高等数学基础模拟题

1、等等数学基础模拟题、单项选择题(每小题 4分，本题共20分)x xe e 1.函数y 的图形关于()对称.2(A)坐标原点(B) X轴(C) y 轴(D) y x2.在下列指定的变化过程中，()是无穷小量. 1,、. 1(A) xsin (x )(B)sin (x 0)Xx1(C) ln(x 1) (x 0)(D) ex (x )、“、af (x0 2h) f (x0)3 .设 f (x)在 xo 可导，则 lim，0-()h 0 2h(A) f (xO) (B) 2f (x0)(C) f (xO)(D) 2 f (x0)14 .右 f(x)dx F(x) c,则 一 f(ln x)dx (

2、) . x(A) F (ln x) (B) F (ln x) c1，(C) -F(ln x) c (D) x5.下列积分计算正确的是(1(A) xsin xdx 01 0(C) sin 2xdx 九二、填空题(每小题3分一1F(-) cx).0 x(B) e dx 11(D) xcosxdx1C 15 分)1 .函数y ，(x D的定义域是4 x212 .若函数f(x) (1 x)x x 0,在x 0处连续，则x2 k x 0k .33 .曲线f (x) x 1在(1,2)处的切线斜率是 4 .函数y arctanx的单调增加区间是 .5 .若 f(x)dx sinx c,则 f (x) .三

3、、计算题(每小题11分，共44分)1 .计算极限 lim sin(x 1).x 1 x2 1x x2 .设 y cose 3，求 dy .1.、-ex3 .计算不定积分dx .xe4 .计算定积分ln xdx.1四、应用题(本题16分)某制罐厂要生产一种体积为 径与高各为多少时用料最省？答案一、单项选择题(每小题二、填空题(每小题1. ( 1,2) 2. e三、计算题(每小题1.解：呵4分,4分,3. 3sin(x 1)x2 12 .解：dy d(cosex3 .解：由换元积分法得4 .解：由分部积分法得V的有盖圆柱形容器，问容器的本题共20分)本题共20分)4. (,)5.sin x11分，

4、共44分)sin(x 1)lim -X 1(x 1)(x 1) 3x) d(cosex) d(3x)四、应用题(本题16分)解：设容器的底半径为由S 0,得唯一驻点r时可使用料最省，此时 h32Vt与3；4V时，用料最省.冗二、综合练习(一)单项选择题下列各函数对中，(A)f(x)(、x)2h,则其表面积为由实际问题可知，当r即当容器的底半径与高分)中的两个函数相等.g(x) x (B) f (x)g(x)(C)g(x)f(x)4ln xln x3 ,g(x) 3ln x (D) f (x)ln x4,设函数 的图形关于(A) y(C) x 轴当x1(A)一xf (x)的定义域为( )对称.f

5、(x)(C) ex(B) y 轴(D)坐标原点 0时，变量0是无穷小量.sin x(B) - x 2(D)与 x设f (x)在点(A) f (1) (C)2f 函数y x2(B)一口 e f (12h)1处可导，则lim f (1)(D) 2f(1)f(1)2x3在区间(2, 4)内满足().(A)先单调上升再单调下降 (C)先单调下降再单调上升若 f (x) cosx ,贝1J(A) sin x c (B) cosx(B)单调上升(D)单调下降f (x)dx ().(C) sin x c(D) cosx c 2(xcosx 2x7 2)dx ()2(A) 0(B)冗冗c(C) -(D) 2

6、九1若f (x)的一个原函数是，则f (x)()x2(A) In x (B)1 1(C)(D)2xx下列无穷积分收敛的是().计算不定积分sin，x dx .% x1计算不定积分 dx -x(1 ln x)1ex(io)计算不定积分dx .x ln x(11)计算不定积分dx.x1 c(12)计算定积分xe2 xdx .0e 9(13)计算定积分x ln xdx .1(A) cosxdx0c1(C). dx1 x(二)填空题(B) e 3xdx01(D) 1 -dx函数y x V 2x的定义域是ln(2 x)函数yx 2 x 0的间断点是sinx x 0若函数f (x)(13x1x)k0,在x

