电工仪表及测量1.2

1、误差的基本概念误差的基本概念仪表的误差和准确度仪表的误差和准确度在一定条件下，被测量客观存在的确定值，称为在一定条件下，被测量客观存在的确定值，称为真值。真值。误差是测量值与真值相差的程度。误差是测量值与真值相差的程度。误差公理：测量的过程必然存在着误差，误差自误差公理：测量的过程必然存在着误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程之中。始至终存在于一切科学实验和测量的过程之中。因此研究误差规律，并尽量减小误差是测量的任因此研究误差规律，并尽量减小误差是测量的任务之一。务之一。仪器本身；因为任何仪器都有一定的灵敏域和精仪器本身；因为任何仪器都有一定的灵敏域和精确度。确度。环境的变更；如温

2、度，纬度，湿度，电磁场的变环境的变更；如温度，纬度，湿度，电磁场的变化。化。实验方法所限；方法不同结果不一样。如抽样调实验方法所限；方法不同结果不一样。如抽样调查中的代表性误差（抽样平均误差），查中的代表性误差（抽样平均误差）， 操作人员的素质。每个人生理条件的不同，受教操作人员的素质。每个人生理条件的不同，受教育，训练的程度不同。育，训练的程度不同。值得强调的是，误差不是错误，测量结果包含了值得强调的是，误差不是错误，测量结果包含了误差范围恰恰是测量结果正确和科学的表达。测误差范围恰恰是测量结果正确和科学的表达。测量结果数值要用有效数字来表示。量结果数值要用有效数字来表示。绝对误差绝对误差相

3、对误差相对误差引用误差引用误差n最大引用误差最大引用误差mn绝对误差：绝对误差：测量值测量值Ax与被测量真值与被测量真值A0之差之差= Ax- A0相对误差：相对误差：绝对误差绝对误差与真值与真值A0之比，并用百分之比，并用百分数表示。数表示。 =引用误差：引用误差：仪表某一刻度点读数的绝对误差仪表某一刻度点读数的绝对误差比比上仪表量程上限上仪表量程上限Am ，并用百分数表示。，并用百分数表示。 n=A0Amx100%x100%最大引用误差：最大引用误差：仪表在整个量程范围内的最大示仪表在整个量程范围内的最大示值的绝对误差值的绝对误差m比仪表量程上限比仪表量程上限Am ，并用百分，并用百分数表

4、示。数表示。 mn=Ammx100%实际上，真值是难于得到的，实际中，人们通常实际上，真值是难于得到的，实际中，人们通常用两种方法来近似确定真值，并称之为约定真值。用两种方法来近似确定真值，并称之为约定真值。n一种方法是采用相应的高一级精度的计量器具所复现的被测量值来代表真值，n另一种方法是在相同条件下多次重复测量的算术平均值来代表真值。n另外在产品检测中，某项被测量的设计指标，既标称值视作已知真值，而测量值与标称值之差，就是产品制作误差（注意：这里的测量值与其算术平均值之差才是测量误差）。n理论值作为真值，如三角形内角和为18001-1 用以电压表测量某电压，其读数为201V，而标准表的读数

5、（认为是真值）为200V，求绝对误差。=Ax-A0=201-200=1(V)1-2 用一 电压表测200V电压，绝对误差为+1V，用另一电压表测20V电压，绝对误差为+0.5V，求相对误差？111100%100%0.5%200 xxA220.5100%100%2.5%20 xxA上例中前者的绝对误差大于后者，但误差上例中前者的绝对误差大于后者，但误差对测量结果的影响，后者却大于前者。对测量结果的影响，后者却大于前者。因此衡量对测量结果的影响，要用相对误因此衡量对测量结果的影响，要用相对误差差。仪表的误差：仪表的误差：仪表指示值与被测量真值之间相差程度仪表误差的分类仪表误差的分类n基本误差：在规

6、定条件下，仪表本身所产生的误差；n附加误差：在规定条件之外，所产生的误差；仪表的准确度：仪表的准确度：在规定使用条件下，仪表最大引用误差绝对值的百分数；它表示仪表指示值与被测量真值之间接近的程度；即 K%=GB776-76电测量指示仪表通用技术条件给仪表规定了7个等级准确度。Ammx100%仪表准确度等级0.10.20.51.01.52.55.0基本误差(%)0.10.20.51.01.52.5 5.0通常仪表的绝对误差在仪表标尺的全长上基本保通常仪表的绝对误差在仪表标尺的全长上基本保持恒定，因而相对误差会随着被测量的减小逐渐持恒定，因而相对误差会随着被测量的减小逐渐增大，所以相对误差的数值并

7、不能说明仪器的优增大，所以相对误差的数值并不能说明仪器的优劣，只能说明测量结果的准确程度。引用误差则劣，只能说明测量结果的准确程度。引用误差则由于式中的分子、分母都由仪表本身性能所决定，由于式中的分子、分母都由仪表本身性能所决定，不随被测量变化，所以用其来表示仪表的准确程不随被测量变化，所以用其来表示仪表的准确程度。度。 例：检定例：检定.级、上限为的电压表，发现级、上限为的电压表，发现分度点的误差为，并且较其它各分度点的误差为大，分度点的误差为，并且较其它各分度点的误差为大，该电压表的最大引用误差为，因此该电压表合格。该电压表的最大引用误差为，因此该电压表合格。 例：某待测电压约为，现有例：

