2019-2020年高三上学期期末考试数学理科试题

1、2019-2020年高三上学期期末考试数学理科试题高三数学(理科)xx.1、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 .已知集合，B=xw R |(2x1)(x+1)a0,则()(A) (B) (C) (D)【答案】D 1 .一 一 一、 一【斛析】B =x | (2 x 1)(x +1) >0 = x x > 或x < 1,所以 A|J B = x x >0或x < -1,即，选D.2 .在复平面内，复数的对应点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【答案】B5i 5i(2 i)

2、5i(2 i)【斛析】 =-1+2i,对应的点的坐标为，所以在第一象限，2-i (2 i)(2 -i) 5选B.3 .在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的方程是()(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】先将极坐标化成直角坐标表示， 转化为点x = Pc O s2- =cvo ys= P83= , =s ,i in 过点J2平S手轴的直线为166在化为极坐标 为，选A.4.执行如图所示的程序框图.若输出,则框图中(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】第一次循环，满足条件，；第二次循环，满足条件，；第三次循环，满足条件，；第四次循环，不满足条件，输出，此时，所以条件

3、应为，选C.5 .已知函数，其中为常数.那么是“为奇函数”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，则为奇函数。若为奇函数，则有，即，所以是为奇函数的充分必要条件，选C.6 .已知是正数，且满足.那么的取值范围是()(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，3 -E卜、ir i ti '-i ti 尸、之斗-1 -'ll、，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在 D点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选

4、B.(A) (B) (C) (D)7 .某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是()【答案】C【解析】由三视图可知该四面体为，其中,.所以六条棱中，最大的为或者.AC2 = AE2 +EC2 =(273)2 +22 =16，所以 VA2 = AC2 + VC2 =16 +22 =20,此时。AB2 =AE2+EB2 =(2百)2 +42 =28，所以，所以棱长最大的为，选C.8 .将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是()(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数则有_1_2_3_4_5_67

5、_ _C7 +C7 +C7 +C7+C7 +C7 =2 2=126种，因为 1 + 2十3十4十5+6 + 7 =28,所以要使两组中各数之和相，则有各组数字之和为14.则有；共 8种，所以两组中各数之和相等的概率是，选B.第II卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分,共30分.9 .已知向量，.若向量与向量共线，则实数 .【答案】【解析】ka+b=k(1,3)+(2,1) = (k2,3k+1),因为向量与向量共线，所以，解得。10 .如图，中，一.以为直径的圆交于点，则 【答案】,【解析】因为，所以，又为直径，所以。所以，即 CD ="电C=3* =2。

6、，所以。 AB 5511 .设等比数列的各项均为正数，其前项和为.若， ，则.【答案】6【解析】设公比为，因为，所以，则 ，所以，又，即，所以。12 .已知椭圆 的两个焦点是，点在该椭圆上.若，则的面积是 .【答案】【解析】由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以 的面积 S；： = 1 F1F211PF2 =； 2 2 1 = .2 o13 .已知函数，其中.当时，的值域是 ;若的值域是，则的取值范围是 .【答案】,【解析】若，则，此时，即的值域是。若，则，。因为当或时，所以要使 的值域是，则有，即，所以，即 的取值范围是14 .已知函数的定义域为.若常数，对，

7、有，则称函数具有性质.给定下列三个函数:； ； .其中，具有性质的函数的序号是 【答案】.【解析】由题意可知当时，恒成立，若对，有。若，则由得，即，所以，恒成立。所以具有性质P.若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以不具有性质P。若，则由得由(x+c)3 (x+c) >(x c)3 (x c),整理得，所以当只要，则成立,所以具有性质 P,所以具有性质的函数的序号是。三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分13分)在中，已知.(I )求角的值；(n)若，求的面积.16 .(本小题满分14分)指标大于或等于为正品，

