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文档简介

1、专题六 利用导数研究函数的极值和最值一、基础回顾1 .函数f (x) = x3 x2 x + a的极/、值为.2 .设函数f (x) = x3-1x2-2x+5 ,若对于任意的x -1 , 2,都有f (x) a ,则 2实数a的取值范围是.1 31 23 .已知函数f(x) = -x - x+cx+d有极值，则c的取值氾围为. 32二、知识及思维梳理1 .函数的极值的定义是什么？2 .函数的最值的定义是什么?3 .求函数y = f (x)在区间a, b上的最值的步骤是什么?4 .可导函数极值与最值的区别是什么?三、典例精析考点一利用导数解决函数的极值和最值问题例 1:设函数 f (x) =1

2、 +(1 +a)x x2 -x3,其中 a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当xC0, 1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.第8页共8页练 1:设 a为实数，函数 f(x) =ex _2x + 2a, xw R.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)求证：当 a n21 且x,0时，ex x2-2ax+1 .考点二利用导数解决含参函数的极值和最值问题例2:已知函数f(x)=ex-a(x-1),其中aC R, e为自然对数底数.(1)讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区问；(2)已知bCR,若函数f(x)2b对任意xC R都成立，求ab的最大值.练 2:已知函

3、数 f (x) = x3 +e(1a)x23ax+1,a 0 2(1)当a=1时，求函数f (x)的单调减区间；(2)求证：对于任意正数a,存在正数p,使得当xC0,p时，有f(x)E1;(3)设(2)中的p的最大值为g(a),求g(a)的最大值.考点三极值和最值的综合问题例3:已知函数f (x) = x3+ax2+bx+ 1(a 0, bw R)有极值，且导函数f(x)的极值点是f(x)的零点.(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：b2 3a ；(3)若f(x) , f(x)这两个函数的所有极值之和不小于-7,求实数a的取值范 2围.练 3:设函数 f(x)=lnx+m, m C R. x(1)当m=e时，求f(x)的极小值;x (2)讨论函数g(x) = f(x) - 3零点的个数；(3)若对任意 ba0, f(b) f(a) 1包成立，求m的取值范围.b - a四、课后巩固1c1 .已知函数f(x) = -x3+x2 -2ax+l在(1,2)有极值，那么实数a的取值范围 3为.2 .函数f(x) =x(1x2)在0, 1上的最大值为.3 .函数f (x) =sin2x-x(-； Ex w)的最小值和最大值分别是 4 .已知函数 f (x) =ln Ji

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