长方体与正方体分类题型总结

1、长方体与正方体必须掌握的几种题型一、高的变化引起表面积的变化。1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘 米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘 米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少 56 平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长 方体表面积比原来减少（ ）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？二、段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正

2、方形，将这个长方体木料锯成五 段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了 0.36平方分米， 这根木料的体积是多少立方分米？三、切1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长 方体的表面积是多少？2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长 方体的体积是多少立方厘米？3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？四、拼。（拼表面积发生变化，体积不变）1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最 多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2、用12个

3、棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种 拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可 能是多少？五、切1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积 最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积 最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？六、扩大和增加倍数。1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。2、一个正方体的棱长增加2倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。3、

4、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的 2倍，已知大正方体的体积比小正方 体多21立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？七、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。1、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长 2厘米的小正方体木块，表面积 增加多少平方厘米？2、把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长 2厘 米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？3、把一个长16厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方 体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平 方方厘米？八、挖1、用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走 1个

5、小方块，它的表面 积和原来比（）。2、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长 1厘米的小正方体，剩下物体 的表面积和体积分别是多少？3、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长 1厘米的小正方体， 剩下物体的表面积是多少平方厘米？九、熔铸沉浮1、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长 3分米的正方形的长 方体钢材，钢材长多少米？2、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材， 锻成的钢材有多长？3、把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材， 锻成的长方体钢材有多少长？4、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一

6、根横截面是长 5厘米、宽 4厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？5、有一个完全封闭的容器，里面的长是 20厘米，宽是16厘米，高是10厘米， 平放时里面装了 7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？7、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？8、一个长方体玻璃缸，从里面量长 40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到 16厘米

7、，求石块的体积。9、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体 积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？10、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深 的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方 厘米？11、一个长方体玻璃缸，最多可装水 120升。已知玻璃缸里面长6分米，宽4分米，现有水深3分米。如果在玻璃缸里放入了体积为 15立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？12、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计） 放进30升水，水深多少厘米？13、一个正方体玻璃缸，棱长4分米

8、，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？14、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？15、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水 中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米？16、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长 18厘米、 宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？17、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入 水中。这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米？

9、18、一个长方体玻璃缸，从里面量长 40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。 把一块石头浸入水中后，水面升到 16厘米，求石块的体积。19、一个房间内共铺设了 1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板， 这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相 等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。求这个铁盒的体积。21、一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体。这时表面积比原来减少 了 48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘 米？22、一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了 48平方厘米，剩下部分成为 一个正方体，求原长方体的体积？23、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块的体积是多少？24、一个长方体12条棱长度的总和是48厘米，底面周长是18厘米，高是多少 厘米？25、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原 来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少厘米？26、一根横截面为正方形的长方体木料， 表面积为11