8、 小于为次品.现如图，四棱锥中，底面为正方形，平面, 为棱的中点.(I )求证：平面；(n)求证：平面平面；(出)求二面角的余弦值.17 .(本小题满分13分)生产A, B两种元件，其质量按测试指标划分为:随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下:测试指标元件A元件B(I )试分别估计元件 A,元件B为正品的概率;(n)生产一件元件 A,若是正品可盈利 40元，若是次品则亏损 5元；生产一件元件 B,若 是正品可盈利50兀，若是次品则节损 10兀.在(I )的前提下，(i )记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；(ii)求生产5件元件B所获得的利润不

9、少于 140元的概率.18 .(本小题满分13分)已知函数，其中.(I )求的单调区间；(n)设.若，使，求的取值范围.19 .(本小题满分14分)如图，已知抛物线的焦点为.过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，.(I )求的值；(n)记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值.20 .(本小题满分13分)如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且.记为所有这样的数表构成的集合.对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积.令nn即a!2*而%NFa2jiI- I ii %Jl (A) =£ ri(A) +£ Cj(A) .i 1j 1

10、(I)请写出一个，使得；(n)是否存在，使得？说明理由；(出)给定正整数，对于所有的，求的取值集合.北京市西城区xx xx第一学期期末高三数学(理科)参考答案及评分标准xx.1一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共40分.1. D;2.B;3. A;4. C;5.C;6.B;7.C;8. B.二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共30分.9.;10.,;11.;12. ;13. , ;14.注：10、13题第一问2分，第二问3分;14题结论完全正确才给分.三、解答题：本大题共 6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标 准给分.15.(本小题满分13分)(I

11、 )解法一：因为，所以 2石sin BcosB =2sin2 B . 3 分因为，所以，从而，5分所以 6分解法二：依题意得，所以，即.3分因为，所以，所以.5分所以 6分(n)解法一：因为，根据正弦定理得所以.8分因为 ，9分5 二 二 二 .6 .2、所以 sinC=sin =sin(十) =, 11 分124 64所以 的面积S =-AC BCsinC =3'囱.13分22解法二：因为，根据正弦定理得 ，7分所以.8分22_ 2_根据余弦定理得 AC =AB +BC 2AB，BCcosB, 9分化简为，解得.11分所以 的面积s =口 AB ECsin B =匕匕叵. 13分2

12、216 .(本小题满分14分)(I)证明：连接与相交于点，连结.因为四边形为正方形，所以为中点.因为为棱中点.所以 3分因为平面，平面，所以直线平面. 4分(n)证明：因为平面，所以.5分因为四边形为正方形，所以，所以平面.7分所以平面平面.8分(出)解法一：在平面内过作直线.因为平面平面，所以平面.由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系. 9分设，则 D(0,0,0), A(4,0,0), B(4,4,0), C(0,4,0), P(2,0,2), E(1,0,1).所以一设平面的法向量为，则有所以 取，得.易知平面的法向量为.|n v| 3.11所以 | cos n, V | = =.I

13、 n |v|11由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为.解法二：取中点，中点，连结，.因为为正方形，所以.由（n）可得平面.因为，所以.由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.11分12分13分14分9分设，则 A(2,0,0), B(2,4,0), C(2,4,0), D(-2,0,0), P(0,0,2), E(-1,0,1).所以一设平面的法向量为，则有所以 取，得.11分易知平面的法向量为. 12分所以 |cos n, V | = |n V | =3/H. 13 分| n | v |11由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为. 14分17 .（本小题满分13分

14、）（I）解：元件A为正品的概率约为.1分元件B为正品的概率约为. 2分（n ）解：（i ）随机变量的所有取值为.3分所以，随机变量的分布列为3311EX =90父一+45M +30M +(15)父二66. 9 分520520(ii)设生产的5件元件B中正品有件，则次品有件.依题意，得，解得所以，或.11分 设“生产5件元件B所获得的利润不少于 140元”为事件,则 P(A) =04()4+(-)5. 13 分44412818 .(本小题满分13分)(I )解：当时，.故的单调减区间为，；无单调增区间.1分当时，.3分令,得，.和的情况如下：故的单调减区间为，；单调增区间为.5分当时，的定义域为

