2019-2020学年安徽省合肥四十五中九年级(上)第一次月考数学试卷

1、2019-2020学年安徽省合肥四十五中九年级（上）第一次月考数学试卷、选择题（本1题共10小题，每小题4分，满分40分）D. y= x2+D. (2, 3)1 .下列函数表达式中，一定是二次函数的是（）A. y=3x-1B. y= ax2+bx+cC. y=3/-2x+12 .抛物线y= - 2 （x+2） 2-3的顶点坐标是（）A. (2, - 3)B. (-2, - 3)C. (-2, 3)3 .将抛物线 产工/2 I,十2向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，得到抛物线（）,J1A-（工T.）2B-尸C-安彳+2 ） -2D-产彳其-4 ） -21JJ4 .如图，函数算不已>0

2、, x>0）,兀当。.：k>0）的图象与平行于x轴的直线分别相交于 A、B两点,且点A在点B的右侧，点C在x轴上，且 ABC的面积为1,则（）C. a+b=2D. a- b=2y辆，该公司第二、三两个月投放单车数量的月平5 .某单车公司第一个月投放 a辆单车，计划第三个月投放单车均增长率为x,那么y与x的函数关系是（）A . y = a （1 - x）2 B .y = a （1+x）2 C.y = ax2D.y= x2+a6 .设A （ 2, y1），B （1, y2）, C （2, 73是双曲线算二上上的三点，则（）A . y1>y2>y3 B.y1>y3>

3、;y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y27 .滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离S （单位：m）与滑行时间t （单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为4s时，滑行距离为（A . 40mB. 48mC. 56mD. 72m8 .已知函数x2+l (x<2)(x>2),当y=6时，x的值是（）B.9 .如图，点 E、F、G、H分别是正方形 ABCD边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=BF=CG = DH.设A、E两点间的距离为x,四边形EFGH的面积为V,则y与x的函数图象可能为（C.A .D.B.O10 .抛

4、物线y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，则下列说法中: 2a+b = 0; 3a+2b+cv 0;方程2ax2+2bx+2c-5= 0没有实数根;a-b>m （am+b） （m为任意实数），正确的有()个A.1个B.2个C. 3个D. 4个二、填空题(本题共 4小题，每小题5分，满分20分)11 .反比例函数y=-的图象在第 象限.12 .下表是二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的一个近似解x的值大约是 (精确到0.1)x6.16.26.36.4y= ax2+bx+c-0.3-0.10.20.

5、413 .如图的一座拱桥，桥洞的拱形是抛物线，当水面宽AB为12米时，桥洞顶部离水面 4米，若水面上涨1米，则水面的宽是 米.14,已知二次函数y=x2- 3x+a的图象与坐标轴有两个交点，这两个交点坐标是 三、(本题共2小题，第小题8分，满分16分)15 .已知二次函数的图象以 A (3, 3)为顶点，且过点 B (2, 0),求该函数的关系式.16 .已知y - 1与x成反比例，当x= 1时，y= - 5,求y与x的函数表达式.四、(本题共7小题，每小题8分，满分74分)17 .已知：抛物线 y=x2- 2px+p2- 1(1)判断抛物线与x轴的交点个数，并说明理由;(2)把该抛物线沿y轴

6、向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？18 .如图，将小球沿某方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有函数关系 h = 20t-5t2.(1)求小球飞出1s时的飞行高度；(1)求出抛物线的顶点坐标;20 .某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用20m长的篱笆围成一个矩形 ABCD (篱笆只围AB,2BC两边)，设AB=xm时，化园的面积为 ym .(1)求y关于x的函数关系式；(2)若在P处有一棵树与墙 CD, AD的距离分别是12m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界，

7、不考虑树的粗细)，求花园面积y的最大值.(kw 0)的图象交于点A (3, 4), B (-4,21 .如图，已知一次函数 yi=ax+b (aw0)的图象与反比例函数 y2,=n),与x轴交于点 C,连接OA,点D为x轴上一点，OD = OA,连接AD、BD.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)求 ABD的面积.22 .如图，一次函数 y=-2x+6的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，二次函数y= - x2+bx+c的图象经过A、 B两点.(1)求二次函数的解析式；(2)根据图象直接写出当 x取何值时，-2x+6>- x2+bx+c> 0;(3)点P是抛物线在第一象限上

