计算机控制系统第5章数字PID控制算法

1、 PID 控制表示比例（控制表示比例（Proportional）积分）积分（Integral）微分（）微分（Differential）控制。设）控制。设 PID调调节器如图节器如图5-1所示，其输入输出关系为所示，其输入输出关系为 KpKp /(Tis)KpTd sE(s)U(s)u(t)e(t)图5-1 PID调节器方框图01( )( )( )( )tpdide tu tKe te t dtTTdt 比例系数比例系数 积分时间常数积分时间常数 微分时间常数微分时间常数 称为比例控制分量，称为比例控制分量， 称为积分控制分量称为积分控制分量 称为微分控制分量称为微分控制分量通过上述各控制分量的

2、线性组合，可构成比例通过上述各控制分量的线性组合，可构成比例（P）控制器、比例积分（）控制器、比例积分（PI）控制器、比例微）控制器、比例微分（分（PD）控制器、比例积分微分（）控制器、比例积分微分（PID）控制）控制器等。器等。 pKiTdT( )( )pputK e t0( )(/)( )tipiu tKTe t dt( )( )/dpdutK T de tdt 在计算机控制系统中，控制器是每隔一个控制在计算机控制系统中，控制器是每隔一个控制周期进行一次控制量的计算，并输出到执行机构。周期进行一次控制量的计算，并输出到执行机构。因此，要实现式因此，要实现式(5-1)的的PID控制规律，就要

3、进行时间控制规律，就要进行时间离散化处理。设控制周期为离散化处理。设控制周期为 T T，在控制器的采样时，在控制器的采样时刻时刻时 t=kT t=kT ，对偏差、积分运算和微分运算作如下，对偏差、积分运算和微分运算作如下近似变换：近似变换： 000( )()( )( )()( )( )()(1) ( )(1)kktjje te kTe kedTe jTTe jde te kTe kTe ke kdtTT 离散离散PIDPID算法算法0( )( )( )( )(1)kdpjiTTu kKe ke je ke kTT0( )( )( )( )(1)kpidju kK e kKe jKe ke k式

4、式(5-5)通常称为位置式通常称为位置式PID数字调节器。上式中令数字调节器。上式中令k=k-1 ， 则得则得式式(5-5)减去式减去式(5-6)，得到增量式，得到增量式PID数字调节器数字调节器 ( )( )(1) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)pidu ku ku kKe ke kK e kKe ke ke k10(1)(1)( )(1)(2)kpidju kK e kKe jKe ke k MATLAB的语句如下，的语句如下，%(5-5) PID digital controllersigmae=sigmae+ekuk=Kp*ek+Ki*sigmae+Kd*(ek-ek1)e

5、k1=ek上述程序中，上述程序中，uk=u(k)，ek=e(k)，ek1=e(k-1) 这里为简单起见，假设各变量都是全局变量，并这里为简单起见，假设各变量都是全局变量，并且在主程序初始化时令初值且在主程序初始化时令初值sigmae=0 ，ek1=0。0( )kjsigmaee j 1. 1. 积分分离积分分离PIDPID算法算法图5-2 标准PID控制的积分作用积分分离积分分离PID算法的基本思想算法的基本思想：在偏差较大时，暂：在偏差较大时，暂时取消积分作用；当偏差小于某个阈值时，才将积分时取消积分作用；当偏差小于某个阈值时，才将积分作用投入。作用投入。 1) 根据实际需要，人为地设定一个

6、阈值。根据实际需要，人为地设定一个阈值。2) 当当|e(k)|，也即偏差值较大时，采用，也即偏差值较大时，采用PD控制，控制，可避免大的超调，又使系统有较快的响应。可避免大的超调，又使系统有较快的响应。3) 当当|e(k)|，也即偏差值较小时，采用，也即偏差值较小时，采用PID控制控制或或PI控制，可保证系统的控制精度。控制，可保证系统的控制精度。位置型位置型PID算式算式(5-5)的积分分离形式的积分分离形式 0( )( )( ) ( )(1)kdpjiTTu kKe ke je ke kTT( )(1) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)pidu ku kKe ke kK e kK

7、e ke ke k1 ( )0 ( )e ke k 图5-3 积分分离PID控制算法示意图阈值阈值的取值将会影响控制效果。的取值将会影响控制效果。过大，起不到积分分离的作用；过大，起不到积分分离的作用；过小，则被控量过小，则被控量y(k)y(k)无法跳出积分分离区，也无法跳出积分分离区，也即偏差即偏差e(k)e(k)一直处于积分控制区域之外。长期只用一直处于积分控制区域之外。长期只用P控控制或制或PD控制，将使系统产生静差。控制，将使系统产生静差。 2. 2. 遇限削弱积分遇限削弱积分PIDPID控制算法控制算法 遇限削弱积分遇限削弱积分PIDPID控制算法的基本思想控制算法的基本思想：当控制

