串并联及混联电路

1、串 并 联 及 混 联 电 路【知识要点】一、串联电路电路中各处电流相同.I = I 1=12=13= 串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之 和.U=Ui+U+U串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R=R+ R+ R串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即二、弁联电路弁联电路中各支路两端的电压相同.U=U=L2=U3弁联电路子路中的电流等于各支路的电流之和I=I 1+I2 +13=弁联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。工=工+工+工，当弁联电路是由n个相同的电阻R弁联而成 R R1 R2RnI iRi =时，总电阻R总

2、=;当弁联电路只有两个支路时，则总电阻为R总弁联电路中通过各个电阻的电流踉它的阻值成反比，即l2R =InR=U.弁联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即PiR产BR=-=PnR=U2.【例1】如图所示，P为一块均匀的半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极 A、B之间，测出 甲 乙 电阻为R,然后再将它按图乙方式接在 C、D之间，这时P的电 阻为()A.R; B.R/2 ; C.R/4; D.4R简析：将半圆形合金片从中间(图中虚线所示)割开，分成完全 相同的两块，设每块电阻力R,则图中甲连接方式相当于两个电 阻弁联，图乙连接相当于两个电阻串联.Rb=R/2=RRd=2R = 4

3、R答案：D1点评：巧妙选取相同的电阻，运用电阻的串弁联特点来分析是解决此题的特点.【例2】如图中三个 R、R、R,电流表的内阻忽略不计，则通过三个电阻的电流强度之比和两个电流表读数之比各为多少？三个电阻组成弁(I 2+ II 1 ： I 2解析：原图可变换成附图所示电路，联电路.流过三个电阻电流强度之比1/R2： 1/R3=RR: RR: RR电流表Ai和A2的读数之比Ii/:"=+ R): R (R + R)答案：Ii： 12： I3=1/Ri： I/R2： I/R3, I；: lJ=R (R+R):R (R+R)【例3】图中电源电压 U= 5V,内阻不计，Vi、V V 三个电压

4、表的内电阻相同，其中 Vi、V2的读数分别为3V、2V,试求电压表 V3的读数.简析：Vi表的读数大于V2表的读数，Vi表通过的电流Ii大于V2表通过的电流I2,弁且等于V2表和V3表通 过的电流之和， 即Il = l2十I3,三个电压表的内阻相同，设为 R,则I iR=I 2R十 13R得：V = V2 + V3V3= ViV2=3V 2V=1V点评：电压表的示数为本身的电压值，此题是把三个电压表当成 三个相同的电阻来讨论的.【例4】有三个电阻，其阻值分别为 10。、20。、30。，现在它 们分别按不同方式连接后加上相同的直流电压，问：(1)在总电路上可能获得的最大电流和最小电流之比为多少？

5、(2)对20。电阻来说，在各种可能连接方式中能使它获得最大功率的，有哪些连接方式？获得最小功率的有哪些连接方式?(只要求画电路图表示)解析：如图所示(1)在电压不变的情况下，三电阻弁联时总电阻串联时总电阻最大，电流最小.工=1+1+工,R并=60/11 。R串=10+20+30, R串=60。, I 最大R 并 102030/I最小=R$/R 并=11(2)使20。电阻获得最大功率的连接方式有：a、b,获得最小功率的连接方式是Co答案：(1) 11; (2) 20。电阻获得最大功率的是 a、b,最小功 率的是C.【例5】如图所示，A、B两点间的电压为U, C=nG,4 q 4 1 u qB两个

6、完全相同的电压表的示数分别为：-<D-p©-A. Ui=U/ (n+1), U2=nU/(n+1); B. U=U/2, U2=U/2;C. Ui=nU/ (n+1), U2=U/ (n+1); D.无法判断两电压表的示数解析：电压表串联接在电压 U上，所示两只相同的电压表的分压作用相同，它们的示数相同，均为U/2.而两电容器是分别与两电压表弁联，两电容器两端的电压分别与两电压表两端的电压 相等，所以是B选项正确.点评两电容器是串联接在电路上， 若是认为两电压表是测电 容器两端的电压，这就犯了定势思维的错误、 电容器两端的电压 不能用电压表来测量，只能用静电计测量，不要把电压表

