数学建模农作物病虫害等级识别问题

1、2014年重庆理工大学研究生数学建模论文题目： 农作物病虫害等级识别问题 参赛学生 姓名：* 学院：* 摘要：在农作物的生长和发育过程中，常常受到多种外在因素的影响，导致农作物发生病虫害。研究农作物病虫害的发生以及农作物对病虫害的防治等问题均需要了解农作物的病虫害类型以及其危害程度。因此能否快速，准确的判断病虫害类型和测量农作物危害程度是摆在我们面前的一个十分具有研究意义的实际课题。本文以图像处理为研究基础，对农作物病虫害程度等级分类方法进行了研究和实验。对彩色图像的颜色模型以及其转换方法，图像预处理方法，图像分割方法，图像的特征提取，病虫害类型的自动分类和识别的实现方法进行了系统仔细的研究实

2、验。我们运用计算机MATLAB软件，分析结果如下：对于问题一，在农作物图像的特征提取方面，我们针对类似于植物叶片的彩色图像，首先在图像处理与识别的实现过程中使用的关键技术是图像去噪，图像分割1-2。针对实际图像噪声类型的复杂性即不同种类的图像噪声，采用均值滤波，中值滤波，小波分解和重构等方法，完成了图像的噪声抑制。其中小波理论在去噪领域得到了越来越多的重视，并获得了非常好的效果3。在文中利用给出的前40个图片作为训练数据，利用建立在傅里叶变换缺点基础上的小波变换工具，完成图像的去噪任务。小波变换将图像数据按不同分辨率分成子带图像，每一层小波分解成四个子带，即为垂直方向低频和水平方向高频，垂直和

3、水平方向均为高频，垂直和水平方向均为低频，垂直方向高频和水平方向低频，分别表示为LL,LH,HL,HH。LL子带反映概貌信号，其余子带反映细节信号，概貌信号又可以进一步分解成四个子带，总的子带数为3K+1，其中K为分解的层数。图像边缘检测的目的是增强图像边缘及灰度跳板部分。图像的微分操作：设函数满足可微条件，作为数字图像，微分操作转化为差分运算，设G(f)为f的离散梯度，则，在实际图像处理中，边缘检测算子检查每个像素的领域并对灰度变化率进行量化，也包括方向的确定。对于图像颜色特征转换，本文是将原始图像提取其R,G,B三个分量的信息，把原始RGB图像转换为HSV空间，利用其中的H分量。假设阈值取

4、为t，最佳阈值t,应该满足类间方差最大准则：。分割后采用数学形态学进行处理。在特征提取中，我们采用形状特征提取，病斑区域面积S可通过扫描图像，累加同一标记的区域中像素的个数来表示。病斑区域的伸长度，当病斑区域越成长形，则e越小，当病斑区域为圆形时，e=1。对于问题2：每个叶子在不同的生长期和发病期都有不同的形状，颜色等特征。怎样提取最优表达特征是分出叶子病变的关键。由于兵特的病斑多样性和复杂性，在叶子植物病害识别及其危害程度测定和分级中，主要采用模式识别的角度，整合病斑的纹理特征对农作物危害及危害程度进行分级。对于问题3：分类器的设计对识别效果也起着举足轻重的作用。利用机器学习中的最近领域法和

5、神经网络算法。关键词：农作物病虫害 图像识别 危害等级 LBP，PCA，KNN，BP神经网络一、 问题的重述 在农业生产中，农作物病虫害的防治一直是农林业中最普遍而又十分重视的问题。然而农作物常见病害的识别都需要用到眼睛，农业生产者往往缺乏农作物病害识别的全面知识，因此农业生产者对病害的识别会出现偏差，导致对农作物病害盲目地喷洒农药。如果要想精确获得农作物病害的病种信息，必须请植保专家进行病原鉴定和去侵染性测定，但是这往往需要几天的时间，从而会耽误治病的最佳时机。图像识别技术在农作物病虫害识别中具有毋庸置疑的优越性，作为信息科技使用图像识别技术能够正确高效的分辨出农作物遭遇病虫害的不同等级，然

6、后根据不同级别，农业生产者才能采取正确的对策解决问题。因此如何利用图像识别技术帮助人们在农业领域实现新的突破是我们面临的一个新的实际课题。我们就当前国内外的研究现状与成果的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：问题一：预处理过程1) 基于小波变换实现图像的噪声抑制；2) 利用灰度直方图均衡化作为灰度调整的重要方法，将图像中所有的点的灰度按照线性灰度变换函数进行变换；3) 使用边缘检测而算子检查每个像素的领域并对灰度变化率进行量化；4) 利用图像分割技术，把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣的目标，对于彩色图像，主要采用在颜色空间内划分像素来完成；问题二：特征提取是模式识别的核心问题。利用

