吴俊勇第二章电力系统元件参数和等值电路

1、第二章电力系统各元件参数和等值电路内容提要：首先介绍电力系统中同步发电机、变压器、电力线路、负荷和高压直流输电系统的等值电路模型及其中各参数的含义和计算公式。其次引入标么制的概念，介绍电力系统中各元件标么值的计算公式，同时介绍多电压等级电力系统中基准值的选取方法。 2.1 同步发电机的等值电路与参数n 2.1.1 同步发电机的基本方程和坐标转换n 在“电机学”课程中曾经通过电磁过程的分析，给出了同步发电机稳态运行时的电压方程以及有关的参数。下面将从电路的一般原理出发，推导同步发电机的基本方程，这样可以更完整地掌握发电机的数学模型，并更清楚地理解有关参数的意义。n n1发电机回路电压方程和磁链方

2、程n 为建立发电机6个回路（(3个定子绕组、1个励磁绕组以及直轴和交轴阻尼绕组）的方程，首先要选定磁链、电流和电压的正方向。图2-1给出了同步发电机各绕组位置的示意图，图中标出了各相绕组的轴线a,b,c和转子绕组的轴线d,q。n 其中，转子的d轴（直轴）滞后于q轴（交轴）90。本书中选定定子各相绕组轴线的正方向作为各相绕组磁链的正方向。n 励磁绕组和直轴阻尼绕组磁链的正方向与d轴正方向相同；n 交轴阻尼绕相磁链的正主向与q轴正方向相同。图2-1中也标出了各绕组电流的正方向。定子各相绕组电流产生的磁通方向与各该相绕组轴线的正方向相反时，电流为正值；n 转子各绕组电流产生的磁通方向与d轴或q轴正方

3、向相同时，电流为正值。图2-2给出各回路的电路（只画了自感），其中标明了电压的正方向。在定子回路中向负荷侧观察，电压降的正方向与定子电流的正方向一致；在励磁回路中向励磁绕组侧观察，电压降的正方向与励磁电流的正方向一致。阻尼绕组为短接回路，电压为零。abc与iabc相反（由于定子产生的磁场具有去磁作用）第三章 同步发电机的基本方程 同步发电机的运行特性对电力系统的运行状态起决定性的影响。因此需要建立同步电机的比较精确而完整的数学模型，分析同步发电机内部的各电磁量的关系，为电力系统的暂态研究准备必要的基础知识。3-1基本前提一、理想同步机1.理想同步机的绕组 同步发电机有6个有磁耦合关系的线圈。

4、在定子上有静止的三个相绕组a、b、c 转子方面有一个励磁绕组f ， 等值直轴阻尼绕组D和等值交轴阻尼绕组Q 凸极机的闭合短路环或隐极机转子铁心中的涡流为阻尼绕组x xb b+ad da ab bD DD Dy yz za ac cq qQ QQ QD DD Df f+ +c c2.理想同步机的假设条件 线性化 忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，假设电机铁心部分的导磁系数为常数 结构对称 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称 电机定子的a、b、c三相绕组的空间位置互差120在结构上完全相同 适当简化定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面电机空载，转子

5、恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数 x xb b+ad da ab bD DD Dy yz za ac cq qQ QQ QD DD Df f+ +c c二、参考正方向的选取d轴超前q轴90度，绕组磁链正向与绕组轴线的正方向相同电流空间正向：转子各绕组中电流的正方向与磁链的正方向符合右手螺旋定则，定子各绕组中电流的正方向与磁链的正方向符合右手螺旋定则感应电势：与电流正方向一致定子电流：中性点流向机端定子电压：电流流出端为正转子电压：提供正向电流的励磁电压是正的QQLaifRfiDRDiDDLQiQRccLaaLbbLbRaRcRbiciaubucuffLfu

6、abcaex xb b+ad da ab bD DD Dy yz za ac cq qQ QQ QD DD Df f+ +c c3-2 同步发电机的原始方程一、电势方程和磁链方程aaaaaaaaadduei Ri Ri Rt bbbbui R ccccui R 转子DDDD0ui RQQQQ0ui Rffffui R定子dedt 正电流产生正磁链 fRfiDRDiDDLQQLQiQRacLaaLbbLbRaRcRbiciaubucuffLfuabcD绕组 Q绕组 励磁绕组 aefe分块形式矩阵形式的电压方程aaabbbcccffffDDDQQQ00iRuiRuiRuRiuRiRi 磁链方程aa

7、a aab bac caf faD DaQ QL iMiMiMiMiMi bba abb bbc cbf fbD DbQ QMiL iMiMiMiMi cca acb bcc ccf fcD DcQ QMiMiL iMiMiMi ffa afb bfc cff ffD DfQ QM iMiM iL iMiMi DDa aDb bDc cDf fDD DDQ QMiMiMiMiLiMi QQa aQb bQc cQf fQD DQQ QMiMiMiMiMiLi 磁链LIIINL,对磁链求导就是电压.磁链方程的矩阵形式aaaaabacafaDaQbbbabbbcbfbDbQcccacbcccfcD

8、cQfafbfcfffDfQffDaDbDcDfDDDQDDQaQcQcQfQDQQQQiLMMMMMiMLMMMMiMMLMMMMMMLMMiMMMMLMiMMMMMLi已知电压可求电流,但须要求解变系数的微分方程 分块矩阵形式abcabcSSSRfDQfDQRSRR iLLiLLn根据图2-2，假设三相绕组电阻相等，即ra=rb=rc=r，可列出6个回路的电压方程n n同步发电机中各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和其他绕组与本绕组间的互感磁链组合而成。它的磁链方程为n式中，电感矩阵对角元素L为各绕组的自感系数，非对角元素M为两绕组间的互感系数。两绕组间的互感系数是可逆的，即Mab = Mb

