集合的含义及其表示

1、集合的含义及其表示一、集合的有关概念元素集合一般用大括号” ”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c表示元素二、集合三大特性：思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；(1) 大于3小于11的偶数；(2) 我国的小河流。三、重要数集：四、元素对于集合的关系五、集合的分类有限集：无限集：空集：六、集合的表示方法 1、列举法： 例1 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由120以内的所有质数组成的集合。 思考题 (1)你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗? (2)你能用列举法表示

2、不等式x-7<3吗? 2、描述法：3、Venn图：例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。 课堂小结集合间的基本关系观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A=x| x1, B=x | x21; A=四边形, B=多边形; A=x | x是两边相等的三角形, B=x| x是等腰三角形 一、子集的定 义：一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。记作： 读作：Ve

3、nn图 表示：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打，若不是则在（ ）打×: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( )二、集合相等的定义 ： 一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的 都是 集合B的元素,同时集合B中的 都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作 三、真子集 对于两个集合A与B,如果A B,但存素 ,则称集合A是集合B的真子集记作A B 四、几个结论空集是任何集合的子集 A空集是任何非空集合的真子集 A （A

4、 ） 任何一个集合是它本身的子集，即 A A 对于集合A，B，C，如果 A B,且B C，则A C例3 设A=x,x2,xy, B=1,x,y,且A=B，求实数x,y的值例4 已知集合 与集合 满足Q P， 求a的取值组成的集合A 作业布置1教材P.12 A组 5 B组2. 2. 若A=x |3x4, B=x | 2m1xm+1,当B A时,求实数m的取值范围3.已知 1.1.3 集合的基本运算（1）观察集合A,B,C元素间的关系: (1) A=4，5，6，8B=3，5，7，8 C=3，4，5，6，7，8 (2) A=x|x是有理数，B=x|x是无理数， C=x|x是实数一、并集一般地,由属于

5、集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集, 记作 读作 即AB= 例1. A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AB.例2.设A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3，求AB性 质1AA = A = AB BA二、交集观察集合A,B,C元素间的关系: A=4，5，6，8， B=3，5，7，8， C=5，8一般地,由既属于集合A又属于集合B的 元素组成的集合叫做A与B的交集。记作： 读作：即 AB=性 质2 AA = A = AB BA性 质3 AB A AB B A AB B AB性 质4 若AB=A,则A B 若AB=A,则A B例3.新华中学开运动

6、会，设A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学B=x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学求：AB 例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。 作业布置1.教材P12 A组6,7,8 B组32 P=a2,a+2,-3,Q=a-2,2a+1,a2+1,P Q=-3,求a 1.1.3 集合的基本运算（2）一、全集与补集在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个就称这个集合为全集对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complem

7、entary set)，简称为集合A的补集，记作 =例1 设U=x|x是小于9的正整数，A=1,2,3,B=3,4,5,6,求CUA, CUB例2.设U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形.求AB, CU (AB) 例3.已知全集UR，集合Ax12x19，求CUA 二、集合中元素的个数 例4.学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名学生参赛,两次运动会都参赛的有3人,两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛?作业布置1.教材P12 9,10 B组 4 2、某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既

8、不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱好体育又爱好音乐的有多少人?1.2.1 函数的概念(1)一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？问题:分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点？二、讲解新课 一）函数的有关概念 :设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的f,使对于集合A中的 x,在集合B中都有 的数f(x)和它对应,那么就称 f: AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f (x),xA。定义域:x的取值范围A叫做函数的定义域; 与x值相对应的y值叫做函数值。 值域:函数值的集合 表示“y是x的函数”，有时简记作函数。问题：y=1（xR）是函数吗?（二）已学函数的定

