2413弧弦圆心角(2)

1、24.1.3弧、弦、圆心角（二）复习知识点1、圆心角圆心角 顶点在圆心的角顶点在圆心的角.2、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等所对的弦相等, ,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等. .3、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的推论圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条两条弧弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦心距中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那那么它们所对应的其余各组量都分别相

2、等么它们所对应的其余各组量都分别相等. .4、圆心角度数定理圆心角度数定理 圆心角等于它所对弧的度数圆心角等于它所对弧的度数. 1如果两个圆心角相等，那么（如果两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对以上说法都不对2在同圆中，圆心角在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧，则两条弧AB与与CD关系是（关系是（ ） A =2 B C 2 D不能确定不能确定 3如图，如图， O中，如果中，如果 =2 ，那么（那么（ ）AAB=

3、AC BAB=2AC CAB2ACABCDABABCDCDACAB?O?B?A?C 一、选择题一、选择题 二、填空题二、填空题 1交通工具上的轮子都是做成圆形的，这是运用了圆的交通工具上的轮子都是做成圆形的，这是运用了圆的性质中的性质中的_ 2一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_ 3如图，如图，AB和和DE是是 O的直径，弦的直径，弦ACDE，若弦，若弦BE=3，则弦，则弦CE=_?O?B?A?C?E?D1.已知已知A,B是是 O上的两点上的两点,AOB=1200,C是是 的中点的中点,试确定四边形试确定四边形OACB的形状的形状,并说明理

4、由并说明理由.ABCOAB三、解答题三、解答题 2如图，在如图，在 O中，中，C、D是直径是直径AB上两点，且上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N 在在 O上上（1）求证：）求证： = ；（2）若）若C、D分别为分别为OA、OB中点，则中点，则 成立吗？成立吗？AMBNAMMNNB?O?B?A?C?D?N?M证明：证明：连接连接MO、NOAC=BD,AO=BOCO=DOMCAB，NDAB在在RtMCO和和RtNDO中中MO=NO,CO=DO RtMCO RtNDO(HL)AOM=BON =连接连接MAMCAB ，C为为OA中点中点MC垂直平分线段垂直平分线段OAAMBNAM=OM,

5、又又OA=OMAMO是等边三角形是等边三角形AOM=600同理同理NOB=600 MON=600AOM= MON = NOBAMMNNB3如图，以如图，以 ABCD的顶点的顶点A为圆心，为圆心，AB为半径为半径作圆，分别交作圆，分别交BC、AD于于E、F，若，若D=50，求求 的度数和的度数和 的度数的度数BEEF?B?A?C?E?D?F例如图，例如图，MN是是 O的直径，弦的直径，弦AB、CD 相交于相交于MN 上上的一点的一点P， APM=CPM （1）由以上条件，你认为）由以上条件，你认为AB和和CD大小关系是什么，请说大小关系是什么，请说明理由明理由（2）若交点）若交点P在在 O的外部

6、，上述结论是否成立？若成立，的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由加以证明；若不成立，请说明理由?B?A?C?E?D?P?O?N?M?F 解：（解：（1）AB=CD 证明：过证明：过O作作OE、OF分别垂直于分别垂直于AB、CD，垂足分别为垂足分别为E、F,连结连结OD、OB. APM=CPM 1=2 又又OEAB,OFCD OE=OF 又又 OB=OD RtOFD RtOEB(HL) DF=BE 根据垂径定理可得：根据垂径定理可得：AB=2BE,CD=2DFAB=CD12（2） P在在 O的外部时，的外部时， AB=CD仍成立仍成立证明：过证明：过O作作OEAB，O

7、FCD，垂足为，垂足为E、F连接连接OA、OB、OC、ODPEO=PFO=90 又又APM=CPM且且OP=OP， RtOPE RtOPF(AAS) OE=OF又又OB=ODRtOBE RtODF， 1=3同理同理2=4 1+2=3+4即即AOB=COD AB=CD?B?A?C?E?D?P?N?M?FO1324课堂小结1、圆心角圆心角 顶点在圆心的角顶点在圆心的角.2、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等所对的弦相等, ,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等. .3、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的推论圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条两条弧弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