数学建模：垃圾分类处理与清运方案设计

1、深圳市南山区垃圾运输问题所属学校:西安科技大学所属院系:计算机科学与技术学院参赛队员 :1. 杨奇 (信息与计算科学 0902日期: 2011 年 6 月 5 日摘要就生活中垃圾运输的问题的调度方案予以研究。 问题一清运路线中, 垃圾清 运路线优化垃圾物流具有 “ 产生源高度分散、处置高度集中、产生量和品质随季 节变化 ” 的特点通过对问题的分析和合理的假设, 建立了单目标 (先当作单目标运输费 用 , 环保因素作为次要条件考虑 的数学模型。 LINGO 软件可以得到全局最优解, 对此类问题的求解提供了一种较优的方案。由于题中的问题包含着垃圾量和运输费用的累积计算问题, 因此, 我们以运 输车

2、所花费用最少为目标函数, 以运输车载重量的大小、 当天必须将所有垃圾清 理完等为约束条件, 以运输车是否从一个小区清运站到达另一个小区清运站为决 策变量,建立了使得运输费用最小的单目标的非线性规划模型。关键字:运输车调度 最大利益(一问题重述:在垃圾分类收集与处理中,不同类的垃圾有不同的处理方式,简述如下:1橱余垃圾 可以使用脱水干燥处理装置,处理后的干物质运送饲料加工厂做 原料。不同处理规模的设备成本和运行成本(分大型和小型见附录 1说明。2 可 回收垃圾 将收集后分类再利用。3 有 害垃圾 ,运送到固废处理中心集中处理。4其他不可回收垃圾 将运送到填埋场或焚烧场处理。所有垃圾将从小区运送到

3、附近的转运站, 再运送到少数几个垃圾处理中心。 显然, 1和 2两项中,经过处理,回收和利用,产生经济效益,而 3和 4只有消 耗处理费用,不产生经济效益。 -本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。 为此请你们运用数学建 模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究,具体的研究目标是: 1 假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下, 给出大、 小型设备 (橱余垃圾 的分布设计,同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期 达到最佳经济效益和环保效果。2 假设转运站允许重新设计,请为问题 1的目标重新设计。(二问题分析对于问题一的清运路线问题、 路线运输车调度方案的设计,

4、 不能仅仅考虑使运输 车的行走路线最短, 因为此处还存在着垃圾的累积运输的花费问题, 因此, 我们 的目标函数应该是使得所有运输的花费最少。 在建模过程中, 我们无需考虑投入 的运输车台数,只需对各条路径所花费的时间进行和各运输车载重量约束即可, 至于投入的车辆数, 在各条路径确定后, 最终便可确定投入运输车数量和花费与 收益 .一 模型假设(1假设各小区清运站每天的垃圾量是不变的; (2假设各小区清运站的垃圾都必须在当天清理完毕;(3不考虑运输车在行驶过程中出现的塞车、抛锚等耽误时间的情况; (4不允许运输车有超载现象;(5每个小区清运站均位于街道旁,保证运输车行驶顺畅;(6每个转运站周围方

5、圆 6公里之内(此数是根据小区数量以及小区的日产垃圾量来确定的的小区清运站的垃圾都运往此转运站(个别除外 ; (7南山区人口分为不同部分,每部分人口固定,每个人每天产生垃圾量固定(影响垃圾产生的因素都已包含在内,如工资收入、消费水平等 ; (8一天只从小区清运站收一次垃圾(早上或晚上 ; (9所有运输车均从垃圾转运站发车最后回到垃圾转运站;(10拖车将垃圾一起送往大型设备处和小型设备处再前往填埋场和焚烧场; (11在行驶路线当中车辆是匀速行驶;(12一个小区清运站只被一辆运输车一次通过; 二 模型的建立及求解 1 符号说明ji x ,第 i 个小区清运站向第 j 个小区清运站运输的垃圾量;ji

6、 u ,运输车是否从第 i 个小区清运站向第 j 个小区清运站运输的 0-1变量; ji d ,第 i 个小区清运站和第 j 个小区清运站之间的距离;a 垃圾运输车的单位量货物每公里的运输费用; b 垃圾运输车每公里的空载费用;is 每天每个清运点的垃圾产生量; 0、 n+1 均标志垃圾转运站;设第 i 个清运点 (小区 , i=1, 2, , n ;2 模型的建立2. 1确定个小区日产垃圾量 2. 2 运输车调度方案的模型对于运输车的调度方案,我们建立单目标规划的数学模型使得运输费用最 小,模型如下:<1> A. 在同样 4500万元的条件下,处理量为 200t/日的大型橱余垃圾

7、处理设备 可建造 1个, 而处理量为 0.2t-0.3t/日的小型橱余垃圾处理设备约可建造 161个,但这 161个小型橱余垃圾处理设备的垃圾处理总量在 32t 39t 之间B. 通过地图中垃圾转运站的发布,以及个垃圾转运站的垃圾转运量的分析, 可将地图划分为南北二区南区的运转站:12、 2、 17、 1、 9、 27、 28、 15、 14、 18、 16、 30、 6、 21、 22、 10、 23、 24、 36北区的运转站:31、 11、 32、 33、 5、 3、 4、 19、 26、 25、 34、 38、 37、 7、 8、 20、 13、 29、 35(此处的数字为上表中站的序