7、颜色特征，形状特征和纹理特征这三个方面，来获得准确的识别效果。问题三：分类器的设计十分重要。利用分类器的分类特性，将每个类区分开来，以提高识别率。二、 问题分析与建模思路问题一：图像采样时，系统难免受到外部因素的干扰，使得图像中存在着一些噪声，对特征提取有不良影响，所以应对图像进行滤波除噪。本文针对常用的均值滤波去噪和基于偏微分的小波去噪方法进行对比研究。其中常用的均值滤波方法有简单领域平均法和加权领域平均法。简单领域平均法为：, 其中S是(x,y)的领域；图像均值滤波的主要目的是用来减小热电子噪声等随机噪声。小波分析是今年来在数学界以及信号处理领域中日益受到重视的一门学科和数学工具，小波去噪

8、的基本思想是对各级小波分解后的子带系数进行操作，保留图像中的目标部分，去除或减小图像中的噪声成分。线性灰度变换函数是一个一维线性函数; 灰度变换方程为：。 其中，为线性函数的斜率，为线性函数在轴的截距，表示输入图像的灰度，表示输出图像的灰度。时，输出图像对比度增大；时，输出图像对比度减小；且时，使整个图像变亮或变暗。灰度级的直方图是反映一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系的图形，直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法，用r的累积分布函数作为变换函数可以产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。当灰度值为离散值时，其概率值可近似用频数来代替：，为出现k级灰度的次数

9、，n为图像中的像素总数。其中变换函数：实际处理中，边缘检测算子检查每个像素的领域并对灰度变化率进行量化；在现实问题中，往往不需要对整个图像处理，只需要提取感兴趣的区域。图像分割技术能够将感兴趣的区域分割处理，以便下一步的研究。阈值分割是一种常用的图像分割方法。该方法用一个阈值将图像的灰度级分为几个部分，将属于一部分区域的像素视为相同区域。本文采用阈值分割技术来提取叶子所在区域。问题二：提取叶子图像后，我们需要对叶子进行特征提取。本文采用 LBP（Local Binary Pattern）-局部二值模式来提取叶子特征 。LBP是一种用来描述图像局部纹理特征的算子；它具有旋转不变性和灰度不变性等显

10、著的优点。它是首先由T. Ojala, M.Pietikäinen, 和D. Harwood 在1994年提出，用于纹理特征提取。4而且，提取的特征是图像的局部的纹理特征；由于LBP提取的数据集比较大，直接用提取的LBP特征进行分类识别，计算复杂大，且达不到实时性。本文采用主成分分析法来降维 。 主成分分析(Principal Component Analysis, 简称PCA)是一种常用的基于变量协方差矩阵对信息进行处理、压缩和抽提的方法，能有效地降低LBP特征的维数，且能够保证LBP特征的不变性。问题三：KNN是模式识别中简单而非参数分类方法5。该方法的核心思想是比较测试样本和所

11、有训练样本之间的欧式距离，与测试样本距离最近的样本是同类 。BP (Back Propagation)神经网络，即反向传播算法的学习过程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成6。输入层各神经元负责接收来输入信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，中间层可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后一个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果。当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐层、输入层逐层反传。周而复始的信息正向传播和误差反向传

12、播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经网络学习训练的过程，此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为止。为了达到模型能够有效地分辨出叶子的危害程度，本文采用KNN与神经网络相结合的分类算法。先把降维的LBP特征用KNN分类器过滤，最后用剩下的特征向量作为BP神经网络的输入，输出理想结果。 三、 模型的建立与求解3.1小波阈值去噪小波阈值收缩法是Donoho和Johnstone提出的，依据小波变换具有很强的去数据相关性能力，能够使信号的能量集中在一些大的小波系数中；而噪声的能量却分布于整个小波域内。因此经小波分解后，信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值。可