8、的一个动点，是否存在点P,使 ABP面积最大，若存在，求出此时点 P坐标以及4ABP面积，若不存在，请说明理由.23 . (14分)某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了 1000千克的虾，了解到市场价在30元每千克的基础上一个月内会以每天 0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售(但不超过一个月).假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去.死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出.(1)若放养8天后出售，则活虾的市场价为每千克 元.(2)若放养x天后将活虾一次性售出，总共获得的销售总额y元，求y与x的函数关系式；(3)若放养期间，每天会有各种其

9、他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20WxW30时，经销商总获利的最大值为1800元，求a的值(总获利=日销售总额-收购成本-其他费用)2019-2020学年安徽省合肥四十五中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本1题共10小题，每小题4分，满分40分）1 .【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；B、当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C.2 .【解答】解：抛物线 y=- 2 （x+2） 2-3是以抛物线的顶点的形式给出的，其顶点坐标为：（-2,

10、 - 3）.故选：B.3 .【解答】解：二,抛物线（/2 ）.2的顶点坐标为（2, 2）,，向右平移3个单位，再向下平移 2个单位后的顶点坐标是（1,0）所得抛物线解析式是（x- 1） 2,故选：A.则： ABC的面积=4 .【解答】解：设 A （且，m） , B （上，m）, ID10二？（ 2旦-k）?m= 1, n m贝U a - b = 2.故选：D .5 .【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,依题意得第三个月第三个月投放单车a （1 + x） 2辆，则 y= a 11+x） 2.故选：B.6 .【解答】解：= k= 3v0,.则图象在第二、四象限，在每个

11、象限内，y随x的增大而增大，又丁 2<0< K2,y1>y3>y2.7.8.故选：B.【解答】解：观察函数图象，s与t的关系可近似看成二次函数，设s关于t的函数关系式为s= at2+bt+ c4,28. 5=9a+3Mca=2. 5七二2 , c=0近似地表示s关于t的函数关系式为s= 2.5t2+2t当 t= 4s 时，s= 48m,代十1 （y 2）【解答】解：.函数 y = 1 i,当 xv2 时，x2+i=6,得 xi=- SL X2= '/S （不合题意，舍去）当x>2时，取=6,得x= （不合题意，舍去），M39.【解答】解：设正方形的边长为m

12、,则m>0,AE= x,DH =x,AH = m x, EH2= AE2+AH2, .y=x2+ (m-x) 2, y= x2+x2 - 2mx+ m2, y= 2x2- 2mx+ m2,=2 (x- -m) 2+-m,.y与x的函数图象是A.故当y=6时，x的值是-底,io.【解答】解：抛物线的对称轴为直线x= - m=-1,2a.b=2a,即2a-b=0,所以错误；x= 1 时，y< 0,a+b+c< 0,1- a+2a+c< 0,即 3a+c< 0,;抛物线开口向下，a< 0,b<0,3a+2b+c< 0,所以 正确；,抛物线y= ax2+

13、 bx+c与直线y= 没有交点，2E；:方程ax +bx+c= 没有实数解，即方程2ax +2bx+2c- 5= 0没有实数根，所以 正确；x= - 1时v有最大值，2a - b+c> am+bm+c (m 为任意实数)，a - b> m (am+b),所以错误.故选：B.二、填空题(本题共 4小题，每小题5分，满分20分)11 【解答】解：: k=- 1<0,反比例函数y=-工中，图象在第二、四象限.12 .【解答】解：由表可知，当 x=6.2时，y的值最接近0,O所以，方程ax+bx+c=0一个解的近似值为 6.2,故答案为：6.2.13 .【解答】解：如右图所示，建立平

