导数构造函数

1、精选优质文档-倾情为你奉上构造函数导数应用1定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2x）=（x1）2，且当x1时，恒有f'（x）+2x若，则实数m的取值范围是（）A（，1BC1，+）D2f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，（x2+1）f（x）+2xf（x）0，且f（1）=0，则不等式f（x）0的解集是（）A（1，+）B（1，0）（1，+）C（，1）D（，1）（0，1）3设函数f（x）满足x2f（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x0时，f（x）（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值4若f（

2、x）的导数为f（x），且满足f（x）f（x），则f（3）与e3f（0）的大小关系是（）Af（3）e3f（0）Bf（3）=e3f（0）Cf（3）e3f（0）D不能确定5已知函数f（x）是定义在（0，+）上的可导函数，f'（x）是f（x）的导函数，若，且f'（2）=2，那么f（2）=（）A0B2C4D66已知函数y=f（x）在（0，+）上非负且可导，满足，xf（x）+f（x）x2+x1，若0ab，则下列结论正确的是（）Aaf（b）bf（a）Baf（b）bf（a）Caf（a）f（b）Dbf（b）f（a）7定义在（0，+）上的函数f（x）满足，若关于x的方程|f（x）|a=0有3个实根

3、，则a的取值范围是（）AB（0，1）CD（1，+）8偶函数f（x）定义域为，其导函数是f'（x）当时，有f'（x）cosx+f（x）sinx0，则关于x的不等式的解集为（）AB CD9已知x（0，），函数y=f（x）满足：tanxf（x）f（x）恒成立，其中f（x）是f（x）的导函数，则下列不等式中成立的是（）Af（）f（）B2f（1）cos1f（）Cf（）f（）Df（）f（）10已知函数f（x）是定义在区间（0，+）上的可导函数，满足f（x）0且f（x）+f（x）0（f（x）为函数的导函数），若0a1b且ab=1，则下列不等式一定成立的是（）Af（a）（a+1）f（b）Bf（

4、b）（1a）f（a）Caf（a）bf（b）Daf（b）bf（a）11定义在R上的连续函数f（x），其导函数f'（x）为奇函数，且f（2）=1，f（x）0；当x0时，xf'（x）+f（x）0恒成立，则满足不等式f（x2）1的解集为（）A2，2B0，4C（，22，+）D（，04，+）12已知定义在R上的函数f（x）满足f（3）=16，且f（x）的导函数f'（x）4x1，则不等式f（x）2x2x+1的解集为（）Ax|3x3Bx|x3Cx|x3Dx|x3或x313设定义在（0，+）上的函数f（x）的导函数f（x）满足xf（x）1，则（）Af（2）f（1）ln2 Bf（2）f（1

5、）ln2Cf（2）f（1）1 Df（2）f（1）114定义在（0，+）上的函数f（x）满足f（x）0，为f（x）的导函数，且2f（x）xf'（x）3f（x）对任意 x（0，+）恒成立，则的取值范围是（）ABCD15函数f（x）的定义域为R，f（2）=2018，对任意的xR，都有f（x）2x成立，则不等式f（x）x2+2014的解集为（）A（2，+）B（2，2）C（，2）DR16定义在上的函数f（x），已知f'（x）是它的导函数，且恒有cosxf'（x）+sinxf（x）0成立，则有（）A BC D17已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足xf'（x）f（x）恒

6、成立（其中f'（x）为函数f（x）的导函数），对于任意实数x10，x20，下列不等式一定正确的是（）Af（x1）f（x2）f（x1x2）Bf（x1）f（x2）f（x1x2）Cf（x1）+f（x2）f（x1+x2）Df（x1）+f（x2）f（x1+x2）18已知定义在R上函数f（x）的导函数为f'（x），且，若f（0）=0，则函数f（x）的单调减区间为（）A和BC和 D19已知函数f（x）是定义在R上的增函效，f（x）+2f（x），f（0）=1，则不等式lnf（x）+2ln3x的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）20已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f&#