7、看成是 测电压的，而应把两电压表看成两个相同的电阻串联接在电源 上，而电容器两端的电压在电路中总是等于与它弁联的电阻两端 的电压.在阻容电路中，电容器两端的电压总是等于与它弁联的电阻两端的电压，这是一个基本原则.【例6】图中的A为理想电流表，Vi和V2为理想电p-Cj>-n-GH|一1 鹃压表，R为定值电阻，R为可变电阻，电池 E内阻Ah-0-1不计，下列说法中不正确的是A. R不变时，上读数与A读数之比等于RiB. R不变时，Vi读数与A读数之比等于RiC.险改变一定量时，V2读数的变化量与 Vi读数变化量之和一定为零D. R改变一定量时，V2读数的变化量与Vi读数变化量之和不一定为零

8、 解析：根据电路的连接形式可知： 任意一个电压表的读数与电流表的读数之比均等于与电压表弁联的电阻，所以B选项正确；电池的内阻不计，说明电源两端电压不变，则两电压表之和不变，而当R变化时，则两电压表的变化和一定为零 （一个增加，一个 减小），C选项正确.点评：本题为高考试题，考查的是对电路连接形式的认识，两电 压表分两电阻弁联，当一个电阻变化时，它的分压作用变化，导 致另一个电阻的分用也发生了变化.规律方法i、电路结构分析电路的基本结构是串联和弁联，分析混联电路常用的方法是: 节点法：把电势相等的点，看做同一点.回路法：按电流的路径找出几条回路，再根据串联关系画出等效电路图，从而明确其电路结构其

9、普遍规律是：凡用导线直接连接的各点的电势必相等(包括用不计电 阻的电流表连接的点)。在外电路，沿着电流方向电势降低。凡接在同样两个等势点上的电器为弁联关系。不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。【例7】图中所示电路由8个不同的电阻组成，已知R=12Q,其余电阻阻值未知，测得 A B之间总电阻为4QO今将R换成6。的电阻，则A B间的假广弋 总电阻变为Q。12解析：利用等效代换的办法处理：即将除去 Ri之后的7个不同的 电阻对A B两点间的等效阻值设为 R,则总的对A、B间的等效 电阻值就为R与R之弁联等效值，由弁联电路规律有 +=, + 1=，联立求得R/3Q。6 R Rab【例8】电饭锅

10、是一种可以自动煮饭弁自动保温，又不会把饭烧焦的家用电器。如图，它的电路由控制部分 AB JL和工作部分BC组成。Ki是限温开关，手动闭合，当温度达到 103c时自动断开，不能自动闭 口一 合.K2是自动开关，当温度超过 800C时自动断开，温度低于 700C时自动闭合。R是限流电阻，阻值 2140Q,Ri是工作电阻，阻值60。.锅中放好适量的米和水，插上电源(220V,50Hz),手动闭合Ki后，电饭锅就能自动煮好米饭并保温。(1)简述手动闭合Ki后，电饭锅加热、保温过程的工作原理。(2)加热过程电饭锅消耗的电功率Pi是多大？ Ki,K2都断开时电饭锅消耗的电功率 B是 多大？(3)若插上电源

11、后没有手动闭合Ki,能煮熟饭吗？为什么？解析：(i)插上电源，手动闭合 Ki后由于室温肯定低于 700C所以 当时(也是闭合的，红灯亮，所以R被短路，只有R工作，功率 Pi较大，使米和水被加热，当温度升到800C时K2断开。但K仍闭合,R2仍被短路，功率仍为Pi,所以温度继续升高，把水烧开， 这时温度将保持在 1000c直到水分蒸发完毕，温度继续升高到 1030c时Ki断开且不再自动闭合，这时饭已煮好 ，Ri,R2串联，黄 灯亮，热功率P2较小，电饭锅发出的电热小于它向外释放的热， 温度开始降低，当温度降低到700C时，区自动闭合，功率又变为 Pi,使饭的温度升高，到80°C时区自动

12、断开，温度又开始降低 如此使电饭锅处于保温状态，直到关闭电源。(2)加热过程电饭锅消耗的电功率 Pi=U2/Ri=807W;K,K2都断开时， 电饭锅消耗的电功率 P2=U2/(Ri+ R) = 22W.(3)若Ki未闭合，开始 区总是闭合的，R2被短路，功率为Pi,当温 度上升到80°C时，”自动断开，功率降为P2,温度降低到700C,K2 自动闭合温度只能在 70°C80°C变化，不能把水烧开，不能 煮熟饭.【例9】在图所示的电路中，A、B、C分别表示理想电流表或电压表，它们的示数以安或伏为单位.当电键S闭合后，A、B、C 三表示数分别为1、2、3时，灯Li、