9、a, Maf = Mfa ,MfD=MDf，等。 有错,对角线上都是Ln 对于凸极机，大多数电感系数为周期性变化的，隐极机则小部分电感为周期性变化。无论是凸极机还是隐极机，如果将式（2-2)取导数后代人式（2-1)中，发电机的电压方程则是一组变系数变系数的微分方程。用这种方程来分析发电机的运行状态是很困难的。n 为了方便起见，一般采用转换变量的方法，或者称为坐标转换的方式来进行分析。这种方法就是把a, b,c 3个绕组的电流ia ,ib ,ic和电压ua,ub.uc以及磁链a、b、c。经过线性变换转换成另外3个电流、3个电压和3个磁链，或者说将a,b,c坐标系统上的量转换成另外一个坐标系统上的

10、量。经过上述转换后，将上述方程式（2-1）和式（2-2）变成新变量的方程，这种新方程应便于求解。当然，在求得新的变量后可利用原线性变换关系来求得a,b,c 3个绕组的量。n 目前已有多种坐标转换，这里只介绍其中最常用的一种，它是由美国工程师派克（Park)在1929年首先提出的，一般称为派克变换。 n2派克变换及d,q,0坐标系统的发电机基本方程n 派克变换就是将a,b,c的量经过下列变换（由于所取的系数不同，有几个不同的形式，这里介绍其中一种），转换成另外3个量。例如对于电流，将ia,ib,ic转换成另外3个电流id, iq,i0，分别称为定子电流的d轴、q轴、零轴分量，即有整个系数矩阵称为

11、P-1n 零轴分量i0与三相电流瞬时值之和成正比，当发电机中性点绝缘时，i0总为零。n 三相电流对应于三相磁动势，式（2-9)中id和iq分别正比于ia,ib,ic,磁动势在d轴和q轴上的分量之和。当同步发电机稳态运行时，id,iq正比于三相电流合成的幅值不变的磁动势在d,q轴的分量，即直、交轴电枢反应磁动势，并均为常数，即直流电流。当然，在任意暂态过程中，id和iq就不再是常数了。n 由上分析，可以把iabc,idq0的转换设想为将定子三相绕组的电流用另外3个假想的绕组电流代替。一个是零轴绕组（通常可以不要），另外两个假想绕组可称为dd和qq，它们的轴线与转子的d和q轴相重合。0线组是独立的

12、不和其相交链.n 若已知id和iq，则由式（2-7)知，它们在a,b,c轴线上投影之和即为ia,ib,ic（当i0 =0) 。 n例2-1设发电机转子速度为，三相电流的瞬时值分别为即id , iq、为交流。矩阵乘法复习n 由本例可见，用a,b,c坐标系统和用d,q,0坐标系统表示的电流或电压是交、直流互换的。n 1)磁链方程的坐标变换n 为了书写方便，将式（2-2)简写为分块矩阵形式n式中，L表示各类电感系数；下标SS表示定子侧各量，RR表示转子侧各量，SR和RS则表示定子和转子间各量。n它们的表达式（对称阵仅写上三角）为磁链方程磁链方程因为fQD不转换故用单位矩阵U添进块阵方程两边只有一个变

13、换矩阵对电感进行变换,要对电流矩阵进行变换要加一个变换矩阵,要平恒当然要再加一个逆矩阵n单位矩阵，线性代数名词。在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1以外全都为0。通常用I或E来表示。对于单位矩阵，有AE=EA=A。 矩阵复习矩阵复习:n矩阵乘法n只有当矩阵 A的列数与矩阵 B的行数相等时 A B才有意义。一个 m n的矩阵 a（m, n)左乘一个 n p的矩阵 b（n, p)，会得到一个 m p的矩阵 c（m, p)，满足n矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律n矩阵说穿了就是一个二

14、维数组二维数组。一个一个n行行m列的矩阵可列的矩阵可以乘以一个以乘以一个m行行p列的矩阵，得到的结果是一个列的矩阵，得到的结果是一个n行行p列的矩列的矩阵阵，其中的第，其中的第i行第行第j列位置上的数等于前一个矩阵第列位置上的数等于前一个矩阵第i行上的行上的m个数与后一个矩阵第个数与后一个矩阵第j列上的列上的m个数对应相乘后所有个数对应相乘后所有m个个乘积的和。乘积的和。比如，下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵，其结果是一个2行3列的矩阵。其中，结果的那个4等于2*2+0*1： 矩阵乘法举例：若依定义来计算A和B的乘积矩阵C，则每计算C的一个元素Cij，需要做n次乘法和n-1次

15、加法。 例1例2例3n矩阵乘法的两个重要性质： 一，矩阵乘法不满足交换律；二，矩阵乘法满足结合律。为什么矩阵乘法不满足交换律呢？因为交换后两个矩阵有可能不能相乘。为什么它又满足结合律呢？假设你有三个矩阵A、B、C，那么(AB)C和A(BC)的结果的第i行第j列上的数都等于所有A(ik)*B(kl)*C(lj)的和（枚举所有的k和l）n3基本性质1.结合性 （ AB) C= A( BC）n2.对加法的分配性 （ A+ B) C= AC+ BC， C( A+ B）= CA+ CB n3.对数乘的结合性 k( AB）=（ kA) B = A( kB）n4.关于转置 (AB)=BA n特殊矩阵类别n对

