自相关(计量经济学,南开大学)

1、2021/4/21第七章 自相关第一节 自相关一、自相关 对于时间序列数据，不同期的样本观测值形成一个序列；横截面数据中按不同空间（省份、厂商、家庭等）排列的样本数据也可看为一个序列，为了方便，先把横截面数据也视为不同期的数据。对于一个变量u，可以得到其观测值序列： u1，u2， ，ut-1 ，ut下标t代表不同时期。 如果在这个序列中，每期的观测值与其前一期或前几期的取值有关，即Cov(ui,uj) 0，i j则称该序列存在自相关（Autocorrelation）。 在CLRM中，假定干扰项u不存在自相关，即Cov(ui,uj) = 0，i j如果这一条件被破坏，即干扰项存在自相关，那么使用

2、OLS估计就可能存在问题。实际上，在经济计量研究中，自相关士一种常见的现象。如，消费支出要受到当期和前几期收入的影响；某一年的GDP要受到前期的GDP水平的影响；某种商品的供给量要受到前一期的其它变量影响，等等。2021/4/22三、自相关的形式 如果u存在自相关，t期的取值与前p期有关，关系可由： ut = f (ut-1 ， ， ut-p ) +vt决定，其中vt满足：即vt满足CLRM假定。一般把f (ut-1 ， ， ut-p ) 假定为线性形式。二、产生自相关的原因 （1）经济变量的惯性时间序列变量的自相关导致干扰项的自相关 （2）应进入模型的变量未被引入模型，能引起自相关 （3）回

3、归模型的的形式设定存在错误 （4）蛛网现象：应变量对子变量的反应滞后 （5）滞后效应：应变量受其前几期取值的影响 （6）数据“编造”。数据的加工过程（如季度数据）或推算过程（根据某种 假定获得未调查数据）引起自相关 （7）随机项自身可能存在“真正自相关”性（偶然性冲击对变量的长期影响） 自相关主要出现在世界序列数据中。横截面数据中也可能存在自相关（spatial autocorrelation, 空间自相关）。这种自相关可能来自样本观测值的排序依据逻辑的或经济的排列的理由。212, 0),cov()var(0)(21ttvvvvEttvtt2021/4/23如果1,1tttvuu则称为马尔科夫

4、一阶自回归模式（或简称为一阶自回归模式），记为AR(1)。其中被称为自协方差系数（coefficient of autocovariance)，或自相关系数。如果tsttttvuuuu21则称为s阶自回归模式，记为AR(s)。 对于AR（1）， 22111112222222222212)()()()cov(1)()()()()(11utuuutttuEuvuEuuEuuvEuEvuEuEuVartttttttvvttt，而即（同方差假定）111) (2121ssssuuEuu这与异方差一样，影响OLS估计的结果。2021/4/24第二节 存在自相关的OLS估计一、考虑自相关的GLS估计 对于二

5、元回归模型：估计进行可以对可得到：令，相减，观测值乘以每期观测值与滞后一期其中OLSntvbXaYvXYvXYXXXYYYvuuuXYuXYuXYttttttttttttttttttttt),3 ,2()1()1()1()1(,*,*1*21*21*111112111121121222021/4/25DxxCxxyyxxntttvGntttntttttG221221211)()var()()(22估计系数和方差为：其中，C和D未校正因子（关于的表达式，较小）。得到可以利用121XY 二、忽略自相关使用OLS估计的后果 利用OLS估计，得到的估计值和方差都与GLS估计不同。根据前面关于OLS估计

6、的线性和无偏性的证明，OLS估计是线性无偏的，但是考虑到干扰项的自相关，OLS估计是无效的。2021/4/26DxxCxxyyxxntttvGntttntttttG221221211)()var()()(2222222)(ttttxVARxyx 如果=0，估计结果是相同的。在存在自相关的情况下，参数的GLS估计式和方差估计式中均有自相关系数，因此，忽略自相关的OLS估计值和方差都是不可信的。2021/4/271、绘制 的散点图第三节 自相关的探察一、图示法 1,ttuu 首先利用OLS回归后，求出残差 。ttuuuu,121的散点图。绘出),(,),(),(13221ttuuuuuu如果大部分

7、落在第I、第三象限，则 存在正自相关。1,ttuu如果大部分落在第II、第IV象限，则 存在负自相关。1,ttuutu1tutu1tu2021/4/282、按时间顺序绘制 图 作出 随时间变化的图形，如果 呈由规律的变化，如锯齿形或循环形，则说明干扰项存在自相关。若 随时间变化不断变换符号，说明存在负相关；若连续几个为正，后边几个为负，则可能存在正相关。tu tu tu tuttuttu 二、杜宾瓦特森（Durbin-Watson）检验 基本假定： （1）回归式中有截距项 （2）解释变量是非随机的 （3）干扰项的模式为一阶自回归模式：vuutt12021/4/29 （4）回归模型中，物质后因变

8、量被当作解释变量。 （5）没有缺落数据。检验方法如下：ntntnttntttntntnttnttttttttttuuuuuuuuuuddHHvuu222222212222222211012)(0:0:定义检验变量备择假设原假设1,40,21,040112122222212221222122当当当）（，而ddduuuuuuuuuudnttntttnttntttnttntttntt当d约接近2，u的自相关性越小。2021/4/210检验步骤： （1）做OLS回归，得到残差。 （2）计算统计量d （3）对给定的样本数量和解释变量数目，在给定显著水平下，找出临界值的下界和上界dL、dU 。 （4）根据

9、下表的决策规则决定是否接受原假设。原假设决策条件无正自相关拒绝0ddL无负自相关拒绝4 - dLd无正或负的自相关接受dUd 4 -dL无正或负的自相关不能确定dLd Du4 dUd 4 -dL D-W检验的缺陷是存在两个不确定域。如果统计量落入不确定域中时，无法判断是否存在自相关。2021/4/211第四节 自相关的解决方法一、差分法 若存在一阶自相关，可采用广义差分，利用GLS得到参数的BLUE估计量。 对于二元回归模型,估计进行可以对可得到：令，相减，观测值乘以每期观测值与滞后一期其中OLSntvbXaYXXYYvXYvXYXXXYYYvuuuXYuXYuXYttttttttttttttttttttt),3,2(1,1)1()1()1()1(,*,*21*21*1*21*21*1111121111211211122然后再计算出估计值。2021/4/212二、杜宾两步法 把二元回归模型的差分形式写为：估计进行可以对可得到：令，对原模型进行差分变换第二步估计出利用令第一步OLSntvbXaYXXYYvXYXXXYYYOLSbbavXXYYttttttttttttttttt),3,2(1,1)1()1(,*,*,),1