8、某待测电压约为，现有.级级300和和.级两个电压表，问用哪一个电压表测量级两个电压表，问用哪一个电压表测量较好？较好？2m22AK %100 1.0%1.0%A100 x1m11AK %300 0.5%1.5%A100 x此例说明，如果量程选择恰当，用此例说明，如果量程选择恰当，用. .级仪表比级仪表比用用. .级仪表测量误差还小。因此，在选用仪表级仪表测量误差还小。因此，在选用仪表时，应根据被测量的大小，兼顾仪表的等级和量时，应根据被测量的大小，兼顾仪表的等级和量程或测量上限，合理地选择仪表。为充分利用仪程或测量上限，合理地选择仪表。为充分利用仪表的准确度，被测量的值应在仪表量程上限的表的准

9、确度，被测量的值应在仪表量程上限的%-9%-9% %为好。为好。误差的基本概念误差的基本概念仪表的误差和准确度仪表的误差和准确度误差的分类误差的分类误差的消除方法误差的消除方法精密度、准确度（正确度）精密度、准确度（正确度） 、精确度概念、精确度概念误差从性质上可分为三大类，即：误差从性质上可分为三大类，即：系统误差系统误差 随机随机(偶然偶然)误差误差 疏失误差（粗大误差、过失误差）疏失误差（粗大误差、过失误差） 系统误差：系统误差是指按一定规律出现的误差；系统误差：系统误差是指按一定规律出现的误差；在同一条件下，多次重复测试同一量时，误差的在同一条件下，多次重复测试同一量时，误差的数值和正

10、负号有较明显的规律。系统误差通常在数值和正负号有较明显的规律。系统误差通常在测试之前就已经存在，而且在试验过程中，始终测试之前就已经存在，而且在试验过程中，始终偏离一个方向，在同一试验中其大小和符号相同。偏离一个方向，在同一试验中其大小和符号相同。例如，电压表示值的偏差等。例如，电压表示值的偏差等。特征：有其对应的规律性，它不能依靠增加测量特征：有其对应的规律性，它不能依靠增加测量次数来加以消除，一般可通过试验分析方法掌握次数来加以消除，一般可通过试验分析方法掌握其变化规律，并按照相应规律采取补偿或修正的其变化规律，并按照相应规律采取补偿或修正的方法加以消减。方法加以消减。 随机误差（偶然误差

11、）：随机误差（偶然误差）：在同一条件下，对某一量多次在同一条件下，对某一量多次重复重复测量时，各次的大小和符号均以不可预定的规律变化的误差，测量时，各次的大小和符号均以不可预定的规律变化的误差，谓之随机误差或偶然误差。是具有不确定性的一类误差。谓之随机误差或偶然误差。是具有不确定性的一类误差。 它的产生是由测量过程中出现的各种各样不显著而又难于控它的产生是由测量过程中出现的各种各样不显著而又难于控制的随机因素综合影响所造成。制的随机因素综合影响所造成。 特征：个别出现的偶然性而多次重复测量总体呈现统计规律，特征：个别出现的偶然性而多次重复测量总体呈现统计规律，服从高斯（服从高斯（GASS）分布

12、，也称正态分布；无法消除。）分布，也称正态分布；无法消除。 其统其统计特征如下：计特征如下： 有界性有界性 对称性对称性 单峰性单峰性 递减性递减性 由于随机误差具有以上这些特性，所以在工程上可以对被测由于随机误差具有以上这些特性，所以在工程上可以对被测量进行多次重复测量的算术平均值表示被测量的真值量进行多次重复测量的算术平均值表示被测量的真值 。0.000.100.200.300.40-3-2-10123y68.3%95.5%99.7%过失误差：测量误差明显地超出正常值，由于人过失误差：测量误差明显地超出正常值，由于人员的疏失，如测错、读错、记错或计算错误等；员的疏失，如测错、读错、记错或计

13、算错误等；或测试条件突变所致。或测试条件突变所致。含有过失误差的测量数据是不能采用的，必须利含有过失误差的测量数据是不能采用的，必须利用一定的准则从测得的数据中剔除。如比赛中采用一定的准则从测得的数据中剔除。如比赛中采用的用的“去掉一个最大值和最小值的计分方法，以去掉一个最大值和最小值的计分方法，以及数据处理中常采用的及数据处理中常采用的3原则等原则等既是典型的例子。既是典型的例子。 应当指出，上述三类误差之间在一定条件下是可以互相转应当指出，上述三类误差之间在一定条件下是可以互相转化的。对于某一具体误差，在此条件下为系统误差，而在化的。对于某一具体误差，在此条件下为系统误差，而在另一条件下可