8、号确定好南北区后,再分别投放一个大型垃圾橱余设备,具体方案如下所示:确定大型橱余垃圾处理设备的位置 :以垃圾转运站为节点,南北二区分别可做出一个不规则的封闭图形,要 求该封闭图形尽可能的覆盖该区的转运站, 并作出其外接圆, 找出其圆心 O , 则 离圆心最近的垃圾转运站将用来投放一个大型橱余垃圾处理设备,如图: <2>目标函数(最经济 Min :+=123811i 1 -d(ia n i F , =+nt i i d b 11(, (1 对于各个垃圾站点, 只有一辆运输车经过, 即每个站点的运进点和运出点均是有且只有一个,即:1, 2, 1(; 11, +=n t uni ti1,

9、 2, 1(; 11, +=n t uni it其中,=, 2, 1, (;, 0; , 1,n j i j i j i u ji 号垃圾站点 号垃圾站点到了第 表示运输车不从第号垃圾站点 号垃圾站点到了第 表示运输车从第(2运输车到达某个站点后,必须将此站点的所有垃圾带走:, 2, 1(; (1, , , n t xs u x nk tk t k t k t =+=(3不允许出现自己往自己站点运输垃圾的现象 , 即当 j i =时有:2, 1, (; 0,n j i u ji =(4不允许从(垃圾转运站运出垃圾到清运站,即:, 2, 1(; 0,0n j x j=(5各 垃圾站 的垃圾都必须

10、在当天清理完毕,不允许有滞留:8041, =ni i x(6各垃圾运输车不允许有超载现象,即每辆车的载重最多为 2.5吨:1, 2, 1; 1, 2, 1(5. 2,+=+=n j n i x ji2. 2.2单目标规划模型在给出了目标函数和约束条件后, 即可得到一个使得运输费用最小的单目标规划 模型如下:Min :+=1 21i , 1 -d(ia n i F (, 2, 1(; (1, , , n t xs u x nk tk t k t k t =+= 2, 1, (; 0, n j i u j i = , 2, 1(; 0,0n j x j=12801, =ni i x1, 2, 1;

11、 1, 2, 1(5. 2,+=+=n j n i x ji3 运输车调度方案模型的求解表 1:各小区间及小区与其垃圾送往转运站间的距离、小区垃圾产生量 距离 /km0 1 2 3 4 n0 1234n垃圾 /t(0:代表转运站;i=1,2,3, ,n 代表小区数表 2:各运输路径所包含的小区清运站、运输量 (用来确定最短路线 备注 :以其中某一转运站和其周边小区的清运线路为例: 由普里姆算法可得最短路径:转运站 O-小区 A-小区 B-小区 C-转运站 O 最短路径长度是 12。利用 LINGO10编程, 对运输车调度方案的模型进行求解 , 求得各小区清运站 的清运方案如表所示, 此时, 求

12、得将所有垃圾运回到垃圾转运站运输车所需费用 为 元。问题 2 重新设计深圳市南山区地图分析:1. 大、小型橱余垃圾设备个数设计: 从小区的分布的疏密程度,可将小区密集的地区划分成为 N 个半径为 R 的圆域,个别小区除外。 (其中 N 为小于 38的正整数 , R=7 公里例如: 分别做出每个圆的圆心, 并找出该圆心到最近一条公路的点, 在该点处建 立垃圾转运站,记为 i (i 与 N 的取值相同 。 统计每个转运站每天的垃圾转运量,记为 Ti 。 对于大型橱余垃圾设备个数的确立:200/ (1=ni Ti X以同样的 4500万元, 全用来建造小型橱余垃圾设备, 其总的垃圾处理量 最大为 3

13、9 t,若 (X-X *200>=39,则应该再增添一个大型橱余垃圾设备,那么大 型橱余垃圾设备个数为 X +1;若 (X-X *200<39,则应考虑再建造小型橱余垃圾设备,其 y 个数 为:+-=23. 02. 0200*1ni X Ti Y ; Y y =; 而此时的大型橱余垃圾设备个数为 X ;2. 大、小型橱余垃圾设备分布设计: 根据大型橱余垃圾设备个数和垃圾转运站分布的疏密程度, 可南山区划分为（ X +1）或 X 个区域（每个区域尽可能多的覆盖垃圾转运站） ，分别将每 个区域中的外围垃圾转运站连接起来，可得到一个不规则图形，以一个规则图形 去逼近这个不规则图形，并做出该规则图形的外接圆，确定出圆心，找到离圆心 最近的垃圾转运站，则此处就是大型橱余垃圾设备的投建地所在。 圆心 ： 代表垃圾转运站 由于在规则图形的外接圆外围周边依然存在少数的垃圾转运站， 可根据这 些垃圾转运站的垃圾转运量的多少，适当的将 y 个小型橱余垃圾设备进行投