法和基于函数模型与随机模型的综合拟合法,二者均有较好的拟合效果,但建模精度与函数模型及随机模型的选

2、择有关。支持向量机与最乘支持向量机理论的提出,为数据拟合研究提供了更为新颖的方法。基于上述研究背景,本文主要做了以下工作:.对函数模型法中的多面函数中心节点的选择做了深入讨论,提出了具有“位置自适应匹配特点的均值聚类法。实验计算的结果说明,无论高程异常变化平缓区域还是起伏明显区域,均有较好的拟合效果。.基于理论,在高程异常变化复杂的条件下,对改善模型拟合精度的回归算法进行了深入研究,提出了残差修正支持向量机回归算法,通过山区高程异常拟合实验,证明了该算法的有效性。.针对模型参数选择难问题,提出将遗传算法引入到模型参数的优化选择中,防止了试算过程中的繁琐工作,提高了计算效率。.结合对小样本,非线

3、性数据处理的优势,提出了“在线最小二乘支持向量机回归算法,以提高模型的解算效率。关键词:多面函数:均值聚类;支持向量机;残差修正;最小二乘支持向量机;遗传算法;?,., .,., .?, .,. . , :. , . ,.,. ,. , ,¨ , .:; ; ; ;论文独创性声明本人声明:本人所呈交的学位论文是在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外,对论文的研究做出重要奉献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名:汤纸聪卧飞论文知识产权权属声明

4、本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品,知识产权归属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时,署名单位仍然为长安大学。保密的论文在解密后应遵守此规定论文作者签名:稚艮导师签名:嵇氦奄长安大学硕士学位论文第一章绪论.高程转换的研究意义全球定位系统是美国国防部建立的第二代卫星导航定位系统,具有全天候作业、可提供三维坐标、定位精度高、观测时间短和自动化程度高等诸多优点,已在大地测量、工程测量、变形监测等众多领域得到了广泛的应用【。随着数据处理技术的不断改善,已具有相当高的定位精度,其短基线平面控制网相

5、对精度可达一,垂直分量的精度也已达毫米级。然而由于技术测定的是大地高日大地高,而不是工程建设中常用的正常高常高,尽管大地高与正常高之间存在如下的函数关系】:.常高地高善或善厶常高一厶地高其中孝为似大地水准面高度也称高程异常,即可以通过高程异常进行相互转换。然而,由于高精度的高程异常值获取难度较高,至使高精度的大地高转换成正常高水准高时的精度受损,这在一定程度上抑制了的应用。于是获取高精度的高程异常,成为从根本上解决定位技术无法直接提供高精度正常高的问题,对取代传统的水准测量方法,提高工作效率,真正实现维定位功能具有十分重要的实际应用意义。.高程系统中起算面及相互关系为了能够更清楚地理解各高程系

6、统之间的关系,有必要首先介绍一下与高程定义相关的各参考面及高程系统。.大地水准面、正高与正高系统大地水准面是静止海水面向大陆延伸所形成的不规那么的封闭曲面,是地球重力场中的一个等位面,只要给定一点的重力位值,就可以唯一确定过该点的等位面,它是一个物理曲面,也是与地球最为密合的特殊等位面训。正高是某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离,通常用高表示,以大地水准面为基准面的高程系统称为正高系统。.似大地准面、正常高与正常高系统任一点位的实际重力值与地球内部质量有关,且随着深入地下深度的不同而不同,而地球内部质量的分布及密度又难以知道,因此很难获取实际重力位值,通常用正常重第一章绪论力来代替实际重力,由

7、此推求得到的高程即为正常高常高。似大地水准面那么是地面点沿垂线向下量取正常高常高所形成的连续曲面,是一个与大地水准面极为接近的基准面【训,它不是水准面,而是用于描述地球形状的一个几何曲面,不具有实际物理意义,是用以计算的辅助面。一般来讲,它与大地水准面不完全吻合,差值为正常高与正高之差。在海洋面上,似大地水准面与大地水准面重合,在平原和山区,两者的差距与点位的高程有关【。我国采用正常高高程系统作为国家高程系统,由传统水准测量测取的地面点高程属于正常高系统。.参考椭球面、大地高与大地高系统由于地球内部质量分布不均匀,各点位重力垂线方向不规那么变化,使得大地水准面实际上是一个形状复杂的不规那么曲面

8、,难以将地面上的测量结果归算到大地水准面上进行相关计算。为了到达有效、方便的目的,需要寻找一个和大地水准面非常相近且可用简单数学公式表达的几何形体来代替大地水准面。在测量上选用了椭球绕其短轴旋转而成的参考旋转椭球来近似大地水准面【】。大地高坎地高即定义为空间点沿法线方向到参考椭球面的距离。由参考椭球面为起算面的高程系统为大地高系统。空间坐标系统通常以观测点纬度、经度及观测点到参考椭球面的距离?大地高来表示,即,呶地高。.正高、正常高与大地高之间的关系从上面高程系统的定义可知,不管正常高系统还是正高系统,与大地高系统差异主关系示意图。似大地水准面大地水准面参考椭球面长安大学硕士学位论文大地高、正

