初中数学九级上《圆》学案

1、第二十四章圆24.1.1 圆学习目标1 .了解圆的基本概念，并能准确地表示出来；2 .理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、 等圆、同心圆等弧与半圆，等弧.3 .应用举例：一个点到圆的最小距离为 4cm,最大距离为9cm, 则该圆的半径是多少？自学指导一、阅读教材练习前内容，理解记忆下列概念：1 .圆的定义(1)旋转方式定义法：在平面内，线段 OA绕 它固定的一个端点 O,另一个端点 A所形 成的图形叫做圆。(2)集合方式定义法：到定点的距离等于 的所有点的集合叫做圆.2 .园中的有关概念(1)弦：连接圆上任总网点的(2)直径二经过圆心的弦叫做(3)弧:圆上任总网点间的_大于 的弧叫做优弧

2、，小于 的弧叫做劣弧._(4)弦心距：圆心到弦的 。(5)等弧：能够完全 。自学检测1 .教材练习题.2 .以点A为圆心，可以画 个圆；以已知线段AB的长为半径可以画 个圆；以点 A为圆 心，AB的长为半径，可以画 个圆.3 .到定点。的距离为5cm的点的集合是以 为圆心，以长为 的半径的圆.4 .下列说法正确的是()A.弦是直径B.半圆是弧C.弧是半圆D. 过圆心的线段是直径1 .圆的二要素：和,圆心确定圆的 ,半径确 定圆的2 .概念的比较：弦与直径，弦与弧，1 .过圆上一点可以作圆的最长弦有()A. 1条B. 2 条C. 3条D.无数条2 .在以下所给的命题中，正确的个数为()(1)直径

3、是弦；(2)弦是直径；(3)半圆是弧， 但弧不一定是半圆；(4)半径相等的两个半圆是 等弧；(5)长度相等的弧是等弧.A.1B.2C.3D.43 .图中有 条直径,条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条.4 .如图，。中，点A.O.D以及点B.O.C分别在一直线上，图中弦的条数为 5 .一点和。上的最近点距离为 4cm,最远距离为 10cm,则这个圆的半径是 cm.6 .如右图，已知 AB是。的直径，点 C在。0上,点D是BC的中心，若 AC=10cm求OD勺长.应用拓展1 .下列图形中，四个顶点在同一个圆上的是（）A.菱形B.平行四边形C.矩形D.梯形2 .下列结论：过圆心

4、的线段是直径；长度相等 的两条弧是等弧；在圆中一条弧所对的弦只有 一条；在圆中一条弦所对的弧只有一条，半 径都相等.其中，正确的有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3 .同一平面内到已知点 P的距离为3cm的所有点组 成的图形是.4 .已知线段AB=3cm平面内到点 A和点B的距离都 为2cm的点有几个？试通过作图确定满足条件的 点的位置.课时1垂直于弦的直径1学习目标1 .利用圆的轴对称性理解垂径定理；2 .能运用垂径定理计算和证明实际问题.自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1 .圆的对称轴是什么？圆有多少条对称轴？2 .如图，AB是。的一条弦，作直径 CD，使CDLA

5、B,垂足为E.如果把圆沿着 C所叠，使点A与点B重合，那么 AE=； AC=； AD =.5.如图，CD是。的直径，/ EOD=84 , AE交。O 于点B,且AB=OC求/ A的度数.3.归纳得出垂径定理: 条件：结论:24.1.2垂直于弦的直径.自学检测完成教材练习第1.2题导归纳：（垂径定理的运用）计算：将半弦、半径、弦心距转化在直角三角形中运用勾股定理进行计算证明：利用垂径定理证明线段、 弧相等的问题.应用：【例】某公园的一石拱桥是圆弧形 （劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米?CD为弦，CDL AB于 E,圆心O至ij AB的距离为图1图23.如图2,水平放置的一

6、个油管的截面半径为13cm,其中有油部分油面宽AB为24cm,则截面上有油部分油面高CD为 cm*4.已知。O的直径是 50 cm, OO的两条平行弦AB=40 cm ,CD=48cm,求弦 AB与CD之间的距离.1 .如图，AB是。的直径，则下列结论中不一定成立的是A. / COEh DOE ,B. CE=DEC. OE=BED. BC=BD2 .在。0中，直径为10cmi,3cm,则弦AB的长为 3 .在。0中，直径为10cm,弦AB的长为8cm,则圆心。到AB的距离为.4 .。的半径为5,弦AB的长为8, M是弦AB上的 动点，则线段OM的长的最小值为.最大值为应用拓展1 .已知P为。内