16、称矩阵是相对其主对角线（由左上至右下）对称， 即是 ai,j=aj,i。n埃尔米特 矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称， 即是 ai,j=a*j,i。n特普利茨矩阵 在任意对角线上所有元素相对， 是 ai,j=ai+1,j+1。n随机矩阵所有列都是概率向量， 用于马尔可夫链。n此外，还有对角矩阵，单位矩阵，条带矩阵n对角矩阵是仅在它的主对角线上有元素而其他位置上的元素全为零（即aij=0,ij）的矩阵。n类似的是单位矩阵，但位于主对角线上的元素都是1，即a11=a22=.=ann=1n条带矩阵是指与主对角线平行的位置上有非零元素而其他位置的元素全为零的矩阵来源英文名Matri

17、x（SAMND矩阵）。n转置矩阵n把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作AT或A。 外名：Transpose of a matrixn基本性质n(AB)=ABn(AB)= BAn(A)=An(A)=Andet(A)=det(A)，即转置矩阵的行列式不变n特殊转置矩阵n1、对称矩阵n其转置等于自身的方块矩阵叫做对称矩阵；就是说是对称的，则有A=An2、正交矩阵n其转置也是它的逆矩阵的方块矩阵叫做正交矩阵；就是说是正交的，则有AA=AA=E（E为单位矩阵）。n3、斜对称矩阵n其转置等于它的负矩阵的方块矩阵叫做斜对称矩阵；就是是斜对称的，则有A=-A。n 负矩阵:n设矩阵A（有

18、i行j列的矩阵），那么负矩阵就是-A（A的每个（i,j）元 都变为其相反数） 即每矩阵元都变号。n矩阵加法n矩阵的加减法，就是两个矩阵之间相对应的元素之间所进行的加减法。n方法/步骤n 现有两个矩阵，这两个矩阵的行数和列数都一样，将它们设为矩阵A与B，他们的行数与列数分别设为n与m，再设矩阵C为它们的和，所以就有：n逆矩阵（英语：inverse matrix），设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵 n可逆条件nA是可逆矩阵的充分必要条件是 A 0，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。（当 A =0时，A称为奇异

19、矩阵）n性质n1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。n2 可逆矩阵一定是方阵。n3 如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。n4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。n5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。n6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。n7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。n求法nA(-1)=(1/|A|)A* ，其中A(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。n逆矩阵的另外一种常用的求法：n(A|E)经过初等变换得到(E|A(-1)。n注意：初等变化只用行（列）运算，不能用列（行）运算。E为单位矩阵。n一般计算中，或者判断中还会遇到以下11种情况来判

20、断逆矩阵：n1 秩等于行数n2 行列式不为0n3 行向量(或列向量)是线性无关组n4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵n5 作为线性方程组的系数有唯一解n6 满秩n7 可以经过初等行变换化为单位矩阵n8 伴随矩阵可逆n9 可以表示成初等矩阵的乘积n10 它的转置可逆n11 它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变n满秩矩阵，列满秩矩阵以及行满秩矩阵的概念 n基本内容nA是n阶方阵，由于A的n阶子式只有一个|A|，故当|A|不等于0是，R（A）=n；当|A|=0，则R(A)可逆矩阵的秩等于该矩阵的阶数，不可逆矩阵的秩小于该矩阵的阶数，因此，可逆矩阵又称为满秩矩阵，不可逆矩阵又称为降秩矩阵。n2列满秩矩阵

21、n若矩阵A的秩等于其列数，则称矩阵A为列满秩矩阵；n3行满秩矩阵n若矩阵B的秩等于其行数，则称矩阵B为行满秩矩阵。n4意义n矩阵的秩是矩阵的一个重要的数值特征，是反映矩阵本质属性的一个不变量，它在线性方程组等问题的研究中起着非常重要的作用。n矩阵的初等变换n矩阵的初等行变换和初等列变换，统称矩阵的初等变换。下面的三种变换称为矩阵的初等行变换：n1 对调两行；n2 以数k0乘某一行的所有元素；n3 把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去。n把上面定义中的“行”换成“列”，既得矩阵的初等列变换的定义。n如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，就称矩阵A与B等价。n另外：分块矩阵也可以定义初

22、等变换。n线性方程组的初等变换n我们称对方程组的换法变换、倍法变换、消法变换为线性方程组的初等变换。n换法变换：交换两个方程的位置。即rirj(或对列变换cicj)n倍法变换：用一个非零数乘某一个方程。即rik(k0)或rik(k0)n消法变换：把一个方程的倍数加到另一个方程上。即ri+rjk或ri+rjkn用消元法解线性方程组实际上是对方程组反复施行了这三中变换。n3行列式的初等变换n我们称对行列式的换法变换、倍法变换、消法变换为行列式的初等变换。换法变换：交换两行（列）。n倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。n消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另

23、一行（列）的对应元素上。n换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。n定义n伴随矩阵可按如下步骤定义：n1.把D的各个元素都换成它相应的代数余子式；n（代数余子式定义：在一个n阶行列式A中,把元所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元的余子式。n2.将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵，n补充：（实际求解伴随矩阵即A*=adj（A）：去除A的行列式D中元素对应的第行和第列得到的新行列式D1代替aij，这样就不用转置了）n例如：A是一个2x2矩阵，na11，a12na21，a22n则由A可得Aij(I,j=1,2)为代数余子式n则A的伴随矩阵A*为nA11A2