9、常高、正高存在转换关系如下:.日大地高常高一善大地高高一式中善和分别表示似大地水准面和大地水准面到参考椭球面的距离,又称为似大地水准面和大地水准面高度,如上图所示。观测得到的大地高是以参考椭球面为起算基准的大地高系统】,而日常生产、生活、效劳中,采用的高程基准是以似大地水准面为起算面的正常高系统或者以大地水准面为起算面的正高系统。.国内外研究综述观测值经数据处理后能够提供高精度的大地高,欲将高精度的大地高应用于测量生产及人们的日常生活,国内外学者都对高程转换技术进行了深入的研究。美国、加拿大采用正高系统,对北美地区的正高与大地高的转换进行深入理论分析,并通过生产实践建立了北美区域美国、加拿大大

10、地水准面模型。欧洲国家采用正常高系统,法国、德国等欧洲国家协同合作,利用其根底观测成果建立了欧洲区域似大地水准面模型。在本世纪之初,我国也推出了新一代的似大地水准面模型【。不管大地高转换到哪种高程系统,目前转换方法归结为两类:重力法和几何法【。重力法中,主要以测点点位的重力异常值作为边值数据,通过斯托克斯积分或莫洛金斯基积分来求解大地水准面高或似大地水准面高【。积分计算过程中考虑不同波长的奉献大小不同,为了提高拟合精度通常采用移去恢复技术,分别对中长涉及短波分量独立求解,最后叠加得出结果。同时在计算过程中,采用快速傅里叶变换技术,来降低问题求解复杂度【捌。一般来讲,通过重力法确定的似大地水准面

11、,在重力资料分布密集及密度均匀的条件下,解算精度很高,但求解过程相对复杂。但当重力资料分布不均且密度缺乏时,建立的似大地水准面模型精度较低。我国新一代就存在模型东西部精度不均的缺点。由于重力资料不仅获取本钱高,且作为国家保密测量成果,其使用受到严格限制。因此,尽管重力法有相对较高的转换精度,但难以推广。几何法即通过假设干个采样点,分别测定其大地高与正常高水准高,建立高程异常与坐标位置之间的函数关系,以此来确定大地水准面,由此即可对区域范围内的点进行高程转换。由于受采样点密度,地形复杂度及函数模型选择的多因素影响,相比第一章绪论重力法,应用几何法确定全球,大范围的似大地水准面模型精度相对较低,但

12、对中小区域范围,其拟合精度可以到达高程转换的精度要求,加之应用几何法拟合原理简单、建模直观、资料获取本钱较低,所受限制条件相对宽松等特点,现已广泛应用到各项工程领域。相关应有研究主要有:小区域范围的高程基准控制网【、地表垂直沉降监测、代替山区区域四等水准测型、跨海高程传谢、水下航道水准测量【。根据数据处理手段的不同,几何法拟合空间高程异常变化又可分为数学模拟法和机器学习法。.数学模拟法根据采用的模型不同,数学模拟法可分为函数模型拟合法和随机模型拟合法【】。其中函数模型拟合法一般求定高程异常的系统性或规律性变化的趋势,常用的有平面函数、二次曲面函数、样条函数、多面函数。一般来讲平坦区域建模时,最

13、为简单方便的就是函数模型法中的曲面函数,具体应用中函数形式通常取平面函数、相关平面函数、二次曲面函数。在空间高程异常变化复杂的区域,通常可以考虑采用建模精度相对较高的多面函数模型法、样条函数拟合法等【】。区域范围较大时,可以考虑分区拟合方案,如移动曲面拟合法、有限元方法等区域拟合方案,对整个数据拟合区域拟合结果通过各。种分区方案拼接条件完成【.由于地球质量密度内局部布不均匀,高程异常的空间变化不可能完全通过函数模型来模拟,可以将统计学中的随机模型法引入到空间高程异常拟合,即统计模型拟合法。随机模型法是根据各离散数据之间的统计特性对有限观测值进行统计,以确定各数据点之间的相关性模型求定其随机性变

