平行四边形竞赛教案

1、§20.1平行四边形的判定（2）教学目标：1、知识与技能：（1）、经历平行四边形判别条件的探索过程，掌握平行四边形的判定定理3、4；（2）、会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程；（3）、会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题；2、过程与方法：通过学生动手操作、合作讨论、自主探究和教师指导帮助学生掌握本节知识；通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。3、情感、态度、价值观：在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。教学重点、难点：

2、教学重点是平行四边形的判定定理3、4； 由于例2的证明步骤较多，且要综合运用平行四边形的判定定理和性质定理，是本节教学的难点.教学策略及教法设计：活动策略、课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判定”的方法。教法：A、讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习.B、练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平.教学过程设计：一.课前自学提纲:1知识回顾： (1)ABCD,ADBC 四边形ABCD是平行四边形 ( )(

3、2)AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形( )(3)ABCD,AB=CD 四边形ABCD是平行四边形 ( )2.选择一种方法证明定理“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.”3.能结合图形口述定理“两组对角相等的四边形是平行四边形”的证明过程.4.请你画出图形用几何表达式表示本节所学定理.5.例2的证明除了书上的证明思路外,你还有其它的方法吗?6.例题2的结论你还能写出哪些(如线段相等、角相等、三角形全等等)？7.学习了本节知识以后，平行四边形的判定共有几种方法？二.新课导入:用几何画板演示,通过同学们的观察、猜想、论证，得出:命题：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.（象

4、这样，让学生主动从事想象、猜测、观察、实验、验证与交流等数学活动，可以帮助学生通过活动体会感受拼法和学习的乐趣，经历从多角度思考问题的过程。当然，教师也可以结合课件演示加深学生的感受）三、合作互动：结合导学提纲，组织学生分组讨论、合作交流，本组不会的同学向已经会的同学请教；各组找同学典型发言，提出不能解决的或存在的共性问题，教师找已经解决此问题的同学予以讲解，教师适当点拨；教师精讲.教师根据教学重点、难点及学生在讨论中实在解决不了的问题，进行重点讲解.四、导学归纳：鼓励学生总结平行四边形的判定方法. 学生回顾探究的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情.在这个过程中，要关

5、注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平，还要关注学生能否用不同的语言表达自己的想法.1.列表总结平行四边形的判定方法： 文字语言图形语言符号语言定义判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD ADBC 四边形ABCD是平行四边形判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD或ADBC 四边形ABCD是平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形AB=CD、AD=BC四边形ABCD是平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形OA=OC、OB=OD四边形ABCD是平行四边形判定推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形A=C、B=D四边形ABCD是平

6、行四边形2.启发学生总结理解和记忆的方法(从边、角、对角线等方面).3、教师结合学生的回答进行展开式的解释：平行四边形性质与判定的关系:要弄清平行四边形性质与判定的关系，如图：以上表达式说明三点：（1）平行四边形的定义既有性质定理的作用，又有判定定理的作用（2）平行四边形的性质定理与判定定理互为逆定理（3）判定平行四边形需要两个条件平行四边形的判定方法较多（共有五个），因此证明四边形是平行四边形时，要灵活运用.1、定理证明：让学生按照定理画出图形，并写出已知、求证.已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：AO

7、=CO ，BO=DO ， 1=2， AOBCOD AB=CD同理:AD=BC四边形ABCD是平行四边形. （教师不必作任何提示和分析，学生不难应用平行四边形的判定定理2证明这个命题是真命题.这样，通过做练习进一步熟悉掌握平行四边形的判定定理3，达到运用刚学习的知识解决实际问题的目的.）平行四边形的判定定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.以上几种判定方法分别是从平行四边形的边、对角线的角度得出的，那么，从平行四边形的角的方面能否得出新的判定方法呢？引导学生从平行四边形的性质“平行四边形的对角相等”，通过猜想、论证，得出:平行四边形的判定定理4:两组对角相等的四边形是平行四边形.五.导

8、学训练:1.基础训练:(1)能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ）(A)一组对角相等；(B)两条对角线互相平分(C)一对邻角互补；(D)两条对角线互相垂直(2) 下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）A、两个等腰三角形 B、 两个直角三角形C、 两个锐角三角形 D、两个全等三角形2、例题精析：例2 已知：如图，E和F是ABCD对角钱AC上两点，AECF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 本题的证明对于大部分学生来说，并不会很难，而学生最平常的想法就是利用三角形全等证明出对边平行或相等（即利用判定定理1、2和定义），这里要帮助学生建立可以采用多种方式进行证明的思路，并在思路的证明中

9、进行对比和分析，寻找最为简便的方法和思路让学生在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识，通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯.拓展：在此基础上，还可证出什么结论？用到什么方法？如还可证BEDF，DEBF， BED=BFD等.总结方法：证明一个四边形是平行四边形时，又多了两种方法.利用平行四边形的性质判定性质可解决较复杂的几何题目.3、变式训练:(1)：如图，在ABCD中，E，F为AC上两点，ABECDF求证：四边形BEDF为平行四边形.(2)：如图，在ABCD中，E，F为AC上两点，BE/DF求证：四边形BEDF为平行四边形.(3)：如图，在ABCD中，E，F分别是AC上两点，B