24、1nA12A22n即na22,-a12n-a21,a11n（余子式定义：A关于第i行第j列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m-1)(n-1)矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）n注意：在matlab中一阶矩阵的伴随矩阵是空矩阵。n3求法n当矩阵是大于等于二阶时：n主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式.n非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)(x+y)x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的.n主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)(x+y)=(-1)(2

25、x)=1,一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。n常用的可以记一下：nabn1/(ad-bc)(d-ccd-ba)n当矩阵的阶数等于一阶时，他的伴随矩阵为一阶单位方阵.n3.二阶矩阵的求法口诀二阶矩阵的求法口诀:主对角线主对角线对换，副对换，副对角线对角线符号相反符号相反n伴随矩阵和逆转矩阵是什么伴随矩阵和逆转矩阵是什么n伴随矩阵n 矩阵A中的元素都用它们在行列式A中的代数余子式替换后得到的矩阵再转置，这个矩阵叫A的伴随矩阵。A与A的伴随矩阵左乘、右乘结果都是主对角线上的元素全为A的行列式的对角阵。n 伴随矩阵的求法: 主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式; n非主对角元素

26、是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的. n主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)(x+y)=(-1)(2x)=1,一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。n逆矩阵n设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=I n则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵n逆矩阵的求法: A(-1)=(1/|A|)A* A(-1)表示矩阵A的逆矩阵,|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A的伴随矩阵 矩阵的另外一种常用的求法：(A|E)经过初等

27、变换得到(E|A(-1)）初等变化只用行运算，不能用列运算 n A是逆矩阵的充要条件是A的行列式不等于0n 可逆矩阵一定是方阵n 如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的n 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。n 两个可逆矩阵的乘积依然可逆n 可逆矩阵的转置矩阵也可逆n 一个可逆矩阵的逆矩阵是唯一的n 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵n 以下对新磁链方程的电感系数作进一步分析。n (1）电感系数均为常数。由式（2-14）第1式可见，等效绕组dd交链的磁链d为由dd绕组电流id产生的磁链和励磁绕组及d轴阻尼绕组D产生的互感磁链组合而成。n 由于dd绕组的轴线始终和d轴一致，而d轴向的导磁系数为常数，

28、因此等效绕组dd的自感系数Ld为常数，它和励磁绕组及D绕组的互感系数maf , maD也为常数。同理，等效绕组qq只和q轴阻尼绕组Q有藕合，它的自感系数Lq和与Q绕组的互感系数maQ均为常数。n 零轴等效绕组与转子绕组没有藕合。n 由式（2-7)知三相电流中含有相等的零轴电流，由于三相绕组在空间对称分布，三相零轴电流在转子空间的合成磁动势为零，即不与转子绕组相交链，其自感系数L0自然为常数。同理，式（2-15)中各电感也为常数。 n(2) Ld,Lq及L0的意义。n 如上所述，Ld和Lq是直轴和交轴等效绕组dd和qq的自感系数。n 设将励磁绕组开路 (if =0)的同步发电机和三相电压为正弦对

29、称的电源相连，则定子绕组将在气隙中产生一旋转磁场（此时，if=0，对应的q=0)。如果将转子驱动到与定子旋转磁场等速同步旋转，则因转子绕组与定子磁场间相对静止，阻尼绕组中将没有电流流动（即iD=iQ=0)。 书上有错逆变换:n这就说明，直轴等效绕组直轴等效绕组dd的自然系数的自然系数Ld就是励磁绕组开就是励磁绕组开组、定子合成磁产生单纯直轴磁场时，任一定子绕组的自感组、定子合成磁产生单纯直轴磁场时，任一定子绕组的自感系数系数。这一自感系数称为同步发电机的直轴同步电感系数，与之对应的xd =Ld就是同步发电机的直轴同步电抗直轴同步电抗。n n即交轴等效绕组qq的自然系数Lq就是励磁绕组开组、定子

30、合成磁产生单纯交轴磁场时，任一定子绕组的自感系数。这一自感系数称为同步发电机的交轴同步电感系数，与之对应的xq = mLq就是同步发电机的交轴同步电抗。 n现在讨论电感系数L0的意义。若将发电机定子绕组通以零轴电流，即各相绕组流过相同的电流i，转子励磁绕组短路无励磁。此时n n因而d和q也均为零，即零轴电流不产生经气隙穿越转子的磁通。对应于各相绕相磁链的电感系数为n n所以，电感系数L0就是定子三相绕组通过零轴电流时，任意一相定子绕组的自感系数，与之对应的电抗x0=L0称为同步发电机的零序电抗。 正弦电流同样根据式(2-7)即零序电流零序电流即三相电流中的不对称分量n(3)磁链方程式（2-13

31、)中的电感系数不对称。从展开式（2-14)和式（2-15）可以清楚地看到，定子直轴磁链d中由励磁电流if产生的磁链其互感系数为maf，而励磁绕组磁链f 中，由定子电流id产生的磁链其互感系数为3/2maf。等效绕组dd与直轴阻尼绕组间的互感以及等效绕组qq与交轴阻尼绕组间的互感也存在类似的情形。总之，定子等效绕相和转子绕组间的互感系数不能互易，即电感矩阵不对称。n 实际上，只要将变换矩阵P略加改造，使之成为一个正交矩阵，这种互感系数不可易的现象就不会再出现了。只要将各量改为标么值并适当选取基准值即可克服。采用标么制后，不但互感系数是可易的，而且还存在n 即所有d轴互感系数的标么值与d轴电枢反应

