陕西省高考文科数学试卷及答案

1、2009年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修I ）（陕西卷） 第I卷、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题,每小题5分，共60分)21.设不等式Xx 0的解集为M,函数f（x）ln(1|x|）的定义域为N,则MN 为（A）(A) 01)(B) (0, 1)(C) 01(D)(-102sin cos2.若 tan2,贝jsin 2cos的值为(B)(A) 03(B) 4(C)1(D)3.函数f(x)4( x4）的反函数为(D)(A)(C)1(x)1(x)1 2-x24.过原点且倾斜角为(A)由4(x2(x0)0)60的直线被圆学(B) 2(

2、C)(B)(D)4y1(x)1(x)1x2 4(x21 x2 2(x20所截得的弦长为(D) 2 后2)2)(D)5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查, 人，则该样本中的老年职工人数为在抽取的样本中有青年职工32（B）(A) 9(B) 18(C) 27(D) 3620096.若(1 2刈a0 a1x L2009 / a2009x (x包曳R）,则万工a20092009的值为 （C）(A) 2(B) 0(C)1(D)27.“ m n 0”是“方程 mxny1表小焦点在y轴上的椭圆”的(C)(A

3、)(C)充分而不必要条件 充要条件8.在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点 P（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件uur在AM上且满足学 APuuir2PM，则科网uuruir uuuAP (PB PC)等于(A)4444(A) 9(B) 3©3)99 .从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为(C)(A)432(B)288(C) 216(D)10810 .定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2 0,)(Xlx2) ,有f(X2) f(X1)x2 X10.则(A)(A) f (3

4、) f( 2) f (B)f(1) f( 2)f(3)(C) f( 2) f(1) f(3)(D)f(3)f(1) f( 2)11 .若正方体的棱长为-,2,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(B)(A) 6(B)(C)32(D) 312.设曲线的值为n 1 /x (n)在点(11)处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn，则x1 x2 K xn(B)(A) n(B)(C) n 1(D) 12009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修选修I )(陕西卷)第n卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13.设等差数列an的前项和为s

5、n,若a6s312 ,则数列的通项公式an2n14.设x, y满足约束条件2x y 2,目标函数z x 2y的最小值是1 ，最大值是 1115.如图球O的半径为2,圆O1是小圆，OO母A、B是AO11 'BO圆Q上两点，若AO1B = 2 ,则A,B两点间的球面距离为16 .某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26, 15, 13,同时参加数学和物理小组的有 6人，同时参加物理和化学小组的有 三、解答题：解答应写出文字说明,4人，则同时参加数学和化学小组的有 证明过程或演算步骤(本大题共86小题，共74分

6、)17 .(本小题满分12分)已知函数f(x) Asin( xA)，x R (其中0,0,02)的周期为，且M(2-, 2)图象上一个最低点为3(I)求f(x)的解析式;(n)，求f (x)的最值.I)由最低点为,2)得 A3M (由点,2)在图像上得42sin(-34 sin(3(n)2k即22k116Z,。2)Qx0，丘，2xf(x) 2sin(2x ) 6当 2x+60时，f(x)取得最小值1；当2x+ ，即x 一时，f (x)取得最大值 8 6 31218 .(本小题满分12分)楣统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1(I )求该企业在

7、一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；(n)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。解答一 (I )设事件 A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P(A B) P(A) P(B) 0.4 0.5 0.9n设事件A表示“第i个月被投诉的次数为 0”事件Bi表示“第i个月被投诉的次数为 1事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为 2”事件D表示“两个月内被投诉 2次”P(A) 04 P旧)0.5,P(G) 0.1(i 1,2)Q两个月中，一个月被投诉 2次，另一个月被投诉 0次的概率为P(A1C2 A2C1)、二月份

8、均被投诉1次的概率为P(B1b2)P(D) P(AC2A2c1) P(B1B2) P(AC2) P(A2c1) P(B1B2)由事件的独立性的p(D) 0.4 0.10.10.4 0.5 0.5 0.33解答二(I )设事件 数不超过1次”表示“一个月内被投诉2次”设事件B表示“一个月内被投诉的次Q p(A) 0.1,P(B)1 P(A) 1 0.10.9(n)同解答一。19.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC A1B1c1 中，AB=1ACAAAB(I )证明：AB(n)求二面角A- A1C -B的大小。证Q三棱柱ABC A B1cl为直三棱柱，AB AA，在 ABC中，AB 1,AC

