方位角和坡比

1、解直角三角形的应用解直角三角形的应用(2)如果一个人即能看到脚下的路，又能如果一个人即能看到脚下的路，又能看到前方的路，这个人没有理由不成看到前方的路，这个人没有理由不成功，同学们向着目标冲吧！功，同学们向着目标冲吧！课前热身课前热身1 1(2003(2003年年北京市北京市) )如图如图7-3-37-3-3所示，所示，B B、C C是是河对岸的两点，河对岸的两点，A A是对岸岸边一点，测量是对岸岸边一点，测量ABC=45ABC=45，ACB=45ACB=45，BC=60BC=60米，则点米，则点A A到到BCBC的距离是的距离是 米。米。图图7-3-37-3-3 30认真阅读课本认真阅读课本

2、89页例页例5，回答下列问题：，回答下列问题：1.会确定方位角。会确定方位角。2.解决这个实际问题的方法是什么？解决这个实际问题的方法是什么？3.注意书写过程。注意书写过程。 3分钟完成。分钟完成。1.如图所示，轮船以如图所示，轮船以32海里每小时的速海里每小时的速度向正北方向航行，在度向正北方向航行，在A处看灯塔处看灯塔Q在轮在轮船的北偏东船的北偏东30 处，半小时航行到处，半小时航行到B处处，发现此时灯塔发现此时灯塔Q与轮船的距离最短，求与轮船的距离最短，求灯塔灯塔Q到到B处的距离处的距离ABQ30相信你能行相信你能行A2 2如图所示，一渔船上的渔民在如图所示，一渔船上的渔民在A A处看见

3、灯处看见灯塔塔M M在北偏东在北偏东6060方向，这艘渔船以方向，这艘渔船以2828海里海里/ /时的速度向正东航行，半小时至时的速度向正东航行，半小时至B B处，在处，在B B处处看见灯塔看见灯塔M M在北偏东在北偏东1515方向，此时灯塔方向，此时灯塔M M与与渔船的距离是渔船的距离是( ( ) ) A.A. 海里海里 B.B. . 海里海里C.7C.7海里海里 D.14D.14海里海里 27214D3.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围它的周围8海里范围内海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方

4、向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？有没有触礁的危险？BA ADF6012302 2坡度坡度( (坡比坡比) )、坡角、坡角图图7-3-27-3-21)1)坡度也叫坡比，用坡度也叫坡比，用i i表示即表示即i=h/li=h/l，h h是坡是坡面的铅直高度，面的铅直高度，l l为对为对应水平宽度，应水平宽度，如图如图7-3-27-3-2所示所示(2)(2)坡角：坡面与水平坡角：坡面与水平面的夹角面的夹角. .(3)(3)坡度与坡角坡度与坡

5、角( (若用若用表示表示) )的的关系：关系：i=tan.i=tan.1 1(2003(2003年年宁夏宁夏) )在倾斜角为在倾斜角为3030的山坡上种的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为树，要求相邻两棵树间的水平距离为3 3米，那米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为么，相邻两棵树间的斜坡距离为 米米. . 322 2如图所示，某地下车库的入口处有斜坡如图所示，某地下车库的入口处有斜坡ABAB，其坡度其坡度i=11.5i=11.5，且且AB=AB= m.m.热身练习热身练习133.3.某山路的坡度某山路的坡度i i1 1： ，沿此山，沿此山路向上前进路向上前进200m200m，则升高了则升

6、高了( ) ( ) A.1m B. m C.2m A.1m B. m C.2m D.10mD.10mD3993984 4如图所示，在坡角为如图所示，在坡角为3030的楼梯表面铺地的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需毯，地毯的长度至少需 ( ( ) ) A A4m B.6m 4m B.6m C C(6+2 )m D.(2+2 (6+2 )m D.(2+2 )m)mD5.5.如图所示，水坝的横断面是等腰梯形，如图所示，水坝的横断面是等腰梯形，斜坡斜坡ABAB的坡度的坡度i=1i=1 ，斜坡斜坡ABAB的水平的水平宽度宽度BE= mBE= m，AD=2mAD=2m，求求B B，坝高坝高AEAE及坝底宽

7、及坝底宽BC.BC. 3 课时训练课时训练3解：由解：由i=13i=13可知可知B=30B=30又又BE= BE= ，3AE=1.AE=1.过点过点D D作作DFBCDFBC于于F.F.由四边形由四边形ABCDABCD为等腰梯形可知为等腰梯形可知FC=FC= 。3又又EF=AD=2EF=AD=2，BC=BE+EF+FC=BC=BE+EF+FC= 3+2+2+ 3=2=2 3+2.+2. (2003(2003年年贵阳市贵阳市) )如图所示，某货船以如图所示，某货船以2020海里海里/ /时时的速度将一批重要物资由的速度将一批重要物资由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处，处，经经161

8、6小时的航行到达，到达后必须立即卸货小时的航行到达，到达后必须立即卸货. .此时，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以接到气象部门通知，一台风中心正以4040海里海里/ /时的时的速度由速度由A A向北偏西向北偏西6060方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200200海里的圆形区域海里的圆形区域( (包括边界包括边界) )均会受到影响均会受到影响. .(1)(1)问：问：B B处是否会受到台风的影响处是否会受到台风的影响? ?请说明理由请说明理由. .(2)(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物卸完货物?(?(供选用数据：供选用数

9、据： 1.41.4，1.7)1.7) 典型例题解析典型例题解析【解析】解析】(1)(1)B B处是否会受到台风的影响，只要求出点处是否会受到台风的影响，只要求出点B B到到ACAC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过B B作作BDACBDAC于于 D.AB=20D.AB=2016=32016=320，CAB=30CAB=30 BD=160 BD=160200 B200 B处受台风中心影响处受台风中心影响. .小小时时内内卸卸完完83401203160. . (2)(2)台风对台风对B B处若有影响，则处若有影响，则B B处到台风中心的距离不大处到

10、台风中心的距离不大于于200200海里，则海里，则BE200BE200，则则DE=120DE=120，AD=160 .AD=160 .要在台风要在台风到来之前卸完货物，必须在到来之前卸完货物，必须在 31 1把实际问题转化成数学问题，这个转化为把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系们之间的关系. .2 2把数学问题转化成解直角三角形问题，把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形辅助线，画出直角三角形. . 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角. 如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30 点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角例例. 如图，