（小学国培）“比的基本性质”教学的改进

1、1“比的基本性质比的基本性质”教学的改进教学的改进1. 谈谈课例一和课例二在教学重点、教学主线上不同。谈谈课例一和课例二在教学重点、教学主线上不同。2. 在课例一中，复习与随后的教学是否发挥了它们在实现新旧知识迁移方在课例一中，复习与随后的教学是否发挥了它们在实现新旧知识迁移方面的作用？课例二呢？面的作用？课例二呢？3. 在课例一和课例二中，教师在课例一和课例二中，教师A对教材的处理方式有何不同？两种不同的对教材的处理方式有何不同？两种不同的教学处理方式对学生数学能力发展有何不同的影响和作用？教学处理方式对学生数学能力发展有何不同的影响和作用？4. 在课例二中，为了促进学生的自主学习，教师在课

2、例二中，为了促进学生的自主学习，教师A采用了采用了“问题化问题化”设计，设计，提出了许多富有思考性的问题。你能否列举其中的几个问题？提出了许多富有思考性的问题。你能否列举其中的几个问题？一、复习一、复习提问：什么叫比？提问：什么叫比？ 比与分数、除法之间有什么联系？比与分数、除法之间有什么联系？ 分数的基本性质是什么？分数的基本性质是什么？ 什么是除法的商不变性质？什么是除法的商不变性质？ （学生一一作答）（学生一一作答）二、导入二、导入师：我们知道比与分数、除法之间联系紧密，分数有基本性质，除法有师：我们知道比与分数、除法之间联系紧密，分数有基本性质，除法有商不变性质，那么比是不是也有相似的

3、性质呢？这一节课我们就来研商不变性质，那么比是不是也有相似的性质呢？这一节课我们就来研究这个问题。究这个问题。（ ）：（）：（ ）=（ ）：（）：（ ） 质量质量(g)体积体积(cm3)质量和体积之比质量和体积之比第一瓶第一瓶45第二瓶第二瓶1620第三瓶第三瓶5050第四瓶第四瓶4050三、新课三、新课1.出示例出示例3。 下面是小东在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。填写下下面是小东在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。填写下表，并把比值相等的比填入等式。表，并把比值相等的比填入等式。2. 学生写比、求比值、填表、把比值相等的比填入等式。学生写比、求比值、填表、把比值相等的比

4、填入等式。3. 教师带领学生对等式进行分析、综合，总结出规律。告诉学教师带领学生对等式进行分析、综合，总结出规律。告诉学生这个规律叫做比的基本性质。生这个规律叫做比的基本性质。4. 师：师：“比的基本性质同分数的基本性质、除法的商不变性质比的基本性质同分数的基本性质、除法的商不变性质类似吗类似吗”？（学生回答类似）？（学生回答类似） 让学生知道比的基本性质是什么；让学生知道比的基本性质是什么； 懂得比的基本性质与分数基本性质、除法的商不变性质是类似的；懂得比的基本性质与分数基本性质、除法的商不变性质是类似的； 能够用比的基本性质将一个比进行化简。能够用比的基本性质将一个比进行化简。 其陶醉之情

5、溢于言表。我对他的说法未置可否，继续与他交流。其陶醉之情溢于言表。我对他的说法未置可否，继续与他交流。 然而当与他说到数学思想、思维方法、数学情感以及学生学习然而当与他说到数学思想、思维方法、数学情感以及学生学习的成功体验时，教者却显得语塞。的成功体验时，教者却显得语塞。 后来我们以数学思想方法的渗透为主线，共同对这一内容的教学后来我们以数学思想方法的渗透为主线，共同对这一内容的教学作了重新设计，并让他在平行班再次教学。作了重新设计，并让他在平行班再次教学。质量(g)体积(cm3)质量和体积之比第一瓶454:5第二瓶162016:20第三瓶505050:50第四瓶405040:50（师生共同完

6、成屏幕上表格的填写）：（师生共同完成屏幕上表格的填写）： 师：同学们还知道比与分数、除法之间的联系吗？谁能具体说说它们的联师：同学们还知道比与分数、除法之间的联系吗？谁能具体说说它们的联系？系？ （学生就比与分数、除法的联系逐一回答。）（学生就比与分数、除法的联系逐一回答。）师：同学们一定还知道，分数有一条基本性质，除法也有一条类似的性质。师：同学们一定还知道，分数有一条基本性质，除法也有一条类似的性质。谁能把这两个性质说给大家听一听？谁能把这两个性质说给大家听一听？ （学生回忆并交流了这两条性质。）（学生回忆并交流了这两条性质。）师：是啊，分数有基本性质，除法有商不变性质，比与分数、除法之间