9、 .3, ABC 600由正弦定理得 ACB 300BAC 900,即 AB ACAB 平面 ACC1A,又 AG 平面 ACGA, ABA1C(n)证解，作AD AC交AC于D点，连结BD,由三垂线定理知BDABD为二面角AACAC B的平面角在 Rt AAC 中，ADAAgACAB 在 Rt BAD中，tan ABD 里ADADB arctan 吏362.6解答二(1)怔 V 三域柱ABC-4昂G为百二棱柱，工 孙在凸旗匚申，Af? - 1*掰7=四,乙2匚=61，&由正菰定理用£盟日不30二 NK4C = 901即期由?.如国建立空向直角坐标系.则 A(O,OtOMJG

10、1O.O>,匚3浦,。).4武0,依点)区、 版二U .也归，碇=5P存人 ?V aS I xc-i-cx/y+-OX<-§) =Q.A AB J. AC& H 奴用，可取他=融 =(IQ闻)为平面从斯c的法向盘 设栗曲小£的怯肉:&为H =5加门力即 8c 制 5 再EJi。Ot又是1 .侑，G,* Of,3 JJi - 3n 01不妙即 ee 1，啕 a = (J3J.1Xcos m, nmgn_/3_ 110 10.15丽 了 而2 12 12gj12 02 02 2二面角A-A1c-B的大小为arccos15520.(本小题满分12分)3

11、已知函数f(x) x 3ax 1,a 0求f(x)的单调区间；若f (x)在x 1处取得极值，直线y=m与y f (x)的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围。22、解： f (x) 3x 3a 3(xa),'当a 0时，对x R,有f (x) 0,当a 。时，f(x)的单调增区间为(，)当a 0时，由f(x)0解得xva或x va；由 f(x)0 解得 n x ja,当a 0时，f(x)的单调增区间为(，JaMJa，)； f(x)的单调减区间为( a,a) o(2) Q f(x)在x 1处取得极大值，f'( 1) 3 ( 1)2 3a 0, a 1.f(x) x3 3x

12、1, f'(x) 3x2 3, '由 f(x) 0 解得 x11,x2 1。由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x 1处取得极大值f( 1) 1,193在x 1处取得极小值f3。Q直线y m与函数y f(x)的图象有三个不同的交点，又f(3)f(3) 17 1结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(3,1)021.(本小题满分12分)a a= 1a2 2,an+ 2=已知数列an满足，令bn an 1 an,证明：bn是等比数列;(n )求an的通项公式。(D 证 b1a2a11,当n 2时,bnan 1anan 1 anan21(an an 1 )212bn1,(2)

13、解由（1）知bnan 1an(2)n12 时，anaiai)a2) L(anan 1)an2)2)2)n31 2(2)1(2)n2)n1时，323(1 1 12)a1o1 n 12) (n N22.（本小题满分12分）2 y 已知双曲线C的方程为a20,b 0）e 在,离心率 2 ,顶点到渐近线的距离为求双曲线（II）如图,C的方程；P是双曲线C上一点，A, B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、uuuAP二象限，若uuuPB,3,2AOB面积的取值范围。解答一（I）由题意知，双曲线,2 . 5ax by 0的距离为5aba2 b22 5 ab 2.5即5 c 5C的顶点（0, a）

14、到渐近线ab 2 Jc 5c近得ba 222. 2 Ccab2双曲线C的方程为匕x214（n）由（i）知双曲线 C的两条渐近线方程为 y 2x 设 A(m,2m), B( n,2n), m 0, n 0umAP由uurPB得P点的坐标为m- n1 +2(m+ n)-7+),2 y 2 一x4将P点的坐标代入1,化简得mn里一）-41 ,sin 22设 AOB 2 ,Qtan(-) 2, tanv OA 75m, OB 病111S aob -|OA?OB?sin22mn -(-) 1S(12(13,2S()则12(11-2(1)=2,1S(3)83§2)1时,1时, 3AOB的面积取得最小值AOB的面积取得最大值2,838AOB面积的取值范围是2, 3ax by 0的距离为25解答二（I）由题意知，双曲线 C的顶点（0, a）到渐近线5ab 25 ab 2.5即 .a2 b25 c 5ab 2.5a 2b 1c .5c 5c . 5a 222,2cab由2双曲线C的方程为匕X2 14（n）设