32、电抗标么值相等，q轴互感系数的标么值与q值电枢反映电抗标么值相等。n假定已将磁链方程式（2-13）改为标么值，为了书写方便又将下标略去，同时，电感的标么值等于相应电抗的标么值。最后得到的磁链方程为n n式中，xd,xq ,x0的意义和名称如前所述；xf, XD , xQ分别为励磁绕组、直轴和交轴阻尼绕组的自电抗；xad、 xaq分别为直轴和交轴电枢反应电抗。注意：此时的磁链方程已经变成电压的形式了。上有点是求导后的电压S=n0-n/n0同步时为0对P求导后两个系数矩阵相乘后得:1. 矩阵Y对标量x求导：相当于每个元素求导数后转置一下，注意MN矩阵求导后变成NM了Y = y(ij)- dY/dx

33、 = dy(ji)/dxn 如果将磁链方程式（2-16）代人式（2-19)，则此式成为以d,q,0坐标系统表示的同步发电机各回路电压、电流间的关系式。若：为常数，它就是一组常系数线性微分方程式，求解这种微分方程并不困难。n 在分析发电机突然短路后短路电流的变化过程时，可近似认为转子转速维持同步速度，则s=0，利用式（2-19）即可求得短路电流。n 当研究发电机的机电暂态过程时，s本身也是一变量，这时必须补充一个转子机械运动方程与式（2-19）一起联立求解，这样一来，式（2-19)为非线性（在工程上往往采用一些假设，使分析简化）。 项：有磁链变化就有电压,故称之为变压器电动势，上应有一点上没有是

34、磁链与线速度的乘积6个磁链6个电压由2-24式对2-25进行配项后得忽略电阻有EQ指向虚轴时Id与EQ的相角前面有n2.1.3 基本方程的拉氏运算形式和运算电抗n 前述的同步发电机基本方程可以用常微分方程的数值计算方法求得其变量随时间变比的数值解，为了求得解析解，一般通过拉氏变换将原函数的微分方程转换为象函数的代数方程，最后由象函数的解经反变换得到变量的时间函数。n本节将列出基本方程的拉氏运算形式以备以后应用，其中假设发电机转速恒为同步转速，即转差率为零。n 1不计阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式，运算电抗和暂态电抗. n 无阻尼绕组同步发电机的等值电路见图2-7，暂态等值电路与相量图见图2-

35、8。n n式中，Ud(p)、Id(p)、Pd(p）等表示ud、Id、d等的象函数；d0 , q0和f0为相应变量的起始值。 复习拉斯变换n一般待分析的是定子的变量，在转子回路的各量中，已知的往往是励磁电压，故可在式（2-28）中消去变量If和f，即可消去励磁回路的电压和磁链两个方程。先由Uf和f方程消去f，可得If为Uf和Id的函数，为由6式代入3式整理后得拉斯变换的初值定理和终值定理改错:P0rf=0以rf=0代入得暂态电抗即不同步电抗含有xf、xad项再由电抗的形式推导出电路的形式得如图b 所示.n 2计及阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式，运算电抗和次暂态电抗n 有阻尼绕组同步发电机的磁链

36、平衡等值电路见图2-9，暂态等值电路与相量图见图2一10.n 计及阻尼绕组后基本方程式（2-30）的拉氏运算形式为分子分母都有P2相约去.2.2变压器的参数和等值电路n2.2.1双绕组变压器的参数和等值电路n I双绕组变压器的等值电路n 在双绕组变压器的等值电路中，一般将励磁支路前移到电源侧；将变压器二次绕组的电阻和漏抗折算到一次绕组侧并和一次绕组的电阻和漏抗合并，用等值阻抗RT+jXT来表示，如图2-11所示。n 2双绕组变压器的参数n 变压器的参数指其等值电路中的电阻RT、电抗XT、电导GT、电纳BT和变比kT。电阻RT、电抗XT、电导GT、电纳BT可以分别根据短路损耗Ps.短路电压VS

37、%、空载损耗P0、空载电流I0计算得到。而此4个数据可通过短路试验和空载试验测得，并标明在变压器出厂铭牌中。n 1)电阻RTn 双绕组变压器电阻RT是指将二次绕组的电阻折算到一次绕组侧，并和一次绕组的电阻合并的等效的电阻值，可根据短路损耗Ps计算得到，而短路损耗PS可通过变压器短路试验测得。短路试验的等效电路如图2-12所示，进行短路试验时，将一侧绕组短接，在另一侧绕组施加电压，使短路绕组的电流达到额定值，即可测得变压器的短路总损耗。 n由于此时外加电压较小，相应的铁心损耗也小，可认为短路损耗即等于变压器通过额定电流时原、副方绕组的总损耗（铜耗），对于单相变压器，PS =I2NRT；对于三相变

38、压器， PS =3I2NRT ，因此n因为单相有 而三相n所以公式是相同的。n式中，PS的单位为kW, SN的单位为kVA, VN的单位为kV,RT的单位为。对于前3个物理量，如果是三相变压器则为三相的值，如果是单相变压器则为单相的值，且本节其他内容对这3个物理量单位的规定与此处相同。 NNNNNNIUSIUS3,n2)电抗XTn 双绕组变压器电抗XT是指将二次绕组的漏抗折算到一次绕组侧，并和一次绕组的漏抗合并的等效电抗值，可根据短路电压百分数VS计算得到，而短路电压百分数VS可通过变压器短路试验测得。如图2-12所示，将一侧绕组短接，在另一侧绕组施加电压，使短路绕组的电流达到额定值，即可测得

