数学建模中学生解决实际问题能力的现状分析-数学建模论文

1、数学建模中学生解决实际问题能力的现状分析摘要:数学建模中,学生存在解决实际问题的信心不足,对实际问题中的名词术语或背景不熟悉,对实际问题中各种数据之间的数量关系分析不透彻,对实际问题转化为数学模型缺乏经验等问题。关键词:数学模型 数学建模 问题解决数学建模教学活动能否顺利地开展,一个重要的环节就是:教师应该对学生的能力有一个全面认识,正确评价和对待每一个学生。学生对于实际问题的解决中主要存在着一些问题,使得数学建模过程中学生很难将实际问题转化为数学模型。这里我们将学生解决实际问题的困难进行一下分析。一、 学生解决实际问题的信心不足同纯数学问题相比,数学实际问题的文字叙述更加语言化,更贴近生活实

2、际,有时题目可能比较长,数量也比较多,数量关系显得分散隐蔽。因此,面对这样非形式化的材料,许多学生常感到茫然,不知从何下手,于是开始惧怕数学实际应用问题。具体表现在:1、在信息的吸收过程中,受题中提供信息的次序、过多的干扰语句的影响,很多学生读不懂题目。2、在信息的处理加工过程中,受学生自身阅读分析能力或者数学基础知识的影响,很多学生缺乏把握题目的整体数学结构的能力,无法理清各个数学对象间的复杂关系。3、在信息的提炼过程中,受学生语言转换能力的影响,许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来,缺乏把实际问题转换为数学问题的翻译能力。数学建模问题是用数学知识和数学方法解决实际生活中的各种各样

3、的问题,对师生来说都是一种创造性的活动,涉及到各种心理活动。心理学研究表明良好的心理素质是创造性劳动的动力因素和基本条件,它主要包括以下几个要素:自觉的创新精神;强烈的好奇心和求知欲;积极、稳定的情感;顽强的毅力;独立的个性;强烈而明确的价值观;有效的组织知识。而我们很多学生由于不具备以上良好的心理品质,表现出解决实际问题的信心不足。二、学生对实际问题中的名词术语或背景不熟悉在实际问题中,常常用到其他领域内的名词术语,我们现在的学生,从小到大一直生活在学校,很少与外界联系,对这些名词术语不敏感或很陌生,从而不能读懂题意。比如:实际生活中的复利率、所得税、保险金额、折扣率、零存整取等,类似这样的

4、概念必须弄清楚,才能用数学解决问题。例如关于“艾滋病”的检验:关于艾滋病的检验是当今世界讨论的热点话题。分析艾滋病呈阳性者真正被感染的概率是多少 ?本题涉及到学生不太熟悉的词语有:艾滋病检验阴性,检验阳性;艾滋病感染等。学生需咨询有关医护人员,查医学资料等熟悉有关词语。建模简介:设A(受艾滋病感染)T(检验呈阳性)A(没有受艾滋病感染)T(检验呈阴性)。模型假设:两个检验相互独立,没有技术错误。收集资料:在真正受艾滋病感染者中检验呈阳性的概率为:P(T|A)=99.8%在确实不受艾滋病感染者中检验呈阴性的概率为:P(A|T)=99%以德国为例,目前真正受感染的P(A)=0.1%建模目的:在检验

5、结果几乎100%正确判断艾滋病的感染前提下论证呈阳性者真正受感染的概率有多大?利用Bayes定理建立数学概率模型:9%模型结果令人惊讶,也就是说11000阳性中只有1000(9%)人真正感染。这个例子反映出只有在实际问题涉及到的名词术语和背景材料分析透彻后,在教师帮助分析理解的基础上,学生建模活动才好开展。同时近几年高考出现的应用性问题,除了经济、环保等敏感话题外,也涉及到工业、医学等冷门问题。例如:高考数学“冷压机”一题,已知一台冷压机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有压辊的周长为1600mm,若第k对压辊有缺陷,每滚动一周在带钢压出一个疵点,在冷压机输出的带钢上,疵点的带钢上,疵点的间距为

6、Lk,为了便于检修,计算L1,L2,L3。建立模型:假设轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗,且在操作过程中,两疵点间的钢板体积始终相等,故可以建立一个等体积的几何模型问题。模型分析:我们假设第3对压辊有缺陷,求L3,因此,我们将第3对压辊剪薄后的带钢上相邻两疵点为端点的一段“截割”下来,弄清该段带钢经过第4对压辊后有何变化,这也是突破该题目的关键。模型求解:根据等体积几何模型有:1600宽厚度=L3宽厚度(1-20%),解得L3=2000据统计本题得分率不高,我分析学生可能没见过冷压机,对冷压机的性能和作用也不了解,对于“轧辊”、“减薄率”、“疵点”这样的名词不熟悉,所以题目也难以下手。因此数学建模教学要求学生要不断学习各方面的知识,不断丰富自己的思维,以便于学