14、为随机误差，反之亦然。例如，按一定公称另一条件下可为随机误差，反之亦然。例如，按一定公称尺寸制造一批量块，其中任一块的制造误差，对尺寸制造一批量块，其中任一块的制造误差，对“一批一批”来说是随机误差；而对其中某一块而言，它的制造误差是来说是随机误差；而对其中某一块而言，它的制造误差是固定值，在使用这个量块时，它的固定误差又属系统误差。固定值，在使用这个量块时，它的固定误差又属系统误差。 掌握误差转化的特点，就可将系统误差转化为随机误差，掌握误差转化的特点，就可将系统误差转化为随机误差，用概率统计的方法来减小误差的影响；或将随机误差的某用概率统计的方法来减小误差的影响；或将随机误差的某些成分分离

15、出来，作为系统误差处理，用修正方法减小其些成分分离出来，作为系统误差处理，用修正方法减小其影响，疏失误差有时亦难区别于随机误差，故常用随机误影响，疏失误差有时亦难区别于随机误差，故常用随机误差来处理。差来处理。 引起各类误差的因素，往往是多方面的，错综复杂的。但引起各类误差的因素，往往是多方面的，错综复杂的。但可归结为几个主要方面列于下表中。可归结为几个主要方面列于下表中。方面方面系统误差系统误差随机误差随机误差测量测量方法方法依据近似的计算公式依据近似的计算公式;采用近似的采用近似的测量方法测量方法;设计、工艺测量基准不设计、工艺测量基准不一致等一致等测量测量工具工具标准器具或量仪由于设计、

16、制造、标准器具或量仪由于设计、制造、装配、调试和使用等造成的缺点装配、调试和使用等造成的缺点仪器零件形状、尺寸、运仪器零件形状、尺寸、运动链的间隙、摩擦、磨损动链的间隙、摩擦、磨损及元器件性能不稳定及元器件性能不稳定测量测量环境环境温度、湿度、气压、振动、电磁场温度、湿度、气压、振动、电磁场等按一定规律变化的干扰等按一定规律变化的干扰多种环境因素同时变化的多种环境因素同时变化的综合影响综合影响测量测量人员人员生理特点或不良习惯造成的观测偏生理特点或不良习惯造成的观测偏差差工作不细严工作不细严,_致使在观测、致使在观测、操作等方面造成的随意性操作等方面造成的随意性差错差错 用比较法消除系统误差用

17、比较法消除系统误差 正负误差补偿法正负误差补偿法 利用校正值求出被测量的真值利用校正值求出被测量的真值电桥法测量电阻电桥法测量电阻由于由于R1,R2,R3存在误差，存在误差，使使Rx测量出现误差用标准测量出现误差用标准电阻电阻Rs代替代替Rx接入电桥，接入电桥，在在R1,R2,R3保持不变时仍保持不变时仍使电桥平衡此时有使电桥平衡此时有: Rs=Rx而与而与R1,R2,R3的误差无关；的误差无关；为了消除系统误差，还可以采用正负误差补偿法，为了消除系统误差，还可以采用正负误差补偿法，即对同一被测量反复测量两次，并使其中一次误即对同一被测量反复测量两次，并使其中一次误差为正，另一次误差为负，取其

18、平均值，便可消差为正，另一次误差为负，取其平均值，便可消除系统误差。例如为消除外磁场对电流表读数的除系统误差。例如为消除外磁场对电流表读数的影响，可在一次测量后，将电流表位置调转影响，可在一次测量后，将电流表位置调转，重新测量一次，取前后两次测量结果的平，重新测量一次，取前后两次测量结果的平均值，可以消除外磁场带来的系统误差。均值，可以消除外磁场带来的系统误差。 以等臂天平称量为例，第一次在右边称盘中放置被测物，以等臂天平称量为例，第一次在右边称盘中放置被测物，左边称盘中放置砝码，使得天平平衡，如图，这时被测左边称盘中放置砝码，使得天平平衡，如图，这时被测物的质量为物的质量为X=PL1/L2，

19、当两臂相等时，。如果两臂，当两臂相等时，。如果两臂存在微小差异，就会使测量结果中含有系统误差。为了抵存在微小差异，就会使测量结果中含有系统误差。为了抵消这一系统误差，我们将被测物与砝码互换位置，则此时消这一系统误差，我们将被测物与砝码互换位置，则此时天平不会平衡，改变砝码质量为天平不会平衡，改变砝码质量为时，使天平平衡，则时，使天平平衡，则这时被测物的质量为这时被测物的质量为X=PL2/L1， 所以所以 既正确值是交换前后两次测得值的几何平均值。这时测既正确值是交换前后两次测得值的几何平均值。这时测量结果中不再含有等臂天平不等臂引起的系统误差。（注量结果中不再含有等臂天平不等臂引起的系统误差。

