圆中常见辅助线作法

1、圆中常见辅助线作法1  遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径构成直角三解形。或者连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。图1ABCDOPTQM例1 如图1，AB为的直径，PQ切于T，ACPQ于C，交于D，AD=2，TC=.求的半径。 2 遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。例2已知：如图，O的直径AE=10cm，B=EAC求AC的长3作直径，连周角，有时需作直径，构造90度的周角遇到90°的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。例3. 如图，已知在O中，AB、C

2、D是两条弦，且ABCD，于点G，OEBC于点E.求证：OE=AD.例4如图，AB、AC是O的的两条弦，BAC=90°，AB=6，AC=8，O的半径是 4  遇到有切线时常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）例5如图，AB是O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与O切于C，交AB的延长线于D，求证：AC=CD 5  遇到证明某一直线是圆的切线时切线判定分两种：公共点未知作垂线、公共点已知作半径1无点作垂线，证半径需证明的切线，条件中未告之与圆有交点，则联想切线的定义，过圆心作该直线的垂线，证明垂足到圆心的距离等于半径.例6已知：如图，AB是O的直

3、径，ADAB于A， BCAB于B，若DOC= 90°.求证：DC是O的切线.2有点连半径，证垂直当直线和圆的公共点已知时，联想切线的判定定理，只要将该点与圆心连结，再证明该半径与直线垂直.例7已知：如图，AB为O的直径，BC为O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是O的切线. 6  遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。例8如图，P是O外一点，PA、PB分别和O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作O的切线分别交PA、PB于D、E，若PDE的周长为12，则PA长为_7  遇到三角形的内切圆时连结内心到

4、各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得：    内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；    内心到三角形三条边的距离相等。【例9】如图，ABC中，A=45°，I是内心，则BIC= 【例10】如图，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90°，I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求RtABC的内心I与外心O之间的距离8  遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。例11 已知ABC的外接圆O，过O引BC的垂线OH，垂足为H，试问CO

5、H与A之间有何关系？9、作公共弦或连心线（在解答有关两圆相交的问题时，常作辅助线的方法是作公共弦或连心线，利用连心线垂直平分两圆的公共弦和连心线可沟通圆心距、公共弦、两圆半径之间的关系这特点来解决问题）例12.如图，已知：O1和O2 相交于A、B两点，过A点的直线CD分别交O1和O2 于C 、D；过B点的直线EF分别交O1和O2于E 、F 。求证：CEDF 。··ABDEO1O2CP例13 已知，如图10，O1和O2相交于点A和B，O2O1的延长线交O1于点C，CA、CB的延长线分别和O2相交于点D、E.求证：AD=BE. 10、作公切线（在解答有关两圆相切的问题时，常作辅

6、助线的方法是做两圆的公切线，它是连接两圆的桥梁，可使两圆的圆周角发生联系，尤其是弦切角定理的应用）-两圆相切，可作公切线.··PDACBO1O2例14 如图12，已知O1与O2外切于点P，O2的弦AB的延长线切O1于点C，AP的延长线交O1于点D.求证：BPC=CPD.总之，在解答几何问题时，辅助线添加是非常关键的，辅助线是沟通题设和结论的桥梁，也是解答几何问题的重要手段。然而，添加辅助线则是几何学习的一个难点。因此，能正确地添加辅助线，会使问题迎刃而解，这不仅调动了我们学习的积极性、学习兴趣，而且开发了我们的智力，掌握了解题技能和技巧，提高了解题的效率。我们可以把圆中常用辅助线的规律总结为如下歌诀：圆中辅助线，作法有特点，