9、义域和值域1. 常数函数 2一次函数3反比例函 4二次函数:(三)关于求定义域及函数的值:例1、已知函数 (1) 求函数的定义域(2) 的值(3)当a>0时，求f(a), f(a-1)的值。 例2、求下列函数的定义域。 （四）函数的三要素判断同一函数：例4、下列函数中哪个与函数 是同一个函数？ 练习、 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ P24 A 1-6做作业本上已知函数 =4x+3 g(x)=x2求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x). 1.2.1 函数的概念(二)一、复习：1函数的定义 2、定义域,函数的值和值域3、函数的三要素判断同一函数 三、新课：1、区间的概念设

10、a、b是两个实数，且a<b，规定：闭区间开区间半开半闭区间 实数集R也可以用区间表示为（-，+）2关于求定义域: 例1、（1）若函数 的定义域是R，求实数a 的取值范围。 (2) 若函数 的定义域为-1，1 求函数 的定义域例2 、 已知 3关于求值域： 例4、已知函数f(x)= - x2+2ax+1-a在0x1时有最大值2，求a的值。已知y=f(x)=x2-2x+3,当xt,t+1时，求函 数的最大值函数g（t）和最小值函数h（t），并求h（t）的最小值。四、小结：五、作业：1.2.2 函数的表示法(一)一、讲解新课：函数的表示方法解析法列表法：图象法：二例题讲解： 例1（书P19）.

11、某种笔记本的单价是5元，买x ( 1,2,2,4,5 )个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数 例3 (P21)画出函数y=|x|的图象. 例4(P21)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1） 5公里以内（含5公里），票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象练习：1在函数中，若则x的值为 2已知画出它的图象。 例5作出 的图像并求值域。 四、作业P24 A组7、8、9 B组3、41.2.2 函数的表示法(二)一、复习：1表示函数的方法有解

12、析法、列表法和图象法三种. 掌握分段函数的概念;2函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一孤立点或几段线段组成。必须根据定义域画图，利用描点法或图象变换法。二、上节扩充 求函数解析式的方法：待定系数法；配凑法；换元法；解方程组法（注意定义域）例1分别求下列条件下的 （1）已知f(x)=ax+b且af(x)+b=9x+8 求f(x) （2）设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.（3）若 若 若 求三、新课讲解：映射定义：举例分析映射实质： 例2、下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A=P

13、| P是数轴上的点，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A= P | P是平面直角体系中的点，B=（x，y）| xR，yR，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A=三角形，B=x | x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A=x | x是新华中学的班级，B=x | x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生 练习： 1设A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7,8,9，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应这个对应是不是映射？2设A=N*，B=0，1，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得

14、的余数”和集合B中的元素对应这个对应是不是映射？3A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应这个对应是不是映射？ 四、小结 五、作业P24 10 2已知 (x>0) 求f(x) 3已知f(x)是一次函数, 且ff(x)=4x-1, 求f(x)的解析式。1.3.1单调性与最大（小）值（1）一.引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：1f(x) = x 从左至右图象上升还是下_?在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _2f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 _?

15、在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _3f(x) = x在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _二.新课教学（一）函数单调性定义1增函数思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义2单调性与单调区间3.几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.结论1：一次函数 的单调性，单调区间：结论2：二次函数 的单调性，单调区间：（二）典型例题例1如图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 例2作出

16、函数的图象并指出它的的单调区间例3物理学中的玻意定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V减小时,压强P将增大.试用函数的单调性证明之.3判断函数单调性的方法步骤探究：P30 画出反比例函数 的图象这个函数的定义域是什么？它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论三.归纳小结1、函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论2、直接利用初等函数的单调区间。四.作业布置作业：课本P32 练习：2、3 P39习题13（A组） 第1- 4题

17、3.1 函数的最大（小）值画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ 一、定义1最大值 ：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于 xI，都有 M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值 定义2最小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 二、例3.求函数 在区间2，6上的

18、最大值和最小值 三、课堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值范围是( )A、a3 B、a3C、a-3 D、a-32、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上递减，在-2,+)上递增，则f(x)在1,2上的值域归纳小结 1、函数的最大（小）值及其几何意义2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值1.3.2函数的奇偶性1偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？2奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 注意1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的