2019中考数学一轮复习第2讲整式与因式分解教案

1、【最新】2019年中考数学一轮复习第 2讲整式与因式分解教一、复习目标1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整 式和因式分解知识点。2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题。二、课时安排1课时三、复习重难点1、分解因式及利用因式分解法解决问题。2、整式的合并及变形计算。四、教学过程（一）知识梳理整式的有关概念单项式定义：数与字母的 的代数式叫做单项式，单独的一个 一个:&是单项式单项式次数：一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数多项式定义：几个单项式的叫做多项式多项式次数：一个多项式中， 的次数，叫做这个多项式的

2、次数多项式系数：多项式中的每个 叫做多项式的项整式：统称整式同类项、合并同类项同类项概念：所含字母,并且相同字母的指数也分别的项叫做同类项，几个常数项也是同类项合并同类项概念：把中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分不变整式的运算整式的加减实质就是 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项哥的运算：同底数哥相乘，底数不变，指数相加.即：am- an=（m, n都是整数）哥的乘方，底数不变，指数相乘.即：（am）n=（m n都 是整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘.即：（ab）n =（n为整

3、数）同底数哥相除，底数不变，指数相减.即：amrr an=（a?0, m n都为整数）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m（a+ b + c） =多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+ n）（a +b） =整式的除法：单项式除以单项式，与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，然后把所得的商相加乘

4、法公式：平方差公式 ：（a + b）（a b） =完全平方公式：（a ± b）2 =常用恒等变换 ：(1)a2 +b2 =(2)(a b)2 = (a + b)2 因式分解的相关概念及分解基本方法公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma+ mb mc=运用公式法：平方差公式 a2 b2 =完全平方公式 a2+2ab+ b2= , a2-2ab + b2=二次三项式x2+(p+q)x+pq=(二)题型、方法归纳考点一 整式的有关概念技巧归纳：

5、注意单项式次数、单项式系数的概念考点二 同类项、合并同类项技巧归纳：(1) 同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可(2) 根据同类项概念相同字母的指数相同列方程(组 )是解此类题的一般方法考点三 整式的运算技巧归纳：(1) 进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号(2) 不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 (3) 单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义， 一定不能把同底数幂的指数相除(4)整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式

6、进行计算考点四 因式分解的相关概念及分解基本方法技巧归纳：(1) 因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解(2) 提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换(3) 应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点(4) 因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止(三)典例精讲1、如果口 x 3ab=3a2b,则口内应填的代数式是()A.ab B.3ab C.a D.3a答案： C2、在下列代数式中，次数为3 的单项式是()A. xy2 B . x3 y3C. x3y D . 3xy解析由单项式次数的概念可知次数为 3的单项式是xy

7、2.所以本 题选项为A.3、如果单项式是同类项，那么a, b的值分别为 1 a 213 b（）2xy3xyA. 2, 2 B . 3, 2 C . 2, 3 D . 3, 2解析依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程，得D点析：（1）同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相 同字母的指数相同，两者缺一不可.（2）根据同类项概念一一相同字母的指数相同列方程 （组）是解此类 题的一般方法.4、下列运算中，正确的是（）A. a2 a3= a6 B . a3+ a2= aC. （a3）2 =a9 D . a2 + a2= a5解析因为 a2a3= a2+3= a5, a3+

8、a2 = a3-2 = a, （a3）2 = a3x 2=a6, a2+a2= 2a2.故选 B.点析：（1）进行整式的运算时，一要注意合理选择哥的运算法则， 二要注意结果的符号.(2)不要把同底数哥的乘法和整式的加减法混淆，如 a3 a5 = a8 和a3+a3=2a3. (am)n和an am也容易混淆.(3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数哥相除”的含义，如6a5+ 3a2=(6+3)a52=2a3, 一定不能把同底数哥 的指数相除.5、先化简，再求值：(2x+3)(2x -3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中 x= 屈解析按运算法则化简代数式，再代入求值.解：原式=

9、4x294x2+4x+x2 4x + 4 = x2 5,当 x = 一 日寸，原式=(-)2 5=3 5= - 2.底点析：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式 加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法 公式进行计算.6、分解因式(x 1)2 2(x1)+1的结果是()A. (x-1)(x -2)B. x2 C . (x + 1)2 D. (x 2)2解析首先把x-1看做一个整体，观察发现符合完全平方公 式，直接利用完全平方公式进行分解.(x-1)2-2(x-1)+1 = (x-1 1)2 = (x2)2.点析：(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑

10、是否应用公式法或其他方法继续分解.(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换 y x= (x y) , (y x)2 = (x y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其 特点.(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止.7、是一个长为2ml宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚 线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后 按图31那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A. 2mnB . (m+ n)2C . (mn)2 D . m2 n2解析中间空的部分的面积是(m+n)22m,2n= (m+n)

11、2 4mn =(m n)2.点析：(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关 键要能准确计算阴影部分的面积.(2)利用因式分解进行计算与化简， 先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算.(四)归纳小结本部分内容要求熟练掌握整式、同类项、合并同类项的有关概念及整式的运算、因式分解的相关概念及分解基本方法。(五)随堂检测1、把分解因式，结果是()-16 + B .一-C _ _ 一 _D _ -2、若(2x)n 81 = (4x2+9)(2x +3)(2x 3),则 n 的值是()A. 2B. 4C. 6D. 83、多项式 x2 + y2、x2 + y2、x2 y2、x2+ ( y2)、8x2 y2、(y-x) 3+ (x y)、2x2 y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有()1A. 3个B.4个C. 5个D. 6个4、能被下列数整除的是()产;+(_8产A. 3B.5C. 7D. 95、若m n互为相反数，则5m+ 5n 5=.6、当 x=90.28 时，8.37x+5.63x -4x=.：7、.