7、39;（x），且f（x）+f'（x）1，设a=f（2）1，b=ef（3）1，则a，b的大小关系为（）AabBabCa=bD无法确定21已知可导函数f（x）的导函数为f'（x），f（0）=2018，若对任意的xR，都有f（x）f'（x），则不等式f（x）2018ex的解集为（）A（0，+）BCD（，0）22设函数f（x）是偶函数f（x）（xR）的导函数，f（x）在区间（0，+）上的唯一零点为2，并且当x（1，1）时，xf（x）+f（x）0则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（2，0）（0，2）B（，2）（2，+）C（1，1）D（2，2）23已知定义域为R的函数f（x

8、）的图象经过点（1，1），且对xR，都有f'（x）2，则不等式的解集为（）A（，0）（0，1）B（0，+）C（1，0）（0，3）D（，1）24函数f（x）的导函数为f'（x），若xR恒有f'（x）f（x）成立，且f（2）=1，则不等式f（x）ex2的解集为（）A（，l）B（1，+）C（2，+）D（，2）25已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+）上有3f（x）+xf（x）0恒成立，若g（x）=x3f（x），令a=g（log2（），b=g（log52），c=g（e）则（）AabcBbacCbcaDcba26设函数f（x）在R上存在导函数f'（x），

9、对于任意实数x，都有f（x）=6x2f（x），当x（，0）时，2f'（x）+112x若f（m+2）f（2m）+129m2，则m的取值范围为（）A1，+）BCD2，+）27已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），函数y=f（x1）是奇函数，当x1时，（x+1）f（x）+（x+1）f'（x）0，则不等式xf（x1）f（0）的解集为（）A（1，+）B（，1）C（1，1）D（，1）（1，+）28已知函数f（x）满足ex（f'（x）+2f（x）=，若对任意正数a，b都有，则x的取值范围是（）A（，1）B（，0）C（0，1）D（1，+）29设函数f'（x

10、）是奇函数f（x）（xR）的导函数，当x0时，则使得（x21）f（x）0成立的x的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）30已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x（0，+）时，都有不等式f（x）xf（x）0成立，若a=f（1），b=20.4f（20.4），c=（log4）f（log4），则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCbcaDcab31若函数f（x）满足f（x）f（x）=2xex（e为自然对数的底数），f（0）=1，其中f（x）为f（x）的导函数，则当x0时，的取值范围是（）A（，2B（0，2C（1，2D（2，33

11、2函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）f（x）0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）ABCf（2）e3f（1）Df（2）e3f（1）33已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f'（x），当x0时，f（x）满足，2f（x）+xf'（x）xf（x），则f（x）在R上的零点个数为（）A5B3C1或3D134已知可导函数f（x）的导函数为f（x），若对任意的xR，都有f（x）f（x）+2，且f（x）2019为奇函数，则不等式f（x）2017ex2的解集为（）A（，0）B（0，+）CD35设定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x），f（1）=4，则不等

12、式f（x）2x+1的解集为（）A1，2B1，+）C（，1D（0，136设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有0恒成立，则不等式f（x）0的解集是（）A（，2）（2，+）B（2，0）（0，2）C（2，0）（2，+）D（，2）（0，2）37设定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足，则不等式f（x）2x+1+2的解集为（）A1，2B1，+）C（，1D（0，138已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且对x0，+），3xf（x）+x2f（x）2，则不等式x3f（x）8f（2）x24的解集是（）A（2，2）B（4，4）C（2）（2，+）D（4）（4，+）39已

13、知定义在（0，+）上的函数f（x）的导函数f'（x）满足，且，其中e为自然对数的底数，则不等式的解集是（）A（0，e）BCD（e，+）40已知定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）3x21，不等式x3x+1f（x）x3x+2的解集为x|1x1，则f（1）+f（1）= 参考答案与试题解析一选择题（共39小题）1定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2x）=（x1）2，且当x1时，恒有f'（x）+2x若，则实数m的取值范围是（）A（，1BC1，+）D【分析】令g（x）=f（x）+2x，求得g（x）+g（2x）=3，则g（x）关于