20、（注意：这时还存在着其它因素产生的系统误差，如砝码本身意：这时还存在着其它因素产生的系统误差，如砝码本身的系统误差）。的系统误差）。XPPPXL1L2PXL1L2所谓校正值就是被测量的真值所谓校正值就是被测量的真值0（即标准仪表（即标准仪表的读数）与仪表读数的读数）与仪表读数Ax之差用之差用表示。表示。校正值在数值上等于绝对误差，但符号相反。校正值在数值上等于绝对误差，但符号相反。如果在测量之前能预先求出测量仪表的校正值，如果在测量之前能预先求出测量仪表的校正值，或给出仪表校正后的校正曲线或校正表格，那么或给出仪表校正后的校正曲线或校正表格，那么就可以从仪表读数与校正值求得被测量的真值就可以从

21、仪表读数与校正值求得被测量的真值 即：即： A0=Ax+ 精度与误差是反映测量结果真实性的两个相辅相精度与误差是反映测量结果真实性的两个相辅相成的概念。误差表示测量值偏离真值的程度；精成的概念。误差表示测量值偏离真值的程度；精度表示测量值接近真值的程度。习惯上所说的精度表示测量值接近真值的程度。习惯上所说的精度其含义是什么？为此需明确以下三个概念。度其含义是什么？为此需明确以下三个概念。n精密度：精密度：指多次重复测量中，测量读数重复一致的程度。表征测量结果中的随机误差大小的程度。n准确度（正确度）：准确度（正确度）：指测量结果与真值的偏离程度。表征测量结果中的系统误差大小的程度。n精确度精确

22、度：是测量结果中系统误差与随机误差的综合。指测量结果与真值的一致程度。 (a)图表明数据均值（近似真值）偏离真值远，且数据图表明数据均值（近似真值）偏离真值远，且数据的离散性大；前者说明测量的系统误差大，准确度差；后的离散性大；前者说明测量的系统误差大，准确度差；后者说明随机误差大，即精密度差（重复性差）。者说明随机误差大，即精密度差（重复性差）。 (b)图表明数据的算术平均值偏离真值近，系统误差小，图表明数据的算术平均值偏离真值近，系统误差小，即准确度好，而随机误差与（即准确度好，而随机误差与（a）差不多，既精密度差。）差不多，既精密度差。 (c)与与(b)相反，数据均值偏离真值较远，系统误

23、差大，相反，数据均值偏离真值较远，系统误差大，正确度差而数据又相对密集，随机误差小，说明重复性好，正确度差而数据又相对密集，随机误差小，说明重复性好，既精密度好。既精密度好。 (d)表明数据相对真值密集，系统误差小，随机误差也表明数据相对真值密集，系统误差小，随机误差也小。即精确度好。小。即精确度好。 国标标准化组织（国标标准化组织（ISOISO）、国际电工委员会（）、国际电工委员会（IECIEC）、国际）、国际法制计量组织（法制计量组织（OIMLOIML）、国际计量局（）、国际计量局（BIPMBIPM）、国际纯）、国际纯物理和应用物理联合会（物理和应用物理联合会（IUPAPIUPAP）、国际

24、纯化学和应用化）、国际纯化学和应用化学联合会（学联合会（IUPCIUPC）以及国际临床化学联合会（）以及国际临床化学联合会（IFCCIFCC）7 7个个国际组织于国际组织于19931993年修订了年修订了国际通用计量学基本术语国际通用计量学基本术语（International Vocabulary of Basic and General International Vocabulary of Basic and General Terms in MetrologyTerms in Metrology）( (以下简称以下简称VIMVIM) )。我国国家质。我国国家质量技术监督局于量技术监督局于

25、19981998年年9 9月发布了月发布了JJF1001JJF100119981998通用计通用计量术语及定义量术语及定义（以下简称（以下简称JJFJJF国家计量技术规范。国家计量技术规范。在以上两个文本中，对测量准确度、流量仪器的准确度和在以上两个文本中，对测量准确度、流量仪器的准确度和准确度等级均有确切的定义和说明。提出使用这些概念时准确度等级均有确切的定义和说明。提出使用这些概念时必须注意的问题。必须注意的问题。准确度：准确度： 对应的英文为对应的英文为accruacy(这个词既可用于说这个词既可用于说明测量结果，也可用于测量仪器在的示值。当用明测量结果，也可用于测量仪器在的示值。当用于

26、测量结果时，表示测量结果与被测量真值之间于测量结果时，表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。当用于测量仪器时，定义为测量仪的一致程度。当用于测量仪器时，定义为测量仪器给出接近于真值的能力所有这些场合，准确度器给出接近于真值的能力所有这些场合，准确度均为一种定性的概念而非定量的。因此，准确度均为一种定性的概念而非定量的。因此，准确度不象测量误差、测量不确定度，他不是物理量，不象测量误差、测量不确定度，他不是物理量，化没有一个定量的定度。测量误差定义为测量结化没有一个定量的定度。测量误差定义为测量结果减被测量之真值，是两量之差，可以定量地给果减被测量之真值，是两量之差，可以定量地给出。准确度则不