15、.因为在上恒成立，故的单调减区间为，；无单调增区间.7分(n)解：因为，所以等价于，其中.9分设，在区间上的最大值为. 11分则“，使得”等价于.所以，的取值范围是.13分19 .（本小题满分14分）（I）解：依题意，设直线的方程为.将其代入，消去，整理得 . 4分从而.5分（n）证明：设，.22y y2贝UkL- y3 -y4Mx1-x2_y3- y4 M 44_ y1 +y2k2 X3 -X4y1-y2y3 丫4y1- y2y3y444设直线的方程为，将其代入，消去， 整理得.9分所以.10分同理可得 .11分故K _ y + y2 _ y +y2 y1y2k2 y3 y4 二4 .二4-

16、4yy213分14分由（i）得，为定值.3分（n）解：不存在，使得.4分证明如下：假设存在，使得.因为，所以，这个数中有个，个.令 M =1（A） MA） IM VA） C（A） C2（A）川 C9（A）.一方面，由于这个数中有个，个，从而. 另一方面，表示数表中所有元素之积（记这个实数之积为）；也表示， 从而.、相矛盾，从而不存在，使得. 8分（出）解：记这个实数之积为.一方面，从“行”的角度看，有 p =r(A) 0(A)寸| Tn(A)；另一方面，从“列”的角度看，有 p=G(A) C2(A)*Cn(A).从而有 r1(A) r2(A)，川 rn(A) =0(A) c2(A)川 cn(A

17、) . 10 分注意到，.下面考虑，中的个数：由知，上述个实数中，的个数一定为偶数，该偶数记为；则的个数为，所以 l (A) =(_1)x2k+"(2n 2k) =2(n 2k) . 12 分对数表：，显然.将数表中的由变为，得到数表，显然.将数表中的由变为，得到数表，显然.依此类推，将数表中的由变为，得到数表.即数表满足：a11 = a22 = H = akk = -1(1 < k < n),其余.所以 r1( A) = r2( A) = 111 = rk ( A) = 1 , c1( A) = c2 ( A) =| = ck ( A) = -1 .所以 l(Ak) =

18、2(1)xk+(nk)=2n 4k.由的任意性知，的取值集合为 2(n-2k)|k=0,1,2,|,n. 13分2019-2020年高三上学期期末考试数学理科试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，一则图中阴影部分表示的集合为 ()A.B.C.D.试题分析：图中阴影部分表示的集合为.因为 M = x | x（x +3） < 0 =x | 3 < x < 0, 所以，（CuN）cM =x|-1<x<0,选 D.考点：集合的运算，简单不等式解法2 .在递减等差数列中，若，则取最大值

19、时 n等于（）2和4,腰长为A. 2B. 3C. 4D. 2 或 33 .右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）A.B.C.D.C.D.俯视图A.B.【答案】Bt解析】母线长为4,所试题分析：由三视图可得该几何体是一个圆台，其两底直径分别为2和%以该几何体的侧面积是$ = g丈（2 + 4）*乂4 = L2也，选民.考点：三视图，图台的侧面积.4 .设，则下列不等式成立的是 （）【答案】D【解析】试题分析：因为0<口<5<1,所以，由不等式的性质可得A不正确W>7>l B不正确：由指数函数的性质得/

20、Va° =L C不正确孑 a b由对蓟函数的性质知啾办一a） V。，故选D.考点：指数函数、对数函数的性质，不等式及不等式的性质.5.设m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：. .，其中正确的命题是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由平面平行的仃传递性“可知卜n/"，正确 S/yJa_L /当 一卜时，可能情况有机仁民m/艮酢。相交等多种情况，不正确三 mf /aj=1由平面垂直的判定定理可知雁尸正确;mtf pmlln、当 出寸，有/或晒不正确一NU/J故选C.考点：平面的平行于垂直6.在ABC中，若、的对边长分别为 b、c,则（）逑试题分析：由

