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文档简介
1、圆中常见辅助线作法1 遇到弦时(解决有关弦的问题时)常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径构成直角三解形。或者连结圆心和弦的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点。图1ABCDOPTQM例1 如图1,AB为的直径,PQ切于T,ACPQ于C,交于D,AD=2,TC=.求的半径。 2 遇到有直径时常常添加(画)直径所对的圆周角。例2已知:如图,O的直径AE=10cm,B=EAC求AC的长3作直径,连周角,有时需作直径,构造90度的周角遇到90°的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。例3. 如图,已知在O中,AB、C
2、D是两条弦,且ABCD,于点G,OEBC于点E.求证:OE=AD.例4如图,AB、AC是O的的两条弦,BAC=90°,AB=6,AC=8,O的半径是 4 遇到有切线时常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)例5如图,AB是O的直径,弦AC与AB成30°角,CD与O切于C,交AB的延长线于D,求证:AC=CD 5 遇到证明某一直线是圆的切线时切线判定分两种:公共点未知作垂线、公共点已知作半径1无点作垂线,证半径需证明的切线,条件中未告之与圆有交点,则联想切线的定义,过圆心作该直线的垂线,证明垂足到圆心的距离等于半径.例6已知:如图,AB是O的直
3、径,ADAB于A, BCAB于B,若DOC= 90°.求证:DC是O的切线.2有点连半径,证垂直当直线和圆的公共点已知时,联想切线的判定定理,只要将该点与圆心连结,再证明该半径与直线垂直.例7已知:如图,AB为O的直径,BC为O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,求证:CD是O的切线. 6 遇到两相交切线时(切线长)常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。例8如图,P是O外一点,PA、PB分别和O切于A、B,C是弧AB上任意一点,过C作O的切线分别交PA、PB于D、E,若PDE的周长为12,则PA长为_7 遇到三角形的内切圆时连结内心到
4、各三角形顶点,或过内心作三角形各边的垂线段。作用:利用内心的性质,可得: 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线; 内心到三角形三条边的距离相等。【例9】如图,ABC中,A=45°,I是内心,则BIC= 【例10】如图,RtABC中,AC=8,BC=6,C=90°,I分别切AC,BC,AB于D,E,F,求RtABC的内心I与外心O之间的距离8 遇到三角形的外接圆时,连结外心和各顶点作用:外心到三角形各顶点的距离相等。例11 已知ABC的外接圆O,过O引BC的垂线OH,垂足为H,试问CO
5、H与A之间有何关系?9、作公共弦或连心线(在解答有关两圆相交的问题时,常作辅助线的方法是作公共弦或连心线,利用连心线垂直平分两圆的公共弦和连心线可沟通圆心距、公共弦、两圆半径之间的关系这特点来解决问题)例12.如图,已知:O1和O2 相交于A、B两点,过A点的直线CD分别交O1和O2 于C 、D;过B点的直线EF分别交O1和O2于E 、F 。求证:CEDF 。··ABDEO1O2CP例13 已知,如图10,O1和O2相交于点A和B,O2O1的延长线交O1于点C,CA、CB的延长线分别和O2相交于点D、E.求证:AD=BE. 10、作公切线(在解答有关两圆相切的问题时,常作辅
6、助线的方法是做两圆的公切线,它是连接两圆的桥梁,可使两圆的圆周角发生联系,尤其是弦切角定理的应用)-两圆相切,可作公切线.··PDACBO1O2例14 如图12,已知O1与O2外切于点P,O2的弦AB的延长线切O1于点C,AP的延长线交O1于点D.求证:BPC=CPD.总之,在解答几何问题时,辅助线添加是非常关键的,辅助线是沟通题设和结论的桥梁,也是解答几何问题的重要手段。然而,添加辅助线则是几何学习的一个难点。因此,能正确地添加辅助线,会使问题迎刃而解,这不仅调动了我们学习的积极性、学习兴趣,而且开发了我们的智力,掌握了解题技能和技巧,提高了解题的效率。我们可以把圆中常用辅助线的规律总结为如下歌诀:圆中辅助线,作法有特点,
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