向量减法运算及其几何意义教学设计人教课标版(优秀教案)

1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义一、教学分析向量减法运算是加法的逆运算.学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算.因此,类比数的减法（减去一个数等于加上这个数的相反数）,首先引进相反向量的概念然后引入向量的减法（减去一个向量,等于加上这个向量的相反向量）,通过向量减法的三角形法则和平行四边形法则,结合一定数量的例题,深刻理解向量的减法运算.通过阐述向量的减法运算 ,可以转化为向量加法运算,渗透化归的数学思想,使学生理解事物之间的相互转化、相互联系的辨证思想,同时由于向量的运算能反映出一些物理规律,从而加强了数学学科与物理学科之间的联系,提高学生的应用意识.二、教学目标

2、：、知识与技能：了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义。、过程与方法：通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量减法运算及其几何意义，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法。、情感态度与价值观：通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想。三、重点难点教学重点:向量的减法运算及其几何意义.教学难点:对向量减法定义的理解.四 、 学法指导减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量。五、教学设想 （一）导入新课思路.（问题导入）上节

3、课 ,我们定义了向量的加法概念,并给出了求作和向量的两种方法.由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算:减去一个数等于加上这个数的相反数.向量的减法是否也有类似的法则呢?引导学生进一步探究,由此展开新课.思路.（直接导入）数的减法运算是加法运算的逆运算.本节课 ,我们继续学习向量加法的逆运算 减法 .引导学生去探究、发现.（二）推进新课、新知探究、提出问题向量是否有减法？向量进行减法运算,必须先引进一个什么样的新概念？如何理解向量的减法？向量的加法运算有平行四边形法则和三角形法则,那么,向量的减法是否也有类似的法则？活动 : 数的减法运算是数的加法运算的逆运算,数的减法定义即减去一个数等于加上

4、这个数的相反数 ,因此定义数的减法运算,必须先引进一个相反数的概念.类似地,向量的减法运算也可定义为向量加法运算的逆运算.可类比数的减法运算,我们定义向量的减法运算,也应引进一个新的概念，这个概念又该如何定义？引导学生思考，相反向量有哪些性质？由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此和互为相反向量于是().我们规定，零向量的相反向量仍是零向量.任一向量与其相反向量的和是零向量，即()().所以，如果、是互为相反的向量，那么.()平行四边形法则图如图,设向量AB AC ,则AD ,由向量减法的定义，知AE ().又BC ,所以BC .由此,我们得到的作图方法图()三角形法则如图，已知、，在平面内任

5、取一点，作OA OB，则BA,即可以表示为从的终点指向的终点的向量，这是向量减法的几何意义.讨论结果：向量也有减法运算.定义向量减法运算之前，应先引进相反向量.与数的相反数是类似，我们规定，与长度相等，方向相反的量，叫做的相反向量，记作.向量减法的定义.我们定义(),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量规定:零向量的相反向量是零向量.向量的减法运算也有平行四边形法则和三角形法则，这也正是向量的运算的几何意义所在，是数形结合思想的重要体现 .提出问题上图中，如果从的终点到的终点作向量，那么所得向量是什么？改变上图中向量、的方向使/，怎样作出呢？讨论结果：AB .略.（三）应用示例如图（）,

6、已知向量、，求作向量.图活动：教师让学生亲自动手操作 ，引导学生注意规范操作 为以后解题打下良好基础 ；点拨学生根 据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个同起点的向量.作法：如图（）,在平面内任取一点，作oA OB OC oD .则BA DC .变式训练（上海高考）在口中，下列结论中错误的是（）AB DC AB AC AB BC分析显然正确，由平行四边形法则可知正确中AB AD BD错误中AD BC AD DA正确.答案例 如图口中，AB AD，你能用、表示向量 AC、DB吗？图活动：本例是用两个向量表示几何图形中的其他向量，这是用向量证明几何问题的基础 .要多注意这方面的训练，特别要掌

7、握用向量表示平行四边形的四条边与两条对角线的关系解:由向量加法的平行四边形法则 ，我们知道AC ,同样，由向量的减法，知DBABAD.变式训练.（高考模拟）已知一点到口的个顶点、的向量分别是、，则向量OD等于（）0图解析：如图，点到平行四边形的三个顶点、的向量分别是、结合图形有 OD OA AD OA BC OA OC OB .答案若AC DB.当、满足什么条件时与垂直？当、满足什么条件时？当、满足什么条件时平分与所夹的角?与可能是相等向量吗?解析：如图，用向量构建平行四边形，其中向量AC、DB恰为平行四边形的对角线由平行四边形法则，得由此问题就可转换为： 当边、满足什么条件时 当边、满足什么

8、条件时 当边、满足什么条件时 与可能是相等向量吗？AC DB AB AD .，对角线互相垂直？()，对角线相等？(、互相垂直)，对角线平分内角？(、相等)(不可能，因为对角线方向不同)点评:灵活的构想，独特巧妙，数形结合思想得到充分体现.由此我们可以想到在解决向量问题时，转化为平面几何问题，这就是数形结合解题的威力与可以利用向量的几何意义构造几何图形 魅力，教师引导学生注意领悟.例判断题：()若非零向量与的方向相同或相反，则的方向必与、之一的方向相同()中，必有 AB BC CA .()若AB BC CA，则、三点是一个三角形的三顶点 .()壬活动：根据向量的加、减法及其几何意义.解：()与方

9、向相同，则的方向与和方向都相同；若与方向相反，则有可能与互为相反向量，此时的方向不确定，说与、之一方向相同不妥.()由向量加法法则 AB BC AC ,AC与是互为相反向量，所以有上述结论()因为当、三点共线时也有 AB BC AC ,而此时构不成三角形.()当与不共线时与分别表示以和为邻边的平行四边形的两条对角线的长，其大小不定.当、为非零向量共线时，同向则有 ，异向则有;当、中有零向量时.综上所述，只有()正确.例若AB AC,则BC的取值范围是（）口（）（）解析 BC AC AB .（）当AB、Ac同向时BC；（）当AB、AC反向时BC；（）当AB、AC不共线时< BC <.

10、综上，可知wBC w .答案点评：此题可直接应用重要性质 < < 解.变式训练已知、是三个非零向量，且两两不共线，顺次将它们的终点和始点相连接而成一三角形的充要 条件为.证明：已知ww扎及 N N,（）必要性:作AB BC，则由假设Ca ,另一方面AB BC AC .由于cA与AC是一对相反向量，.有 AC CA,故有.（）充分性:作aB bc ,则aC ,又由条件，. AC .等式两边同加 CA ,得CA AC CA.Ca，故顺次将向量、的终点和始点相连接成一三角形 .（四）课堂小结.先由学生回顾本节学习的数学知识：相反向量，向量减法的定义，向量减法的几何意义，向量差的作图.教师与学生一起总结本节学习的数学方法，类比，数形Z合，几何作图，分类讨论.（五）作业学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就