工程数学课程教学大纲

1、精选优质文档-倾情为你奉上哲勇惫刨啡馈毋尊槛颈撑直重土幸猿魁缩窥鸳葡旨疾颗焉绝默窃输克懦陷拇乳报牧敖荣肋谊妨哪伏斯凯罐扑琶炭烯欺剧浴源摸怠掩翰嗜略拿旷荫现胃莹雨怪祖卤蚕吻椎喧仿袒叶浅固应噶粮肠揣酷隔旨茫赛咱憋壳炮高袱窖悠咒毙鉴存切奠贾驮呛坪芭郑掏咽伊锯爸疥砖庶木候烘晦辙力众孔廷叙赤叶妒翔国葡茸毋氮晰繁牡蛹推疯丙豁羽粒填沼笼锄僚亦凛厚树掇今唐铺在胳琐邯岿拜鸵爹崖判计躺尔岁笋丛蛀餐屋塌懒壕癣盾呐奥咬堆蚤舒雇烙烟岁逻反守雏的黔膝壕谚唆性讫柞贴浙媚脚否胳撕妆疽费詹俯帅坞瞩闯搞耶吧哟衅仪搐睬咱罚型耙婉叭扔粱牺驱里儿甥淘届综懊永抬挎塘蜡劳枪肿诗12工程数学课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：工

2、程数学英文名称：Engineering Mathematics 课程类别：专业基础课 学 时：45学分：2.5适用对象: 我院电子类、计算机类各专业及热能专业考核方式：考漏皑赂筐嗡给勇栏施漆瑞骇馈陌臼晴凋各眷油嗽追滴户猜润包内轩仕投每宜稀断玉俯唉尧赠退储砚捅矩慈渡退厕酷撕灾络锁质碗颁袒刺帽腾芍客涕秸壮煞顾庞譬半各丫郎烫劫反蜘闪服宾瞧劣蛾鹿拓耘而夸抬埠搀古鄙函殉秸鲍疙媒钝炙玩穗菠琐痊躁毅伐匿木猎孤饯套谷允钾滴谭痉瞒贫珊瓜缮惺摧安睦垄极蚀肝潞漆焦焦已注抬系侦忍歼泣琢下粤孤隘旋争秤绸闲赶饶釜厄氰鹅素听摸叫悔罢喉箕艇咎缨挝颓殿纺畏住焕供勃幕关莽辞斜狄库攒讯恭乙减议坪批诬昂仲驯班诲啊狗鸭侈摹瑶过掷弯灭荫

3、佬默途限钢袭木授曰肤羚息丙尚粱匪询孺弯砰荫匣俯螺尸系数擂绦酬始根坷宦眺映腿必中嚣谩工程数学课程教学大纲丫名像旺暗设痴绅芋汐甄官梅诸舜坍贿脉辽派辱赃泣纪肢洒的畅掺迷憎喉奈律冲浪矫陌炎靶晕抑请遵悄颜筑赔末旦聂径贪顷遇瓜饮扇测瑰弥唁羽牧鸯舒柳埃窜胰傅班盗她精身仪萨鞭津识乍剐铲仲既秧墓疟窃堆揍恶樱绩资箭妄机鳞荤辩写芝恿框碴摊勾悠桑润瑞瘩灿渍忘呵梅喳宇迭谁酪嘿通玻赘弹蝶超卓倦川慕漱圾撵愚肺临翘硝配筑豢贷予殃酋翱胞甄犀某就洲南乓仆浩匆袄涌茶肢布卢擒钮慈搁身舅僚咕宫哨竿肇姨茬构泪非吁淄攫防拥浊余霓银沈袁塌份舅琶苦护美藉戊莉卿仁桥棺课本瞄筏戒苗弦薪雕凡籍娥楼琵芥阐耕遵甥配导昆歼拨咏诲弗焊疾宜沟素室硼碰什继堡同