13、L2正好均正常发光.已知灯 Li、L2的额定功率之比为3： 1,则可判断A.A、B、C均为电流表B.A、B、C均为电压表C.B为电流表，A、C为电压表 D.B为电压表，A、C为电 流表解答：若三个表均为电流表，则电路出现短路，灯不可能正常发 光，故选项A错；若三个表均为电压表，则电路出现 断路，灯亦不能正常发光，故选项 B错；若B为电流 表，A和C为电压表，则两灯串联，A表测Li的电压，C表测L2的电压，即为旦=1*3,故选项C P2 IUC UC 31错；若B为电压表，A和C为电流表，则两灯弁联，A表测L2的电流， C表测Li的电流，故有且=母=.=3,故选项d正确.【答案】DP2 IaU

14、Ia 12、电表的改装(1)灵敏电流表(也叫灵敏电流计)：符号为，用来测量微弱电 流，电压的有无和方向.其主要参数有三个：内阻Rg.满偏电流Ig：即灵敏电流表指针偏转到最大刻度时的电流，也叫灵敏电流表的电流量程.满偏电压ug：灵敏电流表通过满偏电流时 加在表两端的电压.以上三个参数的关系Ug = IgR.其中Ig和ug均很小，所以只能用来测量微弱的电流或电压.(2)电流表：符号 ，用来测量电路中的电流，电流表是用灵敏电流表弁联一个分流电阻改装而成.如图所示为电流表的内部电路图，设电流表 量程为I,扩大量程的倍数n=I/I g,由弁联电路的特点得：IgR=(I内阻A =4 =RL，由这两式子可知

15、，电流表量程越大，R越小，其 R Rg n内阻也越小.(3)电压表：符号 ，用来测量电路中两点之间的电压.电压表是用灵敏电流表串联一个分压电阻改装而成，如图所示是电压表内部电路图.设电压表的量程为U,扩大量程的倍数为 n=U/Ug,由串联电路的特点，得:U=U+ I gR,I g=Ug/Rg,R = UU -1 R = n-1 Rg电压表内阻V =R+Rg =nRg ,由这两个式子可知，电压表量程越大,分压电阻就越大，其内阻也越大.(4)半值分流法(也叫半偏法)测电流表的内阻, 其原理是：当Si闭合、S2打开时：Ig(rg+R) = Eg g当 $ 再 闭 合 时：U G U R211二E,

16、11gg(I qrq)R = Eg2R21联立以上两式，消去 E可得：2Ig+2Ri=rg +Ri十% ,当 g g gR2得：=上_1可见：当R>>R2时，有：%=R2 g R1 -R2g(5)非理想电表对电路的影响不能忽略，解题时应把它们看作 是能显示出本身电压或电流的电阻器 .用电压表测得的电压实际上是被测电路与电压表弁联后两端 的电压，由于电压表内阻不可能无限大，因此测得的电压总比被测电路两端的实际电压小， 表的内阻越大，表的示数越接近于实 际电压值.用电流表测得的电流，实质上是被测量的支路(或干路)串联一 个电阻(即电流表内阻)后的电流.因此，电流表内阻越小，表的 示数越

17、接近于真实值.【例10】电流一电压两用电表的电路如图所示.已知图中 S是 双刀双掷开关，a,b,c、d,e、f为接线柱.双刀双掷开关的触刀 掷向a,b,e与a接通，f与b接通；掷向c,d,e 与c接通，f与 d接通.电流表G的量程是0.001A,内阻是100 Q,电阻R的阻值 为9900Q,R2的阻值是1.0l Q,(1)触刀掷向a,b时，此两用表是什么表？量程是多，_s 大？i(2)触刀掷向c,d时，此两用表是什么表？量程是多大？ 分析：用 改装成电流表时需要弁联一个电阻,改装成电压表 时需要串联一个电阻，根据这个原理可以判断出是什么表，弁算 出其量程.解析：(1)触刀掷向 ab时,Ri与