7、一点，OP=1cmOO的半径为2cm, 则过P点的弦中，最短的弦长为（）A. 1cm B. , 3 cm C. 2 3 cm D.4cm2 .如图 1,在。0中，ODL AB于 P, AP=4cm PD=2cm, 则OP的长等于（）A. 9cm B.6cm C. 3cm D.1cm5 . AB是。O的直径，弦CDAB, E为垂足, 若 AE=9, BE=1,求 CD 的长 OCB6 .如图,A.B.C 在圆上，且AB=AC=5H米，BC=8厘米, 求圆的半径课时2垂直于弦的直径2学习目标1 .进一步理解和掌握垂径定理；2 .能熟练运用垂径定理及其推论进行计算和推理自主学习1.证明：平分弦（不是

8、直径）的直径垂直于弦，并 且平分弦所对的两条弧.已知：求证：L ；绒1 .下列说法正确的是（）A.在同一个圆中最长的弦只有一条B长度相等的弧是等弧C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D.在同圆或等圆中，长度相等的两条弧叫做等弧2 .如图，。的直径Cg弦AB相交于点E,只要再 添加一个条件： ,就可得到点 E是BEDAOCDFE4cm认为适当的条件）C5cm06cmBAE8cm0BCB05米8米OOE.OF分别为。的弦AB.CD的弦心距7米5，3米2.如图果OE=OF那么自学检测1.如图，E【例】如图是一块残缺的圆铁片，请用尺规作图找 到它所在圆的圆心，并把残圆补充完整.（只需写一个正确

9、的结论）B第2题3.如图，AB是。的直径，型如果AB=10, CD=8,那么线段AB是。的直径，弦 CD与AB相交于时，CDL AB （填写一个你AB的中点C5.如图，某公路的一座石拱桥是圆弧形（笑 跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为4.如图，在。0中，AB.AC是互相垂直的两条弦，OD6.如图，O O 的直径 AB=10cm / BAC=30,求弦 BCB.B.ALP2.如图，若。的半么为13cm,点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm,则弦 AB的长)LAB于 D, OELAC于 E,且 AB=8cm AC=6cm 那么。的半径OA长为（）CDL AB,垂足为E, OE的长

10、为。应用拓展1.下列命题正确的是（）A.弦的垂线平分弦所对的弧；B.平分弦的直径垂直于这条弦；C.过弦中点的直线必过圆心；D.弦所对两条弧的中点连线垂直平分弦2.如图，O。的直径为10cm,弦AB的长为8cm,点P为弦AB上一动点，若 OP的长度为整数，则满 足条件的点P有（）6.如图，已知 AB是。的直径，CD是弦，B是CD的中点，AB与CD交于E,连结AC.BC, Z A=30 , CD=12cm求O。的半径。3 .如图，在。O中，弦AB=AC / BAC的度数为12。 AB=4cm则三角形ABC的面积为;4 .如图，三角形 ABC是。的内接三角形，AD± BC于点D, E为弧B

11、C的中点.求证：/ EAD=/ OAEE,AE=2, EB=6,自主学习5 .如图，。直径AB和弦CD相交于点Z DEB=30 ,求弦 CD长.24.1.3弧、弦、圆心角、圆心距学习目标1 .利用圆的旋转对称性理解圆的弧、弦、圆心角、 圆心距之间的关系；2 .会用上述四者之间的关系计算或证明有关问题如图ARBC,OC± AB,OH BC,2)AOBh COB的大小无法比较(2)1AB=a BC,(3)BODBDAODOACBEECDECBO)CDC.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等ABAB=CD.AEDBOA BAB=CDAB=CD如果弧 那么作。O交AB ： 之间的大小关系根据以上

12、条件写出三个正确结论 （半径相等除外）（1）如果/ 那么4.弦AB分圆为7.如图，M.N分别是。O的弦AB, CD的中点，且AB=CD2.如图，在。O中，AD=BC求证A.AB>A BC.AB< A B1.如果两个圆心角相等，那么（A.这两个圆心角所对的弦相等;B.这两个圆心角所对的弧相等;BD、A如果AB=BC那么5.在0O中，AB是弦 的圆心角的度数是 弧的度数是如果OD=OE那么5两部分，则劣弧AB所对的圆心/ AOC=100C .D,交 AC并说明理由求证：OM=ONA. (1)B.AB=A B自学检测教材练习1、2题AABC的边BC为直径CD以及AB与CD的关系是（3）

