全国示范高中名校2020届高三数学10月联考试题理.doc

1、安徽省全国示范高中名校高三数学月联考试题本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考试范围:集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%平面向量约占10%注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上O2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1.已

2、知集合A= x|log2X<1B= x|x 2-3x<0,则A. - 1 A B.75C.An B= BD.A UB= B02.tan705A. 23 B.3 C. 2 .3 D. 233.已知函数f (x) cos(-)(0)的最小正周期为兀，则该函数图像6A.关于点(1，0)对称B.x =一对称6C.关于点(0)对称D.x =一对称3的图像大致是4.函数 f(x) = 2(x x3)e |x|5.两座次T塔A和B与海洋观察站 C的距离分别为 3kmi 5km,灯塔A在观察站C的北偏东200 方向上，灯塔B在观察站C的南偏东400方向上，则灯塔 A与B的距离为A.6km B. 4

3、 3 km C.7km D. 5 2 km6 .已知向量a=(J3, 3)在向量b=(m, 1)方向上的投影为3,则a与b的夹角为A.30 0 B.600C.300或 1500D.600或 12007 .已知a, b, c分别为4ABC内角A, B, C的对边，命题 p：若a2+b2>c2,则4ABC为锐角三角形，命题q：若a>b,则cosA<cosB。下列命题为真命题的是P) VqA.pAq B.p V(q) C.(p)A(q) D.(8.平行四边形 ABCM, AB= 3, AA 2,/ BAD= 60°,uuir uuuLULTAE AB AD ,且 DBLA

4、E 则 入的值为A.3B.4C.5D.69.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(2 , 1),则tan(2B.3 C. 3 D.4410.将函数y = sin(x +。)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的-倍(纵坐标不变)，再将所2得图像向左平移一个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2<f)=12A. 12B.1 C.号 D.111.已知a,c均为单位向量，a与b的夹角为60°,则(c +a) (c 2b)的最大值为A.32B.3C.2D.312.设函数f(x)= |sinx| cosx,下列四个结论:f(x)的最小正周期为 2兀丫 = f(

5、x)图像的对称轴方程为 x= k兀(k C Z)3f(x)在一,一4 4一 .3f(x)在(2单调递减)有且仅有2个极小值2占八、其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13.若f(x)是R上周期为3的偶函数，且当0313x 一 时，f(x) = log 4x,则 f( 一 ) =2214.函数f(x) =cos(兀+ 2x) - sinx的最大值为，一一ex, x 0._15.已知函数 f(x)，右 x R, f(x) >mx,x 1,x 0则m的取值范围是。16.已知a , b, c分别为ABC内角A, B, C的对边，向量m(t

6、an B tanC,J3),n (tan B tan C 1,1),且 m/n , bcosC+ccosB = 2,则 ABCMJ长的取彳I范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知a, b, c分别为非等腰 ABC内角A, B, C的对边,sin Asin B22.2a c b2c证明：C= 2B;(2)若 b= 3, c = 2j3,求 ABC的面积。18 .(12分)函数f(x) =sin( cox+(f)( co >0, |。|<兀)的部分图像如图所示。(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间;(2)若f(x)在2, a有5个

7、零点，求a的取值范围。19 .(12 分)设函数 f(x) =axsinx 。(1)若a= 1,求曲线y = f(x)在点(兀，f(兀)处的切线方程；1 3(2)当 aW1, xC0, +8时，证明： f(x) x3。620 .(12 分)设 A(1, 2) , B(2 , 1), C(V3sin 0 , cos。)，O(0, 0)。uuu uur(1)若 ABBC 5,求 sin(2万)的值；uuu uuur uur(2)若mOA nOB OC ,求5m- n的最大值。2 B2 A21 .(12分)已知a,b, c 分别为 ABC 内角A,B,C 的对边，2asin2 2bcos2b c。2

8、2(1)求 B;(2)若 c= 6, aC2,6,求sinC的取值范围。八 一 一一2 一122.(12 分)已知函数 f(x) x2 2ax ln, ae r。 x讨论f(x)的单调性；若f(x)有两个极值点 xi, x2(xi<x2),求f(x 2)-2 f(x 1)的最大值。理科数学参考答案一、选择懑（本大题共12小题.每小题5分,共60分）题号123456789101112答案DBABCADDCCBC10解析,4 = （0,2）B = 0.3, 4UB = B.2.B 解析：tdn705° 二i（705: - 720'）二】（-15'） = tau（30

9、'45。） = -2 + .3 .A 麻折；由已知可得 0 - 2. f（x）=cos（2x+C）.，f（巴）= 0.故选 A. 664 .B婚析：易知f（x）为奇函数，且当时，f（x»0,当Q1时，小卜0,故选B.5 .C解析：由题总可得乙4。3 =】20°<82 = 9十25+15 = 49.;.，8 = 7.6 .A 解析t由已知得心或=3.二<:。4=近.8=30°.27 .D解析.，co$C>0,，C为锐角.但角A.B不能确定，p为假命尊：若。则/>* cos、在（0,万）.单调速战.，cosRcosB.，q为命弦.故选D