14、化。随机模型法的特点是,对随机变化的信息拟合较好,但不能很好的反映系统特性的信息。通常,空间高程异常变化不仅表现出随机特性,同时有一定的系统性。大地测量与等【。最乘配置法中,不仅确立了系统局部,同时调整信号局部与之相匹配,在数据拟合推估中取得了较好的拟合效果【眈们。.机器学习算法上世纪年代以来,随着计算机技术开展,模拟人类思维方式的机器学习算法发展迅速,最具代表的就是神经网络 ,】。由于对非线性变化数据具有较好的拟合效果,因此有学者提出用神经网络进行高程异常拟合【。考虑到存在模型的相关参数设置不易,泛化能力弱等问题,相关学者又结合智能优化领长安大学硕士学位论文域另有算法?遗传算法,提出通过选择

15、的参数建立遗传算法神经网络高程转换模型【,结果说明采用遗传算法优化选择模型参数是非常有效的。随着最优化理论、人工智能、计算机技术的进一步开展,经过多年的研究,于上世纪九十年代中期完善了他提出的统计学习理论,的概念。由于统计学习理论并给出了支持向量机给出了控制模型精度的另一标准?结构风险最小 刚,提高了模型的泛化能力。最早应用于模式识别领域,后来通过引入占不敏感损失函数概念,使之应用于函数回归问题。解决非线性问题时,通过统计学习理论中的核函数 引入降低了模型求解的难度。模型不仅对非线性数据具有很强的回归特性,同时对样本之间相关信息几乎没有要求,具有建模方便的特点【。构建高程异常空间变化支持向量机

16、模型时,以假设干个联测了水准高程的点的大地坐标佃,三或平面坐标,为模型的输入量,对应的高程异常值孝畋地高一鲰准高为模型输出量,建立高程异常空间变化回归模型,进而通过该模型内插计算出区域内任意点的高程异制。在“建模数据数目增大的条件下,由于模型的求解是一个凸二次规划问题,存在求解效率较低问题。针对这一缺点,提出最小二乘支持向量机 ,他将占不敏感损失函数改化为占的形式,使得问题求解转化为求解一个线性方程纠。比照求解问题,求解线性方程组的计算效率明显提高。不管、用于模式识别还是回归问题,适宜模型参数的选择都是一个重点、难点问题。模型参数选择,通常可以引入遗传算法、蚁群算法、人工免疫算法等智能计算完成

17、参数的优化选择【】。.本文研究的内容显然,函数模型选择不当或对需要转换的数据相关性实际不确定先验信息描述不够,都会影响高程转换精度。本文在比照分析常用的区域高程异常拟合法根底上,重点研究了多面函数中心节点的选取方法。考虑到高程异常转换本身的复杂性,提出应用基于小样本学习,具有较强非线性映射能力的支持向量机进行高程异常转换,并气第一章绪论对相关问题进行了研究探讨,具体研究内容概括如下:.总结了常用高程异常拟合方法中的曲面拟合法、多面函数法、最小二乘配置法。着重分析了多面函数拟合法中的核函数中心节点选择问题,提出了具有“位置自适应匹配特点聚类法选择多面函数中心节点,并通过实例验证它的有效性。.阐述

18、了分类、回归的根本原理,及几类具体类型的回归算法和相互关系,提出了残差修正回归算法,。.分析最小二乘支持向量机算法和遗传算法根本理论,并将引入到参数优化选择中。最后,分析了作者提出的“在线算法。己、基于遗传.讨论回归支持向量机、残差修正回归支持向量机算法的最小二乘回归支持向量机在高程异常拟合中的应用,并通过实例分析,得出相应的结论。.总结本文的研究工作和取得的成果以及存在的缺乏之处,并对后续工作进行展望。长安大学硕士学位论文第二章高程异常拟合常用方法几何转换法是区域高程转换常用方法,它是利用一定数目联测了水准高的点,通过数据拟合方法建立高程异常与平面坐标或大地坐标的关系,从而插求出其它未知点的

19、高程异常值,进而到达高程转换的目的。根据拟合时采用的模型不同,可分为函数模型拟合法和随机模型拟合法。其中函数模型拟合法一般求解某种规律性、趋势性的成分,如曲面函数拟合法、多面函数拟合法、样条函数拟合法等【¨。随机模型法。本章主那么求定随机性变化的信息,典型的有拟合法、最、乘配置法等【要介绍几种常用的高程异常拟合法。.曲面拟合法建立空间高程异常变化模型,最为简便且常用的方法是函数模型法。在高程异常变化趋缓的小区域,多采用平面模型或二次曲面模型【。地形起伏明显,空间数据变化复杂的情况下,理论上可采用高次多项式拟合,到达数值逼近效果。然而,由于其稳健性能较差,使得拟合结果可能产生“空间振荡