13、（4）B',则有（）N ODD.AB 与 A' B6.如图，在OO中，AB=CD, 的度数.D.以上说法都不对.2.下列命题中，正确的是（）（1）顶点在圆心的角是圆心角；这四者关系成立的条件是 .（知一推三）.【例1】 如图，AD是。的直径，AB=AC/CAB=120,B.(1) 不D. (1) /AOBW A O'片M【例2】如图，以等边三角形OAB=5O° ,则弦AB所对,弦AB所对的两条应用拓展1.如图，以O为圆心的同心圆中/ a所对的Ab阅读教材练习前内容，完成下列问题:对弧也相等；（4）在同圆或等圆中，圆心角不等,3 .如图，BC是。的直径，OA是。

14、的半径，弦 BE/ OA.求证：AC=AEcA04 .如图，以平行四边形 ABCD的顶点A为圆心，AB 为半径作圆，交 AD, BC于E, F,延长BA交。O于G.求证：弧GE瓠EFG/ABO=25 ,贝叱 C= .A8A 第1题第2题3.如图，OA为的。半径，以OA为直径的。C与。的弦AB相交十点 D,若OD=5cm,则BE=.WE第3题自学检测完成教材练习1、2、3题1.圆周角定理的证明.（分三种情况） 圆心在圆周角的一条边上；证明过程见教材上否。圆心在圆周角的内部；式、2!C证明：AbRc24.1.4圆周角学习目标1 .能识别圆周角，并掌握圆周角性质.2 .理解并掌握直径所对的圆周角性质

15、及其推论与圆 内接四边形的性质.自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1 .AB是。的直径，AC是弦，若/ CAO=32 ,则 / COB= .2 .如图，点A B、C在。0上，连接OA OR若圆心在圆周角的外部; 证明：2.“弧所对的圆心角”与“弧所对圆心角”的异同贝叱OBC=4.如图,第3题ACB勺度数为()2.如图，点 C在。0上，/ ACEB= 34° ,则/ AOBW度数是（）A.17 °B.34°C.56 °D.68°。的直径 CDL AR /AOC50。，则/ CDB应用拓展1 .已知圆心角/ AOB=100，点 C是。上与A

16、、B不重合的一个动点，则圆周角/A . 50°B , 50° 或 80°C . 80°D , 50° 或 130°2 .如图，AB是的直径，点C、D> E 在 O 0 上，则/ C+/ D3 .如图，AB为。的直径，DEL AB交AB于点E,交。于点C, OF, AC于点F。(1)请写出三条与BC有关的正确结论；(2)当/ D=30 , BC=1 时，求 AB 的长。大小为（）A. 25 B . 30°C . 405 .如图， ABC内接于。0,若/ OAB28则/ C 的大小为()A.28 °B.56

17、76;C.60 °D.62°4.如图，在。0中,求/A的度数./ CBD=30 , / BDC=50:f6 .下列瞬秘正确的是第5题 ()A.顶点在圆周上的角叫圆周角B.圆周角等于圆心角的一半C.平分弦的直径垂直于这条弦D.弦所对的圆周角有无数个7.如图，在。0中，AE为直径，AD± BC,1 .完成教材练习1、2、3、4题.2 .在平面内，。的半径为5 cm,点P到。0的距离为3 cm,则点P与。0的位置关系是5.如图，AB是。的直径，AB=AC D E在OO上, 求证：BD=DE第5题1.用反证法证明：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆.归纳用反证法证明命题

18、的一般步骤3 .如图，在 RtABC中，/ACB=90 , AC=。AB=10, CD是斜边AB上的中线，以 AC为直径作。0,设 线段CD的中点为P,则点P与。0的位置关系是 怎样？24.2.1点和圆的位置关系学习目标1 .理解平面内点与圆的三种位置关系；2 .知道确定一个圆的条件；掌握三角形外接圆及三 角形的外心的概念；3 .了解反证法.一自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1 .设。的半径为r,点P到圆心的距离 0P=。则有: 点P在圆外土二金;点P在圆上; 点P在圆内.2 .经过 的三点确定一个圆自学检测弋一维1.三角形的外心是（）A.三条边垂直平分线的交点B.三条高线的交点C.

