比的意义--梁湾

1、学科： 数学 六 年级 备课人： 课题比的意义计划课时3-6教学内容分析教材选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体，通过这一富有时代性的情节内容，引出同类量的比，引导学生讨论长与宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，、非同类量的比（介绍飞船的运行路程与时间，让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出非同类量的比）。在此基础上概括比的意义。两个数相除，叫做比 接着以这几个比为例，说明比的读、写及比的各部分名称，并计算出其中一个比的比值，说明“比值通常用分数表示”。教学求比值的方法，即把比转化成除法的形式，然后计算，得出比值。比值即可以分数表示，也可以用小数和整数表示。 然后根据分数

2、与除法的关系，说明比也可以写成分数形式。最后，引导学生联系比与除法、分数的关系，同时思考比的后项可不可以为0。教学目标1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。教学重难点教学重点：比与除法、分数的关系教学难点：理解比的意义教具学具准备多媒体课件教学设计思路（含教法设计、学法指导） 先用我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体，通过这一富有时代性的情节内容，引出同类量的比，引导学生讨论长与宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，、非同类量的比（介绍飞船的运行路程与时间，让学

3、生用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出非同类量的比）。在此基础上概括比的意义。两个数相除，叫做比 接着以这几个比为例，说明比的读、写及比的各部分名称，并计算出其中一个比的比值，说明“比值通常用分数表示”。教学求比值的方法，即把比转化成除法的形式，然后计算，得出比值。比值即可以分数表示，也可以用小数和整数表示。 然后根据分数与除法的关系，说明比也可以写成分数形式。最后，引导学生联系比与除法、分数的关系，同时思考比的后项可不可以为0。教学方法：三疑三探。教学环节教学内容与教师活动学生活动二次设计一、复习旧知，引入新课。1 某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是

4、男工人数的几倍？2 分数与除法有什么关系？1. 回顾旧知识，积极回答，互相订正，互相交流指名回答，集体订正二、设疑自探1、自学课本43页内容（1） 教学同类量的比。A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？ 或求红旗的宽是长的几分之几？）B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比

5、是15比10，或宽和长的比是10比15。D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。（2） 教学不同类量的比。 A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程时间速度，算式：4225290）B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。读题 理解题意小组合作，讨论，找出方法、相互交流。小组汇报体会计算方法小组合作，讨论，相互交流。小组汇报。小组合作，讨论，相互交

6、流。小组汇报。三、解疑合探归纳比的意义。A、通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？ 甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。1 教学比的写法、比的各部分名称。比的写法。15比10 记作1510 10比15 记作101542252比90记作42252： 90比的各部分名称。A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。B、小组汇报并举例：“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，

7、叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：前项比号后项比值3 2=32= 学生以小组为单位讨论，共同归纳概括。指名读题，加以说明听讲，体会比的写法学生自学课本，小组讨论概括知识点。小组汇报四、质疑再探3老师：同学们关于比，你们还想知道一些什么？请自学教材第44页比各部分的名称。通过自学，你知道了什么？分数、除法和比有什么样的关系？（1）比与除法的关系A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能

8、是0）C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。（2）比与分数的关系。A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）a) 两个数的比也可以写成分数的形式。例如15：10，可写成，读作15比10。结合上面的讲解，板书下表：除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值小组合作，讨论，相互交流。小组汇报。小组合作，讨论，相互交流。小组汇报。五、运用拓展1、 完成课本“做一做” 2、 独立完成练习十一第13题。3、 补充：求出比值。0.3750.875 0.75 2.63.9学生

9、独立完成，让学生说一说计算过程，并让学生说一说应注意什么。让学生说说是依据什么关系进行计算的？板书设计比的意义前项比号后项比值两个数相除，又叫做两个数的比。3 2=32= 除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值教学反思或案例分析学科： 数学 六 年级 备课人： 课题比的基本性质计划课时3教学内容分析在比较两个量的关系时，可以把除法、比、分数看作是形式的不同，它们可以互相转化，比的前项相当于除法的被除数，分数的分子，比的后项相当于除法的除数，分数的分子 为学习比的基本性质做准备。 比的基本性质可由商不变的性质和分数的基本性质导出。在回顾商不变的性质和分数的基

10、本性质，启发学生联系比和除法、分数关系进行研究，在此基础上概括出比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。也可先猜测后验证。 作为比的基本性质的直接应用，主要进行教学化简比。教材中只给我们呈现的是整数比怎样化成最简比，即前项和后项同时除以它们的公因数。对于其他，只是在练习中出现教学目标1、 通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。2、 通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。教学重难点教学重点：理解比的基

11、本性质，掌握化简比的方法教学难点：化简比与求比值0的不同教具学具准备多媒体课件教学设计思路（含教法设计、学法指导）在比较两个量的关系时，可以把除法、比、分数看作是形式的不同，它们可以互相转化，比的前项相当于除法的被除数，分数的分子，比的后项相当于除法的除数，分数的分子 为学习比的基本性质做准备。 比的基本性质可由商不变的性质和分数的基本性质导出。在回顾商不变的性质和分数的基本性质，启发学生联系比和除法、分数关系进行研究，在此基础上概括出比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。也可先猜测后验证。 作为比的基本性质的直接应用，主要进行教学化简比。教材中只给我们呈现的是