14、（1，3）中心对称，则g（x）在R上为减函数，再由导数可知g（x）在R上为减函数，化为g（m）g（1m），利用单调性求解【解答】解：令g（x）=f（x）+2x，g（x）=f（x）+2x，当x1时，恒有f'（x）+2x当x1时，g（x）为减函数，而g（2x）=f（2x）+2（2x），f（x）+f（2x）=g（x）2x+g（2x）2（2x）+=g（x）+g（2x）+x22x2=x22x+1g（x）+g（2x）=3则g（x）关于（1，）中心对称，则g（x）在R上为减函数，由，得f（m）+2mf（1m）+2（1m），即g（m）g（1m），m1m，即m实数m的取值范围是（，故选：D【点评】本题考

15、查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，是压轴题2f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，（x2+1）f（x）+2xf（x）0，且f（1）=0，则不等式f（x）0的解集是（）A（1，+）B（1，0）（1，+）C（，1）D（，1）（0，1）【分析】根据积函数的求导法则可知F（x）=（x2+1）f（x），依题意可知可判断函数F（x）=（x2+1）f（x）在（0，+）内单调递减；再由f（1）=f（1）=0，易得f（x）在（0，+）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（，0）内的正负性则f（x）0的解集即可求得【解答】解：令F（x）=（x2+1）f（x），则F（x）=（x

16、2+1）f（x）+2xf（x），当x0时，（x2+1）f（x）+2xf（x）0，当x0时，F（x）0，F（x）=（x2+1）f（x）在（0，+）上单调递减，f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，f（1）=0，当0x1时，F（x）=（x2+1）f（x）0，f（x）0；又F（x）=（x2+1）f（x）=（x2+1）f（x）=F（x），F（x）=（x2+1）f（x）为奇函数，又x0时，F（x）=（x2+1）f（x）在（0，+）上单调递减，x0时，F（x）=（x2+1）f（x）在（，0）上单调递减，f（1）=0，当x1时，F（x）=（x2+1）f（x）0，从而f（x）0；由得：0x1或x1时f（

17、x）0不等式f（x）0的解集是（0，1）（，1）故选：D【点评】本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征，熟练掌握导数的运算法则是解题的关键，考查运算能力，属难题3设函数f（x）满足x2f（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x0时，f（x）（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值【分析】令F（x）=x2f（x），利用导数的运算法则，确定f（x）=，再构造新函数，确定函数的单调性，即可求得结论【解答】解：函数f（x）满足，令F（x）=x2f（x），则F（x）=，F（2）=4f（2）=由，得f（x）=，令（x）

18、=ex2F（x），则（x）=ex2F（x）=（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，（x）的最小值为（2）=e22F（2）=0（x）0又x0，f（x）0f（x）在（0，+）单调递增f（x）既无极大值也无极小值故选：D【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，难度较大4若f（x）的导数为f（x），且满足f（x）f（x），则f（3）与e3f（0）的大小关系是（）Af（3）e3f（0）Bf（3）=e3f（0）Cf（3）e3f（0）D不能确定【分析】根据f（3）与e3f（0）可知先构造函数g（x）=exf（x），然后根据条件可判定g（x）的单调性

19、，然后即可得到g（0）g（3），最后化简整理即可得到结论【解答】解：设函数g（x）=exf（x）对g（x）求导：g'（x）=exf（x）+exf'（x）=exf'（x）f（x）因为ex0，f'（x）f（x）0所以g'（x）0，g（x）递减所以g（0）g（3）f（3）e3f（0）故选：C【点评】本题主要考查了导数的运算，以及构造函数的运用，这题对学生的综合能力提出了很高的要求，属于难题5已知函数f（x）是定义在（0，+）上的可导函数，f'（x）是f（x）的导函数，若，且f'（2）=2，那么f（2）=（）A0B2C4D6【分析】代入x=2，得