27、能。所谓定量，就是用量值表达。出。准确度则不能。所谓定量，就是用量值表达。 准确度等级：准确度等级： 在在VIMVIM及及JJFJJF中，准确度等级（中，准确度等级（accuracy accuracy classclass）指测量仪器符合一定的计量要求，使误差保持在）指测量仪器符合一定的计量要求，使误差保持在规定极限以内的测量仪器的等别、级别。等（规定极限以内的测量仪器的等别、级别。等（orderorder）与）与级（级（classclass）在计量学中是两个不同的概念。计量技术规）在计量学中是两个不同的概念。计量技术规范范JJG1027JJG10279191测量误差及数据处理测量误差及数据处

28、理中早已明确。等中早已明确。等是一种按测量不确定度大小所划分的档次。级是一种按测是一种按测量不确定度大小所划分的档次。级是一种按测量仪器示值误差大小所划分的档次（关于不确定度的定义量仪器示值误差大小所划分的档次（关于不确定度的定义与示值误差的定义，包括器具的示值误差定义，请参阅与示值误差的定义，包括器具的示值误差定义，请参阅JJFJJF）。例如：量块既分等也分级，标准电池也分等）。例如：量块既分等也分级，标准电池也分等也分级，而标准活塞压力计则只分等没有级。有些仪表的也分级，而标准活塞压力计则只分等没有级。有些仪表的级别是引用误差（相对最大允许误差的一种）划分的，我级别是引用误差（相对最大允许

29、误差的一种）划分的，我们说某测量仪器符合某个等别或级别，是定性地综出了该们说某测量仪器符合某个等别或级别，是定性地综出了该仪器的准确度。仪器的准确度。 准确度的定量问题准确度的定量问题 把准确度等同于测量误差或极限误差或不确定度都是把准确度等同于测量误差或极限误差或不确定度都是错误的，虽然都说明接近真值的能力。可以用于定量说明错误的，虽然都说明接近真值的能力。可以用于定量说明的量有：测量误差、相对误差、标准不确定度的量有：测量误差、相对误差、标准不确定度u u、扩展不、扩展不确定度确定度U U和和U U；对于测量仪器来说，有测量仪器的示值误差；对于测量仪器来说，有测量仪器的示值误差p p、最大

30、允许误差、引用误差等。给出这些量时，均无例、最大允许误差、引用误差等。给出这些量时，均无例外地可以给出一个量值。我们可以认为准确度只是他们的外地可以给出一个量值。我们可以认为准确度只是他们的一个总称。如果我们说准确度是一个总称。如果我们说准确度是7 78mA8mA，那么，这，那么，这7 78mA8mA是误差？是包含因子是误差？是包含因子k=2k=2的扩展不确定度？还是的扩展不确定度？还是k=3k=3的扩展的扩展不确定度？是最大允许误差还是极限误差等均不明确。因不确定度？是最大允许误差还是极限误差等均不明确。因此，如果我们要定量地给出测量仪器接近于真值的响应能此，如果我们要定量地给出测量仪器接近

31、于真值的响应能力，则必须指明给出之值是个什么量而不能拢统地称之为力，则必须指明给出之值是个什么量而不能拢统地称之为准确度。准确度。工程上最大测量误差的估计方法工程上最大测量误差的估计方法直接测量方式的最大误差直接测量方式的最大误差 仪表给出的准确度等级一般是系统误差与随机仪表给出的准确度等级一般是系统误差与随机误差的综合误差。一般仪表的系统误差远大于误差的综合误差。一般仪表的系统误差远大于其随机误差，因此工程上一般就以仪表的准确其随机误差，因此工程上一般就以仪表的准确度等级来确定直接测量中的系统误差。度等级来确定直接测量中的系统误差。间接测量方式的最大误差估计间接测量方式的最大误差估计 n被测

32、量y为n个量的和n被测量y为两个量之差n被测量y为n个量的积可能最大误差（绝对误差）可能最大误差（绝对误差）可能最大相对误差可能最大相对误差mmK% A mxk% A100%A 例：用量限例：用量限30A，准确度，准确度1.5级的安培表测得某电级的安培表测得某电流为流为12A，估计可能的最大绝对和相对误差。，估计可能的最大绝对和相对误差。 解：可能的最大绝对误差为：解：可能的最大绝对误差为：mmK% A1.5% 30=0.45A mxk%A1.5% 30100%100%3.75%A12 可能的最大相对误差为：可能的最大相对误差为：被测量被测量y为为n个量的和个量的和 当：当： 得：最大绝对误差

33、估计得：最大绝对误差估计 得：最大相对误差估计得：最大相对误差估计123y xxx=yx1x2x3 312123xxxyyy例：用安培表测量各支路电流，第一支路为例：用安培表测量各支路电流，第一支路为I1=15，1=2%；第二支路为；第二支路为I2=252=3%；求；求电路总电流和可能的最大相对误差。电路总电流和可能的最大相对误差。 解：解：I=I1+I2=15+25=40A 最不利时被测结果的最大相对误差取同符号，即最不利时被测结果的最大相对误差取同符号，即1212II15252%3%2.63%II4040被测量被测量y为两个量之差为两个量之差可见被测结果为两量之差时，可能的最大相对误可见被