20、现象,数值分析中称之为“龙格现象【,因此不宜采用高次曲面函数。.曲面拟合根本原理高程异常拟合中,假设任一点高程异常值善,可用曲面函数善,乃表示,那么任一点高程异常值轰,可以用该曲面函数求解。由于受观测误差及函数形式的影响,很难找到能够正确反映各点高程异常的曲面函数,因此在确定曲面函数时,要求善,能够与高程异常变化实际曲面最正确逼近【。那么曲面函数模型可表示为.手孝确立高程异常?善函数形式的关键是求解模型的系数项参数,那么上式可表示为孝邛.其中孝缶,彘?己为观测值,为设计系数矩阵,通常由曲面函数的形式确定,为待求的曲面函数系数项参数,为高程异常的真误差。误差方程可表示为.孝第二章高程异常拟合常用

21、方法根据最小二乘原理,解得.,将上式解得的代入.式,便可获得确定的曲面函数模型,从而插求出其它未知点的高程异常值。.曲面函数形式的选择曲面拟合中,函数形式的选择很关键,常用的函数形式主要有平面函数、相关平面函数、在方向或者在方向上变化明显的函数形式、二次曲面函数形式及高次曲面函数形式【。.平面函数线性内插,一及.其中,为未知参数,此时要求公共点至少为个。.相关平面函数双线性内插,风一厦屈砂.其中,为未知参数,此时要求公共点至少为个。.沿或方向变化明显的曲面函数,.,.其中,为未知参数,此时要求公共点至少为个。.二次曲面函数,风.其中,为未知参数,此时要求公共点至少为个。以上几类曲面函数中,在数

22、据变化趋势缓和、空间数据分布规那么时,平面函数拟合效果较好:相关平面函数在数据随,方向具有波动但变化趋势单一的情形下拟合效果较好;二次曲面函数那么能够拟合变化趋势稍微复杂,但规律性明显的数据;在空间数据变化复杂、分布不规那么时,上述几类形式的曲面函数拟合效果都不是非常理想。长安人学硕士学位论文.多面函数法上世纪年代,美国的教授在解决航天器外形设计时,提出了由多个简单曲面叠加,来完成对复杂的外形模拟的多面函数法【。他认为任何一个圆滑的数学外表,总可用一系列有规那么的数学外表的总和以任意精度逼近。.多面函数的根本原理根据数据逼近原理,曲面函数,称满足方程.厂薯,一缈玉,咒的函数缈,为曲面函数,的逼

23、近函数。根据多面函数的原理,逼近函数伊,可表示为.缈,兰岛凡工,式中,为核函数,为待定系数,上限“为核函数个数中心节点个数,为选取的中心节点。理论上讲,核函数可以取任一简单函数,为了计算方便,一般取对称型、距离型的核函数,如图.所示。、铲/万心一/夕/否么夕朱 / 钟形核函数钵形核函数图.两种类型核函数【】根据核函数形状,常用的核函数分为两类:钟形函数和钵形函数。前者随着,的增大,后者随着,的增大,?。.式.式列出了空间数据拟合中常用三种核函数具体表达形式【舶钟形核函数:倒双曲函数.工一,?,万一第一二章高程异常拟合常用方法钵形核函数:正双曲函数.?万三次曲面型.万以上三式中,万表示核函数平滑

24、因子,起到调节核函数形状的作用。设有力个空间观测数据置,.?刀,那么可建立误差方程组二层五,乃,而/,%,一%盖乃而,%,一乞 .屹,毛,儿,而,%,一厶 。 。 。,穹表示成矩阵形式,那么有.?其中,圪?圪. .。,:?夕。.三,乞,?厶。工,?.,?,。.彳:;幺,。,.,。,?,。,。,。式中,多面函数核函数中心节点的个数,应用最小二乘原理,可解得.夕彳彳一将解得的系数夕代入.式,那么可获得多面函数模型,进而求得插值点对应的函数值。.多面函数相关参数设置从多面函数的根本原理可以看出,多面函数模型的建模精度,由核函数形式、平滑长安人学硕士学位论文因子设置,以及及中心节点的选取决定。.核函数

25、的选择多面函数模型中核函数的选择是关键,理论上讲任一简单的函数都可,但核函数选择通常与数据自身有很强相关性,相关研究也总结出了一些一般性的结论【枷】。黄立人等给出的判断核函数优劣原那么主要有:首先保证问题有解,其次要对测点具有良好的拟合效果,并且拟合值与实测值之间不存在系统偏差,再者要求未测点的推估值较为平稳,不至于在预测点偏离数据点时,内插值有急剧的变化,直观的理解便是在插值时防止数据振荡现象出现。目前认为具有较好拟合效果的核函数有倒双曲函数.式、正双曲核函数.式、三次曲面核函数.式【】。.平滑因子确实定平滑因子万的作用是改变核函数的形状,核函数确立后,需要考虑平滑因子万及核函数中心节点的选

