上海中考数学知识点梳理

1、上海中考数学知识点梳理单元部分 内容重要考点 要求 近 年 出 现第一单元数与运算一、数的整除数的整除性（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。因数和倍数奇数和偶数能被2和5整除的正整数的特征素数和合数分解素因数公因数和最大公因数公倍数和最小公倍数二、实数实数的概念（1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。（3）会用计

2、算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。10(1)实数的运算11(1)，12(7)13(13)，13(19)14(10)，14(19)近似计算及科学记数法14(2)第二单元方程与代数一、整式与分式代数式（1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。（3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。（4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。（5）理解分式

3、的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。（6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。12(1),14(17)整式的加减法同底数幂的乘法和除法10(19),11(19)幂的乘方积的乘方单项式的乘法和除法10(7)单项式与多项式的乘法14(7)多项式除以单项式多项式的乘法乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b210(8)因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。10(9)，11(8)12(8)，13(7)分式，分式的基本性质约分，最简分式约分，最简

4、分式通分，分式的乘除法13(9)分式的加减法整数的指数幂11(19)，12(19)整数指数幂的运算10(19),11(7)二、二次根式二次根式的概念（1）理解二次根式的概念，会根据二次根式中被开放数应满足的条件，判断或确定所含字母的取值范围。（2）掌握二次根式的性质，会利用性质化简二次根式。（3）理解最简二次根式、同类二次根式、分母有理化的意义，会将二次根式化为最简二次根式，会判别同类二次根式，会进行分母有理化。（4）会进行二次根式的加、减、乘、除及其混合运算。（5）会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。（6）理解分数指数幂的概念，会求分数指数幂。二次根式的性质最简二次根式

5、11(3)，13(1)同类二次根式分母有理化12(4)二次根式的加、减、乘、除及其混合运算10(19),11(19)12(19)，14(1)分数指数幂12(19)三、一次方程与不等式组列方程（1）理解一元一次方程的有关概念，掌握一元一次方程解法。（2）理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念，掌握“消元法”，会解二元、三元一次方程组。（3）会列一次方程（组）解简单的应用题。（4）理解不等式及不等式的基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，会利用数轴表示不等式的解集，会解简单的一元一次不等式组。一元一次方程的概念一元一次方程的解法一元一次方程的应

6、用10(22)不等式的概念不等式的性质11(2)不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式的解法10(10)一元一次不等式组及其解集12(3)，一元一次不等式组的解法13(8)，14(9)二元一次方程二元一次方程组的概念二元一次方程组的解法三元一次方程的概念三元一次方程组的解法一次方程组的应用10(24)四、一元二次方程一元二次方程的概念（1）理解一元二次方程的概念。（2）会用开平方法、因式分解法解特殊的一元二次方程，理解配方法解一元二次方程的思路，会用配方法和公式法解一元二次方程。（3）会求一元二次方程的根的判别式的值，知道判别式与方程实数根情况之间的联系，会利用判别式判断实数根的情况。（4）

7、会利用一元二次方程的求根公式对二次三项式在实数范围内进行因式分解。（5）会列一元二次方程解简单的实际问题。一元二次方程的解法一元二次方程的根的判别式10(3)11(9)，12(11)13(2),14(11)一元二次方程的应用11(14)五、代数方程含有字母系数的一元一次与一元二次方程（1）知道整式方程的概念；会解含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程。（2）知道高次方程的概念；会用计算器求二项方程的实数根（近似跟），会用换元法解双二项方程，会用因式分解的方法解某些简单的高次方程。（3）理解分式方程、无理方程的概念；掌握可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程（组）和简单的无理方程的解法

8、，知道“验根”是解分式方程（组）和无理方程的必要步骤，掌握验根的基本方法。（4）理解二元二次方程和二元二次方程组的概念；会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个二元二次方程组成的二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一个易变形为二元一次方程的二元二次方程组。（5）会列出一元二次方程、分式方程（组）、无理方程、二元二次方程组求解简单的实际问题。特殊的高次方程:二项方程双二次方程分式方程10(20)12(20)，14（20）无理方程10(11),12(10)简单的二元二次方程（组）11(20)，13(20)列方程（组）解应用题第三单元图形和几何一、长方体的在认识长方体，长方体的画法，（1

9、）认识长方体的顶点、棱、面等元素，会画长方体的直观图。（2）以长方体为载体理解长方体中棱、面之间的基本位置关系的含义，知道两条直线之间三种位置关系。（3）认识线面、画面的平行和垂直关系，知道一些简单的检验方法。直线与直线、直线与平面、平面与平面的基本位置关系。二、相交直线与平行直线平面上两直线的位置关系（1）知道平面中两条直线的位置关系是相交或平行；知道两条相交直线只有一个交点，它们所成的角（小于平角）有四个，会用交角的大小描述相交直线的位。特征；知道垂线的概念及性质，理解对顶角和邻补角的概念，握对顶角的性质。（2）掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。（3）知道两点之间线段最短，理解两点的距离

