浅析数学课程标准

1、浅析数学课程标准    2001年7月. 全日制义务教育数学课程标准(实验稿)(以下简称数标。由国家教育部公布；2002年5月. 教育部基教司与数学课程标准研制组又组编了数学课程标准(实验稿)解读(以下简称解读)。在此推动下. 我国的数学教育翻开了新的一页。数标是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求。其完善与否. 将直接影响我国数学教育的质量和方向；教师能否准确地理解和贯彻数标的要求. 将直接影响数学课程标准的落实。本文拟对数标及其实施中存在的某些问题作以分析. 以期能够对其试行和进一步完善有所助益。一、关于数学课程的总体目标从促进学生全面发展这一

2、基本目的出发. 数标从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面对数学课程的总目标作出了阐述。与原来的教学大纲相比. 它增加了情感、态度、价值观的目标要求. 这标志着数标的一大进步。对于四个方面目标的关系. 数标作了如下阐述“：四个方面的目标是一个密切联系的有机整体”“. 它们是在丰富多彩的数学活动中实现的”；“其中. 数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习. 同时. 知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提”。解读要求：课堂中的数学教学活动. 应当将课程目标的这“四个方面”同时作为我们的“教学目标”. 而不能仅仅关注其中的一个或几个方面。对于四个方面之间

3、的区别. 数标没有作出明确交待。解读指出. 它们是基础教育改革纲要(试行)中“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标在数学课程中的具体体现。这里. 我们同意数标及解读关于课程目标是一个有机整体的陈述。但是我们认为. 二者关于数学课程的目标分类依据以及各目标之间的区别的解释似乎不够. 依据目标框架. 基层教师很难把上述四个教育目标分解为课堂中的具体教学目标。首先看一下数学目标分类的依据。解读指出. 数学课程的四个目标是“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标在数学课程中的具体体现。从对应关系上看. 这里存在两种可能：一种可能是. 数标中的“数学思考”和“解决问题”对应的是

4、纲要中的“过程与方法”维度；另一种可能是. 数标中的“数学思考”对应的是纲要中的“过程与方法”维度. 而“解决问题”代表的是其余三类目标的综合。从现代学习心理学角度看. 第一种可能是不成立的. 因为解决问题是个体综合应用知识、技能、策略得到一个未知结论的过程. 它不仅仅包含“过程与方法”。如果“解决问题”代表的是其余三类目标的综合. 那么它与其他三个目标就应该是一种上下位的关系. 而不应是数标中所描述的并列关系。重视解决问题是当今世界各国数学课程目标的一个显著特点. 我们当然不能把它从数标的目标框架中剔除. 但是我们需要进一步澄清它的实质。而要做到这一点. 就涉及到第二个方面的问题. 亦即数学

5、课程各目标之间的区别。从现代学习分类观看. 数标中的四个目标大致可分为两个领域：认知领域和情感态度领域。其中. 知识与技能、数学思考、问题解决属于认知领域。如果把四个目标与当今世界最负盛名的分类体系罗伯特·加涅的学习结果分类体系相对照. 它们之间的对应关系大致为：知识属于言语信息. 技能和问题解决属于智力技能. 数学思考属于认知策略. 情感与态度则属于态度范畴。根据加涅的解释. 言语信息是个体陈述观念的能力. 智力技能是使用符号办事的能力. 认知策略是通过概括化过程发展起来的、用于指导自己的学习、记忆、思维等认知过程的能力. 态度是影响个人对人、对事、对物的选择的倾向。加涅还指出.

6、问题解决是智力技能的最高水平. 它是个体在已掌握的概念和规则的基础上获得与应用新的更高一级规则的能力。参照加涅的解释. 我们就可以明晰四个目标之间的区别了。以长方形和三角形的学习为例。如果学生能够说出长方形、三角形的定义、特征. 则说明他习得了知识；如果他能够根据二者的属性辨别图形、画出图形. 则说明他已经习得了技能；如果他能够综合利用长方形和三角形的面积计算方法. 推导出梯形的面积计算公式. 则属于问题解决；如果学生在推导梯形面积计算公式时. 采取的不是大长方形加三角形面积的思路. 而是大三角形减小三角形的方法. 这就说明他作了不同的数学思考. 或者是采用了不同的认知策略；如果学生在学习长方

7、形和三角形时感受到了二者的使用价值. 或者体验到自己的能力的增强. 就说明情感与态度目标实现了。这个例子同时说明. 在数学学习中. 知识、技能、问题解决之间是一种递进关系. 知识、技能的掌握是问题解决的基础. 而数学思考(认知策略)情感与态度则伴随在上述目标的实现过程中。明确了这一点. 教师在备课时. 就不至于含混地理解“四个目标是在丰富多彩的数学活动中实现”的含义了。二、关于过程性目标对过程性目标的关注. 同样体现了数标的进步。解读认为. 传统的数学教学过程重结果轻过程. 数学教学中太多的机械、沉闷和程式化. 排斥了学生数学学习过程中的思考和探索；数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果.

8、 还要包括这些结果的形成过程. 使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的非常重要途径。显然. 数标强调过程性目标的目的是为了扭转数学学习过于重视结果、忽视过程的局面. 使学生的数学学习基于经验和理解. 而不是简单地接受结论。那么过程性目标是什么呢(解读指出. 这里的“过程”大致包括两个方面：发现实际问题中的数学成分. 并对这些成分做符号化处理. 把一个实际问题转化为数学问题。"在数学范围之内对已经符号化了的问题做进一步抽象化处理. 从符号化一直到尝试建立和使用不同的数学模型. 发展更为完善、合理的数学概念框架。就数标与解读对过程性目标的强调及解释而言. 我们没有什么异议。这里

9、关注的问题是：是否对所有的数学学习内容都有强调过程性目标的必要(为了凸显过程性目标. 数标在具体阐述知识与技能目标时. 一律采用了“经历过程. 掌握知识技能. 并能解决简单的问题”这一陈述格式. 以此来规定知识与技能学习的基本过程。事实上. 有些数学知识、技能经过这一过程则没有必要。例如. “勾股定理是中国最先发现的”这一知识. 尽管让学生自己查阅相关文献可以获得. 但是如果教师手头有详尽的文献. 课堂上直接讲解即可. 没有必要再让学生课外花时间去查阅。有些知识、技能经过探究过程的习得效果则更差一些。例如. 对于“能够被整除的数是偶数”这样的定义性概念. 现代学习心理学一致认为. 采用接受式学习的效果要比发现式学习的效果更好；如果把学习的重心放在经历、探究过程性目标上. 往往会浪费大量的学习时间. 影响实际的学习效果。上述例子说明. 在数学学习过程中. 并非任何时候都要落实过程性目标。如果我们接受了“并非所有的数学学习都要落实过程性目标”这一