基本初等函数小结

1、.XX四中高一年级数学课前导学案根本初等函数小结前编写：X宁 陈美芹 X瑞杰 班级【学习目标】1、掌握幂的运算.对数的运算，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数和常用对数.2、理解指数函数，对数函数的概念和意义，探索并理解两种函数的单调性与特殊点.体会函数是一类重要的函数模型.3、知道函数y=与互为反函数a0且a1.4、了解幂函数的概念；结合具体的幂函数的图象，了解它们的变化情况.【教学重点】指数函数、对数函数的性质的运用.【教学难点】分类讨论的标准、抽象函数的理解.【知识要点梳理】【尝试解答】1.以下函数中，与函数y=x一样的函数是 A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y=2

2、.设M=x|-2x2，N=y|0y2，函数f(x)的定义域为M，值域为N，那么f(x)的图象可以是图中的 3.假设f(x)=,那么f(-1)的值为 A.1 B.2 C.3 D.44.f(，那么f(x)的解析式可取为 A. B.- C. D.-5.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是 A.-,- B.-, C.-，1 D.-,+6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR),f(1)=2,那么f(-3)等于 A.2 B.3 C.6 D.9XX四中高一年级数学课前导学案根本初等函数小结中【典型例题】【例1】a=,b=9.求：1；2变式练习1：(1)(2)

3、2【例2】 作出以下函数的图象:(1) y=;(2)y=lg|x|;变式练习2：(1)y=|lg(x+1)|.2【例3】函数fx=log2(x2-ax-a)在区间-,1-上是单调递减函数.XX数a的取值X围.变式练习3： 函数f(x)=log0.2(2x-3),假设f(x)log0.2(x-1),求x的取值X围.【例4】 函数f()=loga,判断f(x)的奇偶性.【例5】 求f(x)=lg2x+lg(4-x)的最大值.【归纳总结】1、掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质. 2、分类讨论的标准. 3、会求复合函数解析式，理解抽象函数。【课堂作业】 己知fx=1+log2x1x4，求函数g

4、x=f 2x+fx2的最大值和最小值.【达标检测】1. 假设x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,那么 A.abc B.cab C.bac D.bc1,那么实数a的取值X围是( A.(，1 B.0，1，2C.1，2 D.0，2，+5.函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,那么f(bx)与f(cx)的大小关系是 A.f(bx)f(cx) B.f(bx)f(cx)C.f(bx)f(cx) D.大小关系随x的不同而不同XX四中高一年级数学课前导学案 根本初等函数小结后【拓展延伸】1.设-1,1, ,3，那么使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值

5、为 A. 1，3 B.-1，1 C.-1，3 D.-1，1，32.0a1，b1,ab1,那么loga，logab,logb的大小关系是 A.logalogablogb B.logablogalogbC.logablogbloga D.logblogalogab3. 如下图，曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象，n取2、四个值，那么相应的曲线的n值依次为( )A. -2,-,2 B.2，,-,-2B. C.-,-2,2, D.2,-2,-4.f(x)=是-,+上的减函数，那么a的取值X围是 A.0，1 B.0，C.， D.，1XX四中高一年级数学课前导学案 根本初等函数小结前【尝试解答】CBCC

6、CCXX四中高一年级数学课前导学案 根本初等函数小结中【典型例题】【例1】解 1原式=aa=aa=，原式=3.2=a+b.a=，b=9，a+b=.变式1：解 1设那么x=-1.方法二 利用对数的运算性质求解2原式=【例2】 略【例3】解 令g(x)=x2-ax-a,那么g(x)=(x-)2-a-,由以上知g(x的图象关于直线x=对称且此抛物线开口向上.因为函数f(x)=log2g(x)的底数21,在区间-,1-上是减函数，所以g(x)=x2-ax-a在区间-,1-上也是单调减函数，且g(x)0.即解得2-2a2.故a的取值X围是a|2-2a2.变式练习：解:log0.2(2x-3)log0.2(x-1)0即0x26. 设t=x2-3,那么-3t3. x2=t+3,那么f(t)=loga,-3t3, 即f(x)=loga,-3x3. f(-x)=loga,f(x)+f(-x)=loga1=0.f(-x)=-f(x),那么f(x)为奇函数.【例5】解析:由得0x4.f(x)=lg2x+lg(4-x)的定义域为(0,4). f(x)=lg2x+lg(4-x)=lg(-2x2+8x)=lg-2(x-2)2+8. 又定义域x(0,4),故最大值在x=2时取得f(2)=lg8.变式解：fx的定义域为1，4，gx的定义域为1，2.gx=f 2x+fx2=1+log2x2+