专题训练　二次函数图像信息专题

1、.专题训练 二次函数图像信息专题类型之一根据抛物线的特征确定a，b，c及与其有关的代数式的符号1二次函数yx22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，那么实数b的取值范围是Ab1 Bb1Cb1 Db122019·威海抛物线yax2bxca0的图像如图2ZT1所示，以下结论错误的选项是Aabc0 BacbCb28a4ac D2ab0 图2ZT1 图2ZT23二次函数yax2bxc的图像如图2ZT2所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，那么P，Q的大小关系是_类型之二利用二次函数的图像比较大小4点P11，y1，P23，y2，P35，y3均在二次函数yx22xc的图

2、像上，那么y1，y2，y3的大小关系是Ay3y2y1 By3y1y2Cy1y2y3 Dy1y2y35二次函数的图像如图2ZT3所示，其对称轴为直线x，A2，y1，B，y2两点均在二次函数的图像上，那么y1与y2的大小关系为_图2ZT3类型之三利用二次函数的图像解方程或不等式6假设二次函数yax2bxca0的图像经过点2，0，且其对称轴为直线x1，那么使函数值y0成立的x的取值范围是Ax4或x2 B4x2Cx4或x2 D4x27图2ZT4是二次函数yx22x4的图像，使y1成立的x的取值范围是A1x3 Bx1Cx1 Dx1或x3 图2ZT4 图2ZT582019·孝感如图2ZT5，抛物

3、线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A2，4，B1，1，那么方程ax2bxc的解是_9如图2ZT6，二次函数yx2bxc的图像与y轴交于点C0，6，与x轴的一个交点坐标是A2，01求二次函数的表达式，并写出顶点D的坐标；2将二次函数的图像沿x轴向左平移个单位长度，当y0时，求x的取值范围图2ZT6类型之四根据抛物线的特征确定一次函数或反比例函数的图像102019·阜新二次函数yax2bxc的图像如图2ZT7所示，那么一次函数yaxc的图像可能是图2ZT7 图2ZT811抛物线yax2bxc如图2ZT9所示，那么一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系内的图像大致为图

4、2ZT9 图2ZT1012二次函数yx2bxc的图像如图2ZT11所示，那么一次函数ybxc的图像不经过第_象限图2ZT11类型之五利用二次函数的图像求字母系数的值13. 二次函数y2x2mx8的图像如图2ZT12所示，那么m的值是A8 B8 C±8 D6图2ZT12 图2ZT1314二次函数yax2bx的图像如图2ZT13所示，假设一元二次方程ax2bxk0有实数根，那么k的最小值为_类型之六利用二次函数的图像解决实际问题15如图2ZT14，直线yx与x轴、y轴分别交于B，C两点，抛物线yx2bxc过点B，C.1求b，c的值；2假设D是x轴下方的抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线，

5、与直线BC相交于点E.当线段DE的长度最大时，求点D的坐标图2ZT1416有一家苗圃方案种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1万元与投资本钱x万元满足如图2ZT15所示的二次函数y1ax2；种植柏树的利润y2万元与投资本钱x万元满足如图2ZT14所示的正比例函数y2kx.图2ZT151分别求出利润y1万元和利润y2万元关于投资本钱x万元的函数表达式；不需要写出自变量的取值范围2假如这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资本钱不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？老师详解详析1D解析 抛物线yx22bxc的对称轴为直线xb，而a0，当x

6、b时，y随x的增大而减小当x1时，y的值随x值的增大而减小，b1.2D解析 由图像可知：c0，a0，0，b0，abc0，应选项A正确；当x1，y0，yabc0，acb，应选项B正确；顶点的纵坐标大于2，2.a0，4acb28a，b28a4ac，应选项C正确；对称轴为直线x1，a0，2ab0，应选项D错误应选D.3PQ解析 抛物线的开口向下，a0.1，b0且a，|2ab|0，|2ab|b2a.抛物线与y轴的正半轴相交，c0.|3b2c|3b2c.由图像可知，当x1时，y0，即abc0，bc0，即3b2c0，|3b2c|3b2c，P03b2c3b2c0，Qb2a3b2cb2c0，PQ.4D解析 y

7、x22xc，其对称轴为直线x1，又点P23，y2，P35，y3在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，且35，y2y3.根据二次函数图像的对称性可知，点P11，y1与点3，y1关于对称轴对称，故y1y2y3，应选D.5y1y26D解析 二次函数yax2bxca0的图像经过点2，0，且其对称轴为直线x1，二次函数的图像与x轴的另一个公共点为4，0a0，抛物线开口向下，使函数值y0成立的x的取值范围是4x2.7D解析 当y1时，x22x41，解得x11，x23.结合二次函数的图像，知使y1成立的x的取值范围是x1或x3.应选D. 8x12，x21解析 抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A

8、2，4，B1，1，方程组的解为即关于x的方程ax2bxc0的解为x12，x21.所以方程ax2bxc的解是x12，x21.故答案为x12，x21.9解：1把C0，6代入抛物线的表达式，得c6.把A2，0代入yx2bx6，得b1，二次函数的表达式为yx2x6.即yx2.抛物线的顶点D的坐标为，2将二次函数的图像沿x轴向左平移个单位长度后，新图像的表达式为yx22.令y0，得x220，解得x1，x2.a0，当y0时，x的取值范围是x.10B解析 从二次函数的图像可知：a0，c0，所以直线yaxc的图像经过第一、二、四象限，即只有选项B符合题意；选项A，C，D都不符合题意应选B.11B12四解析 抛

9、物线的对称轴在y轴的右侧，a，b异号a<0，b0.二次函数的图像与y轴的交点在正半轴上，c0，一次函数ybxc的图像经过第一、二、三象限，不经过第四象限. 13B解析 由题意得b24acm24×2×80，解得m±8.对称轴为直线x<0，m>0，m8.应选B.144解析 一元二次方程ax2bxk0有实数根，抛物线yax2bx和直线yk有公共点由图可得k4，k4，k的最小值为4.15解：1对于直线yx，当x0时，y；当y0时，x.B，0，C0，把B，0和C0，代入yx2bxc，得解得2由1知，抛物线的表达式为yx25x.当y0时，有x25x0，解得x1，x2，A，0设点D的横坐标为m，那么点D的坐标为m，m25m，点E的坐标为m，m，DEmm25mm2.1<0，当m时，线段DE的长度最大将xm代入yx25x，得y.而<m<，点D的坐标为，16解：1把4，1代入y1ax2中，得16a1，解得a，y1x2.把2，1代入y2kx中，得2k1，解得k，y2x.2设种