7、 0处连续，则0k .曲线f(x) Jx 2在(2, 2)处的切线斜率是 函数y (x 2)2 1的单调增加区间是 .eln x(14)计算定积分士dx.1 ,x(四)应用题2求曲线y2x上的点，使其到点 A(2,0)的距离最先圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d,问当底半径别为多少时，圆柱体的体积最大？某厂要生产一种体积为 V的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能 料最省？欲做一个底为正方形，容积为立方米的长方体开口容器，做法用料最省？(五)证明题试证：奇函数与奇函数的和是奇函数；奇函数与奇函数的 是偶函数.试证：奇函数与偶函数的乘积是奇函数.当x 0时，证明不等式x arctanx当x 1时，证明

8、不等式ex xe .证明：若f (x)在a,a上可积并为奇函数，则若 f(x)dx sin3x c,贝U f (x) dxje dx -dx(三)计算题21已知 f(x 1) x 2x 3,求 f(x), f (2), f (一). xaf (x)dx 0.a三、综合练习答案(一)单项选择题 C2 )D3 )C4 )D5)R6)R7 )口8 )R9)B(二)填空题计算极限计算极限计算极限limx 1Mitan 6xsin 5x6x 54x 5sin(x 1)x2 2x 3,、，、，、，、1 ,、(D 2,1) (1,22)x 0 e一(5)(2,43cos3x2ex(三)计算题),2小 21

9、4x /a 6 /0、21 x 4,0,1一 . 一x2534)(6)设y设y设ysin x ln x2，求 y -x3ln sin x,求 dy .yx )是由方程ey ex3y3cosx确定的函数，求,、xcosx 1 2 sin x3-x2 ln x 3 cot xdx 3 _一y sinxy 2e 3y cosxdx 2cosVx c ln1 ln x1c(io) ex c(ii)三、计算题(每小题 9分，共54分)In x1.计算极限 lim sin(2x2)x 2 x 41 2 (12)1 (e241 _ 3,1)(13)(2e1)(W 492.设y2.xsin x(四)应用题(1

10、, J2)和(1,V2)底半径2 .e3 .设y4 .设yx e.一 x2 sineyx )是由方程ln x ey3y确定的函数，求c，.3，hd底半径 r3h 2.53 一底边长冗x 5,高5.计算不定积分1cos-rx dx -x高等数学基础样题一、单项选择题(每小题 3分，本题共15分)2 x 2x1.函数y 2-的图形关于()对称.2(A)坐标原点(C) x 轴2.在下列指定的变化过程中,1,(A) xsin (x x(C) ln x (x 0)3.下列等式中正确的是(1(A) d(-) ln xdx x0)(B) y 轴(D) y x0是无穷小量.1(B) xsin- (x x(D)

11、 ex (x ) ).(C)d(3x)3xdxdx(B) d(ln x) xdx(D) d( x) - xf(x)dxF(x)c,则 1 f (、x)dx(A)(C)F( x) 2F(,x)(B) F3 x) cc (D) 2F (. x)5.下列无穷限积分收敛的是().(A)1(C)11dx x1dx .x(B)0exdx(D)二、填空题(每小题 3分，共15分)1.函数y2.若函数3.4.5.ln( xf(x)1)(11 x)xk0,在x 0处连续，则0曲线f (x)Vx在(1,1)处的切线斜率是函数y ln(1 x2)的单调增加区间是 (cosx) dxe6.计算定积分y x ln xd

12、x.四、应用题(本题12分)圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为i ,问当底半径上别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题(本题4分)当x 0时，证明不等式x ln(1 x).高等数学基础样题答案一、单项选择题二、填空题1.(1,2)(2,5. cosx c三、计算题1.142x x2 cosx1 sin 一x6.四、应用题当底半径r2. e13.- 4. (0,)2sin x2xexcosex(3y2 ey)d)2-.e393l时, 3圆柱体的体积最大山东广播电视大学开放教育高等数学基础课程综合练习题(单项选择题1.下列各函数对中，()中的两个函数相等.1)(A) g(x)(C) g(x)-

13、2f(x) ( x)一3f (x) In x , 4ln x2 .设函数的图形关于(A) y(C) x 轴3 .当x1(A)一xg(x) x (B) f (x)g(x) 31nx (D) f (x)f (x)的定义域为( )对称.(B) y 轴(D)坐标原点 0时，变量0是无穷小量.(B)皿xf(x)2(C) ex 1(D)二3X4.设 f(x)在点 x1 处可导，则 iimf(12h)fill().h 0h(A) f (1)(B) f (1)(C) 2f (D) 2f (1)25.函数y x 2x 3在区间(2,4)内满足().(A)先单调上升再单调下降(B)单调上升(C)先单调下降再单调上

