天津市河北区2020届高三总复习质量检测(二)数学试题含有答案

1、河北区20192020学年度高三年级总复习质量检测(二)数 学本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至3页，第n卷4至8页.第I卷(选择题共45分)注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规 定位置粘贴考试用条形码。2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3 .本卷共9小题，每小题5分，共45分。2球的表面积公式S= 4 R43球的体积公式V=3R其中R表示球的半径参考公式：如果事件A, B互斥，那么P (AU

2、 B) = P (A)+ P (B)如果事件A, B相互独立，那么P (AB) = P (A) P (B)、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知全集 U =1, 2,3, 4,集合 A =1,3 , B=4,则(Q A)I B =(A) 2(B) 4(C) 2,4(D) 1,3,4命题“x0R, e"x(A) x R, e x 1(C)xR, ex w x 1Xo 1”的否定是x0(B) XoR, eXo1(D)XoR, ex5 < Xo116(3)若复数 Ui (i为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数 a的值为 2 i(A) 1(B) 1(D)

3、 -166(C) 1(4)袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从中任取3个球，则恰有两种颜色的概率是(A)(C)720(B)(D)1320(5)某班同学进行社会实践，25,55岁的人群随机抽取n人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为低碳族”，否则称为 非低碳族”得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图如下，则图表中的p, a的值分别为粗数偏破震的人数州本豳频率第一组口 53a1300 6第二俎皿到7第三组口 5刈)1000 S箪叫胆40.45)D 4第五型45刘330 3第六沮口哂150 3上加筑应 4 UD.O,口(A) 0.7

4、9, 20(C) 0.65, 60(B) 0.195, 40(D) 0.975, 802(6)已知双曲线C：，a2y一 一 x y 1 1(a 0, b 0)和直线l:- - 1,若过双曲线C的左焦点和b5 3点(0, b)的直线与直线l平行，则双曲线C的离心率为(A) 5 4(C) 43(B)(D) 52P(7)已知抛物线 y =2px(p 0)的焦点为F,准线为l ,直线y k(x上)交抛物线于 2A, B两点，过点 A作准线l的垂线，垂足为 E,若等边 AEF的面积为3673 ,则BEF的面积为(A) 6石(B) 12眄(C) 16(D) 2473 (8)已知函数 f(x) 6sinxc

5、osx cos2 x ,贝 U(A) f(x)的最小正周期为2兀(C) f(x)的最大值为2._. TT-一(B) f(x)的图象关于点(一,0)对称12(D) f(x)的图象关于直线x对称6(9)已知函数 f(x) x ln x m(mR),若f (x)有两个零点x1, x2(为则下列选项中不正确的是 (A) m 1(B) x1x2 < 2(C) 0x11河北区20192020学年度高三年级总复习质量检测(二)数 学第II卷注意事项：1 .答卷前将密封线内的项目填写清楚。2 .用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸 上。 得分评卷人3 .本卷共11小题，共105分。、填空题：本大题共 6小

6、题，每小题5分，共30分.请将答案 写在答题纸上.(10)二项式(x- -1)6的展开式中的常数项为 . x(11)圆心在直线3x y 0上，与x轴相切，且被直线 x y 0截得的弦长为2 J7的 圆的方程为.1(12)曲线y ex 1在点(1, f(1)处的切线的斜率为 ,在该点处的切线 x方程为.一 33(13)已知a 0, b 0,且+ 1,则a 2b的最小值为.a 2 b 2uuu uur(14)在平行四边形 ABCD中，已知AB 2, AD 1 , BAD 60 ,若CE ED , umruuuuuir uurDF 2FB ,贝U AE AF,、人工(1)|x|,x< 1,(1

