湘教版九年级数学上册教案《相似三角形的判定》

1、义务教育教科节九年级上册相似三角形的判定教学设计教材分析本节课是湘教版数学九年级上册第三章图形相似的第四节第一课时，是前面学习了简单的几何图形，三角形全等，平行四边形之后对几何图形之间的关系及性质的进一步研究，本节课主要讲解相似三角形的判定方法，经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。掌握相似三角形的判定方法。 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。因此本节课重点是相似三角形的定义与三角形相似的判定定理。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。教学目标【知识与能力目标】1 .经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力；2 .掌握“两角对应相等，两个三

2、角形相似”的判定方法；3 .能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。【过程与方法目标】通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。渗透转化及分类的数学思想方法。【情感态度价值观目标】通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。在知识教学中体 会数学知识的应用价值。 教学重难点XiJ【教学重点】相似三角形的定义与三角形相似的预备定理。【教学难点】三角形相似的预备定理的应用。 课前准备多媒体课件。 教学过程一、导入新课1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？满足（1）对应角相等（2）对应边成比例两个条件的两个三角形是相似三角形。二、新课学习三角形相似的预备定理

3、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。DE/ BC4 ADE s ABC已知在 ABC和AA' B' C'中./A=/A ; / B=/B' ; / C=/C' 求证：AABCLA B' C'。Bc Bf Cr证明：在ABC的边AB （或延长线）上截取 AD=A B'。过点 D作DE/ BG交AC于点E。则 有 AD曰 AABC / ADE= B / B=Z B'/ ADE= B'又./Am/A' AD=A' B'. .AD且AK B' C （ ASA）

4、. .A' B' C' s ABC由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理定理1:如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.（可简单说成：两个角分别相等的两个三角形相似）1、4ABC和AA' B' C'中Z A=80°、Z B=40°、Z A=80°、/ C=60 .那么这两个三 角形相似吗？2、等边三角形都相似吗？3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗？5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗？练一练：

5、写出图中的相似三角形: ADE s ABC EFC ABCA BDC ACB s，ADC sCDB4、例题讲解例1如图C是线段BD上的一点，ABBD; EDXBD; AC ± EC求证： AB(C ACDE证明： . ABXBD EDLBD / ABCW CDE=901+ZA=90°. ACL EC1+7 2=90°/ A=/2 .AB6 ACDE例2:如图所示：已知 RtABC和RtDEF不相似其中C、F为直角.能否将两个三角形分别分成两个三角形，使ABC所分成的两个三角形与DEF所分成的两个三角形分别对应相似？请设计出一种分割方案。提示1:将一个三角形分割成两

6、部分，有几种可能形式？一种不经过三角形顶点的直线分割；一种经过其中一个顶点的直线分割。提示2:经过一个内角的顶点的直线分割时，其他两个角有无变化？其他内角不变，因此这两个三角形都进行直线分割时，就余下四个内角。 方法：在 ABC中，作/ 1=/E,交 AB于点 N 在 DEF中，作/ 2=/B;FM交DE于点M则AIWAFME BCW FDM证明：在 ACN和 FME中，1=/E / B=/2 .CANh AEFM / ACB= DFE=90 / A+ / B=90°/ D+Z E=90°又 / 1+/NCB=90 Z2+ZEFM=90，/D=/NCB / B=/2 .BCNh AFDM 直线CN FM就是所求的分割线。CB三、结论总结所构成的三角形与三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，原三角形相似。判定定理1 ：有两个角对应相等的两三角形相似。四、课堂练习教材