13、以认为，幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声。因此，采用阈值法可以把信号系数保留，而使大部分噪声系数减小至零。小波阈值收缩法去噪具体过程为：将含噪信号在各尺度上进行小波分解，设定一个阈值，幅值低于该阈值的小波系数置为0，高于该阈值的小波系数或者完全保留，或者做相应的“收缩(shrinkage)”处理。最后将处理后获得的小波系数用逆小波变换进行重构，得到去噪后的图像.，它的效果如下：图1：原始图图2：去噪后的效果3.2图像增强和图像的边缘检测实现本文采用直方图均衡化的原理对图像进行增强。直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度

14、区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。从而增强图像的整体对比度，达到使图像清晰的目的。在连续情况下，假定非均匀模式概率密度函数经变换函数（）转换为均匀概率分布函数。假设变换函数为：可以证明叶子图像经变换函数变换后，图像对比度明显增强。如图3所示：图3：原始图像的灰度直方图和增强后的图像灰度直方图图3看出图像的对比度明显增强了，这样更利于图像感兴趣区域的提取。边缘(edge)是指图像局部强度变化最显著的部分。主要存在于目标与目标、目标与背

15、景、区域与区域(包括不同色彩)之间，是图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基础。图像的边缘有方向和幅度两个属性，沿边缘方向像素变化平缓,垂直于边缘方向像素变化剧烈.边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来，通常用一阶或二阶导数来检测边缘。其计算公如下：计算这个向量的大小：近似值为：，它的梯度为：如图4是本文边缘检测再利用双峰值分割法分割出感兴趣区域。图4 边缘检测的结果 3.3 LBP特征提取与降维LBP是近年才应用于图像特征提取的一种方法，其通过比较图像中每个像素与其领域内像素灰度值的大小，然后利用二进制模式来描述图像的纹理。LBP突出的优点是对目标灰度变化不敏感且计算简单迅速。在近十

16、年的时间内，LBP己经广泛地应用于图像检索、纹理分类、人脸图像分析等领域。最初的LBP是将3×3的邻域中的各个像素和中心像素进行比较比较，若邻域像素的灰度值大于等于中心像素的灰度值，则置该邻域像素的灰度值为1，否则清零。在3×3邻域内的所有像素点经过LBP运算，按照一定的规则排列后构成一个8位的二进制数，以标识该邻域中心点的局部邻域关系模式。由于LBP具有良好的局域特性，经变换后仍具有原图的视觉特性，图5为基本LBP的示意图：75584216910110011 图5 LBP编码过程LBP编码过程可以按任意顺序排列如：11011010，确定后方式不能更改。像素灰度值的单调变化

17、不会引起LBP码的变化，与此同时，对于某一像素点对应的LBP码与像素值相比，加入了该像素点与周围像素点的相关性，使之更能充分表征图像特征，可以克服由于每次采集图像光照亮度不同对特征提取的影响。叶子原始图像与经过LBP处理后的图像如图6所示。 图6：叶子的LBP特征原始图像经过LBP变换后要转换为直方图形式参与特征提取，可以利用下面式子式计算它们的直方图。 (5) (6)由于提取的特征维数就高，直接用LBP特征分类识别，计算机复杂，识别速度慢，且识别效果不理想。本文采用PCA算法对LBP特征降维。主成分分析法（PCA）是一种被广泛运用在计算机视觉中的降维技术，该方法认为任何一幅图像都可以分解为一

18、系列向量与系数的线性组合，该类系数是彼此不相关的，并且服从高斯分布，将其中包含信息成分最多的向量方向视为主要组成成分方向，摒弃其它方向及其系数。PCA方法能很好地辅助完成不同的识别任务，可以突出不同数据中类似或者不同的地方7。PCA的具体实现是将叶子图像按行展开后所形成的一个一维向量进行KahunenLoeve变换，获得其正交的n维K L基底，以对应前m(m<n)个最大的特征值的基底张成的子空间为特征空间，将掌纹图像投影到该子空间上，实现维数的降低以减少计算复杂度。它的具体步骤是计算出协方差矩阵的特征向量，通过估计最大特征值的线性组合来估计原始数据。以叶子识别为例来说，它的运算过程可以表

19、述如下：第一步：假设训练集有40个样本，由灰度图组成，每个样本大小为，写出LBP样本矩阵： 其中向量xi为由第i个图像的每一列向量堆叠成一列的维列向量,即把矩阵向量化,如下所示： 第二步：计算平均LBP特征矩阵第三步：计算每一个特征矩阵与平均特征矩阵的差值第四步：构建协方差矩阵第五步：求协方差矩阵的特征值和特征向量，构造最优投影特征子空间求出的特征值以及及其正交归一化特征向量。根据9特征值的贡献率选取前p个最大特征向量及其对应的特征向量贡献率是指选取的特征值的和与占所有特征值的和比，即一般取即使训练样本在前p个特征向量集上的投影有95%的能量求出原协方差矩阵的特征向量：则特征子空间为：第六步：