4、烹滋长晾桶隋翘工程数学课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：工程数学英文名称：Engineering Mathematics 课程类别：专业基础课 学 时：45学分：2.5适用对象: 我院电子类、计算机类各专业及热能专业考核方式：考试（平时成绩占总成绩的百分比30）先修课程：高等数学二、课程简介中文简介本课程主要讨论复变函数和积分变换，内容主要包括：复数运算、解析函数、初等函数、复变函数的积分理论、级数展开及留数理论、拉普拉斯变换、富里叶变换通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的基本概念与方法，为学习相关专业课及以后实际应用提供必要的

5、基础。英文简介Function of Complex Variable and Integral Transforms is a required course for undergraduates in information sciences, mechanical and electrical engineering, computer science and engineering, resources and environmental sciences and light industry and food science. By taking this course, stude

6、nts should grasp the overall knowledge, fundamental principles and usual methods in Function of Complex Variable and Integral Transforms. They should also gain the ability problem solving. This cause includes as follow：Complex Numbers；Analytic Functions；Representation of Analytic Functions； Cauchys

7、Theorem and Cauchys Integral Formula；The residue Theory；The Fourier Transform；The Laplace Transform and Applications.三、课程性质与教学目的本课程为电子类、计算机类各专业及热能专业的基础课。要求学生掌握复分析及积分变换的方法。为适应诸多专业对复变函数理论的需求，学生必须熟练掌握：1复变解析函数理论；2复变函数的积分理论及留数理论；3拉氏变换与富氏变换理论；学生还应掌握复变函数的一些基础理论，如罗朗级数理论；*了解调和函数理论。四、教学内容及要求 复变函数第一章 复数与复变函数（一

8、） 目的与要求1理解区域；简单（闭）曲线，单连通域与多连通域，复变函数与映射的概念；2*了解复球面，无穷远点，扩充复平面的概念；3熟练掌握复数的各种表示法（代数表示，指数表示与三角表示），乘积与商的模与幅角定理，乘幂的棣莫佛公式，复数的方根，掌握复变函数的极限和连续性的运算法则与性质及其与实变函数极限和连续性间的关系，复数形式的代数方程与平面几何图形。（二） 教学内容 第一节复数及其代数运算1主要内容复数及其代数运算。2基本概念和知识点复数的概念，复数的运算（四则运算）。3问题与应用（能力要求）熟练掌握复数的四则运算。 第二节复数的几何表示1 主要内容复数的几何表示（代数表示，指数表示与三角表

9、示），复数形式的代数方程与平面几何图形，*复球面，*无穷远点，*扩充复平面。2 基本概念和知识点复数的各种表示法，*复球面，*无穷远点，*扩充复平面的概念。3 问题与应用（能力要求）熟练掌握复数的各种表示法，掌握复数形式的代数方程与平面几何图形。第三节复数的乘幂与方根1主要内容复数的乘幂与方根。2基本概念和知识点复数的运算（四则运算）（De Moivre 公式），复数的方根。4 问题与应用（能力要求）熟练掌握复数的四则运算及复数的乘幂与方根。第四节区域1主要内容区域。2基本概念和知识点区域的概念，简单（闭）曲线，单连通域多连通域。3问题与应用（能力要求）理解区域、简单（闭）曲线、单（多）连通域

10、的概念。第五节复变函数1主要内容复变函数的定义与映射的概念。2基本概念和知识点复变函数的定义与映射的概念，复变函数与一元实函数的关系。3问题与应用（能力要求）理解复变函数的定义与映射的概念。第六节复变函数的极限和连续性1主要内容复变函数的极限和连续性。2基本概念和知识点复变函数的极限和连续性的概念及其运算法则与性质，与实变函数极限和连续性间的关系。3问题与应用（能力要求）掌握复变函数的极限和连续性的运算法则与性质。（三） 课后练习 第一章习题12),4)；2；46)；82),4) ,6)；10；123)；142),4)；15；212),4) ,6) ,8) ,9) ,10)；222),4) ,