39、变压器的短路电压VS，以额定电压的百分数表示则得到VS %。由于短路时电阻上的电压远小电抗上的电压，故可认为短路电压即等于变压器通过额定电流时等效电抗的电压，对于单相变压器VS = IN XT，对于三相变压器n因此n式中，XT 的单位为 TNSXIV3NNNNSTUSIIVX33n3）电导GTn 变压器的电导GT是指与铁心损耗对应的等值电导，可根据空载损耗P0计算得到，而空载损耗P0可通过变压器空载试验测得。空载试验的等效电路如图2-13所示，进行空n载试验时，将一侧绕组空载，在另一侧绕组施加额定电压，即可测得变压器的空载损耗。n 由于相对额定电流来说，空载电流很小，绕组中的铜耗也很小，故可认

40、为变压器的铁心损耗就等于空载损耗，即PFe = P0，因此n n式中， P0的单位为Kw, GT的单位为S。n 4）电纳BTn 变压器的电纳BT是指与励磁功率对应的等值电纳，可根据空载电流I0计算得到，而空载电流I0可通过变压器空载试验测得。如图2-13所示，进行空载试验时，将一侧绕组空载，在另一侧绕组施加额定电压，即可测得变压器的空载电流I0，以额定电流的百分数表示则得到Io %。变压器空载电流包含有功分量和无功分量，与励磁功率对应的是无功分量。由于有功分量很小，故可认为无功分量和空载电流在数值上相等，因此 2000000100110011001100NNNNNNNNNNTTNTNUSIUS

41、UIUIIUIIUIBBUXUINNNIUS忽略电导支路的有功分量对于单相变压器有n5）变比kTn 在三相电力系统计算中，变压器的变比k,是指两侧绕组空载线电压的比值。对于Y, y和D, d接法的变压器，kT =V1N /V2N =w1 /w2，即变压比与原、副绕组匝数比相等；n对于Y,d接法的变压器，kT=V1N/V2N= w1 /w2。n 根据电力系统运行调节的要求，变压器不一定工作在主抽头上，因此，变压器运行中的实际变比，应是工作时两侧绕组实际抽头的空载线电压之比。3额定电压取高压则注意:不是三相是三绕组变压器公式推导公式推导见后见后22k(1-2)121222k(2-3)232322k

42、(3-1)3131P33P33P33NNkkNNkkNNkkIRIRPPIRIRPPIRIRPP1(1 2)(3 1)(2 3)2(1 2)(2 3)(3 1)3(2 3)(3 1)(1 2)1()21()21()2kkkkkkkkkkkkPPPPPPPPPPPP22(1,2,3)1000kiNiNP URiSn公式推导公式推导n当变压器3个绕组的容量比为100/100/50或100/50/100时，变压器铭牌上各短路损耗的含义如下：两个100%绕组间的短路损耗是指，50绕组开路时两个100绕组的短路试验测得的短路总损耗；一个100绕组与50绕组短路损耗是指，另一个100绕组开路、50绕组流过

43、其额定电流IN2 = 0. 5IN时，该100环绕组与50%绕组的短路试验测得的短路总损耗。因此，必须将100绕组与50绕组间短路总损耗折算成对应额定容量的值，即 推导方法与前式类拟，其中一个电流以0.5IN代入第1个绕组的容量第3个绕组的容量第2个绕组的容量第2、3绕组容量最小的一个即开路2.max(100%)212 1000kNNPURS(50%)(100%)NNSRRS即即KW两个绕组中通额定电流损耗各占二分之一电阻与功率成反比推导见后 电抗电抗X X1 1、X X2 2、X X3 3 1(1 2)k(3-1)k(2-3)2(1 2)k(2-3)k(3-1)3(2 3)k(3-1)k(1

44、-2)1%(%U%-U%)21%(%U%-U%)21%(%U%-U%)2kkkkkkUUUUUU2%100kiNiNUUXS(1 2)1k2k(2-3)23k(3-1)13%U %U%U%kkkkkkUUUUUU(i=1,2,3)n注意：手册和制造厂在变压器铭牌上给出的短路电压值，不论变压器各绕组容量比如何，一般都已折算为与变压器额定容量相对应的值。因此，可以直接利用上述公式计算。n 此外，各绕组等效电抗的相对大小与3个绕组在铁心上的排列方式有关。三绕组变压器按其3个绕组排列方式不同分为升压结构和降压结构两种。无论哪种结构，因绝缘要求n高压绕组总是排在外层，中压和低压绕组均有可能排在中层。排在

45、中层的绕组的等值电抗较小，或具有不大的负值。n 低压绕组位于中层时，如图2-15(a)所示，低压绕组与高、中压绕组均电磁藕合紧密，有利于功率从低压侧向高、中压侧传送，因此常用于升压变压器中。n2.2.3自藕变压器的参数和等值电路n 自藕变压器的等值电路及其参数计算的原理和普通变压器相同。通常，三绕组自藕变压器的第三绕组（低压绕组）总是接成三角形，以消除由于铁心饱和引起的三次谐波，且它的容量比变压器的额定容量（高、中压绕组的容量）小。因此，计算等效电阻时应按照上述三绕组变压器的方法对短路损耗的数据进行折算。如果铭牌给出的短路电压百分值是未经折算的，在计算等值电抗时还需要按照上述三绕组变压器的方法