26、择。从图.核函数的具体形状可以看出,万设置不同时,虽然函数大体走向、趋势不会改变,但会对核函数的细节产生明显的影响。经验认为万应取一个比较小的正数或者零【,空间数据内插实例发现,万在一定程度上可以放大。.中心节点的获取核函数与平滑因子选定后,中心节点的数目及位置选择是一个相对重要的问题。中心节点位置,一般取分布在研究区域内均匀分布的特征点【,数据分布均匀时也可以选择非严格的“数据格网化后的网格交叉点。选择均匀分布的特征点时,多面函数的拟合效果非常理想,但建模过程中,需要事先对数据进行分析,找出这些特征点。一般情况下,寻找特征点的过程比较繁琐。借鉴模式识别领域均值聚类【的算法特性,本文提出基于算

27、法选择多面函数中心节点。聚类的主要思想是:将个对象数据集构造个分组,给出一种初始分组方法,通过反复迭代来改变分组,使得每次改进后的分组方案都较前一次的好。聚类属于聚类方法的一种根本划分,聚类过程中,通常采用“误差平方和函数作为准那么函数,其函数形式为。主。左。七一朋川其中,代表第,个聚类中心,代表第/类各数据点。聚类过程中,考虑初始点的选择对聚类的速率会产生较大影响【朋】。为了提高均值聚类的搜索效率,取“格网划分后均匀分布的“格网交叉点为聚类算第二章高程异常拟合常用方法法起始搜索点。具体计算步骤如下:.根据采样数据最小、最大值确定数据分布范围,按照一定的间隔划分获取格网交叉点。依照欧氏距离,即

28、二范数条件确定能够“响应到“建模数据的交叉点,这样可以排除孤立点对聚类的影响;.以响应到的交叉点作为对应数目个类的中心值,将数据赋予距离其最近的类;.计算每个类中数据平均值,以平均值为新的聚类中心;.重复执行步骤、直到各类中心不再发生变化。.最小二乘配置法最小二乘配置简称为配置法,由.和.先后进行系统的研究,在地球重力场的研究中,配置法模型由两局部组成:随机局部和非随机的系统局部。高程异常由于受到空间重力梯度变化、地球物质密度分布影响,在表达系统特性的同时也表现出一定的随机性。.最小二乘配置法根本原理最乘配置法的一般线性函数模型描述为】 .式中三为维列向量,彳为甩ד维设计矩阵,是&

29、#215;维非随机向量,是信号向量,是咒维观测噪声列向其中】,霎,否,。,是已测点信号的设计矩阵,是相应的零矩阵,是力个已测点信号向量,是任意多个未测点信号向量,可假设为维。很明显,观测量可分为三局部:由一种规律性变化而产生的,称为倾向局部;的变化因随机信号、的随机扰动引起,这种扰动受周围环境扰动的影响【;观测噪声,可以是随机独立也可以非随机独立。与.式对应的误差方程为.式中,是观测值残差向量,雪、§已测点和未测点的信号估值。假设观测夕吲,噪声和信号都己中心化,那么随机先验信息相关关系如下,。】,主羔乏善设信号与观测噪声不相关,那么,其中,为观测噪声阵,、.、好分别为已测点、未测点、

30、以及已测点和未测点方差协方差阵,其值由给定的信号协方差函数求得。假设单位权方差%,只是观测噪声权矩阵,是信号权矩阵,那么有,旺列阿兰依照拉格朗日乘数法,构造目标函数如下.么岩百?一三只矿矿一上式分别对矿、矿求一阶偏导数并令等于零,那么可解得.?一巧一.?,矿巧百西.:顾及。,】,;,及否召,叨,将以上三式及.,式联立求解得到.:彳一:.§:一彳克.?雪.:三一詹其中:。在.式中,假设彳或者那么简化为不带非随机参数的推估模型,假设百:,或者】,那么转化为参数平差模型。.最小二乘配置法中协方差函数的拟合配置法中,信号协方差阵、确实定是拟合推估的关键,通常它们又是根据协方差函数计算得到的。

31、因此数据拟合中,协方差函数确定的准确与否关系到算法的稳定第二章高程异常拟合常用方法性,进而影响空间数据的拟合精度【,。在空间数据拟合中,随机信号的先验统计信息的相关性表现为欧氏距离特性,即距离越近,相关性越强;距离越远,相关性越弱;当距离到达一定大小时相关性消失。因此,可以通过“随距离增加相关程度降低的函数来描述随机信号的这一空间数据特性。实践中可依据一定的数理实测点来拟合协方差函数,进而获取信号协方差。对于空间数据拟合,尤其是高程转换,对高程异常的倾向变化局部选择适宜的倾向表达式,根据最小二乘原理计算倾向参数估值.只三膏聒彳只么一从原始观测数据中减去倾向面,得到残差为.三一衍岱其中,即残差中