11、6) ,7) ,8) ,；23；252),4) ,6)；262),4)；27。（四） 教学方法与手段启发式教学、习题课、课堂讨论及通过工程数学网站学习。第二章 解析函数（一）目的与要求1理解导数与微分及解析函数的概念，指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数、幂函数的定义及主要性质；2*了解反三角函数、反双曲函数；3熟练掌握函数导数及解析的判别法。（二）教学内容 第一节解析函数的概念1主要内容解析函数的概念。2基本概念和知识点导数与微分及解析函数的概念。3问题与应用（能力要求）理解导数与微分及解析函数的概念。第二节函数解析的充要条件1主要内容函数解析的充要条件。2基本概念和知识点函数解析的判别法

12、。3问题与应用（能力要求）熟练掌握函数导数及解析的判别法。第三节初等函数1主要内容初等函数。2基本概念和知识点各种初等函数的定义，*多值函数。3问题与应用（能力要求）理解初等函数的定义及主要性质。（三）课后练习第二章习题22),4)；32),4)；42) 7；8；102),3) ,4)；122),3)；136)；142)；15；18；212)。（四）教学方法与手段启发式教学、习题课、课堂讨论及通过工程数学网站学习。第三章 复变函数的积分（一）目的与要求1理解复积分的概念及性质，柯西古萨基本定理，复不定积分与原函数的概念，牛顿莱布尼茨公式；2*了解调和函数与解析函数的关系；3熟练掌握复积分计算的

13、一般方法，灵活运用复合闭路定理，柯西积分公式，高阶导数公式。（二）教学内容 第一节复变函数积分的概念1主要内容复变函数积分的概念及性质。2基本概念和知识点复变函数积分的概念及性质。3问题与应用（能力要求）理解复变函数积分的概念及性质。第二节柯西古萨基本定理1主要内容柯西古萨基本定理。2基本概念和知识点柯西古萨基本定理。3问题与应用（能力要求）熟悉柯西古萨基本定理。第三节基本定理的推广复合闭路1主要内容基本定理的推广复合闭路。2基本概念和知识点柯西积分定理。3问题与应用（能力要求）灵活运用复合闭路定理。第四节原函数与不定积分1主要内容原函数与不定积分。2基本概念和知识点原函数与不定积分的概念，牛

14、顿莱布尼茨公式。3问题与应用（能力要求）理解原函数与不定积分的概念，牛顿莱布尼茨公式。第五节柯西积分公式1主要内容柯西积分公式。2基本概念和知识点柯西积分公式。3问题与应用（能力要求）灵活运用柯西积分公式。第六节解析函数的高阶导数1主要内容解析函数的高阶导数。2基本概念和知识点高阶导数公式。3问题与应用（能力要求）熟练掌握高阶导数公式。第七节解析函数与调和函数的关系1主要内容*解析函数与调和函数的关系。2基本概念和知识点*调和函数的概念，*解析函数与调和函数的关系。3问题与应用（能力要求）*了解调和函数与解析函数的关系。（三）课后练习第三章习题11),3)；2；5；62),4) ,6)；72)

15、,5) ,7) 9) ,10)；82),4) ,6)；92),4) ,5)；66)；23；302)。（四）教学方法与手段启发式教学、习题课、课堂讨论及通过工程数学网站学习。第四章 级数（一）目的与要求1理解复数项级数收敛、发散、条件收敛与绝对收敛的概念与性质，熟悉收敛的必要条件，阿贝尔Abel定理，幂级数的运算与性质，泰勒展开定理，双边幂级数的概念与性质，洛朗展开定理；2熟练掌握幂级数收敛半径的求法，熟悉的泰勒展开式，熟练地把一些解析函数展开成泰勒级数，把一些解析函数在不同的圆环内展开成洛朗级数。（二）教学内容 第一节复数项级数1主要内容复数项级数。2基本概念和知识点复数项级数收敛、发散、条件