7、5)已知函数f(x)= '2若关于x的方程f (x) a(a R)恰有两个互2 -x + 4x- 2, x 1,异的实数解，则a的取值范围是 .三、解答题：本大题共 5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分 评卷人(16)(本小题满分 14 分)已知 ABC的内角A B, C的对边分别为a, b, c,满足,222b c a c(a cosC ccosA).(I )求角A的大小；(n )若 cosB 13 ,求 sin(2B A)的值； 3(m)若 ABC的面积为皿3, a 3,求ABC的周长.3请将答案写在答题纸上得分 评卷人(17)(本小题满分15分)如图，直

8、三棱柱ABC- A1B1G的所有棱长都是2, D , E分别是AC , CC1的中点.(I )求证：AE平面ABD ；(n)求直线 AB与平面ABD所成角的正弦值；(出)求二面角 B A1D Bi的余弦值.请将答案写在答题纸上评卷人(18)(本小题满分15分)已知数列an的前n项和为Sn ,且2Sn 3an 4n 7 ,(I)证明：数列an 2是等比数列;(n)若 bnan 2,n N ,求数列bn的前n项和Tn. (an+1 1)(an 1)请将答案写在答题纸上得分 评卷人(19)(本小题满分15分)221已知椭圆C:三+4=1(a>b>0)的短轴长为4& ,离心率为一.

9、a b3(I)求椭圆C的方程；(n)设椭圆C的左，右焦点分别为F1, F2,左，右顶点分别为 A, B,点M ,N为椭圆上位于x轴上方的两点，且M II F2N，记直线AM , BN的斜率分别为K ,k2,若 3kl 2k20 ,求直线F1M的方程.请将答案写在答题纸上得分 评卷人(20)(本小题满分16分)1. Inx . ._已知函数f(x)= ax a 1，其中a R. 2x(I)若f(x)为单调递减函数，求 a的取值范围；(n)若f(x)有两个不同的零点，求 a的取值范围.请将答案写在答题纸上河北区20192020学年度高三年级总复习质量检测（二）2(10) 15；(11) (x 1)

10、2(12) e 1 , y = (e 1)x 2 ；1一(15)0 a ,或 1 4 a 2 .222(y 3)9,或(x 1)(13) 6/2 3；2(y 3)9；5(14)-；数学答案、选择题：本大题共 9小题，每小题5分，共45分.题号(1)(2)(3)(4)(6)(8)(9)答案BCADCABDB、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.三、解答题：本大题共 5小题，共75分.（16）（本小题满分14分）解：（I） - b2 c2 a2 c（acosC ccosA）,2, 22, 222由余弦定理得,222 a b c b c ab c a c(a c).2ab2bc化简彳导,

11、b2 c2 a2 bc .扮.222.b c a 1cos A .盼2bc 2又0 A 兀，A=.汾3 6(n)由已知得， sinB = 1 cos2B =.份3sin2B 2sin BcosB2 -.cos2B 2cos B 1，sin(2B A) sin(2B(_ cc一一一兀 一一一cc_- 兀 2v'2 J3-) sin2Bcos- cos2Bsin- 33361011.3 4.3(田). S bcsin A bc - ,2223,16ebc123由余弦定理得，a2 b2 c2 2bccosA (b c)2 2bc 2bccosA .解得b c 5 .ABC的周长为a b c

12、8.(17)(本小题满分15分)证明：(I )取AG的中点G ,连接DG .由题意，易证DG , DA, DB两两垂直.以D为坐标原点，以DG , DA, DB所 在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如 图所示的空间直角坐标系，则 D(0,0,0), A(0,1, 0), 一(2,1,0),E(1, 1, 0), B(0, 0,8)，R(2,0, J3),uuruurAE (1, 2,0), DA (2,1,0), uur _DB (0,0, V3).2分uur uurult uuuAE DA1 0, AE DB 0,14分AE DA1, AE DB .份又 DA I DB D , AE平面ABD

