高一数学课堂训练8-6

1、第8章 第6节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. 2011·陕西设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()A. y28xB. y28xC. y24x D. y24x答案：B解析：由抛物线的准线方程为x2，则焦点F(2,0)，2，p4.故抛物线的标准方程为y28x，故选B.2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()A4 B2C4或4 D12或2答案：C解析：设标准方程为x22py(p>0)，由定义知P到准线距离为4，故24，p4，方程为x28y，代入P点坐标得m±4.3

2、点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()Ay12x2By36x2Cy12x2或y36x2Dyx2或yx2答案：D解析：分两类a>0，a<0可得yx2，yx2.4. 2012·湖北武汉设抛物线y24x的焦点为F，过点M(1,0)的直线在第一象限交抛物线于A、B，且A·B0，则直线AB的斜率k等于()A. B. C. D. 答案：B解析：焦点F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB：yk(x1)，代入y24x中，得k2(x22x1)4x，k2x2(2k24)xk20，则x1x2，x1·x21.又A·

3、;B(1x1)(1x2)y1y21(x1x2)x1x22·2114×10，k或k(舍去)，故选B.5. 已知点P是抛物线y24x上的点，设点P到抛物线准线的距离为d1，到圆(x3)2(y3)21上的一动点Q的距离为d2，则d1d2的最小值是()A. 3 B. 4C. 5 D. 31答案：B解析：设抛物线焦点为F，圆的圆心为C，点P到抛物线准线的距离为d1，即点P到抛物线焦点的距离为d1，要使d1d2的值最小，所以有d1d2|PF|PQ|PF|PC|1|CF|1514，d1d2的最小值是4.故选B.6已知两点M(3,0)，N(3,0)，点P为坐标平面内一动点，且|M|

4、3;|M|M·N0，则动点P(x，y)到点M(3,0)的距离的最小值为()A. 2 B. 3C. 4 D. 6答案：B解析：因为M(3,0)，N(3,0)，所以M(6,0)，|M|6，M(x3，y)，N(x3，y)由|M|·|M|M·N0得66(x3)0，化简整理得y212x，从而可知点M是抛物线y212x的焦点，所以点P到点M的距离的最小值就是原点到点M(3,0)的距离为3.二、填空题(每小题7分，共21分)7. 2012·北京朝阳已知抛物线y24x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|4，则点M的横坐标x_.答案：3解析：抛物线y24x的焦点为F(

5、1,0)，准线为x1.根据抛物线的定义，点M到准线的距离为4，则M的横坐标为3.8. 已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_答案：2解析：直线l2：x1为抛物线y24x的准线，由抛物线的定义知，动点P到l2的距离等于动点P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，问题转化为在抛物线y24x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为点F(1,0)到直线l1：4x3y60的距离d，即d2.9已知以坐标原点为顶点的抛物线C，焦点在x轴上，直线xy0与抛物线C交于A、B两点若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的

6、方程为_答案：y24x解析：由题意知，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，所以可设抛物线的方程为y2ax(a0)将直线方程和抛物线方程联立，得：x2ax0，解得x10，x2a，故AB中点的横坐标为x0(x1x2)a，由题意得a2，解得a4.所以该抛物线的方程为y24x.三、解答题(10、11题12分、12题13分)10顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为，求抛物线的方程解：设所求抛物线方程为y2ax(a0)，直线y2x1与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去y得4x2(4a)x10，则x1x2，x1x2.由|AB|，解得a12或a4，均满足(4a)2160

7、.所以抛物线方程为y212x或y24x.11. 如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上过点M(0，2)作直线l与抛物线相交于A、B两点，且满足(4，12)(1)求直线l和抛物线的方程；(2)当抛物线上一动点P从点A向点B运动时，求ABP面积的最大值解：(1)根据题意可设直线l的方程为ykx2，抛物线方程为x22py(p>0)，有得x22pkx4p0.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x22pk，y1y2k(x1x2)42pk24，(x1x2，y1y2)(2pk，2pk24)(4，12)，解得.故直线l的方程为y2x2，抛物线方程为x22y.(2)据题意，当抛物线过点

8、P的切线与l平行时，APB的面积最大设点P(x0，y0)，由yx，故由x02得x02，则y0x2，故P(2，2)此时点P到直线l的距离d.由得x24x40.故|AB|··4，故ABP的面积的最大值为·|AB|·d×4×8.12. 2011·浙江已知抛物线C1：x2y，圆C2：x2(y4)21的圆心为点M.(1)求点M到抛物线C1的准线的距离；(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点)，过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程解：(1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y，所以圆心M(0,4)到准线的距离是.(2)设P(x0，x)，A(x1，x)，B(x2，x)，由题意得x00，x0±1，x1x2.设过点P的圆C2的切线方程为yxk(xx0)，即ykxkx0x.则1，即(x1)k22x0(4x)k(x4)210.设PA，PB的斜率为k1，k2(k1k2)，则k1，k2是上述方程的两根，所以k1k2，k1k2.将代入yx2