8、量：当控制量进入饱和区，将执行削弱积分项运算而停止进行增大进入饱和区，将执行削弱积分项运算而停止进行增大积分项的运算。因而在计算积分项的运算。因而在计算u(k)u(k)时，先判断时，先判断u(k-1)u(k-1)是是否已超出控制量的限制范围。否已超出控制量的限制范围。 ，则进行积分项的累加；，则进行积分项的累加； ，则只累加负偏差；，则只累加负偏差； ，则只累加正偏差。，则只累加正偏差。这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。 minmax(1)uu kumax(1)u ku min(1)u ku 1. 1. 不完全微分不完全微分PIDPID控制算法

9、控制算法微分控制分量为微分控制的特点微分控制分量为微分控制的特点1) 控制仅在第一个周期内起作用，对于时间常数控制仅在第一个周期内起作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。差的目的。2) ud(k) 的幅值一般较大（因的幅值一般较大（因TPH时，时，PHA为为“1”； 当当PVDL，则偏差报警状态，则偏差报警状态DLA为为“1”。 3. 非线性特性非线性特性 非线性特性可设置非线性增益非线性特性可设置非线性增益K，非线性区，非线性区A至至A，如图，如图5-19所示，其目的是为了实现非线性所示，其目的是为了实现非线性

10、PID控制或带死区的控制或带死区的PID控制。控制。图5-19 非线性特性 当当=时，则为时，则为带死区的带死区的PID控制；控制； 当当1时，则时，则为非线性为非线性PID控制；控制； 当当K=1时，正常的时，正常的PID控制。控制。 4. 输入补偿输入补偿 输入补偿的方式输入补偿的方式ICM决定了偏差决定了偏差DVC与输入补与输入补偿量偿量ICV之间的关系。之间的关系。 当当 I C M = 0 ， 表 示 不 考 虑 输 入 补 偿 ， 即， 表 示 不 考 虑 输 入 补 偿 ， 即CDV=DVC： 当当ICM=1，表示加补偿，此时，表示加补偿，此时CDV=DVCICV； 当当ICM=

11、2，表示减补偿，此时，表示减补偿，此时CDV=DVC ICV； 当当ICM=3，表示置换补偿，此时，表示置换补偿，此时CDV=ICV。 控制策略的实现指的是在自动状态下，由前面得到的控制策略的实现指的是在自动状态下，由前面得到的偏差，根据各种控制算法的差分方程计算出控制量，并进行偏差，根据各种控制算法的差分方程计算出控制量，并进行上、下限限幅。以上、下限限幅。以PIDPID控制算法为例，当图控制算法为例，当图5-205-20中的软开关中的软开关DV/PVDV/PV切向切向DVDV位置时，选用偏差微分方式；当切向位置时，选用偏差微分方式；当切向PVPV位置时，位置时，则选用测量值（被控量）微分方

12、式。则选用测量值（被控量）微分方式。 图5-20 PID计算D10 DVPVUk限幅CPVIPCDVMHML 在实际输出由在实际输出由PID计算得到的控制量之计算得到的控制量之前，一般还要经过如图前，一般还要经过如图5-21所示的控制量处所示的控制量处理，以扩展控制功能，实现安全平稳操作。理，以扩展控制功能，实现安全平稳操作。 图5-21 控制量处理输出补偿CMVFHNH输出保持安全输出FSNSMROCV变化率限制安全输出量MSUHURUCOCMUk前次控制量Uk-1 1. 输出补偿输出补偿 由输出补偿方式由输出补偿方式OCM的状态，决定控制的状态，决定控制量与输出补偿量与输出补偿OCV之间的

13、关系：之间的关系： 当当OCM=0，表示无输出补偿，表示无输出补偿， 当当OCM=1，表示加补偿，表示加补偿， 当当OCM=2，表示减补偿，表示减补偿， 当当OCM=3，表示置换补偿，表示置换补偿，CkUUCkUUOCVCkUUOCVCUOCV 2. 变化率限制变化率限制 MR的设置是为了限制控制量变化率，使的设置是为了限制控制量变化率，使生产过程平稳操作。生产过程平稳操作。MR应选取得适中，过小应选取得适中，过小会使操作减缓，过大则达不到限制的目的。会使操作减缓，过大则达不到限制的目的。 3. 输出保持输出保持 当软开关当软开关FH/NH切向切向NH位置时，现时刻位置时，现时刻的控制量的控制

14、量u(k)u(k)等于前一采样时刻的控制量等于前一采样时刻的控制量u(k-1)u(k-1),也即输出控制量保持不变；当软开关也即输出控制量保持不变；当软开关FH/NH切向切向FH位置时，即为正常输出方式。位置时，即为正常输出方式。软开关软开关FH/NH的状态一般来自系统的安全报的状态一般来自系统的安全报警开关。警开关。 4. 安全输出安全输出 当软开关当软开关FS/NS切向切向NS位置时，现时刻位置时，现时刻的控制量等于预置的安全输出量的控制量等于预置的安全输出量MS。当软开。当软开关关FS/NS切向切向FS位置时，又恢复正常的输出位置时，又恢复正常的输出方式。软开关方式。软开关FS/NS状态

