八年级上三角形的有关线段提高讲义

1、三角形的有关线段知识点一：三角形有关概念11虻三-7F 三秦装瓦;72）-_wirSSii±；"""'（3）'"triwiS_o1I 2、符号：用表示，顶点是 A, B, C的三角形，如图，记作“ ABC"。不I r1i能只写而没写名字。；3、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。:1（2）按边分：不等边三角形；底与腰不等的等腰三角形；等边三角形。，4、三角形三边关系： 两边差 第三边 两边和。（填“ <”或是“ >"）j例1 （飞厦单元考）、以下各组线段中，能组成三角形的是（）

2、A、1: 2： 4B、8cm, 6cm, 4cmC、12cm, 5cm, 6cmD、2cm, 3cm, 6cm举一反三1、判断下列每组线段能否组成三角形（能的在括号中打“，”，不能的打“x” ）；（1） a 5,b 4,c 3 （）（2） a 7,b 2,c 3 （）(3) a 2,b 2,c 4 ()(4) a 5,b 5,c 5()2、现有长度分别为2, 3, 4, 5的木棒，从中间任取三根，能组成三角形的个数为（A、 1B、2C、3D、4例2、在 ABC中，若AB=5 , AC=2 ,且三角形周长为偶数，则 BC=1、已知在 ABC 中，a=5, b=3,那么第三边 c的取值范围是 。2

3、、一个三角形的两边长分别为3和7,若第三边长为偶数，则第三边为（）A、4, 6B、4, 6, 8C、6, 8D、6, 8, 103、 ABC的三边长是a, b, c,则abcbca abc =例3、已知等腰 ABC的周长是21cm,其中两条边的差是 3cm,求各边长。1、等腰三角形周长为14,其中一边长为3,则腰长为2、一个三角形有两条边相等，一边长为4cm,另一边长为 9cm,那么这个三角形的周长是 3、用一条长为18cm的细绳围成一个有一边长为4cm的等腰三角形，则三角形各边长为 。4、等腰三角形的腰长为 a,底边为x,则x应是（）aaA、CXx<aB、0<x< - C、

4、0<x<2aD、0Vx 一22知识点二：三角形的三线j三角形的高：（1）三角形有三条高；（2）锐角三角形的三条高交点在三角形 部；直角三角形三条高的 i：交点是；钝角三角形三条高所在直线相交于三角形 部。i|三角形的中线：（1）一个三角形有三条中线，并且都在三角形内部，相交于一点；i；（2）三角形的一条中线把三角形分成面积的两个三角形。（原理：“等底同高"）=j三角形的角平分线： 一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形内部，相交于一点；IpIi小结：三角形的三线都为。L AJ例1、（1）如图，4ABC的高AD、BE交于点。，则 AOB中，BO边上的高为 ;/K ADC中

5、，AD边上的高为。/衣（2）如图所示，连接 ABC的顶点B和它所对的边AC的中点E,所得的线段 叫做 ABC/的边AC边上的中线，所以AE= -, Sa=S "”2（3）如图所示，画/ ACB的平分线CF,交/ ACB所对的边AB于点F,所得的线段CF叫做 ABC的,所以/ ACF二1、下列说法正确的是（）A、三角形的中线是一条直线C、三角形的高是一条垂线2、在下图中，正确画出 AC边上高的是（B、三角形的角平分线是一条射线三角形的中线、高、角平分线都是线段C AAB ED、BCCD3、如图，ADBECF是ABC的中线、高、角平分线。则:BD=90°4、如图，在2ABC 中

6、，AD ±BC, CE± AB ,已知AB=6BC=4AD=5,贝U CE=5、如图，AD、AE分别是 ABC的中线、高，且 ACD与4ABD的面积关系为。AB=5 , AC=3 ,则 ABD与 ACD的周长的差是第3题第4题第5题第6题6、如图， ABC的周长是21cm, AB=AC ,中线 BD分4ABC为两个三角形，且 ABD的周长比 BCD的周长大 6cm,则 AB=, BC=7、如图， ABC中，AD是BC上的中线，BE是 ABD中AD边上的中线， 若 ABC的面积是24,则 ABE的面积是28、如图，在 ABC中，已知点D, E, F分别为边BC, AD , C

7、E的中点，且S abc 8cm ,则阴影部分的面积 等于。第7题第8题例2、等腰三角形一腰上的中线把周长分为6和3两部分，则其底边长为 。1、已知在 ABC中，AB=AC , BD是AC边上的中线，BD把4ABC的周长分为 9和15两部分，求这个三角 形的各边长。知识点三：三角形的稳定性j三治形具石 而向应形不具石 在。)例5、在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条A、两点之间线段最短B、两点确定一条直线C、三角形的稳定性D、矩形的四个角是直角2、平行四边形网状的电动拉门是借助了 的不稳定性。3、撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有 性。知识点四：三角形的内角；三铝形前而定理：

8、三面形而”和弓于。j用法：（1）在三角形中已知两角可以求第三角，或已知各角之间关系，求各角。i （2）列方程；（3）三角形中，若两个角为第三角，则第三角为直角。例1、在4ABC中，已知/ A + Z B=100° , / C=2ZB,求三角形各内角的度数。举一反三1、在 ABC 中，若/ A: Z B: / C=1 : 2: 3,则 ABC 是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形2、在 ABC 中，2/A=3/B=6/C,则 ABC 是 三角形。3、在 ABC中，已知/ B/A=5°, /C/B=20°,求三角形各内角的度数。5、在 ABC

9、中，/ A= ZB+Z C,则/ A=。6、如图，/ 1 + /2+/3+/4=。7、如图，/=。8、如图，AD ± BC , /1 = /2, /C = 70° ,则/ BAC =第6题第7题第8题例2、如图，AD、AF分别是 ABC的高和角平分线，已知/ B=36 ° , / C=76求/ DAF 的度数。(证明：/ DAF= 1 (/ C/ B)2SD1、如图，在 ABC 中，/ B = 60 ° , / C = 50 ° , AD 是/ BAC 的平分线,平分/ ADC交AC于E,求/ BDE的度数。例3、如图，已知I为4ABC的内角平

10、分线的交点。求证举一反三1、直角三角形两锐角平分线所形成的角的度数为（A、 45°B、C、45° 或 135°D、2如图，在 ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线相交寸A BD C:/ BIC=90 ° + - Z Ao 2JB 3t)135°以上答案都不对- D,已知/ A=50 ° ,求/ BDC的度数。 BC2、如图，在 ABC 中，/ B=ZC, FD± BC, DEXAB ,垂足分别为 D、E,已知/ AFD=150 ° ,求/ EDF 等于 多少度？闯关小测试1、如图所示，共有 个三角形，以 AD为

11、一边的三角形有 , /C是4ADC 的 边的对角，AE是 ABE中/ 的对边。2、一个三角形周长为 27cm,三边长为2: 3: 4,则最长边比最短边长为 。这样做的原理是根据三3、工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图1中所示，钉上两条斜拉的木条,角形的性。（图1）B、三角形的中线D、以上都不对4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（A、三角形的角平分线C、三角形的高线5、如图，在 ABC 中，/ ACB=90 ° , / ABC=25 ° , CDXAB 于 D,则/ ACD =。6、如图，在 4ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，DE / BC , / ADE=30 ° , / C=1