10、的意义；知道过直线外一点到直线的垂线段最短，理解点到直线的距离的意义；知道过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行，理解两条平行线间的距离的意义。（4）掌握平行线的判定方法及其性质。（5）掌握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质，知道轨迹的意义以及三条基本轨迹（圆、角平分线、线段的垂直平分线）。（6）掌握直尺、三角板、圆规、量角器的使用方法，会画已知线段的中点和直线的垂线；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线等，从中体会交轨法作图。垂线对顶角邻补角同位角、内错角、同旁内角14(4)两点的距离点到直线的距离两条平行线间的距离平行线的判定

11、、性质11(16)角平分线及其性质线段垂直平分线及其性质轨迹基本作图三、三角形三角形的概念三角形的概念（1）掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质（2）理解三角形的高、中线、角平分线等概念，并会画这些线段。（3）知道三角形的三条中线交与一点（重心）、三条角平分线交于一点（内心）、三条高所在的直线交于一点（垂心），三条边的垂直平分线交于一点（外心）。（4）知道三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理。（5）知道三角形按边分类和按角分类的类型，体会分类讨论思想。（6）理解三角形内角和定理的推导过程，掌握三角形的内角和定理；知道三角形的外角，初步掌握三角形外角的性质。（7）理解命题、真命题、假命题

12、、逆命题、定理、逆定理的意义，会叙述简单命题的逆命题，知道命题的真假与逆命题的真假无关。三角形三边之间的关系三角形的高、中线、角平分线三角形中位线定理11（17）,12(25)三角形的分类三角形的内角和定理11(16)，13(17)三角形外角的概念和性质13(23)命题，真命题，假命题，逆命题10(5)，11(5)定理，逆定理等腰三角形与直角三角形等腰三角形的概念（1）知道等腰三角形的轴对称性及对称轴。（2）掌握等腰三角形、等边三角形的有关性质和判定，能运用这些性质及判定定理进行有关的计算和证明（3）掌握直角三角形的判断和性质，能运用这些性质及判定定理进行有关的计算和证明。（4）掌握勾股定理及

13、其逆定理，进一步理解形数之间的联系。等腰三角形的性质和判定10(25),13(23)等边三角形的概念等边三角形的性质和判定12(17)直角三角形的概念直角三角形的性质和判定12(21）,13(23)14(22)勾股定理10(21),10(23)10(25),11(21)11(25),12(25)13(14),14(25)全等三角形全等三角形的概念（1）理解全等三角形的概念（2）掌握全等三角形的性质和判定方法，能运用全等三角形的性质及判定定理证明两条线段相等和两个角相等。（3）掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法。全等三角形的判定10(23),11(5)11(23),11(25)12(23)，1

14、2(24)13(15)全等三角形的性质10(23),11(23)11(25),12(23）12(24)，14(23)相似三角形比例的基本性质（1）掌握比例的性质，了解黄金分割的意义。（2）理解两条线段的比和比例线段的概念。（3）掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边的平行线的判定方法。（4）理解相似三角形的概念，掌握判定两个三角形相似的基本方法（5）掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质。（6）会用相似三角形的判定和性质解决简单的几何问题和实际问题。（7）知道三角形的中心及其性质。比例的合比性质比例的等比性质两条线段的比成比例的线段平行线分

15、线段成比例定理12(23)三角形一边的平行线的判定与性质13(5)三角形重心的性质12(17)相似三角形的概念相似三角形的判定10(5),10(16）10(25),11(21)11(23),11(25)12(16)，12(24)13(24)，14（23）14(25)相似三角形的性质10(16）,10(25)11(21)，11(23)11(25),12(16)12(24),13(24)13(25),14(23）14（25）四、四边形多边形（1）理解多边形及其有关概念，掌握多边形的内角和定理，理解多边形的外角和定理。（2）理解平行四边形的概念，掌握平行四边形性质和判定定理，并会应用平行四边形的性质

16、定理和判定定理解决简单几何证明和几何计算问题。（3）掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质和判定方法。（4）理解梯形的概念，掌握等腰梯形的性质与判定；掌握梯形中位线定理；会计算特殊四边形的面积。平行四边形10(15)，10(24)11(23),12(23)13(23),14(23)14(25)特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形10(18)，10(23)11(23),11(24)12(23),14(6)14(25)梯形10(23),11(23)13(6)5、圆与正多边形圆的周长和面积（1）会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积的公式进行简单计算，体会近似与精确的数学思想。（2）理解圆的旋转不变性，理解圆

17、心角、弧、弦、弦心距的概念以及它们之间的关系。（3）掌握垂径定理及其推论。（4）初步掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的各种位置关系及其相应的数量关系。（5）掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形。弧长与扇形面积点和圆的位置关系11(6)圆心角、弧、弦、弦心距的意义以及四者之间的关系14(25)垂径定理及其推论10(21),11(17）11(21),12(25)13(14),14(25)直线与圆的位置关系及其相应的数量关系圆与圆的位置关系及其相应的数量关系10(6),12(6)13(25)正多边形的概念及性质六、锐角三角比锐角三角比（1）理解锐角三角比的概念。（2）会求特殊锐角（30