7、联师：是啊，分数有基本性质，除法有商不变性质，比与分数、除法之间联系又是十分紧密的；既然联系这样紧密，那么你认为比可能也存在什系又是十分紧密的；既然联系这样紧密，那么你认为比可能也存在什么性质呢？先自己想一想，再说给大家听一听。么性质呢？先自己想一想，再说给大家听一听。生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。生：还要加上生：还要加上“0 0 除外除外”。屏幕表格下方显示：屏幕表格下方显示：我们的猜测：比的前项和后项都乘或除以相同的数（我们的猜测：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 0 除外），比值除外），比值不变。不变。 师：对于比

8、可能存在什么性质，大家根据分数或除法的相关性质进行了大师：对于比可能存在什么性质，大家根据分数或除法的相关性质进行了大胆猜测。这个猜测是否正确，我们还要设法进行验证。你打算怎样来胆猜测。这个猜测是否正确，我们还要设法进行验证。你打算怎样来验证呢？（学生思考）验证呢？（学生思考）生：写一个比，把它的前项和后项都乘或除以相同的数，再求得到的比的生：写一个比，把它的前项和后项都乘或除以相同的数，再求得到的比的比值，看和原来比的比值是否相等。比值，看和原来比的比值是否相等。 （大家纷纷表示赞成）（大家纷纷表示赞成）师：比值相等说明什么？不相等又说明什么？师：比值相等说明什么？不相等又说明什么？生：相等

9、就说明猜测是正确的，不相等就说明猜测是错误的。生：相等就说明猜测是正确的，不相等就说明猜测是错误的。 师：这个比从哪里来呢？师：这个比从哪里来呢？生：随便写。如生：随便写。如4：3，1：2生：干脆就用屏幕上那个表格中的比来验证。生：干脆就用屏幕上那个表格中的比来验证。师：大家赞成吗？师：大家赞成吗？ （课堂片刻沉默后，学生陆续表示赞成）（课堂片刻沉默后，学生陆续表示赞成）师：为什么可以用表中的比验证？师：为什么可以用表中的比验证？生：生：16 20 可以看作把可以看作把4 5 的前项后项同时乘的前项后项同时乘4得到的；反过来得到的；反过来4 5 可可以看作以看作16 20 的前项后项同时除以的

10、前项后项同时除以4 得到的。得到的。师：表中其他比相互之间也有这样的关系吗？这样变化后比值相等吗？请师：表中其他比相互之间也有这样的关系吗？这样变化后比值相等吗？请大家带着这样的问题，以小组为单位填写下面的表格，进行验证。大家带着这样的问题，以小组为单位填写下面的表格，进行验证。 质量质量(g)体积体积(cm3)质量和体积之比质量和体积之比比值比值第一瓶第一瓶454:5第二瓶第二瓶162016:20第三瓶第三瓶505050:50第四瓶第四瓶405040:50把比值相当的比填在等式内把比值相当的比填在等式内 （ ）：（）：（ ）=（ ）：（）：（ ）=（ ）：（）：（ ）我们的猜测：我们的猜测：

11、比的前项和后项都乘或除以相同的数（比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比的值除外），比的值不变不变。 我们的猜测与事实是否相等：我们的猜测与事实是否相等：_（结合上面等式中的比，（结合上面等式中的比，轮流有条理的说一说）轮流有条理的说一说） 1. 小组推选代表参加全班交流。通过分析、综合等过程，肯定猜小组推选代表参加全班交流。通过分析、综合等过程，肯定猜测的正确性，从而得出比的基本性质。测的正确性，从而得出比的基本性质。2. 根据比的基本性质，讨论根据比的基本性质，讨论50：50 的比值为什么与另外几个比的的比值为什么与另外几个比的比值不相等？比值不相等？ 在得到结论以后，对例题提供的

12、反例进行讨论，使学生的在得到结论以后，对例题提供的反例进行讨论，使学生的认识更加深刻。认识更加深刻。 五、提炼方法五、提炼方法 大家回顾一下，我们是经历了怎样的过程才得到比的基本性质大家回顾一下，我们是经历了怎样的过程才得到比的基本性质的？的？ 学生独自回顾学生独自回顾小组讨论小组讨论全班交流，总结出学习过程：全班交流，总结出学习过程： 根据比与分数、除法的联系，以及分数的基本性质或商不根据比与分数、除法的联系，以及分数的基本性质或商不变性质，猜测比的类似性质。变性质，猜测比的类似性质。 对自己的猜测进行验证。对自己的猜测进行验证。 得出结论。得出结论。 师：师： ，类推形成的猜测不一定正确，需要验证。验证的情况，类推形成的猜测不一定正确，需要验证。验证的情况如果与猜测一致，我们就可以肯定猜测；如果不一致则可以否如果与猜测一致，我们就可以肯定猜测；如果不一致则可以否定猜测，有时还可以修正猜测。这是思考、研究数学问题的一定猜测，有时还可以修正猜测。这是思考、研究数学问题的一个重要方法，以后的学习会经常用到。个重要方法，以后的学习会经常用到。 让学生回顾