40直线与圆的位置关系

1、直线与圆的位置关系一、选择题1、（2012 年浙江金）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是 30cm，手柄长 40cm.当手柄的一端上，另一端到铁环的圆心的距离为 50cm 时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为()A、相离B、相交C、相切D、不能确定）如图，在DABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点 C 且与边B2、（2012 年浙江金AB 相切的动圆与 CA，CB 分别相交P,Q，则线段 PQ 长度的最小值是（）QAD 4 2CA 4.8B4.75C5P：A3、(2012 年，辽宁省营口市)如图是油路管道的一部分，延伸的支路恰好一个直角三角形，两直角边分别为6m 和 8m.

2、按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心OO 为点）是（D.9m：C）A.2mB.3mC.6m（第 8 题图）4、(2012 年春期福集镇青龙中学中考模拟)如图，在ABC 中，AB=BC=2，与 BC 相切0B，则 AC 等于（C）3A 2C2 2D2 3B（第 1 题）5、(2012 石家庄市 42 中二模)如图，ACB=60，半径为 2 的O 切 BCC，若将O在 CB滚动， 则当滚动到O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离为 ()1B. 2pC. 4pD. 2 3A. 4：D6、(2012省泸县福集镇青龙中学一模)如

3、图，在ABC 中，AB=BC=2，以 AB 为直径的0 与 BC 相切B，则 AC 等于（）第 2 题图A 2B 3C2 2D2 3：C二、填空题1（2012 年南岗初中升学调研）如图，在0 中，点 A 在0 上，弦 BCOA，垂足为点 D且 OD=AD，连 接 AC、AB则BAC 的度数为 ：1202、（2012 年江西南昌十五校联考）如图用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8 cm 的酱油瓶，若不计绳子接头（ p取 3），则捆绳总长为 ：96cm3、（2012 年，二模）如图 24，从O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接AO 并延长交圆C，连接 BC.若A26，则ACB 的度数为 3

4、2 度23 x ，34、（2012 江苏扬州中学一模）如图，直线l 的式为 y =y O 是以坐标原点为圆心，半径为 1 的圆，点 P 在 x 轴上运动，过点 P 且与直线l 平行（或重合）的直线与 O 有公共点，则点 P 的横坐标为整数的点的个数有 个：5xOP第 1 题5、（盐城市第一初级中学 20112012 学年期中）如图，已知在直角坐标系中，半径为2 的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个1 或 5时，它与 x 轴相切第 17 题、三、解答题1、（盐城地区 20112012 学年度适应性训练）（本题满分 10 分）如图，AB 是O 的直径，点 A、C、D 在O 上，过 D

5、作 PFAC 交O 于 F、交 AB 于 E，且BPF=ADC.（1）直线 BP 和O 的位置关系，并说明你的理由；（2）当O 的半径为 5，AC=2，BE=1 时，求 BP 的长.(1)直线 BP 和O 相切.理由：连接 BC,AB 是O 直径,ACB=90.PFAC,BCPF, 则PBH+BPF=90.BPF=ADC,ADC=ABC,得 ABBP,所以直线 BP 和O 相切.(2)由已知，得ACB=90,AC=2,AB=2 5,BC=4.BPF=ADC,ADC=ABC,BPF=ABC,1 分2 分3 分4 分C5 分PD6 分 ABOEF3由(1),得ABP=ACB=90,ACBEBP,A

6、C BC8 分 = ,BP=2.即 BP 的长为 2.10 分BE BP2. （盐城市第一初级中学 20112012 学年期中）（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，B=60，O 是ABC 外接圆，过点 A 作O 的切线，交 CO 的延长线于 P 点，CP 交O 于D；（1） 求证：AP=AC；（2） 若 AC=3，求 PC 的长（1）证明过程略；（5 分）（2） 3 33、（2012年上海青浦二模）如图， O 的半径为6，线段 AB 与 O 相交C 、D ，AC=4 ，BOD = A ， OB 与 O 相交（1）求 BD 长；E ，设OA = x ， CD = y （2）求 y 关于 x