18、、45、60）的三角比的值。（3）会用计算器求锐角的三角比的值；能根据锐角三角比的值，利用计算器求锐角的大小。（4）会解直角三角形。（5）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关的实际问题。13(18),14(25)特殊角的锐角三角比值12(18)计算器求锐角三角比值解直角三角形10(25),11(18)11(21),11(25)12(21），14(22)解直角三角形的应用10(21),13(22)14(12)七、图形运动图形的平移（1）理解图形的平移、旋转、翻折的直观意义。（2）认识平面图形翻折的过程，在实例中理解轴对称的意义；知道轴对称图形的基本性质。（3）认识图形的旋转及其基本特征

19、；知道旋转对称图形；知道中心对称是旋转对称的特例，理解中心对称的意义，知道中心对称图形的基本性质。（4）会画平移后的图形；会画已知图形关于某一条直线对称的图形；会画已知图形关于某一点对称的图形（5）理解两个图形叠合的意义，知道在平移、翻折、旋转等运动中图形的形状和大小保持不变。旋转与旋转对称图形10(18),11(18)12(5)翻折与轴对称图形10(24),12(18)13(18),14(18)八、平面向量平面向量的概念（1）知道向量的有关概念，会用有向线段表示向量。（2）理解相等的向量、相反向量、平行向量、零向量的意义。（3）初步掌握向量的加法和减法的法则，会进行向量的加减运算，能画出表示

20、向量的和与差的向量。（4）理解实数与向量相乘的意义，会画实数与向量相乘所得的向量，会进行向量的线性运算和化简算式。（5）知道向量加法、实数与向量相乘的有关运算律。（6）知道平行向量定理，知道向量线性表示和向量分解的意义。向量的加法与减法11(15)，12(15)实数与向量的乘法11(15)，12(15)向量的线性运算10(15)，13(10)14(15)第四单元函数与分析一、平面直角坐标系平面直角坐标系（1）理解平面直角坐标系的有关概念，体会直角坐标平面上的点与有序实数对的一一对应关系。（2）在直角坐标平面中，会根据点确定坐标，根据坐标确定点。（3）掌握直角坐标平面上两点的距离公式。（4）会在

21、直角坐标平面上讨论点的平移、对称以及简单图形的对称问题。两点的距离公式11(24)二、函数的有关概念函数的概念（1）认识变量、自变量，知道函数的意义。（2）知道函数的定义域以及函数值的意义，知道自变量的值与函数值之间的对应关系，会求简单函数的定义域，会求函数值；知道常值函数。（3）知道函数的几种常用的表示方法，知道y=f（x）的含义。10(12)，11（10）13(11)，13(25)14(8)函数的表示方法3、正比例函数与反比例函数正比例函数的概念、图形及性质（1）理解正比例函数与反比例函数的概念，知道函数图像的意义；会在平面直角坐标系中画出正比例函数与反比例函数的图像，理解正比例函数与反比

22、例函数的图像。（2）直观认识正比例函数与反比例函数性质，并能用数学语言表达；会运用待定系数法确定它们的解析式，会解决简单的实际问题。12(9)反比例函数的概念、图形及性质10(2)，11(11)13(21)，14(14)四、一次函数一次函数的概念、图像、基本性质及其简单应用。（1）理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数。会画一次函数的图像，并借助图像直观认识和掌握一次函数的性质。（2）了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点认识两条平行直线之间的上下平移关系。（3）能借助一次函数，进一步认识一元一次方程、一元一次不等式的解的情况，并理解一次函数与一元一次方程、一元

23、一次不等式之间的关系。（4）初步学会一次函数知识的实际应用，能通过建立简单函数模型解决问题。在解决问题的过程中，提高根据图像获得信息、应用图像解决问题的能力。10(13),10(17)10(25),11(12)11(24),12(9)12(22),13(16)13(21),14(21)五、二次函数二次函数的概念、图像、图像特征及其基本应用（1）理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图像；知道二次函数的图像是抛物线，会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线。（2）掌握二次函数的图像平移后得到二次函数、和的图像的规律，并根据图像认识并归纳图像的对称轴、顶点坐标、开口方向和升降情况等特征。能体会解

24、析式中字母系数的意义。（3）会用配方法把形如的二次函数解析式化为的形式；会用待定系数法确定二次函数的解析式。（4）能利用二次函数及图像特征等知识解决简单的实际问题。10(24),11(4)11(24),12(12)12(24),13(3)13(24),14(3)14(24)第五单元数据整理和概率统计一、概率初步必然事件、不可能事件（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件等概念，知道确定实际与不确定事件的含义；对生活中的一些简单事件，能辨别它是哪一类事件。（2）知道各种事件发生的可能性有大有小，能根据经验对某随机事件发生的可能性大小进行定性说明，并对一些事件发生的可能性大小进行比较。（3）知道随机事件发生的频率的意义，知道概率的含义；知道随机事件的概率可用大数次试验的频率来估计。（4）知道等可能试验的