34、测结果为两量之差时，可能的最大相对误差不仅与各个测量结果的相对误差有关，而且与差不仅与各个测量结果的相对误差有关，而且与两个已知量之差有关。若两量之差越大，被测量两个已知量之差有关。若两量之差越大，被测量可能的最大相对误差越小，反之两量之差越小，可能的最大相对误差越小，反之两量之差越小，则相对误差急骤上升，故通过两个量之差求被测则相对误差急骤上升，故通过两个量之差求被测量的方法应尽量少用。量的方法应尽量少用。121212121212xxxxyyx -xx -x例：测得第一支路电流例：测得第一支路电流1=20A, 1=2%；总电；总电流流=30A, =2%；求；求2和可能最大相对误差和可能最大相

35、对误差 解：解：2=I-1=30-20=10A 2=30/102%+20/10 2%=10% 若若=30A, =2%，1=5A, 1=2% 则：则： 2=I-1=30-5=25A 2=30/252%+20/25 2%=2.8%可见两量相差越小，可能出现的相对误差越大可见两量相差越小，可能出现的相对误差越大被测量为个量的积被测量为个量的积被测量为个量的商被测量为个量的商 显然被测量为个量之商时，其情况与积的结论显然被测量为个量之商时，其情况与积的结论相同。相同。mnp123y x x x=123mnp 例：用间接法求某一电阻消耗的电能，设测量电压的相例：用间接法求某一电阻消耗的电能，设测量电压的

36、相对误差为对误差为，测量电阻的相对误差为，测量电阻的相对误差为，测量时间的相对误差为测量时间的相对误差为，求计算电能的可，求计算电能的可能最大相对误差。能最大相对误差。解：解：电能计算公式为电能计算公式为W=U2r-1t123mnp2 1%+1 0.5%+1 1.5%=4% 测得三相交流电路的有功功率、电压和电流，其相测得三相交流电路的有功功率、电压和电流，其相对误差分别为对误差分别为u1.5， p、I.2，求计算功率因数求计算功率因数cos的可能的最大相对误差。的可能的最大相对误差。 解：求三相功率公式解：求三相功率公式-1 -1p1cosPU I3UI3puImnp1 1.5%+1 1%+

37、1 1.2%=3.7% 【例【例 1-6】 求通过测量振荡回路的电感求通过测量振荡回路的电感L和电容和电容C，以便，以便间接计算角频率为间接计算角频率为时可能的最大相对差。设：测量电感时可能的最大相对差。设：测量电感L时相对误差时相对误差1%，测量电容，测量电容C时相对误差时相对误差0.5%。 解：解： 可见用这种方法测频率是有利的。可见用这种方法测频率是有利的。11221LCLC111%0.5%0.75%22 【例【例 1-7】 试估计用伏安法测温升时可能的最大相对误试估计用伏安法测温升时可能的最大相对误差，假设电流表和电压表的准确度都是差，假设电流表和电压表的准确度都是0.5级，而温度较级

38、，而温度较高时电阻与温度较低时电阻的比值为高时电阻与温度较低时电阻的比值为1.4。 解：温升公式如下（式中解：温升公式如下（式中电阻温度系数）电阻温度系数） 用伏安法测电阻的可能的最大相对误差为用伏安法测电阻的可能的最大相对误差为 测热态电阻与冷态电阻之差时，可能的最大相对误差可由测热态电阻与冷态电阻之差时，可能的最大相对误差可由 下式求得，因，下式求得，因， 则则HLLrrtr 11 0.5%1 0.5%1%rUI 1.4HLrr最后求得温度的最大相对误差为最后求得温度的最大相对误差为 可见用伏安法测电阻来确定温升时的误差很大，最大相对可见用伏安法测电阻来确定温升时的误差很大，最大相对误差为

39、仪表误差的误差为仪表误差的10倍以上，若改用倍以上，若改用0.2级的电压表和电级的电压表和电流表，上述方法测得的误差仍有流表，上述方法测得的误差仍有2.8%，如果用，如果用0.1级电桥级电桥测量，即，则测量，即，则()11.41%1%6%0.40.4HLLHrrrrHLHLrrrrrr1()HLLtrr r 11 6% 1 1%7% ()1.41() 0.1%0.6%0.40.4HLrr11 0.6% 1 0.1% 0.7% 一个数据位数的多少应与误差大小相对应。因此一个数据位数的多少应与误差大小相对应。因此提出了有效数字的概念。提出了有效数字的概念。从左边第一个非零数字起至右边含有误差的一位

40、从左边第一个非零数字起至右边含有误差的一位为止，中间的所有数字都为有效数字。如电流值为止，中间的所有数字都为有效数字。如电流值为为100A，表示数据有三位有效数字。为避免误解，表示数据有三位有效数字。为避免误解，可根据有效数字的位数将其写成可根据有效数字的位数将其写成10的乘幂形式。的乘幂形式。如如2.5x103表示数据为两位有效数字，表示数据为两位有效数字，1.20X103表表示数据有三位有效数字。示数据有三位有效数字。对于误差来说，只保留一两位有效数字就够了，对于误差来说，只保留一两位有效数字就够了，因为误差本身就是一个估计数因为误差本身就是一个估计数。 有效数字的舍入规则与通常的四舍五入

