《立方根》导学案

1、学习好资料欢迎下载因为0.50.125,所以0.125的立方根是（0.5 ）13.2立方根导学案班级： 小组：姓名：使用时间：课时：【学习目标】1 .使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2 .明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别【学习重点】 立方根的概念及求法.学学习难点】 立方根与平方根的区别.【知识清单】立方根：如果一个数 x的立方等于a ,即x3=a ,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫三次方跟）,记做 Va，读作“三次根号 a” ；求一个数a的立方 根的运算，叫做开立方.注：1. 小表示求a的立方根,a是任意数.3 .正数的立方根有一个，是正数

2、；负数的立方根有一个，是负数；0的立方根是0.4 .“啖”中的根指数3不能省略.1、归纳：如果一个数的立方等于 a,这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果x3 a ,那么x叫做a的立方根2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为23 8 ,所以8的立方根是（ 2 ） 33因为00,所以8的立方根是（0）3_因为 28 ,所以8的立方根是（2）3因为 _-8_ ,所以8的立方根是（-）3273 一个正数有一个正的立方根【总结归纳】0有一个立方根，是它本身| 一个负数有一个负的立方根 .任何数都有唯一的立方根一个数a的立方根，记作吗，读作：“三次根号a&q

3、uot;，其中a叫被开方数, 3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如： 汤 表示27的立方根， 折 3；127表示 27的立方根， 127 3.3、探究：因为8 ,寻8 ,所以旷8 =08因为厂27 , #27 .所以 127 = 扬总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这 种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 旷aa a 0 o【课堂练习】1 .下列说法中正确的是()A.一4没有立方根 B.1的立方根是土 1C. 的立方根是 一D. 5的立方根是 3 53662 .在下列各式中：3,210 =4 ,3/

4、0.001 =0.1 ,3/001 =0.1,273V( 27)3 =-27,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.43.若m<0 ,则m的立方根是()A. v m B. 3/m C. ± Vm D.牛 m4 .如果v6 x是6-x的三次算术根，那么()A. x<6B. x=6C. x< 6D.x 是任意数5 .下列说法中，正确的是()A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1, 0, 11 .下列各式中正确的是().(A)= 旧 V?=3(C)

5、VO.OM = 0.4 )的= 口常2 .一国的立方根是().(A) 4 (B) ±4(C) ±2 ( D) - 23.摩，则服的值是().77,7 - ±(A) & (B)& (C)35 . J64的立方根是(A . ± 4 B . ± 2,.2236 .若 a25 , b3A . - 10 B . 0 C7 .若3Ja 44,那么A . 64 B . 27 C8 . 3T8的平方根是(A . 2 B . 2 C9 . (1) 125的立方根等于,_羽3(D)- 一,二)C . 2 D . 235 ,则a b的值为().0 或

6、10 D .0, 10 或 103a 67的值是().-343 D . 343)V2 D . V2125的立方根等于。(2) 0.216的立方根等于，1 7的立方根等于。(3)平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是。(4) 64的平方根的立方根等于，9的立方根可表示成。6 . V64的平方根是.7 .求下列各数的立方根17(1) 729(2) 427例2求下列各式的值：(1) V27 ；(2) V64 ;1.判断题：(1)4的平方根是2;()(3)125216(4) (5) 3271000(2)8的立方根是2;()(3) 0.064的立方根是0.4 ;(一工的平方根是±4;();

7、163.求下列各数的立方根：(1)27 ;(2) 38;(3)1 ;5、计算：)(4)127 的立方根是土 13()(6)-12是144的平方根.()(4)0.33,0.125 = t'53=； (Vi3j3 =； (3/ 13)=$( 3)3= ,匚=；-3r8=； vT= 6427 =； 3号=；0.001 =双 2广 27二、选择题(1)下列说法正确的是()(A) -64的立方根是-4(C) 8的立方根是2(2)下列各式正确的是()(A)弭 1(B) 742(B) -64的立方根是-8，、一 3(D)3的立方根是-3(3)下列说法错误的是().(A)任何一个有理数都有立方根，而且

8、只有一个立方根(B)开立方与立方互为逆运算(C)3a不一定是负数(D) 3/-a一定是负数(4)下列说法正确的是()(A) 一个数的立方根一定比这个数小(B) 一个数的算术平方根一定是正数(C) 一个正数的立方根有两个(D) 一个负数的立方根只有一个，且为负数(5) J16的平方根和立方根分别是()(A)4的6(B)2,沟(C)2,#4(D)2,34(6)如果-b是a的立方根，则下列结论正确的是().3333(A) ba(B)ba(C) b a (D) ba3 ,、，一 a b的立方根是().3(A) b a(B) a b(C)a b(D) a b(8)要使' 4 a 34 a成立，则

9、a的取值范围是().(A) a 4(B) -a 4(C) a 4(D) 一切实数(9)平方根和立方根相同的数为a+b的立方根为(A) 0).(B) 1a,(C)(10)已知:3 03 0.6694,3 3(A) 3 300 14.42(C) 3 300 144.2、判断下列说法是否正确:立方根和算术平方根相同的数为b,则(D)11.442,那么下列各式中正确的是(B) 3 300 6.694(D) 3 300 66.941、5是125的立方根 。()2、± 4是64的立方根 。()3、-2.5 是-15.625 的立方根。()4、(-4) 3的立方根是-4。()四、解答题1.求下列各

10、数的立方根：(1)27 ;(2) 38;(3)1 ;(4)0.4、求下列各式中x的值：(每题5分，共15分)(1)8x3125(2) x 5 3 729 0(3)8(x 3)3274.求下列各式的值：100 ； (2) VWQQ ；(3)年磨；(4) 3-25 ； (5) 31 ；72964(2)求下列各式的值：19.计算：3/216 333 3 , 40082.求下列各式的值:(1) 3/1000 (2) ;3/I000- ；(3), 7292.求下列各式的值：(1)1000 (2);加00 ；729(2)2720.计算：J64 3厂64 j1232 1 202.8.求下列各式中的 x.(1

11、)125x3=8(2)( 2+x)3= 216(3) 3Jx 2 =-2(4)27(x+1)3+64=016.求下列各式的x.(1)x3-216=0 8x3+1=0(x+5) 3=64例5、解下列方程(1) 8x3 125 0(2) 729x3 7 81 1(3) (x 5)3 27(4) 5(x 3)3 40 0(5) 8(x 2)3 1 013(6(2x 3)3 250 04例6、（1）如果3x(2)已知3x(3) va 1516的立方根是1的平方根是,13,(b 1)34,求2x 4的算术平方根;4 ,求9x 19的立方根;，求2Ja 怎b石8 3的值。8例7、（1）若3：2y 4与3；4 3x互为相反数，求士的值;y(2)已知3/3y 1和 油 2x为同一个正数的两个平方根,求 Y的值。aa4.若3/2a 1和31 3b互为相反数，求 一的值。b_ 26、已知 Vx4,且 y XxZz3 0 ,求 x y z3 的值应用与拓展17.已知 3a 4 ,且(b 2c 1)2 &_