32、包含了信号和观测噪声,通常认为信号与噪声不相关,并把“倾向面看作一个常数,因此有工砖。假设置,是,岛?昌?,】,参照统计学,测量平差中相关期望,方差的定义,可以计算出残差的数学期望估计值趣,方差估计值仃,、协方差估计值吼.如下去孥西.,一.%刍吾岛一仫计算两点之间间隔为的协方差估值广 %,者善【昂叫如。其中,为两点间间隔为的点对个数。假定是等精度的独立观测,那么是一对角阵,其主对角线元素为吼,即.%,信号协方差阵主对角线匕的元素是信号方差,即长安大学硕上学位论文.%,顾及工,那么有.。,.。,根据统计得到的方差仃和不同间隔的协方差盯,选择适宜协方差函数模型,如高斯函数模型,得到一个方程组,根据

33、最小二乘估计拟合出协方差函数模型中的估计参数【】。实验分析前面对常用高程异常拟合方法中的曲面函数法、多面函数法、最乘配置法的理论体系做了介绍,下面从实验的角度来分析这几类数据拟合方法在区域范围高程转换中的应用。介绍实验之前,首先对本文实验结果统计表中公共使用的符号所代表的含义,及其计算方式作出如下说明:、分别代表拟合点和检核点的均方根误差;宰】/%,其中表示拟合误差向量,啊为拟合点数目;【吒幸%】/伤,其中表示检核误差向量,刀:为检核点数目;:表示检核点最大绝对偏差值;本文所有实验结果中,高程异常单位均为。对于个别计算实验中,特有符号代表的含义,将在实验中做具体说明。.平坦地区高程转换实验实验

34、区域属于地形变化相对平缓的地区,其区域范围的大致地理坐标为:纬度。,经度。,总面积约为 ,该区域最高海拔.,最低海拔.,平均海拔.。图.中,、分别为实验区域的地形起伏图和等高线图。第章高程异常拟台常用方法孽灞翟譬芷/实验区域内共收集了个水准重合点,其水准高数据为同一水准网平差获得,精度优于 。所有观测点大地高解算精度优于.。所收集的个水准点经解算,区域内高程异常值的最小值.、最大值.、平均值。,.,鹋共个均匀分布的点作为共同检核点,其余点为拟台点。图为实验区域范围内“建模数据和。检核数据分布图。“建模数据与“检校数据分布图实验算法:采用数据拟合中常用曲面函数法、多面函数法、最小二乘配置法。具体

35、方案如下:方案一:平面函数拟合法长安大学硕十学位论文方案二:双线性拟合法方案三:二次曲面拟合法方案四:均匀格网“交叉点为核函数中心节点的多面函数拟合法方案五:均值聚类选择多面函数中心节点多面函数拟合法方案六:最小二乘配置法在方案四与五中,为了讨论核函数中心节点数目与位置不同对模型精度的影响,核函数中心节点的选择,分别选用“数据格网划分后均匀分布“格网交叉点和以“格网交叉点为聚类起始搜索点的.算法获取的点。核函数采用高程异常拟合效果较好的“正双曲函数,?,万“的形式,平滑因子取万.。在最小二乘配置实验中,对模型倾向局部的拟合采用平面函数形式,而协方差函数的拟合那么采用通常使用的高斯函数法。对于实

36、验计算结果,主要从拟合点、检核点均方根误差、检核点最大绝对偏差三个计算指标衡量,具体实验结果统计见表.。.方案.平面 . .一曲面函数 . . .双线性. . .二次曲面. . .均匀. . .格网. . .交叉点. . .多面函数. . .均值 .聚类 . . . .最小二乘配置 . . .图.、.为文中提到的两类选取多面函数中心节点方式,区域实验中不同中第二章高程异常拟合常用方法心节点数目检核点残差变化图。“均匀格网交叉点多面函数检核残差变化图“均值聚类中心节点多面函数检核残差变化图图.、.分别为取个中心节点时,两类中心节点选取方式,中心节点位置分布图和两类中心节点选择方式检核点参数变化比

37、照图。“中心节点选取方式长安大学硕士学位论文“中心节点选取方式取个节点检核点残差比照图.给出曲面函数拟合法中的双线性方案、取个中心节点的均值聚类法选择中心节点方案、最小二乘配置法三种方案下的检核点残差变化比照图。分析表.各种实验方案的统计结果、图.、.不同节点数目多面函数模型检核算方案残差变化比照图可以看出,平坦区域高程异常拟合中:.曲面函数法和最小二乘配置法的模型拟合精度、模型检核精度相当,检核点的最大绝对偏差为.左右,双线性模型最大绝对偏差最小。.多面函数拟合法中的模型拟合精度随着中心节点数目的增大而提高,但模型检核精度脓那么先提高后降低呈现二次函数变化趋势。第二苹高程异常拟台常用方法选择