46、对短路电压百分值进行折算2.3电力线路的参数和等值电路n2. 3. 1电力线路的参数n 输电线路的参数有4个：电阻、电感和电抗、电导、电容。这些参数通常可以认为是沿全长均匀分布的，每单位长度的参数分别为电阻ro、电感Lo、电导go及电容Co，其一相等值电路如图2-16所示。n 输电线路包括电缆和架空线路，它们在结构上是完全不同的，电缆的参数计算比较复杂，一般由工厂按标准规格制造，可根据厂家提供的数据或通过实测求得，这里不予讨论。本节着重介绍架空线路的参数计算，架空线路的参数与架设条件等外界因素有密切关系。H/m104-70assasaaasaascbasaiDDDDiDlDliiDliDliD

47、liDliiDliDl2lnln2ln2lnln2ln22ln2ln2)(12(ln)12(ln2)(12(ln)12(ln2000000推导：65式代入式代入66式，式，66式代入式代入67式得：式得：n3)具有分裂导线的输电线路的等效电感n将输电线的每相导线分裂成若干根按一定的规则分散排列的导线，称为分裂导线输电线路。分裂导线的导线布置多为正多边形的顶点，如图。各根导线的轴间距d称为分裂间距。输电线路各相间距离D通常远大于分裂间距d，故可以认为不同相的导线间的距离都近似地等于该两相分裂导线轴心之间的距离，即这是主要目的之一，另一目的是减小电晕一个以e为底一个以10为底n 分裂导线单位长度的

48、等效电抗比单导线线路单位长度的等效电抗略小。一般地，对于单导线线路，单位长度的等效电抗约为0. 40/km；对于分裂导线线路，当分裂根数分别为2,3,4根时，单位长度的等效电抗分别约为 0.33/km，0. 30/km,，0. 28/km。n3电导n 架空输电线路的等效电导用来反映线路带电时绝缘介质中产生泄漏电流及导线附近空气游离所引起的有功功率损耗。一般地，在线路绝缘良好的情况下，泄漏电流很小，可忽略，电导反映的主要是电晕现象引起的功率损耗。所谓电晕现象，就是架空线路带有高电压的情况下，当导线表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导体附近的空气电离而产生局部放电的现象。这时会发生咝咝声，产生臭

49、氧，夜间还可看到紫色的晕光。n 架空输电线路开始出现电晕的最低电压称为临界电压Vcr。当三相导线呈现等边三角形排列时，电晕临界相电压的经验公式为 式中，m1为考虑导线表面状况的系数，对于多股绞线，m1 =0. 830. 87; m2为考虑气象状况的系数，对于干燥和晴朗的天气，m2=1，对于有雨、雪、雾等的恶劣天气，m2=0.8-1; r为导线的计算半径，单位为cm; D为相间距离；为空气的相对密度。改错：是电晕引起的n对于水平排列的线路，两根边线的电晕临界电压比式（2-74）算得的值高6%；而中间相导线对应的值则低4%.n 当实际运行电压过高或气象条件变坏时，运行电压将超过临界电压而产生电晕。

50、运行电压超过临界电压越多，电晕损耗也越大。如果三相线路每公里的电晕损耗为Pg，则每相等值电导为n式中，VL为线电压，单位为kV; g的单位为s/km.n 可以看出，增大导线半径是防止和减小电晕损耗的有效方法。在设计时，对220kV以下的线路通常按避免电晕损耗的条件选择导线半径；对220kV及以上的线路，为了减少电晕损耗，常采用分裂导线来增大每相的等值半径，特殊情况下也采用扩径导线。因此，在电力系统计算中，一般忽略电晕损耗，即认为g=0。 n4电容n 输电线路的电容用来反映导线带电时在其周围介质中建立的电场效应。n 1)基本算式n 当导体带有电荷时，若周围介质的介电系数为常数，则导体的电容n C

51、q/V (2一76)n式中，q为导体所带的电荷；V为导体的电压。 n设有两条带电荷的平行长导线A和B，如图2-19所示，导线半径为r，其轴线相距为D，两导线单位长度的电荷分别为十q和一q。若Dr,则可以忽略导线间静电感应的影响，两导线周围的电场分布与位于导线几何轴线上的线电荷的电场分布相同。当周围介质的介电系数为常数时，空间任意点P的电位可以利用叠加原理求得。对数运算还是对数乘变加运算0ln21lnln2lnln2ln2212121212121ddqddqddddqddddqVooooP推导n2)三相输电线路的等效电容n 三相架空线路架设在离地面有一定高度的地方，大地将影响导线周围的电场。同时

52、，三相导线均带有电荷，在计算空间任意点的电位时均需计及三相电路的影响。在静电场计算中平行干地面的带电导体与大地之间电场的等效电容可用镜像法求解，如图2-20所示。认为离地的距离都近拟相等n 3)分裂导线的电容n 采用分裂导线的输电线路，可以用所有导线及其镜像构成的多导体系统来进行电容计算。由于各相间的距离比分裂间距大得多，因此可以用各相分裂导线重心间的距离代替相间各导线的距离。各导线与各镜像间的距离取为各相导线重心与其镜像重心之间的距离。n根据式（2一84）可得自几何均距自几何均距DS:书上有错推导:先根椐电路列出2阶微分方程,再解微分方程求出电压电流的的表达式,即特性方程.n上式的推导:n根

53、椐电路列出电压电流的方程,再对比(2-93)式,对应的系数相等.然后把Z和Y求出来.Kz推导:Ky推导略在原来的基础上乘一个修正系数n 由例题2-7的计算结果可见，近似参数的误差随线路长度而增大。相对而言，电阻的误差最大，电抗次之，电纳的误差最小。参数的修正值与精确值的误差也是随线路长度而增大，但是修正后的参数已非常接近精确参数。此外，即使线路的电导为0，等值电路的精确参数中仍有一个数值很小的电导，实际计算时可以忽略。n 在工程计算中，既要保证必要的精度，又要尽可能简化计算。采用近似参数时，长度不超过300km的线路可用一个型等值电路来表示，对于更长的线路，则可用串联的多个型等值电路来模拟，每