20、到f（2）+2f（2）=0，解出f（2）的值即可【解答】解：，f（x）+xf（x）0，而f（2）=2，故f（2）+2f（2）=0，故f（2）=4，故选：C【点评】本题考查了函数求值问题，考查转化思想，是一道基础题6已知函数y=f（x）在（0，+）上非负且可导，满足，xf（x）+f（x）x2+x1，若0ab，则下列结论正确的是（）Aaf（b）bf（a）Baf（b）bf（a）Caf（a）f（b）Dbf（b）f（a）【分析】先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决注意x2+x10是恒成立问题【解答】解：xf（x）+f（x）x2+x10，函数y=f（x）在（0，+）上非负且可导，可得函数y=f（

21、x）在（0，+）上是减函数，所以0ab，f（a）f（b）0，可得af（b）bf（a），故选：A【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性的应用以及不等式的基本性质的应用，考查计算能力7定义在（0，+）上的函数f（x）满足，若关于x的方程|f（x）|a=0有3个实根，则a的取值范围是（）AB（0，1）CD（1，+）【分析】由已知构造函数g（x）=xf（x），可知g（x）=，则g（x）=lnx+c，即xf（x）=lnx+c，结合f（1）=0，得c=0，可得f（x）=，利用导数研究其单调性，把方程|f（x）|a=0有3个实根，转化为函数y=|f（x）|与y=a的图象有3个不同交点，画出图象，数形

22、结合得答案【解答】解：令g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x）=，g（x）=lnx+c，即xf（x）=lnx+c，又f（1）=0，c=0，可得f（x）=则f（x）=，可知当x（0，e）时，f（x）0，当x（e，+）时，f（x）0，则f（x）在（0，e）上为增函数，在（e，+）上为减函数，要使方程|f（x）|a=0有3个实根，即函数y=|f（x）|与y=a的图象有3个不同交点，如图：由图可知，a的取值范围是（0，），故选：A【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题8偶函数f（x）定义域为，其导函数是f'（x）

23、当时，有f'（x）cosx+f（x）sinx0，则关于x的不等式的解集为（）ABCD【分析】根据题意，设g（x）=，结合题意求导分析可得函数g（x）在（0，）上为减函数，结合函数的奇偶性分析可得函数g（x）为偶函数，进而将不等式转化为g（x）g（），结合函数的定义域、单调性和奇偶性可得|x|，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，设g（x）=，其导数为g（x）=，又由时，有f'（x）cosx+f（x）sinx0，则有g（x）0，则函数g（x）在（0，）上为减函数，又由f（x）为定义域为的偶函数，则g（x）=g（x），则函数g（x）为偶函数，f（）g（x）g（），又

24、由g（x）为偶函数且在（0，）上为减函数，且其定义域为，则有|x|，解可得：x或x，即不等式的解集为；故选：B【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，关键是构造新函数g（x）=，并分析其单调性9已知x（0，），函数y=f（x）满足：tanxf（x）f（x）恒成立，其中f（x）是f（x）的导函数，则下列不等式中成立的是（）Af（）f（）B2f（1）cos1f（）Cf（）f（）Df（）f（）【分析】利用已知条件，构造函数g（x）=cosxf（x）利用函数的导数，判断函数的单调性，然后求解即可【解答】解：因x（0，），故tanxf（x）f（x）sinxf（x）f（x）cosxsinxf（x）c

25、osxf（x）0，令g（x）=cosxf（x），则 g（x）=cosxf（x）sinxf（x）0，所以函数g（x）在（0，）为减函数，cosf（）cosf（），f（）f（）故选：A【点评】本题考查函数的导数的应用，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力10已知函数f（x）是定义在区间（0，+）上的可导函数，满足f（x）0且f（x）+f（x）0（f（x）为函数的导函数），若0a1b且ab=1，则下列不等式一定成立的是（）Af（a）（a+1）f（b）Bf（b）（1a）f（a）Caf（a）bf（b）Daf（b）bf（a）【分析】求导数，利用f（x）+f（x）0，可得F（x）=exf（x）的单调性，根

