2009届宁夏银川一中高三年级第三次月考理

1、2009届宁夏银JI 一中高三年级第三次月考数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第 II卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式:样本数据Xi, X2,Xn的标准差;(xT)FxHfxnx)2锥体体积公式1 - V =Sh3其中7为样本平均数柱体体积公式V -Sh其中S为底面面积，h为高用最小二乘法求线性回归方程系数公式其中S为底面面积、h为高球的表面积、体积公式24 _ 3S=4nR2, V =岷33其中R为球的半径n_ _二 xiyi - nxy_b

2、= n2 , a = y - b x.2' xi - nxi W第I卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .定义集合运算：A* B=z|z = xy,xw A, y w B,设 A=1,2, B =0,2,则集合 A冲 B 的真子集个数为A. 7B. 8C. 15D. 16一一、1,2 .函数f （x） = 一 x的图像关于 xA. y轴对称B,直线y = -x对称C.坐标原点对称D.直线y = x对称3. m、n是不同的直线，口、P、？是不同的平面，有以下四个命题：若 u / P, ot / ?,则 P / ?;

3、若 a _L P, m /u ,则 m _L P ;若m_La,m/P,则 u_lP;若 m n, nu ot ,则 m/Zot .其中真命题的序号是A.B.C.D.4.下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据:月份X1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是Ay = -0.7x + a ,则 a =A. 10.5B. 5.15C. 5.2D, 5.255,已知函数f1 (x) =ax, f2 (x) =xa, f3 (x) = log a x(其中a > 0,且a丰1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的

4、图象，其中正确的是0B.A.6.若 cosa+2sin a =一丁5,贝U tana1A. 一2B. 2C.7.如图所示，墙上挂有一长为 2冗，宽为的矩形木板ABCD ,它的阴影部分是由函数y =cosx, x w 0,2冗的图象和直线y =1围成的图形.某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是1 C.31A. 一8X （单位：分钟），按锻炼时间分下A. 3800B. 6200C. 0.38D. 0.629.已知f(x)COS(nx)f(x-1)+1i 44、, 一,则f()+ f ()的值为33A. 1B. 2C. -2D. -18.为

5、调查某市中学生平均每人每天参加体育活动的时间列四种情况统计：010分钟；1020分钟：2030分钟；30分钟以上.有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项算法的程序框图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在020分钟内的学生的频率是l1,l2,A, B为切点，当10 .过直线y = x上的一点P作圆（x5）2十（y1）2 =2的两条切线直线1i,12关于直线y=x对称时，则/APB =A. 30°B, 45°C, 60°D, 90°11 .某几何体的三视图如图所示，当 a+b取最大值时，这个几何体的体积为1A.一612.

6、定义在R上的偶函数f(x),满足f (x+1) = f(x),且f (x)在-1,0上是增函数，下列五个关于f(x)的命题中：f(x)是周期函数;f(x)的图象关于x = 1对称;f (x)在0, 1上是增函数；f (x)在1, 2上是减函数; f(2) = f(0)其中正确命题的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22,23,24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分.2.313 .已知a >0,若平面上的三点 A(1,-a), B(2,a ),C(

7、3,a )共线，则a =3 - sin 7014 .-2 -cos 10, 一3 - ax15 .已知函数f(x)=(a#1)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是a 716 .如图，正 MBC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AA ED是&AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题Cf _r 一 _ ' 动点A在平面ABC上的射影在线段 AF上;恒有平面 A GF _L平面BCED ；一 一 ' 三棱锥A -FED的体积有最大值； ' , .一异面直线 A E与BD不可能垂直.其中正确的命题的序号是 .三、解答题：本大题共 6小题，满分70

8、分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17 .（本小题满分12分）如图A, B是单位圆。上的动点，且 A, B分别在第一，二象限.C是圆与x轴正半轴的交点， MOB为正三角形.若A点的坐标为（x, y）.记/COA = ot .3 4 q sin2 工" sin 2：（I）若A点的坐标为 -,-|,求2的值；5 5 cos 二"cos2-（n）求| BC |2的取值范围.18 .（本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（I ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（n）从成名是70分以

9、上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率期率19 .(本小题满分12分)如图：PA，平面 ABCD , ABCD是矩形，PA=AB=1 , PD与平面 ABCD 所成角是30°,点F是PB的中点，点E在边BC上移动.(I)点E为BC的中点时，试判断 EF与平面PAC的位置关系，并说明理由;(II)证明：无论点 E在边BC的何处，都有 PEXAF;(出)当BE等于何值时，二面角 P-DE-A的大小为45°.20 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x) =x2 +2x + b(b<1)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的

10、圆记为C.(I)求圆C的方程；(n)设定点 A是圆C经过的某定点(其坐标与b无关)，问是否存在常数 k,使直线y =kx +k与圆C交于点M , N ,且| AM |=| AN | .若存在，求k的值若不存在，请说明理由21 .(本小题满分12分)已知a,b,c是不全为。的实数，函数f(x)=bx2+cx,集合x| f (x) af 2(x) bf (x) c =0, x R =x| f (x) =0,x R(I)若a =0, b #0 ,求c的取值范围;(n)若a=1, f (1)=0,求c的取值范围.选考题：请考生在第 22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时

11、用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22 .(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲.如图所示，已知 PA与。相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP, AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且NEDF =2ECD，(I)求证：EF EP = DE EA;(n)若 EB=DE=6, EF =4,求 PA的长，23 .(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程.二名x - t，x = cOSB 2，一已知曲线C1：,(9为参数)，曲线C2： 2-(t为参数)y=sinHI72ly 二t - . 22(I)曲线Ci,C2是否有公共点，为什么？(n)若把ChC2上各点的横坐标都压缩为原来的一半，分