黑龙江省2018年高考文科数学试题及答案(Word版)

1、黑龙江省2018年高考文科数学试题及答案（Word 版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。i 2 3i2.3.4.5.6.7.A. 3 2i已知集合AA.3函数fB.1,3,5,73 2iB 2,3,4,5C.，则AI3 2iD.3 2iD.1,2,3,4,5,7C.B.3,55xCA1 ,则 a (2a b)已

2、知向量a ,x的图像大致为b 满足 | a | 1 , a bA. 4B. 3C. 2D. 0从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. 0.6B. 0.5C. 0.4D.0.31(a0,b0）的离心率为、/3,则其渐近线方程为A. y 2xb. yC.D.在ABC中,C cos 2BC 1AC5,则ABA. 4 2B.30C.29D.88 .为计算SB.AE与CD所成角的正切值为则异面直线1999 .在正方体ABCDABiCiDi中，E为棱CCi的中点,B 3B.2C.D.10.若f (x)cosxsinx在0, a是减函数，则a的最大值是A.B.-2

3、3兀C. 4D.11.已知F1F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 PF1PF2F160 ,则C的离心率B. 23r 3 1C.2D.12 .已知f （x）是定义域为（）的奇函数，满足f(1 x)f (1 x).若 f(1) 2 ,则f(1) f(2) f(3) L f(50)A.50B. 0C. 2D.50二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .曲线y 2ln x在点（1,0）处的切线方程为x14 .若x,y满足约束条件xx2y 5 0,2y 30,则z x y的最大值为5 0,15.已知 tan(a 2) 1 则45tan a16. 已知圆锥的顶点为 S,母线SA,

4、 SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为 30 ,若4SAB的面积为8,则该圆锥的体积为1721题为必考题，每个试题考三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第生都必须作答。第 22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17. （12 分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知ai 7, S315.（1）求an的通项公式；（2）求S ,并求Sn的最小值.18. （12 分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图.2000 2001 20022001 2005 2006 200r 200s 汹9 2010 201

5、1 2012 2013 20M 20152016 年份为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额， 建立了 y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000 年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,L ,17）建立模型：? 30.4 13.5t ;根据2010年 至2016年的数据（时间变量t的值依次为1, 2,L ,7）建立模型：/99 17.5t .（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.19. （12 分）如图，在三棱锥PABC 中，ABBC 272 , PA PB PC AC 4 , O

6、为 AC 的中点.（1）证明：PO平面ABC ；（2）若点M在棱BC上，且MC2MB ,求点C到平面POM的距离.20. （12 分）设抛物线C： y2 4x的焦点为F ,过F且斜率为k(k 0)的直线l与C交于A, B两点，| AB| 8.(1)求l的方程；(2)求过点A , B且与C的准线相切的圆的方程.21. (12 分)已知函数f x -x3 ax2 x 1 .3(1)若a 3,求f (x)的单调区间；(2)证明：f(x)只有一个零点.(二)选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选彳44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系

7、xOy中，曲线C的参数方程为x 2cos fl., (。为参数)，直线l的参数方程为y 4sin 0x 1 t cos a,y 2 tsin a(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.23. 选彳45:不等式选讲(10分)设函数 f(x) 5 |x a| |x 2| .(1)当a 1时，求不等式f(x)R0的解集；(2)若f (x) 0).设 A (刀，yO, B(X2, y2),由 y2 k(xIk3 (2k2 4)x k2 0.y 4x216k16 0 ,故 X1所以 ab| |af| |bf (X122k2 4X2-k

8、1) (X2 1)4k2 4k2由题设知4k2 4k28,解得 k=- 1 (舍去)，k=1.因此l的方程为y=X - 1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3, 2),所以AB的垂直平分线方程为V 2 (x 3),即 V设所求圆的圆心坐标为(xo, V。),则V0x 5,(x0 1)2 (V0 x0 1)2解得 16.x0V0或 2x0V。11,6.因此所求圆的方程为(V6)2222(x 3) (V 2)16或(x 11) 21.解:(1)当 a=3 时，f (x) =1x3 3x2 3x3令 f ( x)=。解得 x=3 2a/3或 x=32点)时，f +oo)时,(x) 。;(x) 0,

9、仅当x=0时g (x) =0,所以g (x)在1-8, +oo)单调递增.故g(x)至多有一个零点,从而f (x)至多有一个零点.21又 f (3a - 1) = 6a2 2a 36(a6)2(3a+1) =： 0 ,故 f (x)有一个零点. 3综上，f (x)只有一个零点.22.解:(1)曲线C的直角坐标方程为2V16当cos 。时，l的直角坐标方程为tan当cos 。时，l的直角坐标方程为(2)将l的参数方程代入 C的直角坐标方程，整理得关于 t的方程2- 2(1 3cos )t 4(2cos sin )t 8 0 .因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为t1, t2,则t1t20 .又由得t1 t242cos2sin ) ,故2cos sin 0 ,于是直线l的斜率k tan1 3cos23.解：(1)当a 1时，2x 4,x1,f(x) 2, 1 x 2,