26、据0x1，x，由已知F（x）F（），即可得出结论【解答】解：令F（x）=exf（x），F（x）=exf（x）+f（x）；又f（x）+f（x）0，F（x）0，F（x）是（0，+）上的减函数；令0x1，则x，由已知F（x）F（），可得f（x）f（），下面证明：，即证明x+2lnx0，令g（x）=x+2lnx，则：g（x）=0，g（x）在（0，1），g（x）g（1），即，xf（x）f（），若0a1b且ab=1，则af（a）bf（b），故选：C【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查大小比较，正确求导是关键11定义在R上的连续函数f（x），其导函数f'（x）为奇函数，且f（2

27、）=1，f（x）0；当x0时，xf'（x）+f（x）0恒成立，则满足不等式f（x2）1的解集为（）A2，2B0，4C（，22，+）D（，04，+）【分析】求出函数y=f（x）的单调性以及奇偶性，去掉对应法则f，得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：f（x）0；当x0时，xf'（x）+f（x）0恒成立，xf（x）0，当x0时，f（x）0，f（x）递减，x0时，f（x）0，f（x）递增，由f'（x）为奇函数，且f（2）=1，得f（x）是偶函数，f（x2）1=f（2），故|x2|2，解得：x4或x0，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查导数的应用以及转化

28、思想，是一道中档题12已知定义在R上的函数f（x）满足f（3）=16，且f（x）的导函数f'（x）4x1，则不等式f（x）2x2x+1的解集为（）Ax|3x3Bx|x3Cx|x3Dx|x3或x3【分析】根据题意，设g（x）=f（x）2x2+x1，求导分析可得g（x）0，即函数g（x）在R上为减函数，则原不等式可以转化为g（x）g（3），结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，设g（x）=f（x）2x2+x1，其导数g（x）=f（x）4x+1，又由f'（x）4x1，即f（x）4x+10，则g（x）0，即函数g（x）在R上为减函数，又由f（3）=16，则g（3）=f（3）

29、18+31=0，f（x）2x2x+1f（x）2x2+x10g（x）g（3），又由函数g（x）为减函数，则有x3，则不等式f（x）2x2x+1的解集为x|x3；故选：C【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键13设定义在（0，+）上的函数f（x）的导函数f（x）满足xf（x）1，则（）Af（2）f（1）ln2Bf（2）f（1）ln2Cf（2）f（1）1Df（2）f（1）1【分析】根据题意，由函数的定义域分析可得，结合导数的几何意义可得，变形可得f（2）f（1）ln2，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（

30、x）的定义域为（0，+），即x0，则，故，即f（2）f（1）ln2，故选：A【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意结合函数的定义域分析得到f（x）14定义在（0，+）上的函数f（x）满足f（x）0，为f（x）的导函数，且2f（x）xf'（x）3f（x）对任意 x（0，+）恒成立，则的取值范围是（）ABCD【分析】分别构造函数g（x）=，x（0，+），h（x）=，x（0，+），利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：令g（x）=，x（0，+），g（x）=，x（0，+），2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，f（x）0，0，g（x）0，函数g（x）在x（0，+）上单调递增，g（

31、3）g（4），即，令h（x）=，x（0，+），h（x）=，x（0，+），2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，h（x）=0，函数h（x）在x（0，+）上单调递减，h（3）h（4），即，综合：的取值范围是故选：D【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、构造函数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15函数f（x）的定义域为R，f（2）=2018，对任意的xR，都有f（x）2x成立，则不等式f（x）x2+2014的解集为（）A（2，+）B（2，2）C（，2）DR【分析】根据题意，构造函数g（x）=f（x）x22014，对其求导可得函数g（x）在R上单调递减，由f（2）的值分析可得g（2

