福建省莆田市中考数学试卷(含解析答案)

1、2010年福建省莆田市中考数学试卷一、选择题（共 8小题，每小题4分，满分32分）1. （2011?孝感）-2的倒数是（）A.2 B. - 2 C. D.-222. （2010?莆田）式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（）A . x1 B . xm C. xv 1 D . x司3. （2011?重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（）4.(2010?莆田)下列计算正确的是()A . (a3) 2=a5 B. a2+a=a3 C. a3-a=a3 D. a2?a3=a55. （2010?莆田）已知。O1和。O2的半径分别是 3cm和5cm,若O1O2=1cm,则。O1与。O2的位置关系是

2、（A .相交B.相切C .相离D .内含6. （2010?莆田）如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（土出7. （2010?莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程 正确的是（）X （X - 1）z （x+1）A . x （x-1） =10 B . =10 C. x （x+1） =10 D. =108. (2010?莆田)A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k0)图象上不同的两点，若 t=(x1-x2)(y1y2),则()A . t0 D. t4二、填空题（共 8小题，每小题4分，满分32分）9. （2010

3、?莆田）化简：（a+1） 2 （a 1） 2=10. （2010?莆田）2009年我国全年国内生产总值约335 000亿元，用科学记数法表示为 亿元.11. （2010?莆田）如图，D、E分别是 ABC边AB、AC的中点，BC=10,则DE=12. （2010?莆田）一个n边形的内角和是 720,则n=.13. （2010?莆田）已知数据：1, 3, 2, x, 2的平均数是3,则这组数据的众数是 .14. （2010?莆田）如果关于x的方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，那么 a= 15. （2010?莆田）若用半径为 20cm,圆心角为240的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽

4、略不计），则这个圆锥容器的底面半径是cm.16. （2010?莆田）某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c （a沌）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式： .x01234y30-203三、解答题（共9小题，满分86分）17. （2010?莆田）1f算：|/3- 2|+-l-22.2K 3工=418. （2010?莆田）解不等式 1 B . xm C. xv 1 D . x司考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,解不等式即可.解答：解：根据题意得：x-1可，即x时，二次根式有意

5、义.故选B.点评：主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 小（a涮）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须 是非负数，否则二次根式无意义.考点：中心对称图形。专题：数形结合。分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转 180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.解答：解：A、将此图形绕任一点旋转 180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转 180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转 180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中

6、心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转 180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形.故选B.点评：本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.4. （2010?莆田）下列计算正确的是（）A . （a （2011?重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（） 2=a5 B. a2+a=a3 C. a3-a=a3 D. a2?a3=a5考点：同底数哥的除法；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方。 分析：根据哥的乘方、合并同类项、同底数塞的乘法及除法法则作答.解答：解：

7、A、应为（a3） 2=a32=a6,故本选项错误；B、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3 -a=a3 1=a2,故本选项错误；D、a2?a3=a2+3=a5,正确.故选D.点评：本题主要考查哥的乘方，同底数哥的除法，同底数哥的乘法以及合并同类项，需要注意不是同类项的一定不能合并.5. （2010?莆田）已知。O1和。O2的半径分别是 3cm和5cm,若OiO2=1cm,则。Oi与。O2的位置关系是（）A .相交B.相切C .相离D .内含考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案.外离，则PR+r；

8、外切，则 P=R+r；相交，则 RrvPvR+r；内切，则 P=Rr；内含，则 PvRr.（P表示圆心距，R, r分别表示两圆的半径）.解答：解：。1和。O2的半径分别是 3cm和5cm, OiO2=1cm,R- r=5 - 3=2O1O2,。1与。O2的位置关系是内含.故选D.点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.6. （2010?莆田）如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A.匕.LdD.土考点：简单组合体的三视图。分析：找到从左面看所得到的图形即可.解答：解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2, 1,故选A.点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体

9、的左面看得到的视图.7. （2010?莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程 正确的是（）x t X _ 1）z （x+1）A . x （x-1） =10 B . =10 C. x （x+1） =10 D. =10考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：其他问题。分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（ x- 1）次，x人共需握手x （x-1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：J 次;已知 所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程.解答：解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x- 1 （次）