13、.汾解：(n)由(I)可得平面 ABD的法向量n (1, 2,0). uurAB (0, 1, V3).设直线AB与平面ABD所成的角为 a.- sin a.uurcos ； AB, nuuuAB n|Ab| |n| 2 娓直线AB与平面ABD所成角的正弦值为10分(x, V, z) .(出)设平面A1B1D的法向量muuruur _. DA (2,1,0), DB1 (2,0, 3)uuurm DAi 0,2x y 0,uuuu 即 l m DB1 0,2x+j3z 0.不妨取x “，得m (后2亚2).12设二面角B AiD Bi的平面角为0.n m n| v285cos 0 cos m,

14、 n；,，m m m| |n|19，二面角B AD B1的余弦值为 黑5 .15分（18）（本小题满分15分）证明：(I)当n 1时，2S 3a1 3 ,a1 3 .1分当 n>2时，2Sn 3an 4n 7,2sh 1 3为1 4(n 1) 7 ,.2分2an 3an 3ahi 4 ,即 an 3ahi 4 .4分从而an 2 3(an 1 2),即亘3.6分an 12又 ai 2 1 ,.数列an 2是以1为首项,3为公比的等比数列.解：（n）由(I)知 an 23n 1 ,即 an 3nTnan 2(an 1 1)( an 1)3n 1(3n 1)(3n 11)六)11111(-

15、2 30 1 31 11131 132 13n 1 1)3n 13n 215分（19）（本小题满分15分）2b解：（I）由题意可知,421一,3解得a 3, b272,，椭圆C的方程为9（n）由（i）可知， 设直线F1M的方程为x2E 1.8A(- 3,0), my 1 .B(3,0), F1(-1,0), F2(1,0).份记直线F1M与椭圆的另一交点为设 M (xb y1) (y1 > 0) , M (x2, y?).F1M II F2N ,由对称性得，N(-x2, ») .x my -1,由x2 x922消去 x,整理得(8m9)y 16my 64 0.216m)42(8

16、m9) ( 64) 0,16my1 + y2 c 2 c ，8m + 9ViV2648m2 + 9由 3kl+ 2k2 0得 3y1+ 2V2my 2 my25my由，解得y1128m8m2 9V2112m8m2 913分解得m128m2 二8m 9112m8m2 9)648m2 + 91214，直线F1M的方程为15x y 1 ,即 2 J6x y 276 0 . 12（20）（本小题满分16分）解：(I)函数f(x)的定义域为(0,+ ).1分1ln x- f (x) =-ax a 1 ,2x11 ln xc 八 f (x) = - a 2 . 2分2 x若函数f(x)为单调递减函数，贝U

17、 f (x) < 0 .v 2 2ln x、 - a <2对 x (0x 2 2ln x设g (x)2x0,人 4 4 4ln x 6& g (x)=3一x解得Inx =-233:函数g(x)在(0, e2)单调递减，在(e%+ )单调递增,1，函数g(x)的取小值为g(e2)=.份e，aw1，即a的取值范围是(，马. .7分 ee1 2-ax (a 1)x ln x(n)由已知，f(x) = 2.x12设 h(x) ="ax(a 1)x ln x,则函数f(x)有两个不同的零点等价于函数h(x)有两个不同的零点.21 ax (a 1)x 1 (ax 1)(x 1

18、)- h (x) = ax (a 1) - = - ,. -xxx '，(1)当 a> 0时，函数h(x)在(0,1)单调递减，在(1, + )单调递增.若函数h(x)有两个不同的零点，则 h(1)= 1a 1 0 ,即 a 2 . 2当a 2时,当 x (1,+ )时，h(2) = 2a 2(a 1) ln2=2 ln2 0.一12当 x (0,1)时，h(x) = -a(x 2x) x lnx,.2 一一- 1 x2 2x 0 , 一、 1h(x) - -a x Inx .21.111_a1_a_a_a1. h(e 2 )- -ae2Ine 2=e20 .2，函数h(x)在(0,1), (1, + )上各有一个零点.故a 2符合题意.11分(2)当a 1时，:函数h(x)在(0,)单调递