32、）=f（2）（2）22014=0，进而可以将不等式变形为g（x）g（2），结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）x22014，则g（x）=f（x）2x0，函数g（x）在R上单调递减，而f（2）=2018，g（2）=f（2）（2）22014=0不等式f（x）x2+2014，可化为g（x）g（2），x2即不等式f（x）x2+2014的解集为（2，+）；故选：A【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，关键是依据题意，构造函数g（x）并分析函数的单调性16定义在上的函数f（x），已知f'（x）是它的导函数，且恒有cosxf'（x）+sinxf（x）

33、0成立，则有（）ABCD【分析】根据题意，令g（x）=，x（0，），对其求导分析可得g（x）0，即函数g（x）为减函数，结合选项分析可得答案【解答】解：根据题意，令g（x）=，x（0，），则其导数g（x）=，又由x（0，），且恒有cosxf'（x）+sinxf（x）0，则有g（x）0，即函数g（x）为减函数，又由，则有g（）g（），即，分析可得f（）f（），又由，则有g（）g（），即，分析可得f（）f（），故选：C【点评】本题考查函数的单调性与函数导数的关系，注意构造函数g（x）=，并借助导数分析其单调性17已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足xf'（x）f（x）恒成立（其

34、中f'（x）为函数f（x）的导函数），对于任意实数x10，x20，下列不等式一定正确的是（）Af（x1）f（x2）f（x1x2）Bf（x1）f（x2）f（x1x2）Cf（x1）+f（x2）f（x1+x2）Df（x1）+f（x2）f（x1+x2）【分析】令F（x）=，F（x）在（0，+）递增，求出F（x1+x2）F（x1），F（x1+x2）F（x2），相加即可【解答】解：令F（x）=，xf'（x）f（x）恒成立，F（x）0，故F（x）在（0，+）递增，x10，x20，x1+x2x10，x1+x2x20，F（x1+x2）F（x1），F（x1+x2）F（x2），即，故f（x1），f（

35、x2），两式相加得f（x1）+f（x2）f（x1+x2），故选：D【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题18已知定义在R上函数f（x）的导函数为f'（x），且，若f（0）=0，则函数f（x）的单调减区间为（）A和BC和 D【分析】先构造函数设g（x）=exf（x），再求导，得到g（x）=2x+1，根据f（0）=0，求出g（x），即可求出f（x），再根据导数和函数的单调性即可求出答案【解答】解：由，得ex（f（x）+f（x）=2x1，设g（x）=exf（x），g（x）=ex（f（x）+f（x）=2x1，可设g（x）=x2x+c，f（0）=0，g（0）

36、=0，c=0，g（x）=x2x，f（x）=，f（x）=，当f（x）0时，即x2+3x10，解得x或x，故选：A【点评】本题考查了导数和函数的单调性的关系，关键时构造函数，属于中档题19已知函数f（x）是定义在R上的增函效，f（x）+2f（x），f（0）=1，则不等式lnf（x）+2ln3x的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）【分析】根据题意，设g（x）=，对其求导分析可得函数g（x）在R上为减函数，又由f（0）的值可得g（0）=3，而不等式lnf（x）+2ln3x可以转化为3g（x）g（0），结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，设g（x）=，其导数g（x）=，

37、又由f（x）+2f（x），则有g（x）0，则函数g（x）在R上为减函数，f（0）=1，则g（0）=3，又由函数f（x）是定义在R上的增函效，则有f（x）+2f（x）0，即f（x）+20在R上恒成立；则lnf（x）+2ln3xlnxex3g（x）g（0），又由g（x）为减函数，则有x0，则不等式的解集为（，0）；故选：A【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，关键是构造新函数，分析函数的单调性20已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f（x）+f'（x）1，设a=f（2）1，b=ef（3）1，则a，b的大小关系为（）AabBabCa=bD无法确定【分析】根据题

38、意，设g（x）=exf（x）1，求导分析可得g（x）0，则函数g（x）在R上为增函数，又由g（2）=e2f（2）1=a×e2，g（3）=e3f（3）1=b×e2，结合函数的单调性分析可得a×e2b×e2，变形即可得答案【解答】解：根据题意，设g（x）=exf（x）1=exf（x）ex，其导数g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f'（x）1，又由f（x）与f（x）满足f（x）+f'（x）1，则有g（x）0，则函数g（x）在R上为增函数，则g（2）=e2f（2）1=a×e2，g（3）=e3f（3）1=b×