10、；jr （富一）依题意，可列方程为：c =10；故选B.每两人都握了一次手”的条件，类似于点评：理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中 球类比赛的单循环赛制.8. (2010?莆田)A (xl, yl)、B (x2, y2)是一次函数 y=kx+2 (k0)图象上不同的两点，若 t= (xl-x2) (yl- y2)，则()A . t0 D. t4 考点：一次函数图象上点的坐标特征。 专题：整体思想。分析：将A(xi,yi)、B(x2,y2)代入一次函数y=kx+2 (k0)的解析式，根据非负数的性质和k的值大于0解答.解答：解：. A (xi, y1)、B (x2, y

11、2)是一次函数 y=kx+2 (k0)图象上不同的两点， xi x2 冷,，yi=kxi+2, y2=kx2+2则 t= (xi x2) (yi y2)=(xi-x2) ( kxi+2 - kx2 - 2)=(xi x2)k (xi x2) =k (xi - x2)2,- xi - x2 加，k0, 2 人 k (xi - x2) 0,.t0, 故选C.点评：本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标.代入解析式后，根据式子特点，利用非负数的性质 解答.二、填空题(共 8小题，每小题4分，满分32分)9. (20i0?莆田)化简：(a+i) 2 (a D 2= 4a .考点：因式分解-运

12、用公式法。专题：计算题。分析：运用平方差公式即可解答.解答：解：(a+i) 2 (ai) 2= (a+i+ai) (a+i a+i) =4a.点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构并灵活运用是解题的关键.10. (20i0?莆田)2009年我国全年国内生产总值约335 000亿元，用科学记数法表示为3.35M05亿元.考点：科学记数法一表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中iga|v i0, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时, 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于i时，n是正数；当原数的绝对值小

13、于i时，n是负数.解答：解：335 000=3.35 XI05.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中i耳a| 0?方程有两个不相等的实数根；（2） 4=0?方程有两个相等的实数根；（3） Av。?方程没有实数根.15. （2010?莆田）若用半径为 20cm,圆心角为240的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这40个圆锥容器的底面半径是超cm.考点：圆锥的计算。分析：易求得扇形的弧长，即为圆锥的底面半径，除以2兀即为圆锥的底面半径.解答：解：扇形的弧长为：M口兀乂20=理j兀,圆锥的底面半径为： 创兀2 T=12cm.33点评：考查了

14、扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.16. （2010?莆田）某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c （a沌）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查,发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：y=x2-4x+3 .x01234y30-203考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：图表型。分析：由图表的信息知：第一、二、四、五个点的坐标都关于x=2对称，所以错误的一组数据应该是（2, -2）;可选取其他四组数据中的任意三组，用待定系数法求出抛物线的解析式.解答：解：选取（0, 3）、（1, 0）、（3, 0）;设抛物线的解

15、析式为 y=a （x-1） （x-3）,则有：a （0-1） （0-3） =3, a=1;1. y= （x-1） （x-3） =x24x+3.点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，能够正确的判断出错误的一组数据是解答此题的关键.三、解答题（共9小题，满分86分）17. （2010?莆田）tf算：|/3- 2|+=-22.考点：实数的运算。分析：因为 “V 2,则近-20,根据负数的绝对值是它的相反数进行化简；分母有理化的方法：分子、分母同 乘以分母的有理化因式.由此即可求解解答：解：原式=2-芯+J1-4=-2.点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类

16、题目的关键是熟练掌握负整数指 数哥、零指数哥、二次根式、绝对值等考点的运算.2r 1= 418. （2010?莆田）解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来.1KlIIIIj-3 -2 -10123考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。分析：先去分母，然后移项、合并同类项，系数化为1,进而可求出不等式的解集；然后将其解集在数轴上表示出来即可.解答：解：原不等式可化为：4x 2 心44x - 3x- 4+2x BOD都是等边三角形，所以四边形四边都相等，判定为 菱形；根据(2)要证明AP是的。切线，只需证出 OALPA即可.连接 AC ,易证4APB为等边三角形，得 AC=CO ;

17、BP=3OB ,可得 PC=CO,所以 AC=t;PO,从而得 /PAO=90 .解答：证明：(1)连接OD. /AOB=120。，点D为劣弧薪的中点,/ AOD= / DOB=60 .OA=OD=OB , AOD、 BOD都是等边三角形， OA=OB=BD=AD ,四边形AOBD是菱形；(2)连接AC.BP=3OB , OB=OC , PC=CO. / AOB=120 , / AOC=60 .又 OA=OC , AAOC是等边三角形， AC=OC .AC= -PO.2/ PAO=90 . OAXPA,AP是的。切线.P点评：此题考查了切线的判定、菱形的判定等知识点，难度中等.22. (201