20、将每一幅叶子矩阵与平均叶子矩阵的差值矢量投影到“特征脸”空间，即第七步：将待识别的叶子图像与平均脸的差值投影到特征空间，得到其特征向量表示3.45分类器的设计KNN是模式识别中简单而非参数分类方法。该方法的核心思想是比较测试样本和所有训练样本之间的欧式距离，与测试样本距离最近的样本是同类。设有训练样本属于类，一个测试样本，给距离的定义公式，是特征矩阵。如果距离最小，则属于。BP (Back Propagation)神经网络，即反向传播算法的学习过程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。输入层各神经元负责接收来输入信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，中间

21、层可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后一个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果。当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐层、输入层逐层反传。周而复始的信息正向传播和误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经网络学习训练的过程，此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为止。其模型如下图7：x1o1输出层隐藏层输入层x2o2om图7：神经网络的网络结构其中神经元的输入为训练叶子样本的个数。输出层是输出特征。它的具体算

22、法如下：第一步，网络初始化 给各连接权值分别赋一个区间（-1，1）内的随机数，设定误差函数e，给定计算精度值 和最大学习次数M。第二步,随机选取第k个输入样本及对应期望输出 第三步，计算隐含层各神经元的输入和输出;第四步，利用网络期望输出和实际输出，计算误差函数对输出层的各神经元的偏导数;第五步，利用隐含层到输出层的连接权值、输出层的和隐含层的输出计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数;第六步，利用输出层各神经元的和隐含层各神经元的输出来修正连接权值 ;第七步，利用隐含层各神经元的和输入层各神经元的输入修正连接权;第八步，计算全局误差;第九步，判断网络误差是否满足要求。当误差达到预设精度或学习次

23、数大于设定的最大次数，则结束算法。否则，选取下一个学习样本及对应的期望输出，返回到第三步，进入下一轮学习。本模型采用KNN和BP相结合的方法来分类。先用算法为提取的特征分类，并标记每个特征属于4中程度（正常，轻微，中等，严重）哪一种，再利用BP神经网络反复训练，达到要求的误差率。3.6本模型试验数据的分析：本文算法的模型如下： 图8：本文算法过程本实验的数据库为给定的叶子图片，图库中有4中危害类别，一是正常情况下，二是轻微病害，三中等病害程度，四严重危害程度。每一类危害程度有20张图片，图片大小已经归一化到，图片光照变化不大，背景复杂.本次实验的平台为为lntel Core2 T5200的中央

24、处理器，1 GB的内存，MATLAB71版本，Windows XP的系统。下面是识别的结果: 正常的识别结果 轻微病害下识别结果 中等病害下识别结果严重病害下识别结果图9：四种类别分类结果本模型的自动分类是在控制台下自动分出各个侧视图与匹配图的危害程度。本模型主要分析了BP神经网络识别中存在的问题在采用BP神经网络进行训练过程中，由于可调参数过多，会对识别率产生一定的影响，故在设计中针对可调参数反复进行测试，对比来寻找最快，最优识别的网络参数。下面列出可能影响网络性能的各个参数：（1）BP网络训练函数的选取（2）BP网络学习速率，迭代次数，误差，梯度的设定（3）PCA主成分比例的选取（4）BP

25、网络隐层节点数的选取（5）训练集和测试集容量的选取BP网络训练函数的选取当采用一般的基于梯度下降的BP网络进行训练时，由于固定的学习速率，有限的迭代次数，较小的设定误差和截止梯度，致使网路有较长的训练时间，而且还不一定能达到要求的精度，这会大大影响识别率。经过多次训练函数的尝试，最终选择带有动量相的自适应学习率的训练函数traingdx。面表格显示出了三种训练函数在训练速度上的对比：表1：不同训练函数的识别效果主成分比例数据维数隐层节点数识别率误差迭代次数（10000）学习率训练函数训练时间（s）0.720400.740.00011Traingdm运行时没有记录，最短不低于3分钟0.84440