19、三条中线的交点D.三条角平分线的交点2 .若。0的半径为4cm,点A到圆心0的距离为3cm, 那么点A与。0的位置关系是（）A.点A在圆内 B .点A在圆上C .点A在圆外 D .不能确定3 .下列命题正确的个数有（）经过三点一定可以作圆任意一个三角形有一个外接圆，？而且只有一个外接圆意一个圆有且只有一个内接三角形三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,且都在三角形的内部A.1 B .2 C .3 D .44 .过一点可作 个圆，过两点可作 个圆， ?过不在同一直线上的三点可作 圆.5 .在平面内，。的半径为5cm,点P到圆心。的距 离为3cm,则点P与。的位置关系是 6 .如图，已知矩形 A

20、BCM边AB=3cm, AD=4cm, 以点A为圆心，4 cm为半径作。A,则点日C D 与。A的位置关系；以点A为圆心作。A,使B、 C D中至少有一点在圆内， 且至少有一点在圆外， 则。A的半径r的取值范围是什么？AIID为圆心，r为半径作。C,如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围2 .若。A的半径为5,圆心A的坐标为（3, 4）,点 P的坐标是（5, 8）,则点P与。A?的位置关系 是3 .在数轴上，点 A所表示的实数为 3,点B所表示 的实数为a,。A的半径为2.下列说法中不正确 的是（）A.当a<5时，点B在OA内B.当1<a<5时，点B在OA内C.当a&

21、lt;1时，点B在。A外4.如图， ABC中,AB=AC=10 BC=12,求4ABC 的外接圆半径.D.当a>5时，点B在OA外7.如图，在一块菜地上的 A.B.C三处各有一棵柳树, 张大爷要在菜地上修一个圆形蓄水池，使三棵柳 树恰好在圆形蓄水池边上，请帮张大爷画出所修 的圆形蓄水池.A BC应用拓展1.在 ABC中，/ C=90° , / B=60° , AC=3 以 C*5.如图，已知 AB.CD是。的两条非直径的弦，它 们相交于点P,求证：AB与CD不能互相平分.（提 示：用反证法证明）A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定1.如图，在 RtABC中，/

22、C=90° , AC=3, BC=4, 若以C为圆心，r为半径的。C与直线AB有何位 置关系？为什么？(1) r=2. (2) r=2.4 . r=3 .24.2.1直线和圆的位置关系（1）学习目标1 .掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系；2 .能根据圆心到直线的距离 d与半径r的大小关系， 准确判断出直线与圆的位置关系.自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1 .设。的半径为r,圆心。到直线的距离为 d,则 d与r的大小关系为：直线l与OO相交时 ;直线l与OO相切时 ;直线l与OO相离时 .2 .怎样确定直线与圆的位置关系？自学检测1 .完成教材练习第1、2题.2 .已知

23、。的半径为3 cm,直线l上有一点P至ij O 的距离为3cm,则直线l和。O的位置关系是（）1.OO的半径为r ,圆心。到直线的距离为d,若直 线l与。O相交，则下列结论正确的有（）A. d=r B . d<r C . d= r D . d=02 .已知的半径为4cm,圆心O到直线L的距离为4cm, 直线l与。的位置关系 3 .已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公 共点，则圆心到直线的距离是 .4 .如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动， 当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边 缘两个交点处的读数恰好是“ 2”和“10”（单位： cm）,那么该光盘的直径是cm 。5

24、 .已知。的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,且d 3 (6 2r)2 0,则直线1与。的位置关系是6 .如图，已知等腰直角三角形 ABC的直角边AC长为1, /C=90° ,以C为圆心的圆；(1)当。C与AB 所在直线相切时，求。 C的半径r. (2)当。C与 线段AB相交时，求r的取值范围.5.如图,在 RtABC中，/C=90° , AC=6cm BC=8cm 以C为圆心，r为半径的圆与直线 AB有何位置关 系？为什么？(1) r=4cm. (2) r=4.8cm . (3) r=6cm.应用拓展1.已知。的半径为6,弦AB长为6M，则以3为半径的同心圆与直线 AB