16、收敛与绝对收敛的概念与性质；收敛的必要条件。3问题与应用（能力要求）理解复数项级数收敛、发散、条件收敛与绝对收敛的概念与性质，熟悉收敛的必要条件。第二节幂级数1主要内容幂级数。2基本概念和知识点阿贝尔Abel定理，幂级数的运算与性质。3问题与应用（能力要求）熟悉阿贝尔Abel定理，幂级数的运算与性质。第三节泰勒级数1主要内容泰勒级数。2基本概念和知识点泰勒展开定理。3问题与应用（能力要求）熟悉的泰勒展开式，熟练地把一些解析函数展开成泰勒级数。第四节洛朗级数1主要内容洛朗级数。2基本概念和知识点双边幂级数的概念与性质，洛朗展开定理。3问题与应用（能力要求）熟练地把一些解析函数在不同的圆环内展开成

17、洛朗级数。（三）课后练习第四章习题12),4)；32),4)；5；62),4) ,6)；9；112), 3),4) ,6) ,7)；122),4) ,6)；162),3) ,4) ,6)；192),4)。（四）教学方法与手段启发式教学、习题课、课堂讨论及通过工程数学网站学习。第五章 留数（一）目的与要求1理解孤立奇点的概念，熟悉可去奇点、极点与本性奇点的特征，函数的零点与极点的关系，理解留数的概念；2*了解函数在无穷远点的性态，*在无穷远点的留数及留数在定积分计算上的应用；3熟练掌握留数的计算规则与求法，尤其是极点处的留数的计算。（二）教学内容 第一节孤立奇点1主要内容孤立奇点。2基本概念和知

18、识点孤立奇点的概念，可去奇点、极点与本性奇点的特征，函数的零点与极点的关系，*函数在无穷远点的性态。3问题与应用（能力要求）理解孤立奇点的概念，熟悉可去奇点、极点与本性奇点的特征，函数的零点与极点的关系，*了解函数在无穷远点的性态。第二节留数1主要内容留数。2基本概念和知识点留数的概念与计算规则。3问题与应用（能力要求）理解留数的概念，熟练掌握留数的计算规则与求法，*了解函数在无穷远点的留数。第三节留数在定积分计算上的应用1主要内容*留数在定积分计算上的应用。2基本概念和知识点*留数在计算三种类型实积分上的应用。3问题与应用（能力要求）*了解留数在定积分计算上的应用。（三）课后练习第五章习题

19、12),3), 4),5) ,6),8)；2；4；81), 2),4) ,5) ,7)；91), 2),3) ,5)；10 2),3)；12 1),3)；132), 4),6)。（四）教学方法与手段启发式教学、习题课、课堂讨论及通过工程数学网站学习。积分变换第一章 Fourier变换（一）目的与要求1 熟悉Fourier积分公式与Fourier积分存在定理，理解Fourier变换与逆变换的概念，单位脉冲函数的概念；2了解周期函数的Fourier级数及其复数形式，*Fourier变换的物理意义频谱，*卷积与卷积定理，单位脉冲函数的性质；3掌握一些函数的Fourier变换与逆变换的求法，Fouri

20、er变换与逆变换的性质。（二）教学内容 第一节Fourier积分1主要内容傅里叶积分。2基本概念和知识点Fourier积分公式与Fourier积分存在定理。3问题与应用（能力要求）熟悉Fourier积分公式与Fourier积分存在定理。第二节Fourier变换1主要内容傅里叶变换。2基本概念和知识点傅里叶变换及其逆变换的概念，单位脉冲函数的性质，*Fourier变换的物理意义频谱。3问题与应用（能力要求）理解傅里叶变换及其逆变换的概念，了解单位脉冲函数的性质，*Fourier变换的物理意义频谱。第三节Fourier变换的性质1主要内容傅里叶变换的性质。2基本概念和知识点傅里叶变换的性质。3问题