39、;e2，且g（2）g（3），即a×e2b×e2，则有ab，故选：A【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意构造新函数g（x）21已知可导函数f（x）的导函数为f'（x），f（0）=2018，若对任意的xR，都有f（x）f'（x），则不等式f（x）2018ex的解集为（）A（0，+）BCD（，0）【分析】根据题意，设g（x）=，对g（x）求导分析可得g（x）单调性，由f（0）的值可得g（0）=2018；原问题可以转化为g（x）g（0），由函数g（x）的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，设g（x）=，其导数g（x）=，又由对任意的xR，都有f（x

40、）f'（x），则有g（x）0，则函数g（x）在R上为减函数，又由f（0）=2018，则g（0）=2018，f（x）2018ex2018g（x）g（0），又由函数g（x）为减函数，则有x0，即不等式的解集为（0，+）；故选：A【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的应用，构造g（x）是解题关键22设函数f（x）是偶函数f（x）（xR）的导函数，f（x）在区间（0，+）上的唯一零点为2，并且当x（1，1）时，xf（x）+f（x）0则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（2，0）（0，2）B（，2）（2，+）C（1，1）D（2，2）【分析】令g（x）=xf（x），判

41、断出g（x）是R上的奇函数，根据函数的单调性以及奇偶性求出f（x）0的解集即可【解答】解：令g（x）=xf（x），g（x）=xf（x）+f（x），当x（1，1）时，xf（x）+f（x）0，g（x）在（1，1）递减，而g（x）=xf（x）=xf（x）=g（x），g（x）在R是奇函数，f（x）在区间（0，+）上的唯一零点为2，即g（x）在区间（0，+）上的唯一零点为2，g（x）在（，1）递增，在（1，1）递减，在（1，+）递增，g（0）=0，g（2）=0，g（2）=0，如图示：，x0时，f（x）0，即xf（x）0，由图象得：0x2，x0时，f（x）0，即xf（x）0，由图象得：2x0，综上：x（2

42、，2），故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）=xf（x）是解题的关键，本题是一道中档题23已知定义域为R的函数f（x）的图象经过点（1，1），且对xR，都有f'（x）2，则不等式的解集为（）A（，0）（0，1）B（0，+）C（1，0）（0，3）D（，1）【分析】令F（x）=f（x）+2x，求出导函数F'（x）=f'（x）+20，判断F（x）在定义域内单调递增，由f（1）=1，转化为，然后求解不等式即可【解答】解：令F（x）=f（x）+2x，有F'（x）=f'（x）+20，所以F（x）在定义域内单调递增，由f

43、（1）=1，得F（1）=f（1）+2=3，因为等价于，令，有f（t）+2t3，则有t1，即，从而|3x1|2，解得x1，且x0故选：A【点评】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用24函数f（x）的导函数为f'（x），若xR恒有f'（x）f（x）成立，且f（2）=1，则不等式f（x）ex2的解集为（）A（，l）B（1，+）C（2，+）D（，2）【分析】根据题意，设g（x）=，对其求导，分析可得g（x）0，函数g（x）在R上减函数，有f（2）=1分析可得g（2）=，原不等式可以变形为g（x）g（2），结合函数g（x）的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，设g（x）=，求导可得

44、g（x）=，又由xR恒有f'（x）f（x），则有g（x）0，函数g（x）在R上减函数，f（2）=1，则g（2）=，f（x）ex2g（x）g（2），又由函数为在R上为减函数，则x2，即不等式的解集为（，2）；故选：D【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，关键是构造函数g（x），并分析函数g（x）的单调性25已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+）上有3f（x）+xf（x）0恒成立，若g（x）=x3f（x），令a=g（log2（），b=g（log52），c=g（e）则（）AabcBbacCbcaDcba【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数g（x）为偶函数