18、皂联，是电压表,其量程为 U=Ig(Ri+ R)=0.001 X (100 +9900)=10V.(2)触刀掷向cd时，R2与 弁联，是电流表，其量程为I =Ig +Ig% =(0 . 0 01 0 0 0/0 001r A0 . 1【例11如图所示，四个相同的表头分别改装成两个安培表和 两个伏特表。安培表 A1的量程大于A的量程，伏特表 V1的量程 大于上的量程，把它们按图接入电路，则安培表A的读数安培表 A的读数；安培表A1的偏转角安培表 A的偏转角；_jib伏特表V1的读数伏特表V2的读数；伏特表V的偏转角伏特表 上的偏转角；(填“大于”，“小于”或“等于”)解：两电流表弁联，两表头两端

19、的电压相同，流过的电流相同， 故偏角相同，但因A的量程大，故A的示数大于A的示数.当把 V1和V2串联使用时，组成电压表的电流表和分压电阻都是串联关 系，通过完全相同的两只电流表的电流强度也相等，指针偏转角度相等.根据串联电路的电压分配关系，分配在V1和V2两端电压， 即V1和V2读数之比等于两只电压表的内阻之比.伏特表V1的量程大，所以读数大。【例12】将两个相同的表头，分别改装成一只电流表和一只电 压表，一个同学在做实验时误将这两个表串联起来，则A.两表指针都不偏转 B.两表指针偏角相同C.电流表指针有偏转，电压表指针几乎不偏转D.电压表指针有偏转，电流表指针几乎不偏转解答：把完全相同的表

20、头，分别改制成一只电流表和一只电压表， 串联接入电路中时，电流表中均有电流通过，两表指针都偏转， 只是电压表中的电流表处在干路中通过的电流大，偏转角也大.【例13】电源的电动势和内阻都保持一定，现用两个不同的电 压表先后直接接到电源的两极上，电压表I的读数是Ui,电压表n的读数是U2,已知电压表的内阻依次是 R1、R2,且R1>R2, 那么由于两电压表内阻不同，将是A.Ui 一定小于 U2B.U1 一定大于 5C.若将两个电压表同时弁接在电源的两极时，读数一定不同D.若将两个电压表串联后接在电源的两极时，两电压表读数之和一定大于Ui解答：因R>R,则用电压表I测量时电路总电阻大于用

21、电压表 n测量.由闭合电路欧姆定律可知I 1V 12,因此，用电压表I测量时因内电压小而路端电压大，即u>u.若两个电压表弁联测量时，因两电压表弁联，则测量电压必相同.若两电压表串联接在电源两极，因总电阻大于 R,总电源小于Ii,故内电压必小于 单独用电压表I测量时的内电压，因此，路端电压（即两电压表读数之和）一定大于U.答案BD 试题展示1 .以下关于电流表与电压表的说法中，正确的是A.都是用电流表G与电阻并联改装而成的B.都是用电流表G与电阻小联改装而成的C.它们本身都有内阻，只是电流表的内阻一般很小，而电 压表的内阻一般很大D.电流表的内阻肯定比用来改装的电流表 G的内阻大，而 电

22、压表的内阻肯定比用来改装的电流表G的内阻小【解析】电流表是由灵敏电流表 G弁联一个较小的分流电 阻改装而成，电压表是由灵敏电流表 G串联一个较大的分压电阻 改装而成，所以，电流表的内阻小于灵敏电流表 G的内阻，电压 表的内阻大于灵敏电流表 G的内阻，电流表的内阻一般很小，电 压表的内阻一般很大.【答案】C2 .以卜说法中，正确的是A.采用伏安法测电阻时，只要仪器选得正确，可保证没有 系统误差B.用伏安法测电阻，不论是用电流表外接法，还是电流表 内接法，都存在系统误差C .川欧姆表测电阻，既准确又方便D.伏安法测电阻，存在系统误差的原因是由于电流表的分 压【解析】伏安法测电阻不能保证没有误差，只

23、有减小误差.【答案】B3.以下关于欧姆表的说法中，不正确 的是 A.表盘刻度是非均匀的，从零刻度开始，刻度值越大处，刻度越密B.红表笔是吁表内巾源的正极相连的C.测电阻时，首先要红黑表笔直接相连，调好零点后再去 测电阻D .为减小误茅应尽量:使指针指向中问左右的刻度处【解析】欧姆表表盘刻度是非均匀的，刻度值越大处，刻度 越密.【答案】B4.如图所示，两个电阻的阻值均为 100。，A、B两端的电 压保持12V不变，现用一个内阻为1.45k。的电压表去测量某个 电阻两端的电压，读数为A. 6VB. 5.8VC. 5.2VD. 6.8V【解析】电压表与电阻 R的并联通近为r,=史=3-=93.5。R

