数学建模培训

1、数学建模培训摘要：我利用暑假时间参加了学校组织的数学建模竞赛培训，历时一个月，其间掌握了许多软件的使用方法，并亲自参与到数学建模的工作当中去，学会许多课堂中学不到的东西，我从中获益匪浅。关键字：数学建模 matlab软件 spss软件 世园会 三维重建正文： 我利用暑假时间参加了学校组织的数学建模竞赛培训，历时一个月，其间掌握了许多软件的使用方法，并亲自参与到数学建模的工作当中去，学会许多课堂中学不到的东西，我从中获益匪浅。深入了解了几种数学常用软件的使用，比如matlab，spss，lingo等各种软件的编程过程，并利用这些软件去解决一些实际问题，从中积累了不少数学方法解决实际问题的思路与方

2、法。第一次建模模拟我们选的是世园会的综合影响评估。2011年4月28日至10月22日，以“天人长安·创意自然”为主题的世园会在西安举行。将以生态文明为引领，彰显西安历史文化和地域特色，展示人类与自然、城市与自然和谐共生的新理念和新创意。世界园艺博览会是由国际园艺花卉行业组织一一国际园艺者协会（AIPH）批准举办的国际性园艺展会。迄今为止，“世园会”共举办了20多次，基本在欧美、日本等发达国家举办，发展中国家只举办过两次，是“1999年中国昆明世界园艺博览会”和“2006年中国沈阳世界园艺博览会”。世园会的影响主要体现在经济、文化、科技等多个方面，一个国家举办世园会，受益最直接的就是旅

3、游业。2011前两个月巨大的游客数量，毫无疑问地将给上海旅游业产生难以估量的积极影响。我们主要以经济为主题方向，深入研究西安旅游业这个侧面来建立旅游本底趋势线，定量评估2011西安世园会的影响力。 第二次建模模拟我们组选的题为血管的三维重建。断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如将样本染色后切成厚约1的切片,在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本水平切成数十、成百的平行切片,可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象,运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动包络

4、而成。例如圆柱就是这样一种管道,其中轴线为直线,由半径固定的球滚动包络形成。此算法再求得半径与圆心的过程中由于对像面进行坐标化的过程中均采用的是点对应的整数坐标，所以计算出来的半径和圆心坐标存在一定的误差，在进行轮廓的确定过程中由于0-1和1-0交替过程均会产生边界，所以在确定边界时我们选内边界，所以半径R偏小，应该再选出外边界，进行求平均值，半径将会更加准确，误差会减小；另外在进行polyfit函数进行拟合时，鉴于其函数本身的要求，要求系数矩阵是非病态的，即求解方程组时对数据的小扰动很敏感的矩阵，但是在高次拟合的过程中，二次拟合条件值就已经很大，更不用说在高次拟合下去，这样导致求逆过程中矩阵

5、呈现病态，导致一定误差，由于算法本身局限性，此误差不可控制。该模型融合多个切片的信息来确定血管的中轴线，可以比较精确地从血管的切片数字图像中得到血管中轴线和最大内切圆的半径。本模型所采用的算法简明且易于实现，效率高，可以在题目所允许的范围内保证较高的精度，算法在实现过程中考虑实际情况人为地限制了循环或迭代的次数，这样大大减少了计算量，节约了时间，起到了比较好的运算效果。模型用到的数学知识是简单易懂比如多项式曲线拟合作出图像使得模型结果直观形象，具有比较好的实用性。第三次我们选的是降水量估计的问题。水是生命之源、生产之要、生态之基。兴水利、除水害，事关人类生存、经济发展、社会进步，历来是治国安邦

6、的大事。近年来我国频繁发生的严重水旱灾害，造成重大生命财产损失，暴露出农田水利等基础设施十分薄弱，必须大力加强水利建设。关中盆地南倚秦岭，北界“北山”。基本地貌类型是河流阶地和黄土台塬。如岐山的五丈原，西安以南的神禾原、少陵原、白鹿原，渭南的阳郭原，华县的高塘原，华阴的盂原等。根据关中南部、渭河南侧的黄土台塬断续分布的地貌特征有人提出退耕还水的策略，即用部分耕地建造蓄水池（或人工湖），使雨水收集起来，特别是暴雨季节的雨水收集，一方面可以部分解决无河流高原对水的需要和对地下水的过渡开采，另一方面有利于减少川道河流及渭河洪涝灾害的损失，同时有利于生态环境的良性循环。本文通过对关中地形的研究和对关中

7、南部台塬地质的了解，选取关中南部西安地区为代表，查出西安近20年的月降雨量和年降雨量，对数据进行分析，查资料确定出50年一遇的降雨量的标准，求出降雨量，在满足约束条件和考虑实际情况下，构建蓄水池。之后对数据进行聚类分析，将降雨量进行归类，希望蓄水池的每一阶能够装下每一类别的降雨，这样可以使得一次性降雨时，空出来的台阶较多，使得种植面积最大，从而可使收入最大，损失最小。并对数据进行预测，对台阶数进行评定，确定好的台阶数。第四次我们选的是制动器试验台的控制方法分析。汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影

8、响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动

9、器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)

10、在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kg·m2，基础惯量为10 kg·m2，则可以组成10，20，30，160 kg·m2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kg·m2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kg·m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms（0.01s）为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次