2010年绵阳市中考数学试题及答案.doc

1、绵阳市2021年高级中等教育学校招生统一测试数学试题、选择题：本大题共 12个小题,每题3分,共36分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.A.相反数B,倒数C.绝对值D.算术平方根2 .对右图的对称性表述,正确的选项是A.轴对称图形B.中央对称图形C.既是轴对称图形又是中央对称图形D.既不是轴对称图形又不是中央对称图3 . “4 14青海省玉树县7.1级大地震,牵动了全国人民的心,社会各界踊跃捐款捐物,4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元.把21.75亿元用科学计数法表示为A.8 一2.175X 10 兀B. 2.175 X 107 元C. 2.175X 109

2、 元D.2.175 x 1065.要使.3-x .2x -1x应满足A. lwxW321B . xw 3 且 xw 2C. 1 <x< 32D.1c-<x< 326 .有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客 46名,2艘大船与3艘小船一4.如图,几何体上半部为正三梭柱,下半部为圆柱,其俯视图是次可以载乘客57人.绵阳市仙海湖某船家有 3艘大船与6艘小船,一次可以载游客的人数A. 129C. 108D. 967 .以下各式计算正确的选项是A . m2 m3 = m6B.3=16D. (a -1).(1-a)2 Fa,'1 a (avl)3 23 33 =2

3、 3=58 .张大娘为了提升家庭收入,买来 10头小猪.经过精心饲养,不到7个月就可以出售A. 126.8, 126B. 128.6, 126C. 128.6, 135D. 126.8,了,下表为这些猪出售时的体重:体重/ kg116135136117139频数21232那么这些猪体重的平均数和中位数分别是(1354、5、6的3个9 .甲盒子中有编号为 1、2、3的3个白色乒乓球,乙盒子中有编号为黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,那么取出乒乓球的编号之和大于6的概率为10.如图,梯形 ABCD的对角线 AC、BD相交于O, G是BD的中点.假设 AD = 3,BC = 9 ,

4、贝U GO : BG =()A. 1 :B.C. 2 :11 : 2011.如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为 2,4, 6,2n,请你探究出前n行的点数和所满足的规律.右刖n行点数和为930,贝U n =()C.29313032D12 .如图,等腰梯形 ABCD内接于半圆 D,且AB = 1 , BC = 2 ,那么OA =(B.2二、填空题：本大题共 6个小题,每题4分,共24分.将答案直接填写在题中横线上.13 .因式分解：x3yxy =14 .如图,AB/CD, Z A = 60 : /C = 25 ", C、H 分别为 CF、CE 的中点,贝叱

5、1 =.15 .菱形 ABCD的两条对角线相交于点 O,假设AB = 6, / BDC = 30*, 那么菱形的面积为.16 .在5月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛.当时洪水流速为10千米/时,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间,与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的 为.17 .如图,一副三角板拼在一起,O为AD的中点,AB = a.将 ABO沿BO对折于 ABO, M为BC上一动点,那么 AM的最小值为 .18 .假设实数 m 满足 m2 «0 m + 1 = 0,那么 m4 + m 4 =三、解做题：本

6、大题共 7个小题,共90分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.19 . (1)计算：(jt-2021) 0+ (sin600) 1 I tan30口 <3 1+3/8.(2)先化简： x _3 1(i+ 3 )；假设结果等于 2,求出相应x的值.2x 3 4x2 -9 22x -3320 .关于x的一元二次方程 x2 = 2 (1 m) xm2的两实数根为Xi , x2.(1)求m的取值范围；(2)设y= x1 + x2,当y取得最小值时,求相应 m的值,并求出最小值.21 .绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况,在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本,量得它们的长度(单位

7、：cm).对样本数据适当分组后,列出了如下频数分布表：穗长4.5Wxv 55<x< 5.55.5<x<66<x< 6.56.5 <x< 77<x<7.5频数481213103(1)在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图;5.5<x(2)请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在V 7范围内的谷穗所占的百分比5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 穗长4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 穗长.一 .一 . . 一. 一一 k-.一 .22 .如图,正比例函数

8、y = ax (aw0)的图象与反比例函致 y=- (kw 0)的图象x的一个交点为 A ( 1, 2 k2),另一个交点为 B,且A、B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E.(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式；(2)试计算 COE的面积是 ODE面积的多少倍.23.如图,八一广场要设计一个矩形花坛,花坛的长、宽分别为 200 m、120 m,花坛中有一横两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m.(1)用代数式表示三条通道的总面积S;当通道总面积为花坛总面积的1时,求横、纵通道的宽分别是多少？125(2)如果花坛绿化造价为每平

9、方米3元,通道总造价为 3168 x元,那么横、纵通道的宽分别为多少米时,花坛总造价最低？并求出最低造价.(以下数据可供参考：852= 7225, 862 = 7396, 872 = 7569)24 .如图, ABC内接于.O,且/ B = 60 °过点C作圆的切线l与 直径AD的延长线交于点 E, AFH,垂足为F, CGXAD,垂足为G.(1)求证： ACFA ACG;(2)假设AF = 4V3,求图中阴影局部的面积.x25 .如图,抛物线 y = ax2+ bx + 4与x轴的两个交点分别为 A (4, 0)、B (2, 0),与y轴交于点C,顶点为D. E (1, 2)为线段