45、，对g（x）求导，利用函数的导数与函数单调性的关系分析可得g（x）在区间（0，+）上为增函数，进而结合对数的运算性质可得log52log5=1log2e，利用函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（x）=f（x），则g（x）=x3f（x）中，g（x）=（x）3f（x）=x3f（x）=g（x），则函数g（x）为偶函数，又由g（x）=x3f（x），其导数g（x）=x3f（x）+3x2f（x）=x23f（x）+xf（x）0，则函数g（x）在区间（0，+）上为增函数；a=g（log2（）=g（log2e），b=g（log52），c=g（e）=g（），又由l

46、og52log5=1log2e，则有bca；故选：C【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数奇偶性与奇偶性综合应用，注意分析g（x）的导数26设函数f（x）在R上存在导函数f'（x），对于任意实数x，都有f（x）=6x2f（x），当x（，0）时，2f'（x）+112x若f（m+2）f（2m）+129m2，则m的取值范围为（）A1，+）BCD2，+）【分析】根据题意，设g（x）=f（x）3x2，求出函数的导数，问题等价于f（m+2）3（m+2）2f（2m）3（2m）2，即g（m+2）g（2m），根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：f（x）3x2+f（x）3x

47、2=0，设g（x）=f（x）3x2，则g（x）+g（x）=0，g（x）为奇函数，又g（x）=f（x）6x，g（x）在x（，0）上是减函数，从而在R上是减函数，又f（m+2）f（2m）+12m+129m2等价于f（m+2）3（m+2）2f（2m）3（2m）2，即g（m+2）g（2m），m+22m，解可得：m；故选：C【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想，关键是构造函数并分析函数的单调性27已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），函数y=f（x1）是奇函数，当x1时，（x+1）f（x）+（x+1）f'（x）0，则不等

48、式xf（x1）f（0）的解集为（）A（1，+）B（，1）C（1，1）D（，1）（1，+）【分析】由题意设g（x）=（x+1）f（x），求出g（x）后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判断出g（x）在（，1）上递增，由条件和图象平移判断出：函数f（x1）的图象关于点（0，0）中心对称，由奇函数的图象可得：函数f（x1）是奇函数，令h（x）=g（x1）=xf（x1），判断出h（x）的奇偶性和单调性，再等价转化不等式，求出不等式的解集【解答】解：由题意设g（x）=（x+1）f（x），则g（x）=f（x）+（x+1）f（x），当x1时，（x+1）f（x）+（x+1）f（x）0，当x1时，f（x

49、）+（x+1）f（x）0，则g（x）在（，1）上递增，函数f（x）的定义域为R，其图象关于点（1，0）中心对称，函数f（x1）的图象关于点（0，0）中心对称，则函数f（x1）是奇函数，令h（x）=g（x1）=xf（x1），h（x）是R上的偶函数，且在（，0）递增，由偶函数的性质得：函数h（x）在（0，+）上递减，h（1）=f（0），不等式xf（x1）f（0）化为：h（x）h（1），即|x|1，解得1x1，不等式的解集是（1，1），故选：C【点评】本题考查导数与单调性的关系，偶函数的定义以及性质，函数图象的平移变换，以及函数单调性的应用，考查转化思想，构造法，化简、变形能力28已知函数f（x）满

50、足ex（f'（x）+2f（x）=，若对任意正数a，b都有，则x的取值范围是（）A（，1）B（，0）C（0，1）D（1，+）【分析】根据题意，分析可得e2x（f'（x）+2f（x）=ex，即e2xf（x）=ex，设g（x）=e2xf（x），则f（x）=以及g（x）=e2x（f'（x）+2f（x）=ex，对f（x）=求导分析可得f（x）=，令h（x）=ex2g（x），利用导数分析h（x）的最大值为0，即可得f（x）0，则函数f（x）在0，+）上为减函数；进而由基本不等式的性质分析可得+2+2=f（），原不等式可以变形为f（3x2x）f（），进而可得3x2x，即3x2x10，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若ex（f'（x）+2f