浅析归类法在变式练习的作用

1、浅析归类法在变式练习的作用课例分析如果局限于就题讲题，对学生相关知识点的掌握和知识的迁移不能兼顾，往往会导致教学效果较差。如果教师在点拨时能够触类旁通，对原有问题进行变式，即对原题条件、原题设问等进行变换，就能起到举一反三和事半功倍的效果。设计变式练习的方法多种多样，但依据人们的归纳、演绎、类比三大逻辑思维规律，可演化成下列若干方法：像什么归类法、比较法、变序法、分解法、综合法、辐射法、迁移法、提炼法、竞赛法、游戏法、表演法、列表法、画图法等等。现用一具体实例来浅析归类法在变式练习中的应用作用。归类是训练学生逻辑思维能力的重要手段之一，也是帮助学生使所学知识系统化的最有效方法之一。老师可将某一

2、类或某阶段所学知识梳理归纳起来，设计一些练习题供学生练习，这将有助于学生对这一阶段的知识产生较全面系统的认识。在若干个别现象中找出规律。如学习一部分文言文之后，可将有关文言文实词、虚词、通假字等各类知识加以归纳以便使学生头脑中分散零乱的知识形成系统或模块，从个别的感性的认识上升到一般的和理性的认识，加深对这方面知识的理解和记忆。学习完数学、物理的公式、定理后抓住变量间的关系，变换条件或结论提出问题，学生不但知识理解得更透彻，而且由于从不同侧面思考和解决问题，思维的严密性与逻辑性也得到了深度的锻炼和发展。下面举一具体实例来说明之。题目：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两

3、人合作多少小时完成？分析：本题是一个典型的工程类应用题。一、工程问题中三个基本量是：1、工作量、工作时间、工作效率；2、这三个基本量的关系是：工作量=工作时间 工作效率， 工作效率=工作量 工作时间， 工作时间=工作量 工作效率；3、工作总量通常看作单位“1”。二、相等关系甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12小时完成的工作量=完成的工作总量。解：设两人合作X小时完成此工作，依题意可得： x/20 + x/12 = 1 ，解之得：x = 7.5 。答：两人合作7.5小时完成。变式一： 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多

4、少小时完成？分析1：此工作分两步完成的，故有相等关系：甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量 = 完成的工作总量。解法一：设两人合作还需x 小时完成此工作，依题意可得： 4/20 + (1/20+1/12)·x = 1 ，解之得：x = 6。 答：两人合作还要6小时完成。分析2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系： 甲共完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 完成的工作总量解法二：设两人合作完成还需x 小时完成此工作，依题意可得： （4+ x）/20 + x/12 = 1 解之得：x = 6 。 答：两人合作还要6小时完成。变式二：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小

5、时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3 ？分析：本题目在前者的基础上仅改变了完成的工作总量，故由此建立方程： 4/20 + (1/20 + 1/12)·x = 2/3 。解法：略。变式三：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3 ？分析：本题目在前者的基础上改变了未知量，弄清问题中是总的时间，要特别注意。相等关系：甲共完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 完成的工作总量 解：设共需x 小时完成此件工作的2/3，依题意可得：x/20 + (x- 4)/12 =

6、 2/3,解之得：x = 7. 5。答：共要7.5小时完成此工作的2/3。变式四：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？分析：本题目在例题的基础上改变了已知量，容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。相等关系：甲先单独完成的工作量 + 两人合作完成的工作量 = 完成的工作总量解：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：4/20 + x/7.5 = 1 ，解之得：x = 6 。答：两人合作还要6小时完成。变式五：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么

7、乙还要做多少小时才能完成？分析：本题目在例题的基础上改变已知量，容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。但还要求出乙的工作效率：1/7.5 1/20 。相等关系：甲先单独完成的工作量 + 乙单独完成的工作量 = 完成的工作总量解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得： 4/20 + (1/7.5 1/20)·x = 1 ，解之得：x = 9.6 。答：乙还要9小时36分完成。变式六：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时后，甲因故离开，余上的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？分析：此题涉及前面几个

8、题目中的变化，且变化方式更为复杂化。但明确等量关系仍然不变：（1）此工作分三步完成的，故有：甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量+乙单独完成的工作量=完成的工作总量（2）此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量+乙共完成的工作量 = 完成的工作总量类比前面变式练习便可解出此题：解法1：设共需x小时完成此工作，依题意可得：4/20 + 2×(2/5÷3)+(x-4-2)(2/5÷3-1/20) = 1解之得：x=12.4答：共要12小时24分钟完成此工作。解法二：设共需x小时完成此工作，依题意可得： （4+2）/20 + (x 4)(2/5÷3 1/20) =1解之得：x =12.4答：共要12小时24分钟完成此工作。上述通过设计变