电路理论 第三章 电路的等效变换

1、第第3 3章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换2. 2. 电阻的串、并联；电阻的串、并联；4. 4. 电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3. 3. Y Y 变换变换; ;l 重点：重点：1. 1. 电路等效的概念；电路等效的概念；5. 5. 输入电阻的计算。输入电阻的计算。3.3 3.3 电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络路为二端网络( (或一端口网络，或单口网络或一端

2、口网络，或单口网络) )。1.1.二端网络二端网络无无源源无无源源一一端端口口ii 如果二端网络内含有独立源就称为如果二端网络内含有独立源就称为有源二端网络有源二端网络，反之称为反之称为无源二端网络无源二端网络。如果二端网络内只。如果二端网络内只含有线性元件和独立源，称为含有线性元件和独立源，称为有源线性二端网络有源线性二端网络2.2.二端网络等效的概念二端网络等效的概念 两个二端网络，端口具有相同的电压、电流关系两个二端网络，端口具有相同的电压、电流关系, ,则则称它们是等效的电路。称它们是等效的电路。B+-uiC+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足电路中的电流、电压和功

3、率而言，满足：BACA明明确确（1 1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件（2 2）电路等效变换的对象）电路等效变换的对象（3 3）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两电路具有相同的VCRVCR。未变化的外电路未变化的外电路A A中中的电压、电流和功率的电压、电流和功率。化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。例例:如图、所示，若分别在一端口如图、所示，若分别在一端口a-上接上上接上大小的电阻，求该电阻上的电流大小的电阻，求该电阻上的电流i和电压和电压。3.4 3.4 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联（1 1）电路特点）电路特点1.1.电阻串联电阻串联(

4、 ( Series Connection of Resistors ) )+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(a) (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 ( (KCL) )；(b) (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 ( (KVL)L)。nkuuuu 1任何一个电路都是由不同的元件连接而成，任何一个电路都是由不同的元件连接而成，串联和并联串联和并联最为普遍。最为普遍。 由欧姆定律由欧姆定律结论：结论：等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 (2) (2) 等效电阻等效电阻u+_R

5、e qi+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK )(11knkknkeqRRRRRR 11(3) (3) 串联电阻的分压串联电阻的分压串联电阻电路可作分压电路，电压与电阻成正比。串联电阻电路可作分压电路，电压与电阻成正比。+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向注意方向 !例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：uRRRu2111 uRRRu2122 （1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；（2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。

6、2. 2. 电阻并联电阻并联 (Parallel Connection)(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1) (1) 电路特点电路特点(a) (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 ( (KVL) )；(b) (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 ( (KCL) )。i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG =

7、1 / R为电导为电导(2) (2) 等效电阻等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_knkkneqGGGGGG 121keqneqeqRRRRRGR 即即111121（3 3）并联电阻的电流分配）并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：R1R2i1i2iiRRRi2121 iRRRi2112 2121RRRRReq （1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；（2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。等效电阻消耗的功率等于各串联

8、电阻消耗功率的总和。3. 3. 电阻的串并联电阻的串并联 例例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 Ai15111651 Viu90156612 Ai518902 Ai105153 Viu60106633 Viu30334 Ai574304. Ai5257105. 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：

9、（1） 求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求: Rab , Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cdR例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求: Rab100100 6060 b ba

10、 a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求: Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 缩短无电阻支路缩短无电阻支路例例b ba ac cd dRRRR求求: Rab 对称电路对称电路 c、d等电位等电位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii2

11、RRab 短路短路断路断路3.4.3 3.4.3 电阻的星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换等效变换 ( ( Y Y 变换变换) )1. 电阻的电阻的 ，Y Y连接连接Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3R4包含包含三端三端网络网络 ，Y Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 （ 型）型） T 型电路型电路 （Y、星、星 型）型）这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u

12、31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. YY 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：简记方法：简记方法： RR 相相邻邻电电阻阻乘乘积积或或YYGG 相相邻邻电电导导乘乘积积 变变YY变变 特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY注意注意(1) (1) 等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) (2) 等效电路与外部电路无关。等

13、效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小外大内小(3) (3) 用于简化电路。用于简化电路。例例1 4 1 +20V90 9 9 9 9 -1 4 1 +20V90 3 3 3 9 -计算计算9090 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 10 +20V90 -i1i 10901090101eqRAi21020 /Ai2090102101. WiP63209090221.).( 3.4.4 3.4.4 输入电阻输入电阻 1. 定义定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻iuRin 2. 计算方法计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻

14、的串、 并联和并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻； （2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。源，求得电压，得其比值。例例1US+_R3R2R1i1i2计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1321RRRRin/)( 有源网络先把独立源置有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻源断路，再求输入电阻无源电无源电阻网络

15、阻网络例例2US+_3 i16 +6i1U+_3 i16 +6i1i外加电压源外加电压源1115 . 163iiii 111936iiiU 651911iiiURin.3.5 3.5 电压源和电流源的串联和并联电压源和电流源的串联和并联 理想电压源的串联和并联：理想电压源的串联和并联：相同的电压相同的电压源才能并联源才能并联,电源中的电电源中的电流不确定。流不确定。l串联串联 sksssuuuu21等效电路等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意参考方向注意参考方向等效电路等效电路l并联并联uS1+_+_IuS221sssuuu +_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R

16、2l 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss )()(21212211uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_2. 2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确每个电流源的端电压不能确定定l 串联串联l 并联并联iS sksnsssiiiii21iS1iS2iSniS等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向iiS2iS1等效电路等效电路21sssiii l 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_uRuiuRRiiR

17、uiRuiisssss )(2121221111等效电路等效电路RiSiS任意任意元件元件u_+等效电路等效电路iSR3.5.3 3.5.3 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS Rs ii =iS Rsui = uS/Rs u/Rs比较比较可可得等效的条件：得等效的条件： iS=uS /RsiRs+u_iSi+_uSRs+u_实实际际电电压压源源实实际际电电流流源源端口特性端口特性(2) (2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意注意(3) (3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1) 变换关系变换关系数值关系数值关系:i+_uSRs+u_iRs+u_iS iS=uS /Rs利用电源转换简化电路计算。利用电源转换简化电路计算。例例1I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例25A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7