38、方式检核残差比照可知,节点位置对模型的拟合精度影响明显。山区高程转换实验实验区域位于纬度,经度。, 总面积约为万,该区域最高海拔,最低海拔,平均海拔,属于地形起伏变化复杂的山区地形。图.中,、分别为实验区域的地形起伏图和等高线图。在该区域内共收集了个水准重合点,其“水准点、“建模数据和。检核数据的点位分布见图“建模数据与。检核数据分布图实验区域所收集的个水准重合点不含粗差,其水准高数据为同一水长安大学硕士学位论文准网平差获得,精度优于.。在图.中,所有观测点大地高解算精度优于.,所收集个水准点经解算,区域内高程异常值的最小值.、最大值一.、平均值.。同样比照几类高程异常拟合实验效果,本文在山区

39、地形这套实验数据中,选取点号为,共个均匀分布的点作为共同检核点,其余点为拟合点。实验算法:采用数据拟合中常用曲面函数法、多面函数法、最小二乘配置法。具体实验方案与平坦区域实验相同。对于计算结果,主要从拟合点、检核点均方根误差、检核点最大绝对偏差三个计算指标衡量。表.为几种计算方案下,实验结果统计表。表.区域高程异常拟合实验结果统计方案. . .平面一. .曲面函数 双线性 . . .二次曲面. . .均匀. . .格网. . .交叉点. . .多面函数. . . . .均值. . .聚类.最小二乘配置 . .图.、.为文中提到的两类选取多面函数中心节点方式区域实验中不同中心节点数目检核点残差变

40、化图。第二章高程异常拟合常用方法“均匀格网交叉点多面函数检核残差变化图“均值聚类中心节点多面函数检核残差变化图图.、.分别为取个中心节点时,两类中心节点选取方式,中心节点位置分布图和两类中心节点选择方式检核点参数变化比照图。“中心节点选取方式长安大学硕:上学位论文“中心节点选取方式取个节点检核点残差比照分析表.各种实验方案的统计结果,图.、.不同节点数目多面函数模型检计算方案残差变化比照图可以看出,山区区域高程异常拟合中:.曲面函数法由于模型设计简单,其拟合精度膨跏、检核精度都比较弱,模型检核点残差最大绝对偏差到达.。.最小二乘配置法的模型更多考虑建模数据之间的相关关系拟合精度、检核精度都非常

41、理想,模型最大绝对偏差大约.多面函数拟合法中的模型拟合精度、模型检核精度的变化与平坦区域的变化趋势一致。节点选择方式检核残差比照可知,节点位置对模型的拟合精度影响明显。.实验总结综合分析以上两个实验结果统计表.,及相应的残差变化图,可以看出:.高程异常拟合中,对平坦区域,曲面函数模型法能够以较高的精度完成高程转换,而在空间数据变化相对复杂的区域,那么需要考虑构建模型精度更高的多面函数法,最小二乘配置法。.不管在平坦区域还是山区,多面函数拟合法都具有以下特点:参数设置相同时,两种中心节点选取方式,均随着节点数目的增加,模型拟合精度提高,而检核外精度先提高后降低。主要是因为在相同已第二章高程异常拟

42、合常用方法知数据的条件下,随着节点数的增加,多余观测数目减少,此时出现“过拟合现象,导致模型的检核精度降低。说明多面函数建模时,其它参数设定的条件下,中心节点的数目选择必须合理。参数设置相同时,模型精度不仅受中心节点数目影响,同时受中心节点位置的制约。聚类方式选择中心节点的多面函数模型的拟合精度更好。与曲面函数拟合法相比,从表.与表.的统计结果比照看出,山区高程异常拟合中,多面函数模型明显优于曲面拟合模型精度。.最小二乘配置法,在模拟高程异常系统性变化根底上,通过引入随机项来调整高程异常在空间的变化,取得了较好的拟合效果。.本章小结本章主要回忆了高程异常拟合中常用的曲面拟合法、多面函数拟合法和

43、最小二乘配置法的根本原理。着重讨论了曲面函数的选择、多面函数中心节点的选择,及配置法中的协方差函数的拟合方法等问题。针对多面函数中心节点的选择难,受人为因素影响大等问题,结合模型识别领域的类别划分思想,提出了具有“位置自适应匹配特点.聚类法选择多面函数中心节点。最后,通过区域高程转换实例,比照分析了曲面拟合法、多面函数法、最小二乘配置法高程异常拟合中的应用特点,发现平坦区域,简单的曲面函数模型是可行的,而地形变化复杂的区域那么需要考虑采用建模精度更高的多面函数法,最小二乘配置法等。长安大学硕十学位论文第三章支持向量机支持向量机 ,由创造,并首次在计算学习理论年年会论文中提出【】。的开展被认为是