14、升(D)单调下降2 .计算极限3 .计算极限4.计算极限5 .设y6 .设ytan 6xsin 5x2.xlimx 1x26x4xlimSnU x 1 x 2x 36.若 f(x) cosx,则 f (x)dx ()sin x In x2，求yx3In sin x,求 dy .7.设y yx)是由方程eyex3y cosx确je的函数,dy.(A) sin x c (B) cosx c(C) sin x c(D) cosx cTT7. 2(xcosx 2x7 2)dx ()2(A) 0(B)冗(C) ：(D) 2 九18 .若f(x)的一个原函数是，则f (x)()x,2(A) In x (B

15、)xc 11(C) (D)xx9 .下列无穷积分收敛的是().8 .计算不定积分sin,x dx .9 .计算不定积分 dx .x(1 In x)1ex10 .计算不定积分eydx .xIn x11 .计算不定积分写 dx.x,一八12x12 .计算je积分xe dxe 2.13 .计算je积分x2 In xdx.114.计算定积分四、应用题e In x , dx1.x(A) cosxdx (B) e 3xdx00c 11(C)dx(D) dx1 x1 x二、填空题X1.函数y x一 2 x的定义域是.ln(2 x)x 2 x 02 .函数y的间断点是.sinx x 013 .若函数f(x)

16、(1 x)x x 0,在x0处连续，则x3 k x 01 .求曲线y2 2x上的点，使其到点 A(2,0)的距离最先2 .圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d,问当底半径别为多少时，圆柱体的体积最大？3 .某厂要生产一种体积为 V的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能 料最省？4 .欲做一个底为正方形，容积为立方米的长方体开口容器， 做法用料最省？五、证明题1 .试证：奇函数与奇函数的和是奇函数；奇函数与奇函数的 是偶函数.2 .试证：奇函数与偶函数的乘积是奇函数.k .4 .曲线f (x) Jx 2在(2, 2)处的切线斜率是 5 .函数y (x 2)2 1的单调增加区间是 .6 .若 f(x)dx

17、 sin3x c,贝u f(x) .7 dx2 .8 .e dx . dx三、计算题1.已知 f(x 1) x2 2x 3,求 f(x), f(2), f(1) . x3 .当x 0时，证明不等式x arctanx4 .当x 1时，证明不等式 ex xe.5 .证明：若f(x)在a,a上可积并为奇函数，则af(x)dx 0.a参考答案、单项选择题CDCDBBDBB二、填空题1. 2,1) (1,2)2. x 03. e4.5.6.7.三、4(2,)3cos3x2 xe计算题(C) ex3.设 f (x)1.x2 4, 0,1 4x22x2.(A) 2e1(C) -e43.4.5.4xcosx

18、12sin x 2 In x6.3x3cot xdx7.一x3e y sinx ,dxe 3y cosx8.2 cos x9. ln 1 ln x10.11.1ex ln x12.13.x 1(e2 4 1(2e31)1)914. 4 2 . e四、应用题1. (1, V2)和(1,处2.底半径4d33.底半径,高7t4.底边长5,高h2.5山东广播电视大学开放教育高等数学基础课程综合练习题（模拟试题一）一、单项选择题（每小题 3分，本题共15分）2)ex,则 limx(B) e(D)1.设函数f（x）的定义域为（），则函数f （x） f （ x）的f(10(bEx(D)与xx) f (1)一

19、 ), d ,24. xf (x )dx dx2、(A) Xf(x )1 ,、(C) f(x)2(B)(D)1 .f(x)dx222xf (x )dx5.下列无穷限积分收敛的是（）.(A)0(C)1eXdx1dx x(B)(D)二、填空题（每小题 3分，共15分）1.函数2.函数3.曲线4.函数e xdx；dxx亘区的定义域是ln(xx 1sinx1)0的间断点是0f(x). xy (x 1)25. (sinx) dx1在（1,2）处的切线斜率是1的单调减少区间是三、计算题（每小题 9分，共54分）1.计算极限lim义里 x 0 sin 5x2.设y3 .设y4 .设yxsin x 22 xsin e ,求 y .yx )是由方程y cosx5.计算不定积分 xcos3xdx .ey确定的函数，求dy图形关于（A） y（C） y 轴2.当x）对称.x（B） x 轴（D）坐标原点e2 ln x6.计算定积分2一 dx .1 x四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中