41、有所区别。有效数字的舍入规则与通常的四舍五入有所区别。 有效数字的舍入规则是小于有效数字的舍入规则是小于5就舍、大于就舍、大于5就入。而洽好等就入。而洽好等于于5时则应用偶数法则。即保留数据的末位为奇数时进时则应用偶数法则。即保留数据的末位为奇数时进1，末位为偶数时舍弃它后面的数。这样舍入机会相等，便于末位为偶数时舍弃它后面的数。这样舍入机会相等，便于提高数据的准确度。例如将下列数据进行舍入处理使其保提高数据的准确度。例如将下列数据进行舍入处理使其保留两位小数。留两位小数。73.6753一一73.68 48.465848.4636.105136.10 69.1460 69.15 数据在舍入处理

42、时带来的误差称为舍入误差。采用上述数据在舍入处理时带来的误差称为舍入误差。采用上述舍人规则，舍人误差不会超过保留数据末位单位的一半。舍人规则，舍人误差不会超过保留数据末位单位的一半。加、减运算乘、除法则：加、减运算乘、除法则： 要把小数位数多的数据进行舍入处理；使其比小要把小数位数多的数据进行舍入处理；使其比小数位数最少的数据只多一位小数。计算结果再做数位数最少的数据只多一位小数。计算结果再做舍入处理时应保留的小数位数要与参与运算的原舍入处理时应保留的小数位数要与参与运算的原近似数中小数位数最少的那个相同。近似数中小数位数最少的那个相同。乘方、开方法则：乘方、开方法则： 在近似数乘方或开方时，

43、原近似数中有几位有效在近似数乘方或开方时，原近似数中有几位有效数字，计算结果就可保留几位有效数数字，计算结果就可保留几位有效数电工仪表的种类电工仪表的种类电测量指示仪表的组成及基本原理电测量指示仪表的组成及基本原理 测量各种电磁量的仪表、仪器统称为电工仪表；测量各种电磁量的仪表、仪器统称为电工仪表； 电工仪表不仅可测量电磁量，通过相应的变换器可测量非电工仪表不仅可测量电磁量，通过相应的变换器可测量非电量；电量； 指示仪表、记录仪表指示仪表、记录仪表 按测量方法按测量方法n电测量指示仪表n比较仪器 按技术类型按技术类型n模拟仪表n数字仪表n智能仪表电测量指示仪表电测量指示仪表 ：电表量指示仪表又

44、称直读仪表，各种交直流电流表、电压表、功率表、万用表、多系电测量指示仪表 。比较仪器比较仪器 ：用比较法测量的仪表，如各类电桥测量仪表。按准确度等级可分为：按准确度等级可分为：.1、.2、.5、.0、.5、.5、.0 七级。七级。按使用环境条件按使用环境条件按外壳防护性能按外壳防护性能按仪表防御外界磁场或电场影响的性能按仪表防御外界磁场或电场影响的性能按读数装置：可分为指针式、光指示式按读数装置：可分为指针式、光指示式按使用方式：可分为安装式、可携式等按使用方式：可分为安装式、可携式等按工作原理：分为磁电系、电磁系、电动系、按工作原理：分为磁电系、电磁系、电动系、感应系、静电系、振簧系等。感应

45、系、静电系、振簧系等。在国家标准中规定了各类仪表技术性在国家标准中规定了各类仪表技术性能，主要指标有：能，主要指标有：n仪表灵敏度n仪表误差n仪表的阻尼时间n机表的功率损耗n仪表的坚固性与可靠性电工仪表的表面标记电工仪表的表面标记 型号定义型号定义n开关板式仪表的型号组成n携带式仪表的型号组成电流表安培表 毫安表电压表 千伏表 功率表瓦特表 电能表电度表 CE标志标志CE标志欧洲通用标记：工业设备、机标志欧洲通用标记：工业设备、机械设备、通讯设备、电气产品、个人防护用品玩械设备、通讯设备、电气产品、个人防护用品玩具等具等 GSGS标志德国安全认证标志：家用产品、音像设备、标志德国安全认证标志：

46、家用产品、音像设备、灯具、电动工具、手工工具、通讯办公设备、机灯具、电动工具、手工工具、通讯办公设备、机械产品、健身器材等。工业设备、机械设备、械产品、健身器材等。工业设备、机械设备、 通讯设备、电气产品、通讯设备、电气产品、 个人防护用品玩具个人防护用品玩具 电气零部件，如；电源、变压器、调光器、继电电气零部件，如；电源、变压器、调光器、继电器、接插件、插头、导线等机械产品零部件运动器、接插件、插头、导线等机械产品零部件运动器材零部件器材零部件 各类电子电气产品，包括家用工业用的产品各类电子电气产品，包括家用工业用的产品 整车如：汽车，摩托车零部件，如：车整车如：汽车，摩托车零部件，如：车灯