26、0.6950.00011Traingdm0.9111400.650.00011Traingdm0.91111000.7050.00011Traingdm0.91111500.7150.00011Traingdm0.91112000.720.00011Traingdm0.8441000.7650.00011Traingdm0.7201000.810.00011Traingdm0.7201500.7950.0000011Traingdm0.7201500.820.0000013731traingda110.7201500.8150.0000013031traingdx90.7201000.8250

27、.0000012961traingdx80.91111000.741.08e-104121traingdx120.91112000.748.12e-104061traingdx190.91111500.7559.15e-114551traingdx18表2：BP隐藏层结点对识别率的效果主成分比例 0.7主成分比例 0.8主成分比例 0.9数据维数 2020数据维数 430.74数据维数 104隐层节点数识别率隐层节点数识别率隐层节点数识别率300.8250300.8000300.8250400.8500400.8250400.8000500.8500500.8000500.7750600.85

28、00600.8250600.8500700.8750700.8250700.8250800.8750800.8500800.8750900.9250900.9000900.87501000.85001000.87501000.85001100.82501100.87501100.87501200.80001200.87501200.82501300.85001300.90001300.85001400.92501400.90001400.90001500.90001500.87501500.9000 从表1可以看出：（1）尽管采用添加动量相的BP算法，由于学习速率固定，网络的训练速度仍旧很慢。

29、如果盲目的增加学习速率，又会造成网络在某处的波动。因此，训练函数采用带动量相的自适应学习速率的算法较为合适。（2）修改之后，网络的训练时间均在10s钟左右，大大提供了识别速率。BP网络性能参数的设定上表中，为了缩短运行时间，通过加大截止误差和设定迭代次数的方法来加快程序运行，这样会在一定程度上降低识别率。当采用traingdx的训练函数后，网络运行速度加快，将截止误差设定为0.0001，迭代次数仍设定为10000，发现每次促使训练停止的为默认的截止梯度。此时的网络误差已足够小。 维数、隐层节点数的选取 下面一组实验叶子图片数据库中每类的前张作为训练集（共张），后1张头像作为测试集（张）；BP网

30、络训练函数为traingdx，截止误差设为0，截止迭代次数为10000，截止梯度为默认；分别对PCA主成分为0.7、0.8、0.9，隐层节点数为30:10:150下进行网络训练，并通过测试集计算识别率得到表2。从表数据得出： （1）不同隐层节点数时，识别率变化是有影响的，大多集中在0.8到0.9之间。但是隐层节点数和识别率不成线性变化，当隐层节点数增加时识别率波动变化。这说明，隐层节点数的选取在一准则下确定初值后还需要带进网络进行试凑。（2）当PCA选择不同的主成分比例时，数据降到不同的维数，比较不同维数下的识别率，几乎还是集中在0.8到0.9之间。（3）不同维数下不相同的隐层节点数不具有可比

31、性。其他参数不变，将叶子图片数据库中每类的前张作为训练集（共张），后张头像作为测试集（张）；分别对PCA主成分为0.7、0.8、0.9，隐层节点数为30:10:150下进行网络训练，并通过测试集计算识别率得到下表：表3：PCA成分和训练集数目对识别率的影响主成分比例 0.7主成分比例 0.8主成分比例 0.9数据维数 2020数据维数 410.74数据维数 97隐层节点数识别率隐层节点数识别率隐层节点数识别率300.8375300.8625300.8250400.8750400.8875400.8375500.8625500.9000500.78756009125600.9000600.800

32、0700.9000700.9250700.8375800.8750800.8875800.8750900.8750900.9000900.86251000.83751000.87501000.83751100.91251100.92501100.85001200.92501200.88751200.85001300.92501300.90001300.86251400.90001400.90001400.86251500.90001500.91251500.8875(1)表这说明识别率与训练样本集存在一定的关系，训练样本集越大，包含的信息越多，越容易识别。从中也观察到：PCA主成分升高，识别率有了一定程度的减小。这说明了，在某些条件下，PCA主成分的比例还是会影响到识别率的大小。本实验为了验证KNN和BP神经网络的识果，本文进行三组实验，分别采用KNN，BP，KNN+BP来分类识别，图10：图10：不同分类器识别效果可以看出：KNN+BP的识别效果更好。四、 模型评价与改进1、优点：本模型综合运用MATLAB软件，结合参考文献中给出的数据，较好地完成了题目的要求。本文将现实生活中复杂的病害问题程序化，效率好，精度高，完整地描述了实际的病害识别问题。2、缺点：本文在考虑用PCA算法做实验时，极易陷入小样本问题，不能很好地计算特征矩阵的