7、的函数式，并写出定义域；（3）当CE OD 时，求 AO 的长OEABCD：解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODB BD = OD ，BOD=A，OBDAOCOCACOC=OD=6，AC=4， BD = 6 ，BD=964（2）OBDAOC，AOC=B4ABAO ，=又A=A，ACOAOBAOAC AB = AC + CD + BD = y +13， y + 13 = x ，x4 y 关于 x 的函数式为 y = 1 x 2 -13 定义域为2 13 x 10 4（3）OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADO 1 x 2 - 13

8、+ 4 = x 4 y + 4 = x ，AD=AO， x = 2 2 10 （负值不符合题意，舍去）AO= 2 + 2 10 ）（本题 8 分）已知：如图， DAABB=CAC4、（2012 年浙江金中，以 AB 为直径的 OD ，过点 D 作 DF AC交 BCF ，交 BA 的延长线E 求证：（1）BD CD ；（2） DE 是 O 的切线CDFBAEO(第 1 题图)CDF：(1) 连结 AD ,Q AB 是直径Q AB = AC(2) 连结OD ,QOB = ODQ AB = ACQDF ACBAEADB = 90BD = CDB = ODBO(1 分)(3 分)(1 分)B = C

9、OD DFODB = COD AC(3 分) DE 是 O 的切线(5 分)O ，BD 是 O 的直径，AE CD ，5（2012 山东省德州四模）如图，四边形 ABCD 内接于垂足为 E ， DA 平分BDE （1） 求证： AE 是 O 的切线；（2） 若DBC = 30 ，DE = 1cm ，求 BD 的长AEDO5BC：（1）证明：连接OA ， DA平分BDE ，BDA = EDAOA = OD，ODA = OAD OAD = EDA OACE 3 分AE DE ，AED = 90 ，OAE = DEA = 90 AE OA AE 是 O 的切线5 分（2） BD 是直径，BCD =

10、BAD = 90 AEDOBCDBC = 30 ，BDC = 60 ，BDE = 120 6 分DA平分BDE ，BDA = EDA = 60ABD = EAD = 30 8 分在RtAED 中， AED = 90 ，EAD = 30 ， AD = 2DE 在RtABD 中， BAD = 90 ，ABD = 30 ， BD = 2AD = 4DE DE 的长是 1cm，BD 的长是 4cm9 分6、（2012 山东省德州一模）同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为 A、B，然后，她又在桌子边缘上一点 P(异于 A、B)，通过计算1APB 的度数，她惊奇的发现APB

11、的度数的 ，正好都和她今天作业中的一条抛物线与5x 轴的交点的横坐标完全相同，她作业中的那条抛物线还经过点 C（10，17）.聪明的你：（1）请你求出APB 的度数（2）请你求出同学作业中的那条抛物线的对称轴方程.： 解：（1）设圆桌所在圆的圆心为 O，过切点的切线 AC、BC 交于 C，p 为异于 A、B 的圆周上的任意一点.当 p 在 AmB上时，如图中的 p1，连接 AP1、BP1、AO、BO，则 OAAC，OBBC，BCAC.所以，四边形 ACBO 是矩形，所以，AOB=900，14BC0所以， AP B=45当 p 在A上时，如图中的 p2，连接 AP2、BP2，AB 6P 2OP

12、1m000则AP2B=180 -45 =1357（2）APB=450 或 13501 APB =90 或27085依题意，9、27 是所求抛物线与 x 轴交点的横坐标，故可设所求的抛物线的式为：y=a(x-9)(x-27)(a0)10抛物线经过点 C(10，17)a(10-9)(10-27)=17解之得：a=-112y=-(x-9)(x-27)即 y=-x2+36x-2431436抛物线的对称轴方程为 x=-即 x=1815- 27、（2012 山东省德州一模）如图，点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上， 且DBA=BCD（1）根据你的：BD 是O 的切线吗？为什么？（2