25、位置关系是()A.相离B.相交 C.相切D.不能确定2.如图，/ACB=60 ,半径为2的。切BC于点C,若将。O在CB上向右滚动，则当滚动到。 。与CA也相切时，圆心。移动的水平距离为()A. 2 3B. 4C. 4D. 23.点O到直线1R是关于x的O,A的距离为d,。的半径为R; d、 “元二次方程 x2-4x+m=0的两根，当直线l与。相切时，m的值为.4.如图，已知/ AOB=30 , M为OB边上一动点，以24.2.2直线和圆的位置关系(2)学习目标1 .掌握直线与圆相切的判定与性质.2 .能运用切线的判定与性质解决相关问题.自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1 .切线的判

26、定：.2 .切线的性质：【例】如图，AB是。的直径，BC切。0于B, AC交。0于P, E是BC边上的中点，连接 PE.求证：PE与。0相切.A一1 八 三 口OA ACDE是。0的切线.24.如图，AB是。0的直径，PB是。0的切线，PA交。于 C, AB=3cm, PB=4cm,贝U BC= .C求证：BD是。O的切线吗.B= 30 ，边BD交圆于点5.如图，线段AB经过圆心O,交。于点A C,BAD辅助线归纳:(1)有切点，连圆心，证垂直;(2)无切点，作垂线，证径等1 .下列直线中，一定是圆的切线的是()A.与圆有公共点的直线B.垂直于圆的半径的直线C .与圆的距离等于半径的直线D .

27、经过半径外端点的直线2 .如图，/ ACB=30 , P 是 AC上一点，若 CP=3cm6 .如图，AB是。0的直径，BC± AB于点B,连接 OC交。0于点(1)求证:(2)求证:则以P为圆心，l为半径的圆与BC的位置关系是()A.相交 B. 相切C.相离 D.无法确定2 .如图，点P在第一象限, 与y轴相交于点M (0, 点P的坐标为()A. (5, 3)B. (3, 5)C. (5, 4)D (4, 5)3 .如图，AB是。0的直径,O P与X轴相切于点Q2) .N (0, 8)两点，则。交BC的中点于点D：D已AC于E,连接AD,则下面结论正确的有 AD± BC/

28、 EDAhB应用拓展1 .如图，点D在O0的直径AB的延长线上，且BD=BO若CD切。0于点C,则/ CAB的度数为()A. 30° B. 60° C. 15° D , 45°2 .如图，PB切。0于点B,若 PB=4, PA=2,则。0的半径为（）A. 4 B . 3 C . 2 D . 1中点，D已AC于E,求证：DE是。O的切线24.2.2直线和圆的位置关系（3）学习目标：1 .了解切线长的概念并掌握切线长定理 .2 .了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形 的内切圆.自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：4.如图，直线AB CD相交于点O

29、,/AOC=30o,半径为1cm的。P的圆心在射线 OA±,开始时，PO=6cm 如果。P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动， 那么当。P的运动时间t （秒）满足什么条件时，OP与直线CD相交？1 .经过圆外一点作圆的切线， 可以作 条.2 .切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长 ，这一点和圆心的连线平分 两条切线的.如上图，P为。外一点，PAPB是。的切线，A、B为切点，于是由定理可得两 个结论：=,/=/.思考：切线和切线长的区别是什么？教材是如 何证明切线长定理的？自学检测完成教材练习1、2题.逐导归纳：1 .切线与切线长是不同的概念，切线是直线，不可

30、度量；切线长是切线上的一条线段的长，可以度 量.2 .一个三角形只有 个内切圆，而一个圆有个外切三角形.三角形的内心到三边的距离相等，而三角形的外心到三顶点的距离相等.拓展：【例1】如图，PA.PB分别切。于点A.B,点E是 。上一点，且/ AEB=60 ,则/ P=度.3 .如图，O。内切于 ABG切点分别为 D、E、F,已知/ B=50° , / C=60° ,连接 OE OR DE DF,那么/ EDF等于（）A . 40° B .55° C . 65° D , 70°【例 2】RtABC中，/ C=90 , AC=6 , BC

