几何图形的面积问题

1、几何图形的面积问题、不规则图形的面积的求法求图形面积的方法有两种类型： 一是求规则图形（如三角形、矩形、梯形和扇形等）的面 积；二是求不规则图形的面积。 对于前一种可直接应用面积公式求其面积，比较简单，在此不再赘述。对于后一种，则需 转化为规则图形的面积问题求解。例1:（1）如图是某公园的一角，/ AOB=90° ,弧AB的半径OA长是6米，C是OA 的中点，点D在弧AB上，CD / OB,则图中休闲区（阴影部分）的面积是 米2（2）如图，在正方形 ABCD中，以A为顶点作等边 MEF ,交BC边于巳交DC边于F;又以A为圆心，AE的长为半径作？F。若4AEF的边长为2,则阴影部分的

2、面积约是 【（参考数据：22 1.414, J3 1.732错误！未找到引用源。，兀错误！未找到引用源。错误！未A. 0.64B. 1.64C. 1.68 D. 0.36【分析】不规则图形的面积常遐!朴“S忸转眺罂惘形的面%串部分S AEF S CEF Sfe形 AEF本例（1）中，连接OR则例2:如图，直线l与反比仞函数y=2的图象在第一象限内”A、B两点，交x轴的正x半轴于C点，若AB: BC=（m 1） : 1（m>l）则 OA即面积（用2彳A.B.2m23 m2 1m23 m2 12m吞）为【分析】在坐标几何中，即使有的图形是规则的 （如本题中的 OAB,也要转化成其它图形 面积

3、的和（差），这样计算更简便。如图，过点A作AD，OC于点D,过点B作BEX OCT点E,则4OAB的面积二梯形ADEB勺面积找到引用源。取3.14）答案：B相对而言，求梯形的面积更简便。 二、动态图形的面积的求法例3:如图，抛物线y=3 2-X83，一、 , x+3与x轴交于 A B两点(点A在点B的左侧)，与y 4轴交于点C.(1)求点A、B的坐标；(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当4ACD的面积等于 ACB的面积时，求点D的坐标；(3)若直线l过点E (4, 0), M为直线l上的动点，当以 A曰M为顶点所作的直角三角l的解析式.【答案】解:4, X2=2。0)。形有且只有三个

4、时，求直线(2)由 y=在y=3 x83 -x83 ，x+3得，对称轴为x= - 1 o43， x+3中，令x=0,得 4y=3。OC9。1 . OC=3 AB=6, S acb AB2在 Rt AO计,AC= ；OA 2 +OC242+325。解得h*。5设4ACD中AC边上的高为 h,则有二AC?h=9, 2直线有2条如图1,在坐标平面内作直线平行于AG且到AC的距离=h=18 ,这样的 54k+b=0b=3k二4 0来源:21b=33直线Li可以看做直线AC向下平移CE长度单位(9个长度单位)而形成2直线Li的解析式为y 2x3 93x-O4242则D的纵坐标为3139O D (-4,4

5、24I)。同理，直线AC向上平移2个长度单位得到2L2,可求得D2 (- 1,红)。4直线AC解析式为y 3x 3。来源：中.考.资.源.网4综上所述，D点坐标为：D( - 4, ?), D2(- 1,27)。 44(3)如图2,以AB为直径作。F,圆心为F.过E点作。F的切线，这样的切k=b=3线有2条.连接FM过M作MNL x轴于点,.A (-4, 0), B (2, 0), . F ( - 1, 0), OF 半径 FM=FB=3 又 FE=5,则在 RtMEF中，-ME<52 32 4 , sin / MFE=4 ， cos/ MFE=3 。55,4 12在 RtFMM, MN=M?Sin Z MFE=3< - 55 '3 9FN=MNcos / MFE=3X 3 9 o5 5则ON=4。.二M点坐标为(4 , )o555直线 l 过 M( 4 , ), E (4, 0), 554. . 12 k+b= 一 » 设直线l的解析式为y=k1x+b1,则有 5