21、正弦定理得名=三.二%=2且,而。=坐，又 sta 出 smC sm45 sm C2oKCeISO0）,所以/C = 60°或 EM 故选 D考点：正弦定理的应用7.函数的图像可能是（）AbCD【答案】B【解析】试题分析：函数产=生旦的定义域为口|工#0b并且为奇函数，其图像关于原点又搞排除凡c.又cl时,”砂卫0,故选史|上|考点工函数的奇偶性，国数的图像.8 .若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）C.A.B.D.试题分析：X2 +/ -6工=0化为标准方程为（/一3产+ / = 9,JE1D为圆（x-3）3 +j2 = 9的弦柄的中点，圆心与点P确定的直线斜率为匕=，弦MN

22、所在直线的斜率为2,1-32，弦MV所在直线的方程为y-l = 2Gc-D,即2元一了一1二0,故选D.考点：图的方程，直线与圆的位置关系，直线的斜率，直线的方程., 一 71 I 1 一一, 一 ， 一 ， 一9 .若点P是函数y =ex e，3x（-1 <x <1）图象上任意一点，且在点 P处切线的倾斜22角为，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】1 1 一一, 一 ，.，试题分析：由导数的几何意义，函数 y = ex-e-3x（-1 ExE）图象上任意一点 P处2 21 1切线的斜率，等于该点的导函数值 .而y = exe' 3x（1 ExW），2 2y

23、'=ex+e"3'23=1当且仅当时等号成立，即，所以的最小值是，故选 B.考点：导数的几何意义，导数的计算，基本不等式，直线的斜率、倾斜角 .10 .已知直线l过抛物线的焦点 F,交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为 m、 n,则的最小值为（）A.B.C. 4D. 6【答案】C【解析】试题分析:抛物段V=4x的焦点尸Q。），准线方程为x = T,由干直线过抛物=4x 的焦点艮交抛物色狂4月两点，且点小3到9轴的距离分别为加、孙所以由抛物线的 定义得阳+可+2 N AB |,其最小值即为通径长2P = 4 ,故选C.考点；抛物线的定义及其几何性质a, b

24、用a, b表示OAo + OA2 + OA3 + OA2013 其结果为()11 .如图，。为线段外一点，若中任意相邻两点的距离相等,A3B.C.D.A.B.C.D.试题分析：设的中点为，则也是的中点， 由向量的中点公式可得OAo+OA013 =2OA = a+b ,同理可得OA +OA2012 =OA2 +OAz011OA1006 +OA007 ,故 OA +OA2 +OA3 +OA2013 =1007 M2OA = 1007(a+b),选 B.考点：平面向量的线性运算，向量的中点公式12.定义在R上的函数，如果存在函数 （k, b为常数），使得对一切实数 x都成立，则称为函 数的一个承托函

25、数.现有如下命题： 对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个.函数为函数的一个承托函数.定义域和值域都是R的函数不存在承托函数.其中正确命题的序号是：（）【答案】131解析】【答案】A【解析】试题分析：对于，若（必二&也，则虱必二夙穴-1）,就是它的一个承托明数j且有无数个，再如尸=£皿=如就没有承托函数，命题正确J对于，'当'=（时，鼠当=3, /（1） = 2 = ,<虱心,£Xa-，4力二2工不是/（工）=2'的一个承托因数，故错误m对于如人上）=2c+3存在一个承托图数n = 2x+1,故错误修故选A.考点：新定义函数