47、、玻璃反光镜、轮胎等。灯、玻璃反光镜、轮胎等。 IS09000体系认证标志：各类企业的质体系认证标志：各类企业的质量保证体系认证。同时也是美国量保证体系认证。同时也是美国QS9000及德国及德国VDA6.1的认证机构的认证机构 各类纺织品、服装各类纺织品、服装 目前主要适用于显示器，以后将扩大到目前主要适用于显示器，以后将扩大到其它产品。其它产品。 CB证书和测试报告证书和测试报告 ：CB检验为检验为-全体性相互认全体性相互认证体系，全世界有证体系，全世界有34个会员会。在共同的个会员会。在共同的IEC标标准下，各验证单位均相互承认彼此核发之准下，各验证单位均相互承认彼此核发之CB证证书及报告

48、，据此，可以迅速地转换他国证书。书及报告，据此，可以迅速地转换他国证书。 Nordic标志北欧四国安全认证标志标志北欧四国安全认证标志 产品范围同产品范围同CB标志标志 GOST标志俄罗斯产品合格认证标志：家电产品，标志俄罗斯产品合格认证标志：家电产品，机械产品，通讯设备，玩具，化学制品，食品，机械产品，通讯设备，玩具，化学制品，食品，纺织品等。纺织品等。 S标志日本产品安全认证标志标志日本产品安全认证标志 家用产品、通讯产品、电气零部件等家用产品、通讯产品、电气零部件等 International Electrotechnical Commission 国际电工委员会（国际电工委员会（IEC

49、）成立于）成立于1906年，至今已年，至今已有有90多年的历史。它是世界上成立最早的国际性多年的历史。它是世界上成立最早的国际性电工标准化机构，负责有关电气工程和电子工程电工标准化机构，负责有关电气工程和电子工程领域中的国际标准化工作。领域中的国际标准化工作。IEC的宗旨是，促进电气、电子工程领域中标准的宗旨是，促进电气、电子工程领域中标准化及有关问题的国际合作，增进国际间的相互了化及有关问题的国际合作，增进国际间的相互了解。解。IEC出版包括国际标准在内的各种出版物，并希出版包括国际标准在内的各种出版物，并希望各成员在本国条件允许的情况下，在本国的标望各成员在本国条件允许的情况下，在本国的标

50、准化工作中使用这些标准。准化工作中使用这些标准。近近20年来，年来，IEC的工作领域和组织规模均有了相的工作领域和组织规模均有了相当大的发展。今天当大的发展。今天IEC成员国已从成员国已从1960年的年的35个增加到个增加到61个。他们拥有世界人口的个。他们拥有世界人口的80%，消，消耗的电能占全球消耗量的耗的电能占全球消耗量的95%。目前。目前IEC的工作的工作领域已由单纯研究电气设备、电机的名词术语和领域已由单纯研究电气设备、电机的名词术语和功率等问题扩展到电子、电力、微电子及其应用、功率等问题扩展到电子、电力、微电子及其应用、通讯、视听、机器人、信息技术、新型医疗器械通讯、视听、机器人、

51、信息技术、新型医疗器械和核仪表等电工技术的各个方面。和核仪表等电工技术的各个方面。IEC标准已涉标准已涉及了世界市场中的及了世界市场中的35%的产品，到本世纪末，这的产品，到本世纪末，这个数字可达个数字可达50%。IEC标准的权威性是世界公认的。标准的权威性是世界公认的。IEC每年要在世每年要在世界各地召开界各地召开100多次国际标准会议，世界各国的多次国际标准会议，世界各国的近近10万名专家在参与万名专家在参与IEC的标准制、修订工作。的标准制、修订工作。IEC现在有技术委员会现在有技术委员会(TC)89个、分技术委员会个、分技术委员会(SC)88个。个。IEC标准在迅速增加，标准在迅速增加

52、，1963年只有年只有120个标准，截止到个标准，截止到2001年年12月底，月底，IEC已制定已制定了了5098个国际标准。我国个国际标准。我国1957年参加年参加IEC，1988年起改为以国家技术监督局的名义参加年起改为以国家技术监督局的名义参加IEC的工作。现在以中国国家标准化管理局（的工作。现在以中国国家标准化管理局（SAC）的名义参加的名义参加ISO的工作。目前，我国是的工作。目前，我国是IEC理事理事局、执委会和合格评定局的成员。局、执委会和合格评定局的成员。1990年我国在年我国在京承办了京承办了IEC第第54届年会，届年会，2002年年10月我国还月我国还在京承办在京承办IEC第第66届年会。届年会。测量线路测量线路测量机构测量机构被测量被测量 测量线路的作用是把被测量测量线路的作用是把被测量x x转换为测量机构可接受的过转换为测量机构可接受的过渡量渡量y y（例如转换为电流）；然后，再通过测量机构把过（例如转换为电流）；然后，再通过测量机构把过渡量转换为指针的角位移渡量转换为指针的角位移。 测量机构是电测量指示仪表的核心，没有测量机构就不成测量机构是电测量指示仪表的核心，没有测量机构就不成为电测量指示仪表，而测量线路则根据