18、0?莆田)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1, 2, 3, 4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x;放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.(1)用列表法表示出(x, v)的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点( x, y)落在反比例函数 y=&的图象上的概率；(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x, y满足yve的概率.考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：(1)第一次有4种情况，第二次也有 4种情况，分两次实验得到所有结果即可；14(2)看落在反比例函数 y=上的图

19、象上的情况占总情况的多少即可；(3)看满足yv$的情况占总情况的多少即可.解答：解：(1)列表如下:xy12341(1,1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)2(1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)(1, 4)(2, 4)(3, 4)1(4, 4)3(2)共有16种情况，乘积为 4的，即落在反比例函数 y=的图象上的情况有 3种，所以概率是 且；(3)乘积小于4的，即满足yv号的情况有5种，所以概率是其 戈词点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率P(A)=卫.注意本题是不放

20、回实验.n23. (2010?莆田)一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发生地震， 全国各地积极运送物资支援灾区.现有甲、乙两车要从 M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行 1小时，设甲车与乙车之间的路程为y (km),甲车行驶的时间为 t (h), y (km)与t (h)之间的函数关系的图象如图所示.结合图象解答下 列问题(假设甲、乙两车的速度始终保持不变)：(1)乙车的速度是 40 km/h ;(2)求甲车的速度和 a的值.考点：一次函数的应用。分析：(1)由图象看出，两车在甲车开始行驶时相距40km,即乙车一小时行驶的路程，可算出乙车的速度；(2)由图中

21、可以看出，ah时，两车相遇，根据等量关系相遇前甲车行进的距离 =相遇前乙车行进的距离+40”相遇后甲车行进的距离=相遇后乙车行进的距离 +200”列出方程组求解.解答： 解：(1)乙车的速度 v2= =40km/h(2)设甲车的速度为 V1,由题意得：V1 (12-a)二/ (12- a) +200解得：v1=60km/h , a=2点评：此题为追及相遇问题，应注意对函数图象的理解，对运动过程中等量关系的把握.24. (2010?莆田)如图 1,在 RtAABC 中，/ ACB=90 , AC=6 , 边BC于点E, EM XBD垂足为 M , EN CD垂足为N.A的5 R A DM/ 图(

22、1)当 AD=CD 时，求证：DE/AC;(2)探究：AD为何值时， ABME与ACNE相似？(3)探究：AD为何值时，四边形 MEND与4BDE的面积相等？ 考点：相似三角形的判定与性质；平行线的判定与性质。BC=8，点D在边AB上运动，DE平分/ CDB交3(备用用)专题：证明题；探究型。分析：(1)由相似三角形的判定得出 DEBsACB,从而得出角的关系，再由 AD=CD ,得出BD与AB的关系, 即可求的结论.(2)此题分两种情况求解，BMEsCNE或BMEsENC,根据相似三角形的性质即可求得；(3)根据四边形的面积求解方法，利用分割法求不规则四边形的面积，作辅助线ENXBD即可求得

23、.解答：(1)证明：. AD=CD/ DAC= / DCA/ BDC=2 / DACDE是/ BDC的平分线/ BDC=2 / BDE/ DAC= / BDEDE / AC ;(2)解：(I)当BMEsCNE 时，得 Z MBE= / NCEBD=DC DE 平分 / BDC DEXBC, BE=EC又 / ACB=90 DE / AC喋嘴 bdVab=孤居Q=5AD=5(II)当 BME s ENC 时，得/ EBM= / CENEN / BD ENXCD BDXCD即CD是 ABC斜边上的高由三角形面积公式得 AB ?CD=AC ?BC24.CD= 5 AD=-一一二二综上，当 AD=5或

24、口时，4BME与ACNE相似；5(3)解：由角平分线性质易得 Samde=Saden=DM ?ME2. S 四边形 MEND =SabDE?EM=DM ?EM 即 DM=vBD 3EM是BD的垂直平分线/ EDB= ZDBE / EDB= ZCDE/ DBE= ZCDE / DCE= / BCDACDEACBD.以2皿BC CDfrCD 二 BE. HECD=4 点=54由式得ce=e二四BC - 839 39a b BM=BE ?cosB=-5AD=AB - 2BM=10 -2X=H.10 5点评：此题考查了平行线的判定，还考查了相似三角形的判定与性质，解题时要注意数形结合思想的应用，要注意 不规则图形的面积的求解方法.25. (2010?莆田)如图1,在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半 轴上，OA=1 , OC=2，点D在边OC上且OD=也.4(1)求直线AC的解析式；(2)在y轴上是