15、一般也来自系统的状态一般也来自系统的安全报警开关。安全报警开关。 控制量处理数据区需要存放输出补偿量控制量处理数据区需要存放输出补偿量OCV和补偿方式和补偿方式OCM，变化率限制值，变化率限制值MR，软开关软开关FH/NH和和FS/NS，安全输出量，安全输出量MS，以，以及控制量及控制量CMV。 在控制系统正常运行时，系统处于自动在控制系统正常运行时，系统处于自动状态；而在调试阶段或出现故障时，系统则状态；而在调试阶段或出现故障时，系统则处于手动状态。因此，一定要有自动处于手动状态。因此，一定要有自动/ /手动切手动切换处理功能，其框图如图换处理功能，其框图如图5-22所示。所示。图5-22

16、自动手动切换CMVSMVMHMLUSSASMMVHA/HM自动/手动VM执行机构HAHMD/AA/D手动操作器软自动软手动控制量限幅 图5-22 自动手动切换CMVSMVMHMLUSSASMMVHA/HM自动/手动VM执行机构HAHMD/AA/D手动操作器软自动软手动控制量限幅 无扰动切换指的是在进行手动到自动或自动到手动的无扰动切换指的是在进行手动到自动或自动到手动的切换之前，不需要由人工进行手动输出控制信号与自动输出切换之前，不需要由人工进行手动输出控制信号与自动输出控制信号之间的控制信号之间的平衡操作平衡操作，就可以保证切换时不会对执行机，就可以保证切换时不会对执行机构的现有位置产生扰动

17、。为此，应采取以下措施（参见图构的现有位置产生扰动。为此，应采取以下措施（参见图5-5-2222）: : (1) (1) 手动到自动手动到自动 为了实现手动到自动的平为了实现手动到自动的平衡无扰动切换，在手动（衡无扰动切换，在手动（SMSM或或HMHM）状态下，尽管并）状态下，尽管并不进行控制算法的运算，但应在每个采样周期都让不进行控制算法的运算，但应在每个采样周期都让存放在给定值数据区的给定值（存放在给定值数据区的给定值（CSVCSV）跟踪存放在被）跟踪存放在被控量数据区的被控量（控量数据区的被控量（CPVCPV），同时将历史数据如），同时将历史数据如e(k-1)、 e(k-2)等清零，并将

18、等清零，并将u(k-1)跟踪手动控制量跟踪手动控制量（MVMV或或VMVM）。这样，一旦切向自动时，由于给定值）。这样，一旦切向自动时，由于给定值等于被控量，偏差为零，而等于被控量，偏差为零，而u(k-1)又等于切换瞬间又等于切换瞬间的手动控制量，就可保证控制算法的连续性。当然，的手动控制量，就可保证控制算法的连续性。当然，这一切都应有相应的硬件电路配合。这一切都应有相应的硬件电路配合。 (2) 自动到手动自动到手动 当从自动（当从自动（SA或或HA）切向软）切向软手动（手动（SM）时，只要计算机应用程序工作正常，就）时，只要计算机应用程序工作正常，就能自动保证无扰动切换。当从自动（能自动保证

19、无扰动切换。当从自动（SA或或HA）切）切向硬手动（向硬手动（HM）时，通过手操器电路也能保证无）时，通过手操器电路也能保证无扰动切换。扰动切换。 从输出保持状态或安全输出状态切向正常的自从输出保持状态或安全输出状态切向正常的自动工作状态时，同样需要进行无扰动切换，可采取动工作状态时，同样需要进行无扰动切换，可采取如上所述的类似措施。如上所述的类似措施。 自动手动切换数据区需要存放软手动控制量自动手动切换数据区需要存放软手动控制量SMV，软开关，软开关SA/SM状态，控制量上限值状态，控制量上限值MH和下和下限值限值ML，控制量，控制量MV，切换开关，切换开关HA/HM状态，以状态，以及手操器

20、输出及手操器输出VM。 完整的完整的PID控制模块数据区除了上述各部分外，控制模块数据区除了上述各部分外，还有被控量量程上限还有被控量量程上限RH和量程下限和量程下限RL，工程单位，工程单位代码、采样（控制）周期等，如图代码、采样（控制）周期等，如图5-23所示。该数所示。该数据区是据区是 PID 控制模块存在的标志，可把它看作是数控制模块存在的标志，可把它看作是数字字 PID 控制器的实体。只有正确地填写控制器的实体。只有正确地填写 PID 数据区，数据区，才能实现才能实现 PID 控制。控制。 采用上述数字控制器，不仅可以组成采用上述数字控制器，不仅可以组成单回路控单回路控制系统制系统，而且通过增加各种补偿模块和各种功能运，而且通过增加各种补偿模块和各种功能运算模块的组合，还可以组成算模块的组合，还可以组成串级、前馈、纯滞后补串级、前馈、纯滞后补偿等各种复杂控制系统偿等各种复杂控制系统来满足生产过程控制的需求。来满足生产过程控制的需求。 图5-23 PID控制模块数据区 设单位反馈系统的被控对象为设单位反馈系统的被控对象为 , ,则标准则标准PID控制仿真程序如下：控制仿真程序如下：% PID Controller% PID Controllerclear all;clear all;close al