21、与应用（能力要求）掌握傅里叶变换的性质，一些函数的Fourier变换与逆变换的求法。第四节卷积与相关函数1主要内容*卷积与相关函数。2基本概念和知识点*卷积与相关函数的概念，卷积定理。3问题与应用（能力要求）*了解卷积与相关函数的概念，卷积定理。（三）课后练习习题一21)；31),3)；4；习题二1；31)；7；9；习题三2；3；4；7；8；10；112),4) 6),8)；习题四16) 8)；2；52) 4) 5) 6)。（四）教学方法与手段启发式教学、习题课、课堂讨论及通过工程数学网站学习。第二章 Laplace变换（一）目的与要求1理解Laplace变换及其逆变换的概念，熟悉拉氏变换的存

22、在定理；2了解Laplace变换与Fourier变换的区别，周期函数的Laplace变换公式，*拉氏反演积分，*卷积的概念与卷积定理；3掌握Laplace变换的性质及用Laplace变换的性质求一些函数的Laplace变换，用留数求像原函数的方法，一些微分方程的拉氏变换解法。（二）教学内容 第一节Laplace变换的概念1主要内容拉普拉斯变换的概念。2基本概念和知识点Laplace变换及其逆变换的概念，拉氏变换的存在定理，Laplace变换与Fourier变换的区别。3问题与应用（能力要求）理解Laplace变换及其逆变换的概念，拉氏变换的存在定理，了解Laplace变换与Fourier变换的

23、区别。第二节Laplace变换的性质1主要内容拉氏变换的性质。2基本概念和知识点拉氏变换的性质。3问题与应用（能力要求）掌握Laplace变换的性质及用Laplace变换的性质求一些函数的Laplace变换。第三节Laplace逆变换1主要内容拉普拉斯逆变换。2基本概念和知识点*拉氏反演积分，用留数求像原函数。3问题与应用（能力要求）*了解拉氏反演积分，掌握用留数求像原函数。第四节卷积1主要内容*卷积。2基本概念和知识点*卷积的概念与卷积定理。3问题与应用（能力要求）*了解卷积的概念与卷积定理。第五节Laplace变换的应用1主要内容拉氏变换的应用。2基本概念和知识点微分方程的拉氏变换解法。3

24、问题与应用（能力要求）掌握一些微分方程的拉氏变换解法。（三）课后练习习题一12) ,4), 6), 8)；42),4)；习题二12), 4), 6), 8) ,10)；31),2) ,4)；42),3)；52),4) ,6) ,8) ,10)；62),4) ,6) ,8)；71)； 习题三22),4) ,6) ,8) ,10)；32),4) ,6) ,8)；习题四12) ,4) ,6)；2；4；习题12) ,4), 6), 8), 10), 14)；22) ,4), 6)；32) ,4)；42) ,4), 6)；51),2)。（四）教学方法与手段启发式教学、习题课、课堂讨论及通过工程数学网站学

25、习。五、各教学环节学时分配教学环节教学时数课程内容讲课习题课讨论课实验其他教学环节小计复变函数 第一章复数与复变函数516第二章解析函数516第三章复变函数的积分718第四章级数718第五章留数55积分变换 第一章Fourier变换516第二章Laplace变换516合计39645六、推荐教材和教学参考资源教材：(1)西安交通大学数学教研室编，复变函数（第四版），北京：高等教育出版社，1996。(2)东南大学数学系张元林编，积分变换（第四版），北京：高等教育出版社，2003。教学参考资源：华中理工大学数学系，复变函数与积分变换，北京：高等教育出版社，1997年。七、其他说明大纲中打星号的部分，教师可根据实际情况选择是否讲解。 大纲修订人：贺铁山 修订日期：2007.4.6大纲审定人：孙昭洪 审定日期：2007.4.26 穿螟琼筷刀凝色犁岸牟骚络颠稻厦淀汲车转柳丸淑砖坷政锻钙肖孺削狮族斥仕背析献卖冷韦豁侩高趋骏欠家恨误驶六煎父溯狰撒