14、面直角坐标系，2设抛物线的解析式为：y = a (x-4) +6,函数图象过点(0, 0),2工0= a (0-4) +6 ,得 a=-言，抛物线的解析式为：y= -（x-4） 2+6,8当 y=1 时，1 = （x 4）2+65，解得，x1 = 4+ 2y° , x2= 4-,33，水面的宽度是：4+阂至+4 - 2d见=8米,3 |3 |故答案为：8. 一一214.【解答】解：二,二次函数 y=x - 3x+a的图象与y轴父于点（0, a）,存在2种情况：a=0,则二次函数为y=x2-3x与坐标轴交于点（0, 0）和（3, 0）,符合题意；aw0,则= 9-4a=0,即a =此时

15、抛物线与x轴的交点坐标是（得，0）,抛物线与y轴的交点坐标是（。,卷）.故答案为：（0, 0）、（3, 0）或（,）、（0, 3）.24三、（本题共2小题，第小题8分，满分16分）15.【解答】解：由A （3, 3）为抛物线顶点，设抛物线解析式为y=a （x-3） 2+3,将点B （2, 0）代入，得a+3=0,解得a=- 3,，该函数的关系式为y= - 3 （x-3） 2+3.16 【解答】解：设yT = S，根据题意得解得k= - 6,四、（本题共7小题，每小题8分，满分74分）17 .【解答】解：（1）抛物线与x轴有两个交点，理由如下:= (- 2p)24XIX (p21) =4>

16、0,，抛物线y= X2 - 2px+ p2 - 1与x轴有两个交点;(2)设该抛物线沿y轴向上平移b个单位长度，由于 y=x2- 2px+p2 - 1 = X x- p) 2- 1,1 + b.所以该抛物线沿y轴向上平移b个单位长度后的解析式为：y= (x- p) 2-1 + b=x2-2px+p2所以= (- 2p) 2- 4X1X (p2-1 + b) =0.解得b= 1.即把该抛物线沿y轴向上平移1个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.18 .【解答】解：(1)当 t= 1 时，即 h= 20X1 -5X1 = 15m.答：小千飞行3s时的高度是15m；(2)令 h=20t

17、- 5t2=0解得t1=0 (舍去)，t2=4(1)二二次函数，小球从飞出到落地要用4s.19 【解答】解:.该抛物线的顶点坐标是(2, - 1);2(2)二.二次函数 y=_kx2 2x+旦，22，当 y=0 时，x1 = 1, x2= 3,当 x=0 时，y=&,当 x= 4 时，y= W,22该函数的图象如右图所示.20 .【解答】解：（1）由题意得：AD = 20-x,贝U y= AD?AB = x (20 x) = - x2+20x (0 V x< 20);(2) y= - x2+20x= - (x- 10) 2+100.在P处有一棵树与墙 CD, AD的距离是12m和

18、6米,6< x< 8.当 x= 8 时，y 最大=-(8T0) 2+100 = 96 (平方米)答：花园面积白最大值是96平方米.21 【解答】解：（1）把A （3, 4）代入丫2=上得m=3X4=12, x|反比例函数的解析式为 y2 ="，把 B （ 4, n）代入 y2=二得4n = 12,解得 n= 3,B点坐标为（-4, - 3）,把 A (3, 4)、B (-4, - 3)代入 y1=ax+b,得伸口 解得产1l-4a+b=-3 |b=l，一次函数y1的解析式为y1 = x+1；(2) y= 0 代入 y1 = x+1 得 x+1 = 0,解得 x= - 1,

19、C点坐标为(-1,0),.OC=1- A (3, 4), OD = OA,OD = 5,CD = 5 1 = 4,Sa ABD = SaACD+Sa BCD =22 .【解答】解：,一次函数 y=- 2x+6的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点,A (0, 6) , B (3, 0),;二次函数y= - x2+bx+c的图象经过 A、B两点，1T+3b+c=0解得：已Il c=62二次函数的解析式的解析式为：y= - x2+x+6;(2)根据图象可得当或 x>3时，-2x+6>- x2+bx+c>0；(3)过点P作y轴的平行线 PQ交AB于点Q,由点P在y= - x2+x+6的图象上，可设 P (m, m2+m+6) (0v mv 3),则 Q (