10、.8 .D解析：:丽=打_.DB LAE 工丽,在二0,即（刀一心）（：5+；I石）=0，整理可得方，+（>11）冠元/ =0,即 9:3(4-1)-42 = 0,解得儿=6.1i Gn(2a + »由%-139 .C 解析，由题意可存tana = -2. ；.tan(2a + ) =-=一228乂2”马一sin 2a 2tan a 410C解析：变换平移后得到函故=疝1（2丫+/+中）./+q=6.小2°=疝X?而一3二一*故透C. 663211B 解析：设e与。一”的夹角为凡 一2"2=不一臬rb+4方=3. |2b=4，（e+0）（e-U）=/ +l（

11、。-20） 2/rB=l + d ,一”cos 0 - 16.故诧 Bsin 2x2%” M 无 4 jt + 2k/r、12. C解析：/()， 2(上仁Z)且f(x)是倡函故.其图像如图所sin2x.n + Ikn< x<2tt + 2上万，示，在图可得正确.故送C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13-i14.215.-2. e16.(4. 61.，/e（4. 6.（或根据基本不等式求解）11311.11B 解析，/一）=/（寸可（余=心二一相142 lfr： f(x>-cos2x-sinx = 2sin2x-sin x-l = 2(sinx- )2-

12、 当x=l 时,f(x)取得 48最大但乙15-2. e解析：如图.当直线,y=mx与曲线y=Rx）相切升.若切线在第一靠眼.可求 得切线的斜率为c;若切线在第二象限,可求於切嵬的斜率为-2,结合图像可如一2WmWc.16(4, 6解析：',tanB+tanC=(tan劭anC-l),，0凶3S=tan(5+C)=一/, 1 tantanCtan(5+6)=3. J.A=.又 bcosC+ccosR二a二2. J.由正弦定理得 b=；、ii山.c=向C.'45。的周长1=2 + sinC)=2+$infi +sin(-+)=24-4sjn(+-). VO*.'<s

13、in(8 +三、解答无（本大题共6小题，共70分）17.解析：。）由余弦定理得a?+d-=27eos5.；如一网reo 虫 _2Meo3sinCAsm25=sinC. 2£=C或 2B=又-C,由28二Ji-C得<=£不符合条件.。=*0分)(2)由(1)及正弦定理得士=笔=7鬻f 2yJ3 sinC Jsmcosi?，Sw=Lx 1 X 玮 X立=6 (10 分)38犯一堂=江+ '>9,解得a=l或3(含). 3 2a W)18.解析：（1）由图可得T = 2 =空-。=7T.：. sin（:十同=1. o）3"同不，二；+ 0 =；,二，

14、f（x）=g（xx+% 32。0由2七开一色W;rx十二42k/十X得2后<x<2k + - fc eZ ,2623321x）的单调递增区间为2A,2A + T；AZ. （7分）33(2) v re -2,.'.+ e-2+ ,a jt+ 马：666由虺意结合函数尸smx的图像可得3TMa+Cv4;r,.,.U«a<N.(山分)66619 .解析 (1) /(x) = x- sinx. f (x)=l - cos x ( ) = 2, f( t)=T,工切线方程为y- = 2(x-"),即y = 2x-. (4分)(2)设鼠x) = ax-sinx

15、x3 当 aWl 时，g(x)< x-sinx-x', 66设 h(x>= x-sinx x x e0, +oo) ,则只要证明 h(x)<0 即可，6设 h'(x) =1-cosx-x = m(x), U,Jm(x)=sinx- x 田0. +«o)上递减，m'(x) < m'(0) = 0, '(x) < %'(0)=0, h(x) < h(0) = 0.f(x)<-x5. (12 5y) 620 .解析：(1)方=(3, 3), 就=(、怎小。一2, C8 0 + 1),二3工10。-63

16、cos 夕一3 = 5, 6(-sin 6cos ")=4, 6sin(6-)=4, sm(8一看)=；sin(2+)=sin(2-=cos(2-)=1 2sin-(-)=7(6 分)632369(2)出已知得 m(1, 2)+(2, cos。)，：。, 2m=cos".5wn)+(w+2w)=3c(h 6+4sin 4 = 2/5siii(6一：).，5m一的最大值为”5 (12分) 21 解析：(1)由已生厚 o(l rosS) = r + 5(l -2co§3).2由正弦定理碍 $皿一simlcos- $mC-sinBcosui,即 sinJ - sinC+

17、sin(4 B)sin(d+为 + sin(J B) 25mJcos5. cos5-5-力)(2)由余弦定理得 b?=加+/ 2aucos3=/ -6。+36=(。-3户+27,1) (12 分)：a£2, 6b，用师，6b1 ，丫 - ，OY + 122 解析：(1) /r(x) = 2x-2n + - = -121_1户>0. XXy = 2x：-2/n + l.当A=4a一8 «0,即一五4 a V立时.y20 .此时f (%)在(0.)上单调递增: 当av-0时,2r-2妙+1 = 0有两个负根，此时f(x)在(0,+s)上单调递增,当八 a时，2 2ax+1 = 0有两个正根，分别为m =_.乂= + 7 -一2'2此时f(x)在(O.Ki),(X>+8)上单网递增，住(Xi、xj上单调递减.徐卜可得时，fG)在(O.+s) I单调递出.a > JI时，f (力在(o,a-JJ-2),(a +，J2 .)上单调递增.在(。-，'。+ 4、)