归纳推理课件

1、v费马猜想：法国业余数学家之王费马猜想：法国业余数学家之王费马费马（1601-1665）在）在1640年通对年通对 ， ， ， ， 的的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数对所有的自然数，任何形如的数都是素数. 后后来瑞士数学家欧拉，发现来瑞士数学家欧拉，发现 不是素数，推翻费马猜想不是素数，推翻费马猜想.020213F 12121 5F 22221 17F 32321 257F 4242 1 6 55 3 7F 52521 4294967297 641 6700417F v四色猜想：四色猜想：1852年，毕业于英

2、国伦敦大学的年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了，四色猜想成了世界数学界关注的问题世界数学界关注的问题.1976年，美国数学年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用不同的电子计算机上，用1200个小时，作了个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明亿逻辑判

3、断，完成证明.课前热身v1、由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？v2、由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？v3、观察等式： 1+3=4=22,1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52 能得出怎样的结论？12 nn成语成语“一叶知秋一叶知秋”., 2 , 1na1aa, 1a1a1nn1n1n项公式项公式试归纳出这个数列的通试归纳出这个数列的通且且项项的第的第已知数列已知数列例例 .,.anann算出数列的前几项算出数列的前几项的递推公式的递推公式我们先根据已知我们先根据已知为此为此与序号之间的对应关系与序号之间

4、的对应关系项项的第的第是数列是数列数列的通项公式表示的数列的通项公式表示的分析分析; 1a,1n1 时当解;3121121a,3n3时当;21111a,2n2 时当.4131131a,4n4 时当.n1a,.4,n这个数列的通项公式为由此猜想数项都等于相应序号的倒数列的前观察可得.,.,1一一种种方方向向提提供供们们的的研研究究想想可可以以为为我我但但这这个个猜猜有有待待严严格格的的证证明明猜猜想想是是否否正正确确还还虽虽然然猜猜想想一一个个了了关关于于数数列列通通项项公公式式的的我我们们通通过过归归纳纳得得到到中中在在例例凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（顶点数（V V）棱数（棱数

5、（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数

6、（顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥9169尖顶塔尖顶塔n123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1a123设设 为把为把

7、个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1an2a123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1an2an3a.15, 7 , 3 , 14, 3 , 2 , 1,构成的数列个金属片所需次数我们得到依次移动至此. 1215, 127, 123, 121:,4321下规律可以发现其中蕴含着如观察这个数列.Nn12aa,a,31n:nnnn的通项公式为则数列次最少需要移动针号号针移到个金属片从若把由此我们猜想当堂训练v1、下图所示的三角形是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中数的构成规律

8、，a所表示的数是_ 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 1 v2、观察下列各式：55=3 125，56=15 625 57=78 125，根据上述规律，则52011的末四位数字是_.3、已知在数列an中，a1=1/2,an+1=3an/(an+3), (1)、求a2、 a3、 a4、 a5值；（2）猜想an4、设函数f(x)=x/(x+2)(x0),观察：f1(x)= f(x)= x/(x+2) f2(x)= f(f1(x)=x/(3x+4), f3(x)= f(f2(x)=x/(7x+8),f4(x)= f(f3(x)=x/(15x+16).根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时， fn(x)= f(fn-1(x)=_ v1、a=6 2、8125 3、3/7、3/8、3/9、3/10；an=3/(n+5) 4、 fn(x)= x/ (2n-1