54、一个型电路代替长度为200 - 300km的一段线路。采用修正参数时，一个型电路可用来代替500- 600km长的线路。还要指出，这里所讲的处理方法仅适用于工频下的稳态计算。2.5高压直流输电系统n 高压直流输电（High Voltage Direct Current, HVDC）最早应用汞弧整流器进行整流和逆变，1972年起采用晶闸管。与交流输电相比，直流输电有以下主要优点：n (1)直流输电的主要投资在于两端的换流站，而直流输电线路的投资比交流输电线路少，因此，当输电距离超过一定长度后，直流输电比交流输电经济。n (2)直流输电通过控制晶闸管的触发角度，可以快速地控制线路所传输的功率。n

55、(3)交流输电线路，特别是长距离输电或作为区域之间的联络线，存在比较严重的稳定性问题，而直流输电则不存在或者减轻了稳定性问题，有些情况下通过对晶闸管的控制甚至可以改善系统的稳定性。n (4)应用直流输电线路不会增大系统的短路容量，而应用交流输电线路将使短路容量增大，甚至使设备因此需要更换，或者需要采取限制短路电流的措施。 n 当然，目前采用晶闸管换流器的直流输电线路也存在一定的缺点，如产生大量的谐波和需要吸收较多的无功功率等。n 高压直流输电在国际上已经获得了比较广泛的应用。在我国，截至2009年底已经投人运行的有舟山、峰泅两个海底直流输电工程，以及葛洲坝一南桥（葛南线，电压士500kV，传输

56、1200MW)、天生桥一广州（天广线，士500kV, 1800MW)、安顺一肇庆（贵广一回线，士500kV, 3000MW)、兴仁一深圳（贵广二回线，士500kV, 3000MW)、龙泉一政平（龙政线，士500kV, 3000MW)、宜都一华新（三上线，士500kV, 3000MW)、江陵一鹅城（三广线，士500kV, 3000MW)、宜都一华新（三上线，士500kV, 3000MW)以及灵宝（360MW）和高陵(1500MW）背靠背直流工程。世界上电压等级最高、输送容量最大、输电距离最长的两条士800kV特高压直流输电线路，楚雄一穗东（云广线，1500km, 5000MW）和向家坝一上海（向

57、上线，2000km, 6400MW)，已经于2012年投人运行。 n除了采用晶闸管构成的直流输电以外，近年来应用脉宽调制电压源换流器构成的“轻型直流输电”已经在实际系统中获得应用，但由于它们所采用的具有关断能力的绝缘栅双极晶体管（Insulated Gate Bipolar Transistor, IGBT）等元件价格比较昂贵，因此目前仅用于风力发电接入系统等传输功率不大的地方。n2.5.1高压直流输电系统的结构n 目前的高压直流输电系统大都采用双极式，其中的一个极为正体，另一个极为负体，其原理结构如图2-26所示，所包含的主要元件介绍如下。n1)换流器n 换流器包括整流器和逆变器两种，分别设

58、置在直流输电线路两端的整流站和逆变站中，用于进行交流一直流和直流一交流的转换。在整流站和逆变站中，两组换流器在直流侧相串联，其连接点可以通过电极接地，其他两端分别为正极和负极。在绝大多数高压直流输电系统中，每组换流器都由两个三组6脉冲可控桥式电路在直流侧串联而成，它们的换流变压器或者分别采用Yy和Yd接线方式的双绕组变压器（见图2-26)，或者合用一个三绕组变压器，其与交流系统连接的绕组接成星形，与两个换流桥相连接的绕组分别接成星形和三角形，从而组成一组12脉冲的换流器。n2)直流输电线路n 直流输电线路由正极导线和负极导线构成，在正常运行情况下，它们分别与两个换流站的正极和负极相连。当整流站

59、和逆变站都通过电极接地时，直流电流可以流经大地而形成回路，在此情况下，整个直流系统将由两个独立的回路组成，一个是从整流站的正极出发，经正极导线流向逆变站的接正极，再经过负极逆变器后由大地流回；另一个从整流站的接地极流出，经过大地流向逆变站的接地极，再经过负极逆变器后由负极导线流回。由于这两个回路中通过大地的两个电流方向相反，所以，在换流站正、负极完全对称的情况下，它们相互抵消从而使大地中的电流为零（在不完全对称的情况下，流过大地的电流也很小）。只有在某一极导线（或者某一级换流器）发生故障或检修的情况下，才由另一极导线（或者将两极导线并联）与大地组成的回路，短时间地继续运行。 n3)平波电抗器n

60、 在整流站和逆变站直流侧的两个极上，分别设置电感为数百毫亨或更大的电抗器。其作用有：n (1)减少直流线路上的谐波电压和电流。n (2)防止逆变器换相失败。n (3)避免负载较小时直流电流不连续。n (4）在直流线路发生短路时，限制换流器中流过的峰值电流。n 4)交流滤波器和直流滤波器n 由于换流器的非线性，在其交流侧将产生大量的谐波电流，它们流人交流系统后在各个节点上产生谐波电压，使电压波形畸变而造成电能质量降低；在直流侧所产生的谐波电压和谐波电流，则可能对临近的通信线路产生干扰。因此，在两侧交流系统中需要设置交流滤n波器，以吸收换流器所产生的谐波电流；而在直流侧，也大都需要设置滤波器。前者