10、BC的中点,BC的垂直平分线与 分别交于F、G.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标；(2)在直线EF上求一点H,使4CDH的周长最小,并求出最小周长；(3)假设点K在x轴上方的抛物线上运动,当 K运动到什么位置时, EFK的面积最大？并求出最大面积.绵阳市2021年高级中等教育学校招生统一测试数学试题参考答案、选择题 ABCC DDDA CABA、填空题13. xy(x1) (x + 1)14. 145©15. 187316. 40千米/时17.吏n!a18. 624三、解做题19. (1)原式=1 + (大)工 _| 正 _旧|+ 2 = 3 + 上_也=3 +2_2=

11、 3.2 71 31. 3333(2)原式、上*3"3)1 2x -3 +3) =2S:； 2x 332 2x-332 Q由=_ ,可,解得 x = ± 22 .3 320. (1)将原方程整理为 x2+ 2 (m1) x + m2 = 0.原方程有两个实数根,= 2 (m 1) 24m2 = 8m + 4>0,得 m< 1 .2(2)Xi , x2 为 x2+ 2 (m1) x + m2 = 0 的两根,1-y - Xi + X2 = 2m + 2,且 mW .2因而y随m的增大而减小,故当 m =1时,取得极小值1.221. (1)4 4.5 5 5.5 6

12、 6.5 7 7.5 8 穗长(2)由(1)可知谷穗长度大局部落在5 cm至7 cm之间,其它区域较少.长度在 6<xv 6.5范围内的谷穗个数最多,有13个,而长度在4.5<x< 5, 7W xv 7.5范围内的谷穗个数很少,总>共只有 7个.这块试验田里穗长在 5.5<x< 7范围内的谷穗所占百分比为(12 + 13 + 10)+ 50 = 70%.2、4 k 一22. (1)由图知 k>0, a> 0. 点 A ( 1, 2k )在 y = _ 图象上, x2 k2 = k,即k2 k 2 = 0,解得k = 2 (k =- 1舍去),得反

13、比例函数为y =_ .x此时A (1, 2),代人y = ax,解得a = 2,正比例函数为y = 2x.(2)过点B作BFx轴于F. A (1, 2)与B关于原点对称,B (1 , 2),即 OF = 1, BF = 2 ,得 OB = <5 .Rt COE s Rt ODE 得由图,易知 RtAOBFRtAOCD, z. OB : OC = OF : OD ,而 OD = OB / 2 = "用 / 2,OC = OB OD / OF = 2.5 .由S.COES ODE=(吗2OD所以 COE的面积是 ODE面积的5倍.23. (1)由题意得 S = 3x 200 + 2

14、x 120X 22X 6x2 = - 12x2 + 1080x.由 S = Lx 200X 120,得 x290x + 176 = 0 ,解得 x = 2 或 x = 88. 125又 x>0, 4x<200, 3x<120,解得 0vx<40,所以x = 2,得横、纵通道的宽分别是6 m、4 m .(2)设花坛总造价为 y元.贝U y = 3168x + (200X 120 S) X 3 = 3168x + (24000 + 12x2 1080x) X 3=36x2- 72x + 72000 = 36 (x 1) 2 + 71964,当x = 1,即纵、横通道的宽分别

15、为 3 m、2 m时,花坛总造价量低,最低总造价为71964 元.24. (1)如图,连结 CD, OC,那么/ ADC =/B = 60°AS CD, CGXAD,/ ACG =Z ADC = 60 °由于 Z ODC = 60 OC = OD,AOCD 为正三角形,得 / DCO = 60B由 OCl,得 Z ECD = 30 I Z ECG = 30* + 30 口 = 60* 进而 Z ACF = 180 - 2X 60 口 = 60 °, AACFA ACG.(2)在 RtAACF 中,/ ACF = 60 °, AF = 4 V3 ,得 CF

16、 = 4.在 RtAOCG 中,/ COG = 60 °, CG = CF = 4,得 OC = A . .3在 RtACEO 中,OE = 16 . ,3千日 q 同. -1cLec 60二 OC2 32(3.3 二)于ZE S 阴影=8CEO 一 S 扇形 COD = OE CG =23609l6a_4b+40125. (1)由题意,得 /6a 4"4 -0,解得 a=,b =-1.4a +2b+4 = 0,2所以抛物线的解析式为 y=_!x2_x+4,顶点D的坐标为(一1, 9). 22(2)设抛物线的对称轴与 x轴交于点M.由于EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对

17、称点为B,连结BD交于EF于一点,那么这一点为所求点H,使DH + CH最小,即最小为DH + CH = DH + HB = BD =卜BM 2 +DM 2 =3配. 而 CD =112+(?-4)2 =独 222ACDH 的周长最小值为 CD + DR + CH = v5+3<13 .22k1 +b1 =0,3设直线BD的解析式为y = k1x + b,那么19 解得k1 =, b1 = 3.-k n 工,22所以直线BD的解析式为y = _3x + 3.2由于 BC = 2 J5 , CE = BC/2 = <5 , RtACEGA COB,得 CE : CO = CG : CB,所以 CG = 2.5, GO = 1.5. G (0, 1.5).同理可求得直线 EF的解析式为y = lx + - -22联立直线BD与EF