有关房价的数学建模

1、一、问题的提出房地产问题一直是人们的热议话题,尤其是近几年更是成为人们关注的问题。不错,房地产作为一个行业,不仅关系国家经济命脉,它还是影响民生问题的主要因素,所以搞好房产建设不仅是国家与房产商的任务,我们也应了解其中的一些运作原理来帮助我们更好的适应社会环境。为此,对房产业的了解就显得颇为紧急,而房价问题一直是人们关注的首要问题,下面我们将用数学模型来解决房产中的以下实际问题,仔细分析影响房价的因素以及它们之间的关系。问题一:通过分析找出影响房价的主要原因并且通过建立一个城市房价的数学模型对其进行细致的分析。问题二:分析影响房价主要因素随时间的变化关系,并且预测其下一阶段的变化和走势。问题三

2、:选择某一地区(以西安为例,通过分析2001年至2010年房价变化与影响因素之间的关系,预测下一阶段该地区房价的走势。问题四:通过分析结果,给出房产商和购房者的一些合理建议。二、模型假设和符号说明假设假设一、房地产产品具有一定的生产周期假设二、房价的计算只考虑人均可支配收入和生产成本假设三、理想房价是仅基于成本得到的房价,不考虑供求假设四、成本的花费包括地价(地面地价、建筑费用和各种税收假设五、不考虑其他影响如(地理位置,环境等符号说明:X1代表人均可支配收入,x2代表建造成本,y为房产均价,其中a和b分别为常数。三、模型建立与求解我们主要用到的是数学模型是用最小二乘法对影响房价的各个因素进行

3、拟合,从而解除出性方程组,其中用到的主要数学软件是matlab软件。1模型建立首先,我们找到了2001-2010年西安房产均价数据与各变量之间的关系,如下表:年份房价(元人均可支配收入(元建造成本(元 2001 3009 6705 1235 2002 2783 7184 1473 2003 2815 7784 1495 2004 2850 8544 1544 2005 2871 9628 1607 2006 3287 10905 1634 2007 3536 12662 2081 2008 4200 15207 2033 2009 5002 18963 2442 2010 5398 21102

4、 3070 下面我们用matlab数学软件画出房价与各变量的关系:(1房价y与人均可支配收入x之间的关系:0.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82 2.2x 104250030003500400045005000 5500回归方程为:y=0.2x+1352.2(2房价y 与建造成本x 之间的关系:1200250030003500400045005000 5500回归方程为:y=1.6410x+520.5345根据以上结果我们可以建立以下数学方程模型,即:y=ax1+bx2利用各年数据,解出线性方程组,即求出a、b的值。2模型求解房价与各变量之间的关系年份房价y(元人均可支配收入x1(元

5、建造成本x2(元2001 3009 6705 12352002 2783 7184 14732003 2815 7784 14952004 2850 8544 15442005 2871 9628 16072006 3287 10905 16342007 3536 12662 20812008 4200 15207 20332009 5002 18963 24422010 5398 21102 3070将以上数据代入方程组,应用数学软件matlab解线性方程得a=0.0401 b=1.6367于是房价与个人平均支配收入和建造成本的关系为:y=0.041x1+1.6367x23模型校正利用上述模

6、型所求房价与实际值对比得如下:年份模型值实际值误差2001 3009 2296.2 -712.82002 2783 2705.4 -77.62003 2815 2766 492004 2850 2877.4 27.42005 2871 3024.9 153.92006 3287 3121.5 -165.52007 3536 3925.1 389.12008 4200 3950.9 -249.12009 5002 4774.3 -227.72010 5398 5889.9 491.9经校正后模型结果为y=0.041x1+1.6367x2-12.56四、对各个变量的预测对各变量进行预测,从而进一步

7、对房价的预测。(1对西安人均可支配收入的预测:可支配收入与年份的关系如下图:其中用1代替启起始年份2001,后面依次用数字代替年份得出如下表格:年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人均6705 7184 7784 8544 9628 10905 12662 15207 18963 21102 收入对其进行拟合后如下图:0.64拟合曲线为:y=1592.6x+3109.3 预测结果:年份201120122013可支配收入(元 20627.9 22220.5 23813.1(2对建造成本的预测:建造成本与年份的关系:其中用1代替启起始年份2001,后面依次用数字代替年份得出如下表格:将其