31、=8.求4ABC的内切圆半径r .4 .如图，O。是 ABC的内切圆，D, E, F为切点，AB=18cm BC=20cm ?AC=12cm 贝1J4 BMlN勺周长为（）A. 20cm B . 22cm C . 24cm5.如图，PA.PB是。的切线,D . 26cmA.B为切点，切线EF分别交于PA.PB于点E.F, 切点C在AB上，若PA=2, ?则 PEF的周长为-6.如图，O。是 ABC的外接圆，/ ABC=90，点P是圆外一点，PA切。于点A,且PA=PB.求证：PB是。的切线.1.如图，PA PB是。的切线，切点分别是 A.B,如果/ P= 60° ,那么/ AO筠于（

32、）A.60 °B.90 °C.120 °D.1502.如图，AR DGBC都与。O相切，且 AD/ BG则/ DOC=O求x、y的值;应用拓展1 .如图，AB AC分别切。于点B.C, / BAC=50 , 点P是圆上异于 B、C的一动点，则/ BPC=.2 .如图，正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为()为18,从这点到圆的最短距离为()A. 9 并 B . 9 ( V3 -1 )C. 9 ( V5-1 )D . 94.如图，AB是。的直径，DB.DC分别切。O 于B.C两点.(1)求证：AC/ OD (2)探索 / BDC / ACE的数量关系.

33、24.2.3圆和圆的位置关系学习目标1 .通过生活实例，探究圆和圆的五种位置关系.2 .理解圆和圆的位置关系及其对应的数量关系.自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1 .如果两圆的半径分别为1和2 (12),圆心距为d,则：当两圆外离时 ；当两圆外切时 ； 当两圆相交时 ； 当两圆内切时 ；当两圆内含时 .2 .思考：如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？自学检测完成教材练习1、2、3、4题.5.如图，。的直径AB 2, AM和BN是它的 两条切线， DE切。于E,交AM于D,交BN 于 C.设 AD x, BC y .(1)求证：AM / BN ;(2)求y关于

34、x的关系式；(3)若x、y是方程2t2 30t m 0的两根,归纳：圆和圆共有五种位置关系，由位置关系可以推 出数量关系，由数量关系可以推出位置关系，它们 是互逆的.圆和圆相切是指内切或外切，圆和圆相离是指外离或内含.拓展：【例】如图，O。的半径为5cm,点P是。O外一点，OP = 8cm.以P为圆心作一个圆与。O外切, 这个圆的半径是多少？以 P为圆心做作一个圆与 OO内切呢？1 .若两圆的直径分别为 2 cm和10 cm，圆心距为8 cm, 则两圆的位置关系是.2 .若。与。O相切，OQ=5,。0的半径ri=2，则。0的半径r2=.23 .已知两圆的半径R.r分别为方程x 5x 6 0的两

35、根，两圆的圆心距为1,两圆的位置关系是（ ）A.外离 B .内切 C .相交 D .外切4 .已知两圆的半径分别是 4和6,圆心距为7,则这 两圆的位置关系是（）A.相交 B. 外切 C.外离 D. 内含5 .已知。A与。B相切，O A的半径为4 cm,圆心距AB=5 cm,则。B的半径为6 .如图，两个等圆。和。O'外切，过。作。O' 的两条切线 OA OB ?A, B为切点，则/ AOB二应用拓展1 .已知两圆的半径分别为1和3,当这两圆内含时，圆心距d的范围是（）A.0vdv2B.1<d<2C.0vdv3D.0<d< 22 .相交两圆的公共弦为 6

36、,两圆的半径分别为3 J2 , 5,则这两圆的圆心距为（）A.6B.2或6C.7 D . 1 或 73 .已知两圆的半径分别为R和r （R>r）,圆心距为d, 且R+d2-r2=2dR则两圆位置关系是 .4 .。与。O相交于点A和点B,且两个圆的半径都 等于公共弦长AB, AB=6,求/AOB的度数和OQ 的长.5.在建筑工地上有一批同样半径的水管如图堆放,水管的半径为1.2m,求堆放管子最高点到地面的距离.7.如图，已知点 A的坐标为（0, 3）,。A的半径为 1,点B在X轴上.若点B的坐标为（4, 0）, 0B的半径为3,试判断。A和。B的位置关系； 若。B过点M （2, 0）,且与