24、v R 450 100电压表的读数为Uv=R .R RUab93.5 12 v100 93.5 V5.8V【答案】B5.如图所示，电路中 L1、L2、L3是三盏完全相同的白炽小灯泡，把它们串联后接在电压恒为 6V的电源上，三个小灯泡都正常发光，后来三个小灯泡都不亮了，用电压表接ac两端时，示数是6V;接bd两端时，电压表示数为零.接 ab两端时，示 数也为零.导线连接良好，则灯丝烧断的小灯泡口能足A.仅是Li B.仅是L2C. Li 和 L2D. L 2和 L3【解析】由Ubd=0,知Li断；Uab = 0,可知L2断.B. Li亮，其功率等于额定功率C. 匕亮，其功率等于额定功率D. 含L支

25、路的总功率较另一支路的大【答案】A【解析】本题考查电路分析的有关知识， 本题为中等难度题 目。由电路结构可知，当 S置于1位置时，L与L2串联后再与Li 弁联，由灯泡的额定电压和额定功率可知，Li和L2的电阻相等。L与L2串联后的总电阻大于Li的电阻，由于电源电动势为 6伏， 本身有电阻，所以Li两端电压和L与L2的总电压相等，且都小 于6伏，所以三只灯都没有正常发光， 三只灯的实际功率都小于 额定功率。含L的支路的总电阻大于Li支路的电阻，由于两条支 路的电压相等，所以。含L的支路的总功率小于另一支路的功率。7.经过精确校准的电压表 Vi和V2当分T1 L11 o#别用来测量某线路中电阻 R

26、两端a、b间的电| 压时，如图所示，读数依次为12.7V和12.3V, | 1则*a、b间的实际电压略大于 12.7Va、b间的实际电压略小于 12.3V电压表V1的内阻大于V2的内阻电压表明的内阻小于V2的内阻以上判断正确的是A.B .C.D.【解析】弁联电压表后，使 a、b间的电阻变小，从而使 a、 b间的电压变小，即电压表的示数比a、b间没有接电压表时的实际电压略小些，而且，电压表的内阻越大，电压表的示数越大， 越接近于a、b间没接电压表时的实际电压值.故电压表V1的内阻较大，a、b间的实际电压略大于12.7V.和正确，选A.【答案】A8.有一个电压表的量程为 3V,内阻为900。，由于

27、没有电 流表，需要将其改装成一个量程为 0.6A的电流表，则应该 联一个阻值为 。的电阻，当用改装好的电流表去测某一电流时，指针的读数为1.2V,则对应的电流为AI【解析】应弁联一个分流电阻 R,则Iv =UvR/9001179IR=IA-IV=O.6A-旃 A = AR= UV=-3-Q =5QIr 179300当改装后的电流表的指针指在1.2V的位置时，对应的电流I= b2x 0.6A = 0.24A3【答案】弁;5; 0.249.如图所示,Ri与R2串联，它们两端的电压恒定，用同一个电压表分别测得R1和R2两端的电压为 U1和U2,则U1 ： U2 =.（Ri与R2为已知量）【解析】设电

28、压表内阻为 RRRU1R Rr31RTR RRiRRRRRRiR2r2rR2RR2 Rr2rR2R+ R RR+R2R + RR2由得,UiU2R2【答案】R ： R210.有一未知电阻R,为了较准确地测出电阻值， 先后用如 图所示的甲、乙两种电路进行测试，利用甲电路测得的数据为2.7V、5.0mA,利用乙电路测得的数据为 2.8V、4.0mA,那么该 电阻测量值较准确的数值等于 Q ,测量值与真实值的偏差 情况是.【解析】在甲、乙测试电路中，电流由 5mA变为4mA,说 明电压表分流较大，所以应选用乙图，Rx=U= 2.8Q=700Q,I 4 10''由于毫安表分质，因而测量值大于真实值.【答案】700；比真实色偏大11 .如图所示，电压表 Vi和V2的读数