13、）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交F，2且BEF 的面积为 10，cosBFA ，那么，你能求3出ACF 的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由BEFCDAO第 25 题图：解：（1）BD 是O 的切线 1连接 OBAC 是O 的直径ABC=9001+C=900OA=OB1=22+C=9003=C2+3=900DB 是O 的切线4（2）在 RtABF 中，23BF2=5cosBFA=AF3E=C，4=5EBFCAFSDEBF= BF 27 AF SDCFA710= 2 2 3 即解之得：S=22.58ACFSDACF8、（2012 荆门东宝区模拟）如图，已知 C

14、D 是O 的直径，ACCD，垂足为 C，弦 DEOA，直线 AE、CD 相交B(1)求证：直线 AB 是O 的切线CO(2)当 AC1，BE2 时，求 tanOAC 的值D2 2AB：（1）证明：略（2）解： tanOAC=E第 2 题）如图，将ABC 的顶点 A 放在O 上，现从 AC 与O 相切10、（2012 江西A（如旋转图 1）的位置开始，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转，设旋转角为a （0 a 27 分OBAB21313抛物线的对称轴为 x = 4 ， C 点到的距离为 2.抛物线的对称轴与 C 相交8 分(3) 解：如图，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 ACQ 。可求出 AC

15、 的式为 y = - 1 x + 39 分2设 P 点的坐标为（ m ， 1 m2 - 2m + 3 ），则Q 点的坐标为（ m ， - 1 m + 3 ）.42 PQ = - 1 m + 3 - (1 m2 - 2m + 3) = - 1 m2 + 3 m10 分2442+ S= 1 (- 1 m2 + 3 m) 6 = - 3 (m - 3)2 + 27 , S= SDPACDPAQDPCQ24244当 m = 3 时， DPAC 的面积最大为 27 .11 分4此时， P 点的坐标为（3， - 3 ）12 分y4DAEQxOCB P20. （2012 年模拟）(本小题满 8 分)已知：如

16、图，点C 在以 AB 为直径的 O 上，点 D 在 AB 的延长线上， BCD = A . (1)求证： CD 为 O 的切线；(2) 过点C 作CE AB 于 E .若CE = 2, cos D = 4 ,求 AD 的长. （改5编）AOBDC15(本小题满分 8 分)（1）证明：连接CO .-1 分 AB 是O 直径， 1 + OCB = 90 . AO = CO ， 5 = A ， 5 + OCB = 90 .1 = A 即OCD = 90 . OC CD .又 OC 是O 半径， CD 为 O 的切线3 分（2） OC CD 于C ， 3 + D = 90 . CE AB 于 E ，

17、3 + 2 = 90 . 2 = D .A cos2 = cos D .4 分O3CEE在 OCD 中， OCD = 90 ，cos 2 =，CO44B4522 1， CE = 2 ，cos D =5CO5DCCO = 52 O的半径为52.5 分25203 OD=,6AD=21、（2012 年浙江省杭州市一模）（本题满分 10 分）如图，已知ABC ，以 BC 为直径，O为圆心的半圆交 ACF ，点 E 为弧 CF 的中点，连接 BE 交 ACM ， AD 为ABC 的角平分线，且 AD BE ，垂足为点 H .（1） 求证： AB 是半圆O 的切线；（2） 若 AB = 3 ， BC = 4 ，求 BE 的长.第 1 题（1）证明：连接 EC，ADBE 于 H，12，34 453，又E 为弧 CF 中点， 67，BC 是直径， E90， 5690，16又AHME90， ADCE，261， 3790，又BC 是直径， AB 是半圆 O 的切线； （5 分）（2） AB = 3 ， BC = 4 。由（1）知， ABC = 90 ， AC = 5 .在ABM 中， A