37、。A相切，求点 B的坐标.yX24.3.1正多边形和圆学习目标1 .学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系.2 .能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中 心，半径、边心距、中心角等概念 .自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1 .正多边形的概念要具备 和 两个要素，二者必须同时具备.2 .正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它 的对称轴有 条，并且还是中心对称图 形，当边数为奇数时它只是.3 .正多边形的一个内角等于 , 一个外角 等于;正多边形的中心角等于 正多边形的中心角与外角自学检测1 .请找出下列图形中的中心，并画出它们的半径,2 .已知正六边形的外接圆半径为3cmi

38、那么它的周长为.3 .如果正多边形的一个外角为60° ,则它的边数为 4 .若正多边形的边心距与边长的比为1 ： 2,则这个正多边形的边数为 证明的思路：弧相等一弦相等、圆周角相等一多边 形各边相等、各角相等-多边形是正多边形./维1 .正n边形的一个内角与一个外角之比是5 ： 1,则n= .2 .如果一个的边长与它的外接圆的半径相等，则这个正多边形是正 边形.3 .正八边形有 条对称轴，它不仅是对称图形，还是 对称图形.4 .正六边形的边心距和边长之比为5 .下列说法不正确的是（）A.圆内接n边形的中心角为竺CnB.各边相等的，各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是

39、正多边形D.各角相等的多边形是正多边形6 .已知正三角形的边长为2,则它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积为（）.A. 1兀 B. 兀 C.2 兀 D . 3兀 27 .在下面两圆中分别作出正八边形和正十二边形.完成下列问题：n0的圆心角所对的弧长的圆心角所对的扇形面积8 .求半径为2的正方形的边心距和面积（如图）DidE第7题应用拓展1 .半径相等的正三角形、正方形、正六边形的边长之比为A. 1 : V2 : 3 B24.4.1弧长和扇形面积学习目标1 .以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面 积公式，并会用来计算弧长和扇形面积.2 .能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图 形的周长和

40、面积.自主学习阅读教材练习前内容,1 .在半径为 R的圆中，是 2 .在半彳空为R的圆中，n是 .3 .半径为R弧长为l的扇形面积S= .自学检测1 .如图，在。O 中，Z AOB= 60° , AB= 3cm,则劣.1 : 2: 34 cm,剪去四个角后得到弧AB勺长为C. 3: 2: 1 D2 .如图，正方形的边长为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积2.一个扇形的圆心角为60。它所对的弧长为2cm则这个扇形的半径为A6 cmB.12 cmC2 J3 cm3.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB AC夹角为120° , AB的长为30cm,贴纸部分 BD的长为2

41、0cm则贴纸部分的面积为3.如图，已知正 ABC外接圆的半径为 R,求正 ABC 的边长、边心距、面积2A.100 乳 cm2B.400/3 兀 cm2C800 乳 cm2D.800/3 n cm(【例1】制弯制管道时，先按中心线计算 度”再下料.试计算下图管道的展直长度 mm精确到10mm“展直长L （单位:1.在半彳至为3的。中，弦AB=3则的长（【例2】已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径,求阴影部分的面积A.B . 2 C . 1 D -222 .如图，在。中，弦AB的弦心距 ODOA=1,则2图中阴影部分的面积为（）3 .如图，ABCD各边长都大于 2的四边

42、形，分别以 它的顶点为圆心，？1为半径画弧（弧的端点分别 在四边形相邻两边上），则这4条弧长的和是4.如图，扇形 AO珅，/ AOB=60 , AD=3cm 弧 CD长为3 cm,求图中阴影部分的面积.1 .已知扇形的半径为 3cmi扇形的弧长为ncmj则该扇形的面积是 cm2 ,扇形的圆心角 为.2 .已知扇形的半径为 3cmi面积为3 tt cm2 ,则扇形 的圆心角是,扇形的弧长是cm.（结果保留式）3 .在一个周长为180 cm的圆中，长度为60 cm的弧所 对圆心角=度.4 .已知扇形的弧长是4,面积为12 cm 2,则它的圆心角=度.5 .已知扇形的圆心角为210°,弧长是28兀，则扇形的面积为.6 .若长为6的弧所对的圆心角为60。，则这条弧所在圆的半径为（）A.6 B. 6.3 C. 12. 3D.187 .秋千拉绳长3m,静止时踩板离地面 0.5m,某小朋 友荡秋千时，？秋千在最高处踩板离地面2m （左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（）A. m B.2mC.生 m D. 3 m32应用拓展AB5.如图，在矩形 ABC邛，AD=2以点B为圆心，BC2为半径回弧交 AD于点F,且C