44、机器学习理论在最新阶段的表现,它成为继人工神经网络后,智能计算领域开展的又一里程碑。.引言前面谈到高程转换方法中,不管函数模型还是随机模型,适宜模型确实立需要更多考虑模型特点及建模数据之间的相关关系,建模的过程相对繁琐。而机器学习是通过对建模数据集的学习,建立输入量与输出量的“泛函关系,利用建立“泛函关系对任意给定的输出量做出可能准确的输出预测【,。机器学习主要应用在模式识别和回归分析两大领域【,。机器学习是计算机技术快速开展的根底上,结合了生物学,物理学、数理统计学等多门学科交叉而开展起来的实用技术,最能代表机器学习开展所取得的成就是神经网络,】。的开展大概经历了兴起?寂静?兴盛,这三个阶段

45、。在年,提出了感知机的概念,并首次将通过计算机来实现对是与“否“真与“假这类判别问题,这使得众多研究者投入到这一领域。由于当时的技术水平限制,一些研究者认为只能解决简单的判别问题,甚至不能解决简单的“异或问题,使得的研究进入一段相当长的寂静期。直到上世纪年代,和提出的学习目标误差反向传播训练算法即神经网络,和根据具有局部响应特点的径向基函数,神经网络,使得再次成为机器学习研究的热点【,。虽然较高程度代表了机器学习理论的开展水平,但其实现的理论假设是在大量样本条件下,通过“自主学习或“有教师学习后,建立能够最正确拟合“建模数据的“泛函关系的理论体系。然而在实践生产中,采集的“建模数据往往有限,利

46、用建立的模型虽然对“建模数据拟合能力较强,但预测时通常出现较大偏差和模型的不稳定性,即其“泛化能力较弱【。上世纪年代,等人通过对机器学习的深入研究,将创立的统计学习理论,即有限样本学习理论及相关概神维、结构风险最小化准那么 ,、核函数第三章支持向量机引入到机器学习领域,提出了有限样本学习条件下,解决模式识别、回归分析问题时,通过黑箱模型建立“输入和“输出的“泛函关系,并且使得模型具有,模型【触,】。作为较强泛化能力的支持向量机机器学习领域最新表现,虽然是在根底上结合其相关重要概念“黑箱模型,但模型构造本身是一定约束条件下的极值优化问题。.构造模型的根底?最优化理论世纪年代末期,由于军事和工业开

47、展需要,古典微分方法和变分法解决多因素极值问题,面临越来越大的困难,对复杂约束条件优化问题,甚至不能求解。在许多学者努力下,逐渐开展和形成了一种新的数学方法?最优化方法【。最优化问题一般表达为:设:,?,为维欧氏空间内的点,厂、,?,、石聊,?,为给定的元函数,那么求解在约束条件&,?,和,?,下的向量,使得函数厂力取极小值或极大值的问题称为最优化问题。这里称为目标函数,石为不等式约束条件,为等式约束条件, :,?,称为设计变量或决策变量【】。以上描述可简写为厂功.扛,?,岛【在.式中,假设、,、都是线性函数,贝述问题简称为线性规划问题。假设为二次函数,而工、是线性函数,那么上述问题称

48、为二次规划问题。假设厂功、,功、工至少有一个非线性函数,那么称为非线性规划。目标骜和约束函数毋石、以工可以是任意的连续函数或离散形式【】,但实际建模过程中,通常采集的“建模数据都是离散形式。模型的构建,其实就是构造一个.形式的约束极值问题。.支持向量机相关的几个重要概念支持向量机是以最优化理论为其模型构造根底,求解有限样本条件下非长安人学硕上学位论文线性问题时,通过统计学习理论中定义维 、结构风险最小化准那么础 ,蹦、核函数 机制引入,将“建模数据从低维样本空间映射到高维特征空间,对映射到高维特征空间引起“维数灾难问题,采用低维空间核函数计算代替特征空间的内积计算的优化极值问题。.维机器学习领域,维作为统计学习理论的核心概念,首先由其创始者博士提出,它反映函数集的学习能力,是目前对函数集学习性能的最好描述。模式识别领域关于维的直观定义如下【】:一个指示函数集,的维,是指能够被该函数集合中的函数以所有可能的种方式划分向量,:,?。的最大分类数目,即被这个函数集所能划分向量的最大数目,图.为函数集的维示意图。图.中,给出的不同类别:,显然可以通过三条直线将其划分,由维定义可知,在线性空间函数集,其维等于能够划分类别最大数目。图.中,有四个点 ,属于类别,:,。属于类别,那么在线性空间函数集内,假设不能通过直线将其划分【】。函数集维的计算,目前尚没