26、，一次函射、指数函他的性质.二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知，且，则.【答案】【解析】.兀43试题分析：因为aw （-另9）,且8sa = 1F所以媪口。=一三.33 252父（一3）24tan ql tan 2tt =.-=,4 l-tan 口 1-芝尸 丁74故答案为-岸.考点：任意角的三角国数，二倍角的正切公式.x y 一114 .若x, y满足约束条件x-y W2,则目标函数的最大值是 .0 < y < 3试题分析：画出可行域及直线3+ 2工=。(如图)，平移直线尸+ 2x =。，当其经过点人工3)时，宣二尸+ 2*=13为最大值一故答案为1

27、3一考点：简单线性规划的应用15 .已知，不等式log2(4a) W|x+3|+|x1|成立，则实数a的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由绝对值的几何意义，所以log2(4-a)Mx+3| + |x-1|恒成立，须恒成立.所以 10g2(4 -a) <log2 24,0 <4-a<16, -12<a <4 ,故答案为.考点：绝对值的几何意义，对数函数的性质16 .已知函数f (x) = -x3 +ux2 + bx(a, b w R)的图象如图所示，它与 x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的面积为，则 a=.t答案】-i【解析】试题

28、分析：由图知方程，工)=。有两个相等的实根再=巧=©,于是3=0,二只=一次工一加，有m)I#-次止。44412.存=±1 .函数/tx)与工轴的交点横坐标一个为。，另一个/根据图形可知右。,得d = -L故答案为T.考点二函数与方程，定积分的应用三、解答题 (本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)._ 一，.一一r.冗.冗、.，、17 .已知函数 f (x) = 243 sin(x +)cos(x +) sin(2x + n).44(1)求的最小正周期；(2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值，并 求出

29、相应的x的值.1答案78)的最小正周期为我.C2)工=有时'g(力取得最大值 /二。时,wCO取得最小值-君.K解析】试题分析：(1)利用三角公式化简得/幼=2sin(2x + -) , /(x)的最小正周期为=JT.3m(2)将/(力的图象向右平移g个单位，得到函数双力的图象，即以3 =以国"-勺,根据工e 0,：)得到2x-1e -1，冬,进一步求得工=普 3|_2/3 _ 3 3 )12时4工)取得最大值幻工二。时，武功取得最小值-后.试题解析士(1)/(x) = >/5 sin(2jc+) +siii 2x2=.5 cq&2x + sin2x 2sin(

30、2x+).所以/(M的最小正周期为".C2)二将/(X)的图象向右平移个单位，得到画数由力的图象,二以冷=/(工一g) = 2siifc 2(x-+=2sin(2x-).二当2x 一 £ 二y,即工二把时，爪切取得最大值2m 9分3 212当2又一：=一% 即#=。时，应3取得最小值一超.12分考点工和差倍半的三角函数，三角函数的图象性质，三角函数图像的平移.18 .(本小题满分12分) 如图，菱形 ABCD中，平面 ABCD 平面 ABCD, (1)求证：平面BDE;(2)求锐二面角的大小.【答案】（1）证明：见解析：<2）45B.【解析】试题分析；（】）利用已有的

31、垂直关系，以O为原点1OA , Q8为工、下轴正向，z轴过。且平行于CF，建立空间直角坐标系通过计算EF DE = QfEF BE=Q，得到EF工吟 EF±£E f 达到证明目的.<2）由知（1）君二（2,0,11是平面友汹的一个法向量，设JW 二（三八幻是平面即尸的一b法向量，利用m 尸二。n m -BF =018题图V确定得到，由 <,>及二面角为锐二面角，得解向量法”往往能将复杂的证明问题，转化成计算问题，达到化繁为简，化难为易的目的试题解析：（ 1）证明：连接、，设，为菱形，以为原点，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系（图1）,2分则 g