12、整数比怎样化成最简比，即前项和后项同时除以它们的公因数。对于其他，只是在练习中出现。教师要整合教材，把他们可以分为六类来进行教学化简比的方法：整数与整数的比、整数与分数、整数与小数、分数与分数、分数与小数、小数与小数。后五种是在整数与整数比的化简方法上进行的，增加了一个难度，先转化成整数比，在根据化简整数比的方法来化成最简单的整数比。通过练习，使学生接触到化简比的各种基本情况，以帮助学生初步掌握化简比的方法，并加深对比的基本性质的理解。前面我们已经知道，比即可以写乘比的形式，也可以写成分数。所以采用这种方法，学生容易掌握。教学方法：三疑三探。教学环节教学内容与教师活动学生活动二次设计一、复习旧

13、知，引入新课。1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？2、比与除法和分数有什么关系？比前项：（比号）后项比值除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值3、除法中的商不变规律是什么？举例：68（62）（82）121662824、分数的基本性质是什么？举例： 1. 回顾旧知识，积极回答，互相订正，互相交流指名回答，集体订正指名回答，集体订正指名回答，集体订正二、设疑自探1猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）小组合作，讨论，找出

14、方法、相互交流。学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整。三、解疑合探1、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。68=（62）（82）=12166：8=（62）（82）=12：166：8=（62）（82）=3：468=（62）（82）=34 2、.小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。3、 正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。小组合作，讨论，体会比的基本性质小组合作，讨论，相互交流。小组汇报。共同归纳概括。四、质疑再探教学例1（1） 出示例题：把下面各比化成最简单的整数比1510 0.752（2） 引导学生审

15、题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）指名学生说出自己化简的方法，全班评判学生以小组为单位讨论，共同归纳概括方法。 五、运用 拓展1、P46“做一做”2、练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”）学生独立完成，让学生说一说计算过程，并让学生说一说应注意什么。让学生说说是依据什么关系进行计算的？作业设计（可附页）1 课本练习十一的4、5、6题。2、学习之友 的相关练习题板书设计比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3） 注意：化简比时必须化成最简单的整数比教学反思或案例分析学科： 数学

16、 六 年级 备课人：课题比的应用计划课时3教学内容分析在小学数学中，比的应用主要有两个内容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺与比例的联系更多一些，且标准把比例尺归入空间与图形领域中，因此留在下册进行教学，这里只教学怎样解答按比例分配的实际问题。 教材通过以清洁剂浓缩液的稀释为例，提出问题，引导学生把一个数量按照已知的比分成两部分。 这里介绍了两种解法。一种是先求出每份是多少，再求几份是多少。即转化为整数的除法、乘法来解决。另一种是把比转化成每种成份占总数的几分之几，变成求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。 教学目标1、 结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路

17、，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。2、 培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。教学重难点教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。教学难点：正确分析解答比例分配应用题教具学具准备多媒体课件教学设计思路（含教法设计、学法指导）教学这部分内容需要注意的是：1、让学生理解分配的意义。2、基本掌握用两种方法解答分配问题的意义。3、主要课后的练习中出现的稍有难度的问题，如，做一做的第二题，教学把一个数量按照已知的比分成三部分的问题。连比的

18、含义及读法、综合了长方体棱的知识，先用总棱长除以4，算出一组长宽高的和，在按比例分配。由次可增加知道长方形周长，和长与宽的比，求长和宽。三角形三个内角的比，求三个角的度数各是多少。5、增加对比练习，虽说本册教材中不要求讲解比例问题，但在练习中出现，目的是与分配问题进行比较，我们在解答时 ，可采用比的基本性质的方法来解决，或先求出一个量的每份是多少，在求出另一个量。6、增加分数乘法问题和比的分配问题的综合运用练习，提高学生综合运用知识的能力。 教材还给我们呈现了有关比的阅读知识黄金比，黄金分割具有艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。 采用的教学方法：三疑三探。教学环节教学内容与教师活动学生活动

19、二次设计一、复习旧知，引入新课。1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，_？（补充问题并解答）1. 回顾旧知识，积极回答，互相订正，互相交流二、设疑自探1、教学例2。（1）出示例2：（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）（3）问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说

20、在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。）（4）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题） 稀释液平均分成的份数：1+4=511+4浓缩液的体积：500 =100（ml）1+44水的体积：500 =400（ml）答：稀释液100ml，水400ml。读题，理解题意。小组合作，讨论，指名回答，集体订正小组合作，讨论，指名回答，集体订正小组合作，讨论，相互交流。小组汇报。共同归纳概括方法。小组合作，讨论，相互交流。三、解疑合探如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4学生以小组为单位讨论，共同归纳概括方法。四、质疑再探例题：一个长方形的周长是84dm，长与宽的比是43，这个长方形的长和宽各是多少