8、拟合后如图:123456789101200拟合曲线为:y=167.4848x+941.1333建造成本的预测结果:年份2011 2012 2013 建造成本(元2783.52951.03118.4年份 1 2345678910建造成本1235 1473 1495 1544 1607 1643 2081 2033 2442 3070(3对房价的预测:房价与时间年份的关系如下表:年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 房价3009 2783 2815 2850 2871 3287 3536 4200 5002 5398 将其拟合后如下图:55005000450040003500300025

9、00拟合曲线为:y=281.4x+2027.3房价随年份变化的预测结果:年份2011 2012 2013房价(元5122.7 5404.1 5685.5(4利用模型对房价的预测结果:年份2011 2012 2013房价(元5388.9 5728.4 6067.7五、结果分析和建议通过对假设的实际验证,我们确定了影响房价的主要因素,即是人均收入与建造成本的变化。从总体上看,房价和人均可支配收入与建造成本基本成线性相关,实际上整个过程在模型的建立和求解中已经简要的用数学表达式描述了一遍,这里我们把结果更明显的提出来。当成本越高,直接导致房价升高,反之也成立。当然,房价与成本的变化比例就是一个不确定

10、量了。当成本升高时,房价固然升高,但升高多少,在人均可支配收入一定的前提下是由房地产商决定的,如果一味只注重成本而升高房价导致房价居高不下,会使销售量下降,从而使房产商无利可图。据题目与背景分析,加上对具体数据的软件处理,我们得到了上图的结果。根据图中所得到曲线,我们可以清楚的发现,未来一段时间房价的总体趋势是上升的,而这个增长也在合理范围之内,在前面的几个小问中,我们解决了城市房价模型,找出了影响房价的主要因素,并预测出了西安下一阶段的房产均价,所以针对以上情况我们对房产商和购房者提出一些建议。开发商:不能因为利益发高烧,在房产行业升温的时段,应冷静的看待房产市场,做到了解市场,了解行情和房

11、产,走向把好价格关,适时改变管理方法和调节价格,这样才能最大化和持久化的盈利。对于中长期的房地产投机者或投资者来说,这一类人对于购置房产时要考虑的因素就多了。他们需要结合多种制约因素,主要从盈利的角度来考虑是否需要购买某处房产。首先是分析建造成本,房产能不能卖个好价钱,建造的质量也是很关键的。在这一点的基础上,再分析该地段房产价格的未来走势,即是可以利用我们在问题2中对房价预测的数学模型来预测,利用科学的方法分析出未来价格的走势在很大程度上可以决定是否值得购买此处房产购房者:购房,无非考虑的就是地域条件和价格问题。那么,首先要明确的就是购房动机。比如,确定购买来为自已居住;或居住或观望价格上涨

12、后转手售出;直接买卖,赚取差价等等情况。前面分析我们知道,影响房价的主要因素是房产成本和供需关系,当然这是大的方面。从小的方面讲就还有很多因素了,这也是需要购房者加以考虑的因素,像地理位置,环境经济的发展程度,区域发展前景等等。都可以考虑进来。同样,这些因素也是针对不同人群而定的。针对刚性购房者,即买来就为了自已居住的人。这一类的购房者不必考虑太多的因素,在排除价格因素之后只是环境及周边设施自已觉得满意即可,任何时候想买都可以出手。房地产价格长期趋势必然是向上的,而且是螺旋上升的过程,任志强先生说:“涨幅永远大于跌幅”,因此任何时候买房都是对的,过一段时间再看一定买值了。根据前面的数据分析来看

13、,房价只涨不跌,并且没有回落的趋势。然而国家虽然出台了一系列的房价调控政策,却对整个楼市的影响不大。对于中低收入的家庭,我们不建议去购买商品房,而是去选择价格较低的保障性住房。因为从影响房价的因素来考虑,商品房的各项成本指标都会比普通保障性住房的高。同时,商品房往往会选择地理位置好的地段,所以这也无形中抬高了成本。购房需要考虑的因素因人而异,而主要的价格因素却是必然。只有在对某处房产价格的相关制约因素分析清楚后,才能对自已的购房目的有一个好的掌控。我们所提出的建议也是很有限的,需要具体问题具体分析,要根据自身的各项指标来衡量购买某处房产和合理性。附录： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007