32、 昌a D鸭-&明/A2ML-3), 丽二(1，有,2),前= (!,一后,2), EF = (-2,0,1), 4分，示丽=0, EF BE=0f .EF1DE? EFlBEf又加|班=范,环，平面皿组.6分(2)由知(1)砺=(-2,0, D是平面的E的一个法向量,ifiiw =<三八分是平面以。尸的一个法向量JDF =(L 石,3), BF = (1, V5,3),由 e *DF = 0 s jh *BF = 018题图I得二x+ 枢y +3z = 0jt招y+3胃=0取= = 3-得罪=1*了 =。3 于是iw=(3©l)*-5 、反cos <m,EF&g

33、t;=-=- 10分/10-./52但二面角B-BD-尸为锐二面角,故其大小为45二 12分考点：垂直关系，二面角的计篁，空间向量的应用.19.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为Sn,对一切正整数n,点在函数的图像上， 且过点的切线的斜率为 kn.(1)求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.【答案】4=如+ 1一T.=生比叶工-竺.99【解析】试题分析；1）根据点外（凤儿 都在函数/（x） =，+ 2x的图像上，得到» =1+2再E.利用“两步一验.即得数列的通项公式一（2）由导数的几何意义得到.匕=“ + 2, 从而可利用”错位相减法“求额列的小的前门项和工 本题

34、综合性较强，但解题思路明确.，难度适中.试题解析：【）丫点月人3。都在函数/（力=，+2x的图像上，二 Sn=n2 + 2m（m e M）. 2 分当a22时，4=用一斗=2” + L当制=1时：%=&1=3满足上式，所以数列（%的通项公式为4 =2w + L 6分<2）由/（力=/ 十筋求导可得/（力=&：+2,因为过点耳.（*SJ的切线的斜率为 1 ,二% = 2n + 2,二 4 二25=4如+ 1） 41二 T. =4x3x4l+4x5x42+4x7x43 +-+4 x （2m +1） x 4"4Tn =4x3x42 + 4x5x4a +4x7x4*+-

35、+4x（2m+1）x45hL两式相减得一31=4 13父4+2 乂（42 +43 + +4n 卜（2n+l）M 4n书9分42（1 _4n7）n 1:4.|3父4+2父（2n+1）4-1 -4112 分考点：导数的几何意义，数列的通项公式，“错位相减法”.20.（本小题满分12分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场 185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录.为此，一公司举行 某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）.已知生产该产品还需投入成本10+2P万元（不

36、含促销费用），产品的销售价格定为元/件.（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用 x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.4答案（1） j = 16一一-一五,. x+1（2）当。之1时n促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，当"IE寸,促销费用投入。万元时，厂家的田怵1最大.【解析】702试题分析：<1）由题意得到尸=（4 +竺）才-1。+2尸尸工，将P = 3-L代入化简即Px + 1得4j = 16- -x, （ 0< x< a ）.为+1（2）招原函数变形，应用基本不等式，44。y = l6-x = 17-（一;17-2. Q+D = L

37、3jjc+lx+Lv x4-l4当且仅当 =x+L即工=1时，上式取等号,根据GMhX。.讨论口之L的不同 x+1情况-确定最大肃E闰.20试题解析： 由题意知，了=（4+r）乂尸一（1。+*）一工,将了 = 3-乙代入化简得：工+14 = 16-jc f ( 0<jc<a-x(x+l> = 13Jx+1 尸 16-x=17-(-+x+l)£17-2 x+1jc+1当且仅当 二工+L即工=1时，上式取等号.9分jc+ L当。之1时.促销费用投入1万元时，厂家的不E同最大，当2<1时,3=17-(±十工十D在似司上单调递增r所以在工二,时通数有最大值.促销费用投入。万元时，厂家的申E闰最大.综上述,当日之1时.促销费用投入1万元时,厂家的利润最大，当。V 1时n促销费用投入。万元时，厂家的利润最大.12分 考点：函数的应用问题，基本不等式.21.(本小题满分13分)12已知函数 f (x) =,ax 一 (2a+1)x+2ln x(x£ R).(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求 a的值及函数的单调区间;(2)设，若对任意，均存在，使 得，求实数a的取值范围.【答案】(1)单调